Şifreleme Çeşitleri (Kriptografi)

Değişen Matematik müfredatı (2025) ile birlikte 9.sınıf matematik derslerinde şifreleme, siber güvenlik, kodlama ve algoritma dili gibi yazılım ağırlıklı yeni üniteler eklenmiştir. Bu konulardan biri şifrelemedir. Bu yazıda şifreleme hakkında kısa bir derleme yaparak günümüzde mevcut şifreleme tekniklerinden bazılarına değinilmiştir. Konunun uzmanlarından daha detaylı bilgiler elde etmek mümkündür. Burada kısaca şifreleme nedir? Şifreleme çeşitleri nelerdir? Örnek bir şifre nasıl oluşturulur? gibi sorulara karşılık kısa bir anlatım söz konusudur. 

Şifreleme yani Kriptografi (encryption); kişisel verileri korumak için kullanılan bir kodlama ve gizleme tekniğidir. Bilgilerin gizli kalmasını sağlamak amacıyla, görünen veriler gizlenerek bunların yerine yeni harfler, sayılar ve özel karakterler kullanılarak bir şifreleme belirlenir. Bu sayede kişisel bilgilere ulaşım teorik olarak engellenmiş olur. Şifreleme işlemi, kriptografik bir anahtar kullanarak düz metni şifreli metne dönüştürür. Kriptografik anahtar, hem gönderici hem de alıcı tarafından bilinen ve kabul edilen bir dizi matematiksel değerdir. Şifreleme ve şifre çözme amacıyla kriptografi algoritmasının kullandığı sayı dizisine “anahtar” denir. Anahtar ne kadar uzunsa şifrenin kırılması da o kadar zor olur. Bir algoritmanın “n” sayısının uzunluğu kriptografik güvenliği ile doğru orantılıdır. Anahtar uzunluğu “n” sayısının bit uzunluğu olarak tanımlanır. 

Doğru anahtara sahip olan herkes, şifrelenmiş verinin şifresini çözebilir veya verileri dönüştürebilir. Bu nedenle kriptografi uzmanları sürekli olarak daha gelişmiş ve karmaşık anahtarlar geliştirmektedir. Veriler 'depolamada' (saklama alanında) veya 'aktarılırken' (iletilirken) şifrelenebilir. İki ana şifreleme sınıflandırması vardır: 

Simetrik şifrelemenin yalnızca bir anahtarı vardır ve tüm taraflar aynı gizli anahtarı kullanır. Asimetrik şifreleme adını birden fazla anahtara sahip olmasından alır: biri şifreleme, diğeri şifre çözme içindir. Şifreleme anahtarı herkese açıkken, şifre çözme anahtarı özeldir. 

Çizge Kuramı (Graf Teorisi)

Graf teorisi veya çizge kuramı, grafları inceleyen matematik dalıdır. Graf, düğümler ve bu düğümleri birbirine bağlayan kenarlardan oluşan bir tür ağ yapısıdır. Bir graf veya çizge, düğümlerden (köşeler) ve bu düğümleri birbirine bağlayan kenarlardan (yaylardan, bağıntılardan) oluşur. Daha önceleri Çin, Hint ve İslam dünyasında kullanılmış olmakla birlikte literatür anlamında graf teorisinin temelinin 1736'da Leonhard Euler tarafından atıldığı söylenmektedir. "Graf" kelimesi, ilk kez 1822 yılında James Joseph Sylvester (1814-1897) tarafından kullanılmıştır. 1845 yılında Gustav Kirchhoff (1824-1887), elektrik devrelerinde akım ve gerilimleri hesaplamaya yardımcı olan ve kendi ismiyle anılan ünlü devre kuramlarını graf gösterimiyle yayımlamıştır. 1852 yılında Francis Guthrie (1831-1899), çözülmesi zor olan grafta dört renk problemini (İngiltere'nin kontluklarının haritasını renklendirirken, ortak bir sınırı paylaşan iki bölgenin aynı renk olmaması için en az dört renge ihtiyaç olduğundan hareketle "Herhangi bir haritayı renklendirmek için dört rengin yeterli olacağını varsayan problem") ortaya atmıştır. 1927 yılında Lev Semenovich Pontryagin (1908-1988), 1930 yılında ise Kazimierz Kuratowski (1896-1980), düzlemsel grafların özelliklerini bulmuşlardır. Macar matematikçi Denes König (1844-1944), graf teorisine ilişkin ilk kitabı 1936 yılında yayımlanmıştır. 

Graf (Çizge) Teorisi, çok farklı disiplinlerin çalışma alanına girmektedir. Network ağları, facebook, twitter gibi sosyal ağların kullanımı, kurye hizmetler, (travelling salesman problemi- en kısa yollardan müşteriye ulaşma), mektup dağıtımı, yol bakımı, kar temizleme, itfaiye, acil servis gibi araçların optimum güzergahları, çöp toplama, polislerin yollarda devriye gezinimi gibi pek çok alanda graf teorisi kullanılır. Sosyolojiden, bilgisayar bilimlerine, işletmeden, endüstri mühendisliğine kadar çok geniş alanlarda kullanımı olan bu teori, basitçe bir gerçek hayat probleminin çizge ile modellenmesini amaçlamaktadır. Model oluşturulduktan sonra çizge teorisinde bulunan yöntemler kullanılarak problem çözülebilmekte ve ardından da tekrar gerçek hayata uygulanabilmektedir. Graf (Çizge) teorisi temel olarak bir problemin hat/kenar (edge) ve düğümler (node) ile modellenmesi ve bu modelin bir çizge şeklinde gösterilmesi ilkesine dayanmaktadır. Çizge teorisinde tanımlı olan bazı özellikler bu modelin çözümüne ve dolayısıyla gerçek problemin çözümüne yardımcı olmaktadırlar. Yani çizge teorisinin işe yaraması için öncelikle gerçek dünyadan bir problem çizge olarak modellenir, bu model geometrik olarak çözülür ve daha sonra gerçek dünyaya uygulanır.

Graf teorisinin modern matematiksel tarihi, Königsberg köprüleri problemine dayanır. Leonhard Euler tarafından, 1736 yılında, Königsberg'in yedi köprüsü (Die Sieben Brücken von Königsberg) adında günümüzde hâlâ popülerliğini koruyan bir problem ile ilgili olarak yazılan bir makale, graf teorisinin başlangıç tarihi kabul edilir. Königsberg kentinde Eski Pregel ve Yeni Pregel nehirleri birleşerek Pregel (Pregolya) nehrini oluşturmaktadır. Bu nehirler, şehri dört bölüme ayırmaktadır ve nehir üzerinde bu bölgeleri birleştiren yedi köprü bulunmaktadır. Ortaya atılan probleme göre: Königsberg'in yedi köprüsünden sadece bir ve yalnız bir defa geçmek koşulu ile bir yürüyüş yapılabilir mi? Bu sorun üzerine kafa yoran matematikçiler, çeşitli çözüm önerileri sunmuş ve en sonunda 1736'da İsviçreli matematikçi Leonhard Euler tarafından bir makale yayınlanarak problem cevaplandırılmıştır.

Algoritma Örnekleri

Bir problemin çözümüne dair işlem basamakları oluşturulabiliyorsa, o problem çözülmüş demektir. Herhangi bir programlama dilinde, işlem basamaklarını bilgisayarın anlayabileceği şekle dönüştürme yardımıyla problem çözüm işlemi başlamış olur. Bu dönüştürme işlemini kolaylaştırmak için, işlem basamaklarımızı oluştururken bilgisayar diline yakın bir dille yazmak önemlidir. Öyle ki; bilgisayara verilecek iki sayıyı toplayıp, sonucu ekrana yazacak bir program için oluşturulan işlem basamakları, 

1. Sayıları oku 

2. Sayıların toplamlarını hesapla 

3. Toplamlarını ekrana yaz şeklinde olduğunda, bu işlem basamaklarını herhangi bir programlama dilini kullanarak bilgisayara aktarmak, yeterli değişken kullanımı olmadığında daha zor olacaktır. 

Aynı işlem basamakları aşağıdaki gibi yazıldığında programlama açısından daha kolay bir durum verir.

1. Başla 

2. A sayısını oku 

3. B sayısını oku 

4. C = A + B 

5. C sayısını yaz (ekrana yaz) 

6. Dur 

 

Örneğin bir pozitif tamsayının 5 ile tam bölünüp bölünmediği belirlemek için aşağıdaki gibi bir adımlama yapılabilir. 

1. Başla

2. Pozitif bir tamsayı gir

3. sayının birler basamağını bul b=x%10

4. eğer b=5 veya b=0 ise "x, 5 ile tam bölünür" değilse "x , 5 ile tam bölünmez"

5. bitir

 

Algoritmada akış diyagramları

Algoritmada akış diyagramlarından yararlanılarak çözüm basamakları adımlandırılır. Akış diyagramı, algoritmaların şekil ve sembollerle ifade edilmesidir. Akış şemasında her adım birbirinden farklı anlamlar taşıyan şekillerden oluşur ve adımlar arasındaki ilişki oklar ile gösterilir. Kodlanacak programın akış şemasının oluşturulması, sürecin daha kolay çözümlenmesine yardımcı olur. 

Algoritma ve Bilişim konu özeti ders notları için tıklayınız. (PDF)

Algoritma ve Özellikleri

Algoritma, belirli bir problemi çözmek veya belirli bir amaca ulaşmak için çözüm yolunun adım adım tasarlanmasıdır. "Algoritma" kelimesi, Müslüman matematikçi el-Harezmi'nin (Ebu Cafer Muhammed ibn Musa el-Harezmi'nin isminin Latince çevirisi olan Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwārizmī) adından gelir. Algoritma, bir problemi çözmek için gerekli yolun basit, net ve belirli bir sıraya göre tasarlanmış hâlidir. Bir problemi tanımlama, nedenini açıklama, çözümü için alternatif yolları belirleme ve bu yollar arasından en uygun olanı uygulama süreçlerinin tamamı “problem çözme” olarak adlandırılır. Matematikte ve bilgisayar biliminde bir işi yapmak için tanımlanan, bir başlangıç durumundan başladığında, açıkça belirlenmiş bir son durumunda sonlanan, sonlu işlemler kümesi algoritma içinde yer alır. Genellikle bilgisayar programlamada algoritma sıklıkla kullanılır ve tüm programlama dillerinin temeli algoritmaya dayanır. Aynı zamanda algoritma tek bir problemi çözecek davranışın, temel işleri yapan komutların veya deyimlerin adım adım ortaya konulmasıdır ve bu adımların sıralaması algoritmada oldukça önemlidir. Bir problem çözülürken algoritmik ve sezgisel (herustic) olmak üzere iki yaklaşım vardır. Algoritmik yaklaşımda da çözüm için olası yöntemlerden en uygun olan seçilir ve yapılması gerekenler adım adım ortaya konulur. Algoritmayı belirtmek için; metinsel olarak düz ifade ve akış diyagramı olmak üzere 2 yöntem kullanılır. Algoritmalar bir programlama dili vasıtasıyla bilgisayarlar tarafından işletilebilirler.