Jerry King, Matematik Sanatı

Bu hafta bir matematik kitabı elime aldım. Matematikle ilgilenenlerin dikkatini çekebilecek düzeyde hazırlanmış kitap için şunları söyleyebilirim.Ben bu kitabı, Matematik ve matematikçiler hakkında detaylı bilgiler öğrenmek ve matematiğin alışılmış soğuk yüzünün aksine, matematiğe farklı bir açıdan bakabilmek isteyenlerin hoşlanacağını tahmin ettiğim bir kitap olarak tanımlıyorum. Matematik Sanatı", matematigin güzelliğini ve gücünü algılamadan insanın entelektüel ve estetik yaşamının tam olamayacağını göstermeyi amaçlayan bir kitap. Okuru matematiğin estetiğini çevreleyen gizemi çözmeye çağıran Dr. Jerry P. King Lehigh Üniversitesinde matematik dersleri vermektedir...

 
Herkes bu kitaptan bir nebze tat alabilecek düzeydedir. Yoğun bir matematik kavramı içerisinde kaybolmuş bir kitap değil bu. Sadece matematik hakkında bir genel görüş ve düşünce elde etmek isteyenlere şiddetle tavsiye edeceğim güzel bir bilim yayınıdır.  Özellikle matematik ile arası olmayanlara tavsiye edebileceğimiz bu kitapta matematikçilerin genel olarak karakterlerinin de bol bol analizini yapma fırsatı bulacaklarını ifade ediyoruz. Matematik Sanatı isimli bu kitap, TÜBİTAK Popüler Bilim Kitapları serisinde olup, internet üzerinden edinebilirsiniz. 

 

Matematik Sanatı Jerry P. King Çevirmen Nermin Arık, Baskı 1998, TÜBİTAK YAYINLARI, Sayfa 263 

"Matematik Sanatının yazarı matematik profesörü Jerry P. King, Rousseau okuyan, Beethoven dinleyen ve Picassodan hoşlananların da matematiği anlamasını ve yaklaşık 2500 yaşındaki bu uğraştan tat almasını amaçlıyor. Öyle ki matematiği bir sanat gibi düşünüp matematik hakkında yazarken matematiğin bir estetiğe sahip..." olduğunu ve kesinliklerle dolu bu sanatın yüzyıllardır geçirdiği değişimleri okuyucuya anlatıyor. Dili gayet anlaşılır ve güzel olan kitap matematikle ilgili ilgisiz herkese hitap edecek içeriktedir.

İçinden bir cümleyi sizinle paylaşmak istiyorum. "Matematik kesinlik gerektirir. Matematik kesin değilse bir hiçtir. Oysa kesinlik her zaman anlaşılabilirlik demek değildir."

 

Kitaptan bir paragrafı daha paylaşalım: “Ay ışığının kusursuz olduğu bir gece eşime, “Sen gördüğüm bütün kadınlardan daha güzelsin” demiştim. Bunları söylerken doğrudan ona bakıyordum, o da döndü bana baktı. Şükürler olsun ki o anda bir matematikçi gibi düşünmemişti. Öyle yapsaydı, iltifatımın saçma olduğunu, hiç de doğru olmadığını söylerdi. Çünkü sözlerim doğru olsaydı şu sonuç çıkacaktı: Gördüğüm bütün kadınların hepsinden daha güzel olmakla, aynı anda benim sevgi dolu bakışlarımın da hedefi olduğu için, kendisinden de daha güzel olması gerekirdi, ki bu olanaksızdı. Benim sözlerimi kesinliğin nesnel ışığında değerlendirseydi onları anlamsız bulur, o andaki atmosferi de yok ederdi. Ama öyle yapmadı. Ne kastettiğimi biliyordu.”  

Leibniz Çarkı

Alman matematikçisi Gottfried Wilhelm Leibniz, Pascal'ın 1642 yılında hazırladığı hesaplayıcının fonksiyonlarını daha da arttırarak 1671 yılında Leibniz Çarkını icat etmiştir. Bu aygıt; toplama ve çıkarma işlemlerinin yanı sıra bölme, çarpma ve karekök alma işlemlerini de yapabiliyordu. Bugünkü anlamda küçük bir hesap makinesi olan bu alet bilgisayarın eski atalarından biri olarak karşımıza çıkmaktadır.

Günümüzde saatlerde,telefonlarda ve hesap makinelerinde bile çok daha kapsamlı hesap makineleri kullanmakta iken tarihi değer ve bugünkü teknolojinin gelişim noktaları açısından ayrı bir öneme sahip bu aletin hesap makinesinden çok daha farklı ufuklara yelken açtığını söylemek zor olmayacaktır.

Matematik Başarısını Etkileyen Faktörler

Matematik öğretiminde yaşanan sorunlar ve çözüm önerilerini içeren çok güzel bir makaleyi sizinle paylaşmak isitiyorum. Makale Gazi Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisinden alıntılanmıştır.

"Matematik, insanlar tarafından iyi bir yaşamın ve iyi bir kariyerin kapı açıcısı olarak görülmektedir (Stafslien, 2001). Aynı zamanda matematik, yaşamın ve dünyanın anlaşılması ve bunlar hakkında fikirler üretilebilmesi için yardımcı bir eleman olarak da görülmektedir (Ernest, 1991). Bu nedenle, günümüzde eğitimle ilgili yapılan reform çalışmalarının en önemli amacı, öğrencilerin matematiği anlayarak öğrenmelerine yardımcı olabilecek bir sistemin oluşturulmasını sağlamaktır (Smith, 2000; Franke ve Kazemi, 2001). Ancak, matematik bu kadar önemli bir işleve sahip olmasına rağmen öğrencilerin çoğu tarafından sevilmemekte, sıkıcı ve soyut bir ders olarak görülmektedir (Aksu, 1985). Hatta, matematik öğrencilerin çoğu için bir bulmaca işlemi olarak algılanmaktadır (Gray ve Tall, 1992). Öğrencilerin çoğunun, matematiğe karşı bu şekilde olumsuz gözle bakmalarını etkileyen bir çok faktör olabilir. Örneğin; matematiğin, düşüncenin direkt olarak kendisini değil, düşünceyi dile getiren özel simge ve sembolleri temsil etmesi (Yıldırım, 1996) ve dolayısıyla soyut bir dil kullanması, ailenin eğitim düzeyi, öğrencilerin cinsiyeti ve matematiksel zekâsı bu faktörlerden bir kaçı olabilir. Matematiğin öğretim şekli de, bu kategoriye dahil edilmesi gereken önemli bir faktördür. Çünkü, bir kişinin matematiğe bakışı, o kişinin matematiği nasıl öğrendiği ile ilgilidir (Hare, 1999). (...)

Matematik öğretmenleri öğrencilerin matematik başarısı üzerindeki en belirleyici faktör olarak, öğrencilerin dersi iyi dinlemelerini görmektedirler. Daha sonra ise sırasıyla, öğretmenin yeterliliği, anne-babanın eğitim düzeyi, derslerde kullanılan öğretim yöntem ve teknikleri vs. faktörler öğrencilerin matematik başarısında etkin rol oynamaktadır. Cinsiyet faktörü ise öğrencilerin matematik başarısında en az etkisi olan faktör olarak görülmektedir.(...)Öğrencilerin matematik başarısı üzerinde anne-babanın eğitim düzeyinin, matematik öğretmenlerinin %71’i tarafından çok etkili, %29’u tarafından ise etkili bir faktör olarak düşünüldüğü görülmektedir. Bu veriler, öğretmenlerin öğrencilerin matematik başarısında anne-babanın eğitim düzeyini çok belirleyici bir unsur olarak gördüklerini göstermektedir.(...)Öğrenciler ailelerinin kendilerinden matematik dersinde başarılı olmalarını beklemekte ve öğrenciler de bu beklentinin bilincindedirler (%95,9). Ailelerin, çocuklarının matematikte başarılı olmalarına yönelik beklentilerinin gerçekleşebilme oranı ise eğitim düzeylerinin yüksekliği ile daha fazla artmaktadır. Çünkü, anne-babanın eğitim düzeyi çocuklarının derslerdeki başarısının/başarısızlığının işaretçisi konumundadır (Hortaçsu, 1994; Hall ve diğer, 1999). Özellikle de, annenin eğitim düzeyinin yüksekliği bu beklentinin gerçekleşmesinde daha etkin rol oynamaktadır. Çünkü, çocuğun yetişmesinde ve akademik başarısında annenin eğitim düzeyi, babanın eğitim düzeyine göre daha belirleyici bir rol üstlenmektedir. Eğitim düzeyi yüksek olan bir anne, çocuğuna derslerinde hem öğretmenlik hem de rehberlik yapabilmektedir (Hortaçsu, 1995).(...)

Matematik öğretmenlerine göre, öğrencilerin matematik başarısı üzerinde öğretmen yeterlilikleri, %86 oranında çok etkili, %14 oranında etkilidir. Öğretmen yeterliliği olarak, bir matematik öğretmeninin konu alan bilgisi, pedagojik bilgisi ve genel kültür bilgisi kastedilmektedir. Buna göre, matematik öğretmenleri öğrencilerin matematik başarısı üzerinde öğretmen yeterliliklerinin çok etkili olduğu konusunda görüş birliği içerisindedirler (%100). Günümüzde, her alanda ve özellikle eğitim alanında yaşanmakta olan hızlı gelişmeler de öğretmenlerin kendilerini çağın şartlarına göre yenilemelerini zorunlu kılmaktadır.(...)

Sonuç olarak; Matematik, öğrencilerin büyük bir çoğunluğu için zor bir ders olarak görülmektedir. Bu durumda, öğrencilerin matematikten uzaklaşmasına ve korkmasına neden olmaktadır. Matematiğin öğrencilerin çoğunluğu tarafından korkulan bir ders olarak görülmesinin altında sadece bir faktörün etkin olduğunu söylemek zordur. Çünkü, öğrencilerin matematik başarısını etkileyen bir çok faktör vardır. Burada önemli olan, bu faktörlerin belirlenmesi ve öğrenciler lehine işlevsel hâle getirebilmesidir. Özellikle de matematik öğretmenlerinin, bu faktörlerin neler olduğu ve öğrencilerin matematik başarısındaki önemi hakkında bilgi sahibi olmaları çok önemli hatta zarurîdir. Öğretmenler, ancak bu şekilde öğrencilerinin matematik başarılarını ve düzeylerini daha sağlıklı bir şekilde değerlendirebilir ve onlara matematiksel kavramların öğretiminde daha iyi rehberlik edebilirler."

Şemsettin DURSUN -Yüksel DEDE 

Cumhuriyet Üni Eğitim Fak İlköğretim Bölümü

Bu makale GÜ, Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, Cilt 24, Sayı2 (2004) 217-230 yayınlanmış olup bazı bölümleri kısaltılarak konu özeti geçilerek burada alıntılanmıştır. Tam metnine ilgili derginin belirtilen sayısından edinilebileceği gibi online olarak
http://www.gefad.gazi.edu.tr/window/dosyapdf/2004/2/2004-2-217-320-16-cemsettindursun-yckseldede.pdf adresinden ulaşılabilir.

Matematik Derslerinde Problem Çözme

"Problem çözmenin matematik öğretiminde, iki önemli ürünü vardır. Birincisi öğretilen konuya özel strateji ve kuralların gelişimi, ikincisi ise bir kuralı, formülü geliştirmek için kullanılabilecek düşünme yolları ve genel yaklaşımların gelişmesidir. Öğrenciler problem durumlarında çalışarak, yeni stratejiler oluşturmayı ve eski stratejileri düzenleyerek yeni tür problemleri çözmeyi öğrenirler. Bu tarz matematik öğretiminde, kavramsal ve işlemsel bilgilerin kaynaştırıldığı gözlenmiştir (Olkun ve Toluk 2004: 44). İşlemsel bilgide, bir kavram ya da işlemin nedenini bilmeye gerek görmeden yalnızca nasıl kullanılacağını bilmek durumu söz konusu iken, kavramsal bilgide kavrama durumu öne çıkmaktadır (Baki 1997). 

 

Problem çözmede de kavrama durumu söz konusu olduğundan kavramsal bilgi basamağına hizmet etmektedir. Nitekim bilişsel alan kuramcılarına göre problem çözmede kavrama ve anlama önemlidir. Problem çözme bireyin geçmiş yaşantıları ile ilgilidir (Kennedy 1980: 28). Matematikte kalıcı ve işlevsel bir öğrenme ancak işlemsel ve kavramsal bilginin dengelenmesiyle mümkün olabilir (Baki 1998). Matematikte kavramsal bir öğrenmenin ağırlıkta olması gerekirken işlemsel öğrenmeye daha çok ağırlık verilmiştir. Yani matematikte işlemsel ve kavramsal öğrenme dengelenmemiştir. İşlemsel ve kavramsal öğrenme dengelenmediğinden konular kavrama düzeyinde öğrenilememiştir (İşleyen ve Işık 2003: 91–99).

Öğrenciler için asıl zor olan anlatılan konularla ilgili kavramların öğrenilmesidir, algoritmik hesaplamaların öğrenilmesi değildir. Buna rağmen, Amerika da ki öğrenciler başta olmak üzere dünyadaki öğrencilerin hemen hemen bütün matematiksel deneyimleri hesaplamalardan ibarettir (Sabella ve Redish 1995: 1–6). İlköğretim okullarında da yalnız işlemsel bilgiyi gerektiren alıştırmalar üzerinde fazla durulduğu görülmektedir. Oysa hem işlemsel bilgiyi hem de kavramsal bilgiyi gerektiren problemler ile ders anlatılırsa matematik dersinde kavramsal bilgi ile işlemsel bilgi dengelenmiş olur. 

Çocukların çoğu problem çözerken bilgileri örgütlemede, sistemleştirmede ve kullanmada güçlük çekebilirler. Özellikle, problem çözülürken işlemlerin yapılması aşamasında hatalı yaklaşımlar sergileyebilirler. Bu noktada sınıflarda öğretmenlere önemli görevler düşmektedir. Öğretmenin, çocukları problemleri çözerken, gözlerken, onları sesli düşündürürken ya da çocuklar tarafından çözülen problemleri kontrol ederken, çocukların yaptıkları hata çeşitlerini görme şansı artmaktadır. Çünkü çocukların problemin çözümü aşamasında yaptığı hataların analizine göre doğru bakış açısı kazandırıcı düzeltme yollarına gidebilir. Sınıfta problem çözmenin değerlendirilmesi oldukça karmaşıktır ve kolay bir iş değildir. Probleme basitçe cevap bulmak iyi problem çözme becerilerinin kanıtı sayılamaz. Bazı öğrenciler yanlış bir mantık kullanarak doğru cevabı bulabilirler, diğer taraftan bazı öğrenciler mükemmel stratejiler kullanırlar ama basit hatalar yaptıklarından sonuca ulaşamazlar. Problem çözmenin hedefleri sürecin tüm aşamalarında düşünmeyi gerektirir. Bu da problem çözmenin sadece sonuca ulaşma becerisi olarak bilinmemesi için iyi bir gösterge kabul edilebilir (Çakmak, 2003).

Sonuç Olarak: Etkili matematik öğretimi için öğrencilerin ezberden uzak bir şekilde matematikteki işlemleri, kavramları ve yapıları anlamlı olarak öğrenmelidirler. Matematik dersinde anlamlı öğrenmeyi gerçekleştirebilmek için, öğrencilerin anlatılan konuyla ilgili kavramları anlamalarına, bu kavramlar arasında yapılan işlemleri görmelerine ve kavramlarla işlemler arasındaki bağlantıları kurabilmelerine yardımcı olabilecek problemlerin ders anlatımlarında kullanılmasını önemsemeliyiz. Ders anlatımında problemlerin çözümüne yer verildiği gibi problem kurma çalışmalarına da yer verilmelidir. Çünkü problem kurma, öğrencilerin matematiksel durumları anlamalarına, problemlerde verilen kavramları yorumlamalarına ve sembolleri sözel ifadelerle söyleyebilmeyi sağlamaktadır. Yukarıda da bahsedildiği gibi; matematik derslerin de kavramsal ve işlemsel bilgi öğretimi dengelenmelidir. Bu bakımdan işlemsel bilgiyi gerektiren alıştırmalara da yer verilmeli, özellikle anlatılan konunun pekiştirilmesi aşamasında, bunun yanında kavramsal ve işlemsel bilgileri içeren problemlere de gerektiği kadar yer verilmelidir." 

Yasin SOYLU-Cevat SOYLU

Bu yazının tamamı İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi Cilt: 7 Sayı:11 Bahar 2006 alınmıştır. Yapılan araştırmaya ve kapsamlı değerlendirme metnine ilgili kısımdan ulaşılabilir. Yayının web adresi http://web.inonu.edu.tr/~efdergi/dergi/soylu_soylu.pdf şeklindedir. Tam metne adresten ve üniversite dergisinden ulaşabilirsiniz.

Gottlob Frege ve Mantık

"Frege (1848-1925): Gottlob Frege analitik felsefenin en önemli aracını meydana getiren modern matematiksel mantığı bularak, analitik felsefenin seyrini belirlemiş bir filozoftur. Onun asıl amacı, sayıların tabiatı ile aritmetiğin temel yasalarının nasıl salt bir mantıksal yöntemle çıkarsanabileceğini göstermektir. Mantıkçılık olarak nitelendirilen bu yaklaşım, aritmetiğin önermelerinin mantıksal önermelere dönüştürülebileceğini öngörür. O, söz konusu yaklaşımı hayata geçirmek için, öncelikle eski mantığın eksik ve sınırlamalarını gözler önüne sererek, “özne-yüklem” arasındaki geleneksel gramatik ayrımın matematiksel dilden çıkarsadığı “fonksiyon-argüman” ayrımıyla değiştirilmesi gerektiğini önerir. Mantık alanında büyük bir devrim kabul edilen bu öneri, felsefeyi ilkin eski mantığın sınırlılıklarından kurtarır. İkinci olarak, idealist mantığa karşı çıkmak suretiyle, epistemoloji üzerinden giderek realizmin mantığa dayalı yeni bir versiyonunu ortaya koyar. Nitekim bu noktadan hareket eden bütün analitik filozoflar, bilgi iddialarımızın ifade edildiği dili analiz etmenin, doğru iddiaların mantıksal formunu ortaya çıkaracağını ve böylelikle evrenin yapısıyla ilgili bilgilere sahip olabileceğimizi düşünmüşlerdir.

Frege, gündelik dilin çoğu zaman muğlâk, anlam belirsizlikleri ve tutarsızlıklarla dolu olduğunu ve dildeki gramatikal formun mantıksal formu gizlediğini ileri sürmüştür. Mantığın dilinin bütünüyle formel bir dil olması gerektiğini ileri süren Frege, böylesi saf bir dilin geliştirilmesi noktasında, kendisine örnek ya da model olarak matematiği alır. Çünkü matematik saf yargıları ifade eden bir dile sahiptir. Matematiği kendisine model alan Frege, sonraki adımda matematiksel fonksiyon ve argüman kavramlarını kullanmaya başlar. Buna göre yargılar bildiren önermeler, Aristotelesçi mantıkta olduğu gibi, özne ve yükleme değil fakat fonksiyon ve argümana ayrılarak analiz edilir. Bu çerçevede fonksiyon, onu tam hale getirmek için doldurulması gereken bir boş yere sahip olan bir kavrama, argüman ise bir kavramın altına giren ve böylelikle onu tam hale getiren bir nesneye benzetilebilir.
Sözgelimi “İngiltere’nin başkenti Londra’dır.” şeklindeki bir cümlede “x’in başkenti” ifadesi, İngiltere argümanı için “Londra” doğruluk değerine sahip bir fonksiyonu ifade eder. Frege'nin matematiksel fonksiyon ve argüman düşüncesini temele alarak geliştirdiği söz konusu formelleştirme işlemi, ona klasik mantığın sınırlılıklarını aşma ve eski mantıkta açıklanamayan bağıntı önermelerini açıklama imkânı sağlar. O, burada kalmayıp, ana düşüncesini bağlaçları ve genellik ifadelerini de kapsayacak şekilde biraz daha genişletmek için, mantıktan matematiğe geçer. Başka bir deyişle, mantıkçılık projesine yönelik meydan okumaları savuşturabilmek için sayı veya sayal sayı kavramına tatmin edici bir tanım ya da açıklama getirme yoluna gider. O, öncelikle kendi alternatif sayı anlayışının üç temel ilkesini ortaya koyar. Bu ilkeler, (1) nesnel olan ile öznel olan arasında farklılık vardır, (2) sözcükler yalıtılmış anlamlara sahip değildir, (3) kavram ile nesne arasında farklılığa dikkat edilmesi gerekir. Bu ilkeler çerçevesinde Moore sayı veya sayal sayı kavramının, psikolojik veya fiziki tanımlama teşebbüslerinden tamamen bağımsız olarak, sadece saf bir mantıksal kavram olan "özdeşlik" aracılığıyla tanımlanmış olacağını iddia eder. Bu durum ise aritmetiğin ve dolayısıyla matematiğin temel yasalarının saf mantık yasalarıyla temellendirilebileceği anlamına gelir. O, dahası matematiğin temel yasalarının analitik ve dolayısıyla a priori olduğunun gözler önüne serilmesi anlamına gelir (Cevizci, 2009, 1037-1044).
Sistemine mantıkla başlayan, sisteminin gerisindeki mantıkçılık projesini hayata geçirmek için daha sonra matematik felsefesine geçen Frege, en sonunda sisteminin semantik temellerine döner. O, bir kavramın anlamı (sinn) ile delaleti/referansı (bedeutung) arasında ayrım yapar. Bu ayrım, dış dünyanın bize sundukları yüzleri dışında başka yüzlere de sahip olduğu fikrine dayanır. Onun ifadesiyle aynı nesne kendisini bize birçok şekilde sunabilir ve dolayısıyla onun anlamı ile delaleti farklı olabilir. Bu husus dil ile dünya arasındaki ilişkinin bir yansıtma olduğunu ifşa eder. Buna göre dili, düşünmeyi ve iletişimi mümkün kılan anlam öznel unsurlar veya kendilikler değil; nesnel ve bizden bağımsız bir şeydir. Zira sözcüğün gönderimde bulunduğu şey bizden bağımsız dış dünyanın bir parçasıdır." 

 

Kaynakça:
Felsefe Tarihi Yazarlar Prof. Dr. Murtaza Korlaelçi Prof. Dr. Celal Türer, Ankara Üniversitesi Uzaktan Eğitim Merkezi, 2012, s.319

İkili Sayı Tabanı

Bugün bilgisayarın atası konumundaki aletler, sayı tabanı olarak ikili sayı tabanını kullanmışlar ve bilgisayarın temel alt yapısına kaynak teşkil etmişlerdir. İkili sayı tabanında sayılar sadece varlığı ve yokluğu temsil eden 1 ve 0 sayılarından oluşmaktadır. bu sayede her türlü sayı 2 lik tabanda yazılabilmekte ve zahmetsizce kodlanıp hızlı veri akışı içerisinde kullanılabilmektedir.

Neden ikili sayı basamaklarının kullanıldığı veya ilk olarak kim tarafından bu sayı tabanın kullanıldığı konusunda kesin bilgilere ulaşmak oldukça güçtür. Mevcut bilgimiz, insanlığın eski zamanlarından itibaren sayılarla ilgilenmişler ve sayma sitemleri oluşturmuş ve bu yazılan sayıları belli bir şekilde gruplamışlardır. Hatta bu gruplama işlerinde kimi uygarlıklar çok fazla ileri gitmişlerdir. Kendilerine uygun farklı sembol ve sayı sistemleri kullanan uygarlıklar tarihte mevcuttur.

Bilinen bir gerçek; sayı ve matematik insanlığın varoluşu ile birlikte ortaya çıkmış ve insanlar tarafından sürekli geliştirilerek var olanı keşfetme algısı içerisinde sürekli bir büyüme eğilimi göstermiştir.

Leibniz ve "Tanrı" düşüncesi

"Leibniz düşüncesinin en belirgin özelliği çok yanlı oluşudur. Leibniz, düşünce tarihinin yetiştirdiği, insan bilimlerinin bütününü ihata eden, en evrensel düşünürlerden biridir. Leibniz sadece bir filozof olmayıp, aynı zamanda doğa bilimci, matematikçi, tarihçi, filolog, hukukçu ve teologtur. Leibniz, Newton’la birlikte differantial ve integral hesabını bulup geliştiren dahî matematikçilerden biridir. Filozof, matematiğin metodunu felsefede kullanmak ister. Ona göre, ileri sürdüklerini kanıtlayabilecekler yalnızca matematikçilerdir. Sayılarla olduğu gibi kavramlarla da hesap yapılabilir. Düşüncelerin yanlışlarını bulabilirsek felsefedeki ayrılık ve çekişmelerin ortadan kalkacağı umulabilir. Matematikte olduğu gibi kavramlar sembollerle ifade edilip evrensel bir felsefe dili meydana getirilebilir. Dünya bilim adamlarının öğrenip kullanabileceği bir akademik dil ve felsefî hesap metodu üzerinde defalarca çalışan Leibniz bu işi başaramamıştır (Gökberk, 318-319). 

Matematiği, gerçeği tanımada en elverişli bilgi kabul eden Leibniz, bilgiyi dört basamağa ayırır. Descartes’de olduğu gibi Leibniz’de de bilginin ölçüsü açıklık ve seçikliktir. Duyu bilgisi noksan bir bilgidir; asıl bilgi akılla elde edilen rasyonel bilgidir. Bilginin ilk basamağını duyu bilgisi teşkil eder. Son öğelerine kadar açıklanmadığı için buna karışık bilgi denir. Bu bilginin içinde iki basamak vardır: Bir düşünce, düşünülen şeyi teşhiste yeterli değilse bilgi bulanıktır; eğer yeterli ise bilgi açıktır. Karanlıkta görülen şeyin bilgisi bulanıktır; önceden görülen bir şey, yeniden görüldüğünde net olarak algılanmışsa, bu şeyin bilgisi açıktır (Leibniz, 1941, 81-82). 

 

Duyu bilgisi bulanık ve açık olabiliyor, fakat asla seçik olamıyor. Hayvanlar bu bilgi basamağına kadar yükselebiliyor. Hayvan da önceden algıladığı bir şeyi sonradan algılayabiliyor. Düşünülen şeyin bütün özellikleri belirlenebilirse bu bilgi seçiktir. Bir bitkinin sadece rengini, biçimini, katılığını v.s. algılamakla kalmayıp onda bir de kök, gövde, yaprak, çiçek şeklinde ayırmalar yapılırsa, bu bitkinin birçok ayırımları belirlenmiş olur. Böylece duy bilgisinden akıl bilgisine geçilir. İnsan genelde bilginin bu basamağında kalır. Asıl bilgiye dördüncü basamakta ulaşılır. Bu basamaktaki bilgi upuygun bilgidir. Bir nesneyi meydana getiren ögeler seçik olarak kavranmışsa, yani çözümleme sonuna kadar götürülmüş ise bilgi upuygun olur. Leibniz’e göre insanoğlu evrensel bir matematiğe ulaşırsa, tam bilgiyi elde edebilir. Bunun için de bütün nesneleri, bilginin bütün konularını matematik önermeler olarak kavramak gerekir (a.g.e., 320). 

Filozofa göre, geometrinin kavramları, sayılar, Tanrı düşüncesi, mantığın ilkeleri doğuştan getirdiğimiz kavramlardır. Leibniz’e göre bir takım önermeler en yüksek ve en son önermelerdir. Diğer önermeler bunlardan üretilirler. Bu en son önermeler kanıtlanamazlar. Bu önermeler ilk doğrulardır. Bunlar kendilerini bize doğrudan doğruya gösterirler. Bu önermeler temel doğrular olduklarından diğer önermeleri bulmak için çıkış noktası oluyorlar (a.g.e., 320). Tanrı, “en gerçek varlıktır” diye tanımlanır. Bunun için Tanrı’nın var olması zorunludur. Bunun karşıtı çelişme olur. Leibniz’e göre bu doğrular aklın kendisinden devşirdiği doğrulardır. Bunlar öncesiz-sonsuz doğrulardır. Çelişmezlik ilkesine dayanan bu doğrulara Leibniz, “zorunlu doğrular” der. Bunlar akıldan çıktıkları için başka türlü düşünülemezler. Başka türlü düşünüldüğü zaman çelişkiye düşülür. Bunlara karşılık deneyden gelen olgunun doğruları da vardır. Aklın doğruları zorunludurlar olgunun doğruları ise raslantılıdır, bunların başka türlü olmaları da mümkündür. Olgunun doğruları yeter sebep ilkesine dayanır. Aklın doğruları ise çelişmezlik ilkesine dayanır (a.g.e., 322). 

Bilginin meydana gelmesi için olgu hakikatlerinin aklî hakikatlere indirgenmesi gerekir (Vorlander, 430). Malebranche sadece sonsuz cevheri (töz), yani Tanrı’yı etkin bulur. Spinoza, sonlu cevherlere, cevher bile demez, onları sıfata indirger. Leibniz’in anlayışı ise bu gelişmeye tam bir tepki gibidir. Onun felsefesinde cevherler tam bağımsızlığa erişir ve tam etkindir de. Leibniz’e göre cevher, etkin kuvvetten başka bir şey değildir. “Tanrı, evren hakkındaki türlü görüşlerine göre türlü tözler vücuda getirir ve Tanrı’nın emriyle her tözün kendine özel tabiatı öyledir ki, birbiri üzerine doğrudan doğruya eylemde bulunmaksızın birinde olup biten, ötekilerin hepsinde olup bitene uyar". (…) 

Kaynakça: 

Prof. Dr. Murtaza Korlaelçi, Prof. Dr. Celal Türer, Felsefe Tarihi, Ankara Universitesi UZEM, 2012