İslam dünyasında matematik gelişimi

Matematikçiler, felsefi düşünceyle beraber başta bilimsel araştırmalar olmak üzere; matematik, fizik, geometri, mühendislik, iktisat, finans, pazarlama, muhasebe, ticaret ve sigorta ile ilgili ekonomi alanlarında uzman olarak, okullarda ve üniversitelerde öğretmen ve akademisyen olarak, meteoroloji, istatistik, planlama, tasarım, lojistik ve görüntü işleme mesleklerinde ve özellikle bilişim teknolojisi gibi çok farklı alanlarda çalışan insanlardır. Matematikçilerin sayısal matematik, istatistik, matematiksel mantık, cebir, geometri, analiz, modeller kuramı, olasılık kuramı gibi ağırlıklı eğitim aldıkları özel ilgi alanları vardır. Bu sebeple akıl yürütmenin yoğun olarak kullanıldığı pek çok alanda, matematikçiler istihdam edilir. 

Antik çağdan modern döneme kadar matematik ve bilim tarihine bakıldığında, bilimsel üretimin belirli milletlere veya dinlere kalıcı biçimde ait olmadığı görülür. Bilimsel merkezler zaman içinde Antik Yunan’dan İskenderiye’ye, Hint ve Çin havzalarına; oradan İslam dünyasına ve daha sonra Avrupa’ya kaymıştır. Özellikle 8. ile 14. yüzyıllar arasında İslam medeniyeti matematik, astronomi, optik ve mühendislik alanlarında dünyanın en ileri bilim merkezi hâline gelmiştir. Bu dönemde El Harezmi, İbn Heysem, Ömer Hayyam ve El-Biruni gibi isimler yalnızca Antik Yunan bilgisini korumamış, aynı zamanda cebir, trigonometri, algoritma ve deneysel optik gibi alanlarda özgün katkılar üretmiştir. Bu yükselişte ortak bilim dili olarak Arapçanın kullanılması, çeviri faaliyetleri, ekonomik refah ve devlet desteği önemli rol oynamıştır. 

Peygamber Efendimiz (s.a.v) zamanında Mekke’nin fethinden sonra genişleyen İslam coğrafyası, kısa sürede Ortadoğu’dan İspanya’ya, Kuzey Afrika’dan Hindistan’a kadar uzanan büyük bir medeniyet alanı oluşturmuştur. Bu geniş imparatorluğun bir sonucu olarak farklı kültürlerin bilgi birikimi bir araya gelmiş ve özellikle Abbasi Halifeliği, bilimsel faaliyetlerin merkezi hâline gelmiştir. 8. yüzyılda Halife Mansur’un Bağdat’ı başkent yapmasıyla birlikte şehir önemli bir ilim ve kültür merkezi olarak gelişmiş, Bağdat dönemin ilim merkezi haline gelmiştir. Daha sonra Harun Reşid döneminde kurulan çeşitli ilim meclisleriyle matematik ve diğer alanlarda eserler telif edilmiştir. Halife Memun zamanında ilim ve felsefe çalışmalarının üst düzeye çıkmasıyla dönem daha fazla ilerleme kaydetmiştir.

İslam tarihindeki matematiksel alandaki ilk büyük yükseliş, daha çok Abbasîler döneminde Bağdat merkezli Fars ve Horasan kültür çevresinde gerçekleşmiştir. Daha sonraki yüzyıllarda ise Selçuklu, Timurlu ve Osmanlı gibi Türk devletleri bilimsel geleneğin yeni taşıyıcıları olarak bilimsel çalışmalar 17.yy sonlarına kadar devam etmiştir. Türklerin bilim tarihindeki etkisi ise özellikle Selçuklu, Timurlu ve Osmanlı dönemlerinde daha belirgin hâle gelmiştir. Uluğ Bey, Ali Kuşçu, Takiyüddin ve Matrakçı Nasuh gibi isimler astronomi, matematik ve mühendislik alanlarında önemli çalışmalar yapmıştır. Semerkant Rasathanesi gibi kurumlar dönemin en ileri gözlem merkezleri arasında yer almış, Osmanlı’da ise matematik ve astronomi uzun süre medrese ve saray çevresinde gelişimini sürdürmüştür. Bu gelişimin Avrupa yansımaları, Latin kaynaklarında ciddi anlamda hissedilmiştir. Matematiksel düşüncenin temeli olan “Algoritma” kelimesi, El Harezmi’nin Latinceleştirilmiş adı olan “Algoritmi”den türemiştir; aynı şekilde “algebra” kelimesi de onun Kitab el-Muhtasar fi Hisab el-Cebr ve’l-Mukabele eserindeki “el-cebr” ifadesinden Avrupa dillerine geçmiştir. İbn Sina Batı’da “Avicenna”, İbn Heysem “Alhazen”, El-Battani “Albategnius”, El-Biruni “Alberuni”, Ebu Maşer “Albumasar”, El-Kindî ise “Alkindus” adıyla tanınmıştır. Nasreddin Tusi Batı kaynaklarında “Nasireddin” veya “Tusius”, İbn Rüşd “Averroes”, İbn Bacce “Avempace”, İbn Zuhr “Avenzoar”, El-İdrisi “Edrisi”, El-Fergani “Alfraganus”, Sabit bin Kurra “Thebit”, Ebul Vefa el-Buzcani “Albuzali”, İbnü’n-Nefis “An-Nafis” ve Cabir bin Hayyan “Geber” adıyla bilinmiştir. Bu isimler, İslam dünyasındaki bilimsel birikimin Latince çeviriler aracılığıyla Avrupa’ya taşındığını ve Rönesans öncesi Avrupa düşüncesini doğrudan etkilediğini göstermektedir. Bu Latinceleştirme süreci, İslam dünyasında üretilen bilimsel eserlerin Orta Çağ Avrupa’sına aktarılmasında önemli rol oynamış ve birçok Müslüman bilim insanının çalışmaları Avrupa üniversitelerinde yüzyıllarca temel kaynak olarak okutulmuştur. 

İslam dünyasında ise 16. yüzyıldan sonra bilimsel üretimin hızı giderek azalmıştır. Bu gerilemede siyasî parçalanmalar, Moğol istilalarının ardından bilim merkezlerinin tam anlamıyla toparlanamaması, deniz ticaret yollarının Avrupa’nın kontrolüne geçmesi ve ekonomik gücün zayıflaması önemli rol oynamıştır. Bunun yanında rasathane ve bilim merkezleri gibi kurumsal yapıların eski etkinliğini kaybetmesi, matbaanın Avrupa’ya kıyasla daha geç yayılması ve medrese sisteminin zamanla daha muhafazakâr bir yapıya dönüşmesi de bilimsel gelişmenin yavaşlamasına neden olmuştur. Buna karşılık Avrupa’da üniversitelerin güçlenmesi, deneysel yöntemin yaygınlaşması ve bilimsel devrim süreci modern matematik ve fiziğin hızla gelişmesini sağlamıştır.

İstanbul’un Müslümanlar tarafından fethedilmesinden sonra Avrupa’da askerî, siyasî ve kültürel açıdan yaşanan sarsıntı, Batı dünyasında mevcut düzeni ve geri kalmışlığı sorgulayan yeni düşünce hareketlerinin güçlenmesine katkı sağlamıştır. Coğrafi keşifler, Rönesans ve Reform süreçleriyle birleşen bu dönüşüm sonucunda özellikle 16. yüzyıldan sonra bilimsel ağırlık merkezi giderek Avrupa’ya kaymıştır. Matbaanın yaygınlaşması, üniversitelerin güçlenmesi, deneysel yöntemin gelişmesi, kapitalizm düşüncesinin yayılması, ve bilimsel devrim süreci sayesinde Avrupa’da matematik, astronomi ve fizik alanlarında büyük ilerlemeler yaşanmış; böylece modern bilimin temelleri büyük ölçüde bu dönemde atılmıştır. Galileo Galilei, Johannes Kepler, Isaac Newton ve Leibniz gibi isimlerle modern matematik ve fizik yeni bir aşamaya ulaşmıştır. Buna karşılık İslam dünyasında siyasi parçalanma, ekonomik gerileme ve bilim kurumlarının zayıflaması, yeni bilgi üretim hızını düşürmüştür.

Bilimsel liderlik tarih boyunca tek bir milletin ya da medeniyetin elinde kalmamış, sürekli olarak farklı merkezlere aktarılmıştır. Antik Yunan’da başlayan matematik ve felsefe geleneği zamanla İskenderiye’ye, ardından Bağdat’a, Semerkant’a ve Endülüs’e taşınmıştır. Daha sonraki yüzyıllarda bilimsel üretimin merkezi Floransa, Paris, Londra ve Berlin gibi Avrupa şehirlerine kaymış, modern dönemde ise büyük ölçüde ABD, Japonya ve Çin ön plana çıkmıştır. Bu durum, bilimsel gelişmenin belirli bir dine veya millete değil; ekonomik güç, eğitim kurumları, özgür düşünce ortamı ve kültürel etkileşim gibi şartlara bağlı olarak şekillendiğini göstermektedir. 

Kadir PANCAR

21/05/2014

Üçgende Açıortay Dikmeleri

Açıortay, geometride herhangi bir açıyı iki eşit açı şeklinde bölen doğru parçasıdır. Özel olarak herhangi bir üçgende iç veya dış açılardan herhangi birisini iki eşit ölçüde ayıracak şekilde çizilen doğru parçasına o açının açıortayı denir. Eğer bu açı dış açı ise bu doğru parçası dış açıortay, bölünen bu açı iç açı ise o zaman da bu doğru parçası iç açıortay olarak isimlendirilir. Bir açıya teğet tüm çemberler çizilerek merkezleri birleştirilirse, o açının açıortayı elde edilir. Bu nedenle açıortaylardan açının kollarına indirilen dikmeler, o çemberlerden birinin merkezinden teğetlere inilen yarıçap dikmeleri olacağından, dikmeler birbirine eşit olur. Her iki kolda oluşan üçgenler de birbirine eşit olacağından, dikmelerin açıortay kollarını kestiği noktalar ile açının bulunduğu köşeye olan uzaklıklar eşit olur.

Bir üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişir. Bu nokta üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir. Bu noktanın iç teğet çemberi olmasının sebebi ise, iç açıortayların kesişim noktasından kenarlara inilen dikmelerin birbirine eşit olmasıdır (çember merkezden teğetlere çizilen doğru parçaları teğete diktir ve hepsi yarıçaptır). Bir üçgende açıortayla ilgili iki önemli bağıntı vardır. Bunlardan birisi (Bkz. Açıortay teoremi) Bu teorem bir tür kenar ve açıortay parçaları oranıdır.

 

Bu teoreme göre üçgenin bir kenar uzunluğu ve o kenar tarafındaki köşe ile açıortayın kenarı kestiği nokta arasındaki uzaklığın oranı, diğer kenarın uzunluğu ve o kenar tarafındaki köşe ile açıortayın kenarı kestiği nokta arasındaki uzaklığın oranına eşittir.

 

Açıortayın kollarına inilen dikme uzunlukları birbirine eşittir. Ayrıca bu dikmelerin ayırdığı parçaların da uzunlukları eşittir. Alan problemlerinde bu özellik dikkate alınmalıdır.

Alan problemlerinde  açıortay oranı ile birlikte yükseklikleri aynı olan üçgenlerin tabanlarının oranından da yaralanılarak sorular çözülür.

Açıortay dikmelerini daha iyi anlamak için aşağıdaki materyal geliştirme ve modelleme çalışmasını izleyebilirsiniz.

Matematiksel model oluşturma ve materyal geliştirme ile ilgili Gazi Üniversitesi Öğretim üyesi Prof.Dr Ahmet Arıkan yönetiminde öğrenciler tarafından hazırlanmış somut bir model. Bu model üzerinde açıortayın bazı özelliklerini rahatlıkla somut bir şekilde görebiliyorsunuz.

Video izlenmiyor veya görüntülenmiyor ise aşağıdaki link üzerinden picasa web albümünden tüm materyal geliştirme ve modelleme videolarına ulaşabilir buradan bilgisayarınıza indirerek izleyebilirsiniz. video url: Materyal Geliştirme-Youtube Muallim

Çemberde Teğet Uygulamaları

Bir çemberde dışındaki bir noktadan çizilen ve çemberle sadece tek bir ortak noktası olan doğruya teğet doğrusu adı verilir. Merkezden bu doğruya yarıçap çizildiğinde 90 derecelik dik açı meydana gelir.

Çemberde Kiriş Uygulamaları

Çember üzerinde alınan iki farklı noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş nedir. Doğru parçalarından merkezden geçenine "çap" denir ve çap bir çemberdeki en büyük kiriştir.

Mimar Sinan'dan 400 yıl sonrasına Mektup

Bir Mimar Sinan eseri olan Şehzadebası Cami´nin 1990´li yıllarda devam eden rest...orasyonunu yapan firma yetkililerinden bir inşaat mühendisi, caminin restorasyonu sırasında yaşadıkları bir olayı tv´de şöyle anlatmıştır.

"Cami bahçesini çevreleyen havale duvarında bulunan kapıların üzerindeki kemerleri oluşturan taşlarda yer yer çürümeler vardı. Restorasyon programında bu kemerlerin yenilenmesi de yer alıyordu. Biz inşaat fakültesinde teorik olarak kemerlerin nasıl inşaat edildiğini öğrenmiştik fakat taş kemer inşaası ile ilgili pratiğimiz yoktu. Kemerleri nasıl restore edeceğimiz konusunda ustalarla toplantı yaptık. Sonuç olarak kemeri alttan yalayan bir tahta kalıp çakacaktık. Daha sonra kemeri yavaş yavaş söküp yapım teknikleri ile ilgili notlar alacaktık ve yeniden yaparken bu notlardan faydalanacaktık.Kalıbı yaptık.Sökmeye kemerin kilit taşından başladık. Taşı yerinden çıkardığımızda hayretle iki taşın birleşme noktasında olan silindirik bir boşluğa yerleştirilmiş bir cam şişeye rastladık.Şişenin içinde dürülmüş beyaz bir kâğıt vardı. Şişeyi açıp kâğıda baktık. Osmanlıca bir şeyler yazıyordu. Hemen bir uzman bulup okuttuk. Bu bir mektup idi ve Mimar Sinan tarafından yazılmıştı. Şunları söylüyordu:
"Bu kemeri oluşturan taşların ömrü yaklaşık 400 senedir. Bu müddet zarfında bu taşlar çürümüş olacağından siz bu kemeri yenilemek isteyeceksiniz. Büyük bir ihtimalle yapı teknikleri de değişeceğinden bu kemeri nasıl yeniden inşaa edeceğinizi bilemeyeceksiniz. İşte bu mektubu ben size, bu kemeri nasıl inşa edeceğinizi anlatmak için yazıyorum."
Koca Sinan mektubunda böyle başladıktan sonra o kemeri inşa ettikleri taşları Anadolu´nun neresinden getirttiklerini söyleyerek izahlarına devam ediyor ve ayrıntılı bir biçimde kemerin inşaasını anlatıyordu.
Bu mektup bir inşanın, yaptığı işin kalıcı olması için gösterebileceği çabanın insanüstü bir örneğidir. Bu mektubun ihtişamı, modern çağın insanlarının bile zorlanacağı taşın ömrünü bilmesi, yapı tekniğinin değişeceğini bilmesi, 400 sene dayanacak kâğıt ve mürekkep kullanması gibi yüksek bilgi seviyesinden gelmektedir. Şüphesiz bu yüksek bilgiler de o koca mimarin erişilmez özelliklerindendir. Ancak erişilmesi gerçekten zor olan bu bilgilerden çok daha muhteşem olan 400 sene sonraya çözüm üreten sorumluluk duygusudur."