Graf teorisi veya çizge kuramı, grafları inceleyen matematik dalıdır. Graf, düğümler ve bu düğümleri birbirine bağlayan kenarlardan oluşan bir tür ağ yapısıdır. Bir graf veya çizge, düğümlerden (köşeler) ve bu düğümleri birbirine bağlayan kenarlardan (yaylardan, bağıntılardan) oluşur. Daha önceleri Çin, Hint ve İslam dünyasında kullanılmış olmakla birlikte literatür anlamında graf teorisinin temelinin 1736'da Leonhard Euler tarafından atıldığı söylenmektedir. "Graf" kelimesi, ilk kez 1822 yılında James Joseph Sylvester (1814-1897) tarafından kullanılmıştır. 1845 yılında Gustav Kirchhoff (1824-1887), elektrik devrelerinde akım ve gerilimleri hesaplamaya yardımcı olan ve kendi ismiyle anılan ünlü devre kuramlarını graf gösterimiyle yayımlamıştır. 1852 yılında Francis Guthrie (1831-1899), çözülmesi zor olan grafta dört renk problemini (İngiltere'nin kontluklarının haritasını renklendirirken, ortak bir sınırı paylaşan iki bölgenin aynı renk olmaması için en az dört renge ihtiyaç olduğundan hareketle "Herhangi bir haritayı renklendirmek için dört rengin yeterli olacağını varsayan problem") ortaya atmıştır. 1927 yılında Lev Semenovich Pontryagin (1908-1988), 1930 yılında ise Kazimierz Kuratowski (1896-1980), düzlemsel grafların özelliklerini bulmuşlardır. Macar matematikçi Denes König (1844-1944), graf teorisine ilişkin ilk kitabı 1936 yılında yayımlanmıştır.
Graf (Çizge) Teorisi, çok farklı disiplinlerin çalışma alanına girmektedir. Network ağları, facebook, twitter gibi sosyal ağların kullanımı, kurye hizmetler, (travelling salesman problemi- en kısa yollardan müşteriye ulaşma), mektup dağıtımı, yol bakımı, kar temizleme, itfaiye, acil servis gibi araçların optimum güzergahları, çöp toplama, polislerin yollarda devriye gezinimi gibi pek çok alanda graf teorisi kullanılır. Sosyolojiden, bilgisayar bilimlerine, işletmeden, endüstri mühendisliğine kadar çok geniş alanlarda kullanımı olan bu teori, basitçe bir gerçek hayat probleminin çizge ile modellenmesini amaçlamaktadır. Model oluşturulduktan sonra çizge teorisinde bulunan yöntemler kullanılarak problem çözülebilmekte ve ardından da tekrar gerçek hayata uygulanabilmektedir. Graf (Çizge) teorisi temel olarak bir problemin hat/kenar (edge) ve düğümler (node) ile modellenmesi ve bu modelin bir çizge şeklinde gösterilmesi ilkesine dayanmaktadır. Çizge teorisinde tanımlı olan bazı özellikler bu modelin çözümüne ve dolayısıyla gerçek problemin çözümüne yardımcı olmaktadırlar. Yani çizge teorisinin işe yaraması için öncelikle gerçek dünyadan bir problem çizge olarak modellenir, bu model geometrik olarak çözülür ve daha sonra gerçek dünyaya uygulanır.
Graf teorisinin modern matematiksel tarihi, Königsberg köprüleri problemine dayanır. Leonhard Euler tarafından, 1736 yılında, Königsberg'in yedi köprüsü (Die Sieben Brücken von Königsberg) adında günümüzde hâlâ popülerliğini koruyan bir problem ile ilgili olarak yazılan bir makale, graf teorisinin başlangıç tarihi kabul edilir. Königsberg kentinde Eski Pregel ve Yeni Pregel nehirleri birleşerek Pregel (Pregolya) nehrini oluşturmaktadır. Bu nehirler, şehri dört bölüme ayırmaktadır ve nehir üzerinde bu bölgeleri birleştiren yedi köprü bulunmaktadır. Ortaya atılan probleme göre: Königsberg'in yedi köprüsünden sadece bir ve yalnız bir defa geçmek koşulu ile bir yürüyüş yapılabilir mi? Bu sorun üzerine kafa yoran matematikçiler, çeşitli çözüm önerileri sunmuş ve en sonunda 1736'da İsviçreli matematikçi Leonhard Euler tarafından bir makale yayınlanarak problem cevaplandırılmıştır.
