İmsak tartışmalarının matematiği

Etiketler : astronomi hayatımız matematik makalem oruç trigonometri

Ramazan ayı; sabrın, paylaşmanın ve maneviyatın en yoğun şekilde hissedildiği mübarek bir zaman dilimidir. Bu ayda insan hem bedenini hem de ruhunu terbiye eder; ibadetle, dua ve güzel niyetlerle kendini yeniler. Oruç, insana irade gücü kazandırırken aynı zamanda zamanı daha bilinçli kullanmayı öğretir. Bu nedenle Ramazan-ı Şerif bir yenilenme vakti olup, ömrün kalan günlerine enerji yüklü olarak başlamak için büyük bir fırsattır. Oruç, bu ayın en önemli hususiyetidir. "(O sayılı günler), insanlar için bir hidayet rehberi, doğru yolun ve hak ile batılı birbirinden ayırmanın apaçık delilleri olarak Kur’an’ın kendisinde indirildiği Ramazan ayıdır. Öyle ise içinizden kim bu aya ulaşırsa, onu oruçla geçirsin. Kim de hasta veya yolcu olursa, tutamadığı günler sayısınca başka günlerde tutsun. Allah, size kolaylık diler, zorluk dilemez. Bu da sayıyı tamamlamanız ve hidayete ulaştırmasına karşılık Allah’ı yüceltmeniz ve şükretmeniz içindir." (Bakara Suresi, 185) ayeti kerimesi ile Allah, orucu müslümanlara emretmiştir. Orucun vakti ve mahiyeti de yine başka bir ayette "...Allah'ın sizin için takdir ettiğini dileyin. Tan yerinde, beyaz iplik siyah iplikten sizce ayırdedilinceye kadar, yiyin için, sonra orucu geceye kadar tamamlayın..." (Bakara Suresi, 187) şeklinde aktarılmıştır. Buradaki ayeti celilede müthiş bir teşbihle, "beyaz iplik-siyah iplik" biçiminde gece ile gündüz arasında vakit tayini yapılır. Bu ayetin nüzulundan sonra sahabelerden Adiy b. Hâtim'in (r.a) şöyle dediği rivayet edilir. “Bir siyah diğeri beyaz iki tane ip alıp, bunları yastığımın altına koydum. Sahurda bunlara bakıyor, birbirinden ayırdedilecek kadar tan yeri ağarınca yemeği içmeyi bırakıyordum. Sabah olunca, Resulullah (s.a.v)'a gidip yaptığım şeyi ona anlattım." Rasulullah (s.a.v) de şöyle buyurdu: "Senin yastığın ne kadar da büyükmüş! Ayette kastedilen, gündüzün beyazlığı ve gecenin siyahlığıdır. Bunları bir yastığın altına nasıl sığdırırsın'!" (Buhârî, Savm, 16) buyurmuştur.  Bu hadis-i şerifte Rasulullah (s.a.v) bir yanlış anlamayı düzeltmiş ve oruç için vaktin nasıl olacağını yani imsak zamanını tayin etmiştir. Oruca başlama vakti olan imsak, aynı zamanda sabah namazının kılınma vaktinin de başlangıcını teşkil edeceğinden bu vaktin belirlenmesi, oldukça mühim bir meseledir. Doğal olarak böyle önemli bir vakit, müslümanlar arasında ihtilaflara neden olmuş ve bu vesileyle üzerinde çeşitli ilmi çalışmalar yapılmıştır. Vakit hassasiyeti sebebiyle müslüman ilim adamları matematik ve astronomide ciddi ilerlemeler katetmişlerdir. 

Konuyu matematiksel hesaplamalar ve örneklerle günümüz uygulamaları eşliğinde biraz izah etmeye çalışalım.

 

 

İmsak vaktinin hesaplanması, astronomik bir kavram olan "astronomik tan" (fecr-i sadık) olayına dayanır. İslam hukukunda imsak, "Fecr-i Kazib" değil "Fecr-i Sadık" ile başlar. Hesaplamalardaki astronomik dereceler, tam da bu "Fecr-i Sadık" anını yakalamak için kullanılır. Fecr-i Kazib, gökyüzünde dikey olarak yükselen ve bir süre sonra kaybolan geçici bir aydınlık olup, sabaha karşı doğuda tan yerinde, ufuktan göğe doğru dikey olarak piramit şeklinde yükselir ve kaybolur. Fıkıh literatüründe "Fecri Kazib", 'uzunlamasına beyazlık' olarak adlandırılan donuk bir beyazlıktır ki esasında gecenin bir bölümünden bir vakittir. Bu an, orucun başladığı vakit değildir. Fecr-i Sadık (gerçek şafak), ufuk hattı boyunca yatay olarak yayılan genişlemiş ilk beyazlıktır. Fecr-i sâdık beyazlığı, doğu ufkunda güneş ışıklarının tan yeri boyunca yayılarak genişlemesi sebebiyle oluşan bir aydınlıktır. Sabah namazının vaktinin girmesi, sahurun sona erip orucun başlaması gibi dinî hükümlere "fecr-i sadık" konu olur. Peygamber Efendimiz (s.a.v) bu fecir ayrımını, "Sizden birini, Bilâl'in ezanı sahurundan alıkoymasın. Çünkü o, gece ezan okuyor, teheccüd kılanınız namazını bıraksın, uyuyanlarınız uyansın; böyle aydın­lanma şafak değildir. Avuçlarını bir araya getirip iki şehâdet parmağını uzatarak açmış: 'İşte böyle aydınlanana kadar', yani fecir, genişliğince görünene kadar aydınlıktır." buyurmuştur. (Buhârî, Ezân, 13, Âhâd, 1, Talâk, 24; Nesaî, Ezân, 11; İbn Mâce, Sıyâm, 23; Ahmed b. Hanbel, l/386, 392, 435) Hatta bu fecir ayrımı, Rasulullah (s.a.v) "Bilâl ezanını gece okuyor. Abdullah ibn Ümmi Mektûm ezan okuyuncaya kadar yiyiniz, içiniz." (Buhârî, Ezân, II, 13, Şehâdet, II, Savm, 17; Müslim, Sıyâm, 36-39; Tirmizî, Salât, 35; Nesaî, Ezân, 9, 10, Sıyâm, 30; Ahmed b. Hanbel, II/9, 57) şeklinde izah etmiştir. [1] Hadis-i şerifteki bu anlatım tarzı, günümüzde bazı grupların imsak olayını yanlış anlayarak, günün tamamen aydınlanmasına kadar yeme içmeye devam etmesine yol açmıştır. Umumun imsak vaktinden neredeyse 1 saat daha geç imsaka başlayan bu gruplar, her Ramazan kendilerini bu vesile ile hatırlatmış, aynı olayı temcid pilavı gibi ısıtıp ısıtıp ümmetin önüne getirmişlerdir. Onları kendi amelleri ile baş başa bırakıyorum. Allah ıslah etsin. Sözümde geçen temcid pilavı da bir konuyu sürekli gündeme getirmek için söylenen bir deyim. Eskiden sahur vakitlerinde camilerde  temcit duası yapılırmış, bu temcit duasını duyan kişiler uykularından uyanır, iftardan kalan yemeklerini ve pilavı ısıtıp sahur yaparlarmış. Bu davranış, o zamanlarda sahur vaktinin girişini ve çıkışını haber veren güzel bir gelenekmiş. Dilimize de o dönemlerden kalma bir alışkanlık olarak "temcid pilavı ve duası" bir deyim hâlinde yerleşmiş. Buna benzer bir uygulamayı, sela okunarak oruca başlanmasında da görebiliriz. Çocukluğumdan hatırladığım kadarıyla ve yakın zamanlara kadar bazı köylerde hâlâ şahit olduğumuz sela okuma âdeti, sünnetteki iki ezana benzer güzel bir uygulama olarak karşımıza çıkar. Özellikle Ramazan ayında, imsak için önce sela daha sonrasında ise namaz vakti için ezan okunarak bu sünnet uygulaması yakın zamanlara kadar yapılırdı. Kısmen bazı yörelerde bu uygulama halen devam etse de artık imsak için sela okunmasından vazgeçilmiştir.

Tan yerinin aydınlanma miktarının (Fecr-i Sadık) belirlenmesi süresinde, matematiksel olarak "derece" kavramı kullanılır. Derece kavramı, aslında güneşin ufuk çizgisinin ne kadar altında olduğunu ifade eder. Dünya şekli basık küre (geoid) olduğu için güneş batınca hemen zifiri karanlık oluşmaz veya doğmadan hemen önce ortalık bir anda aydınlanmaz. Güneş ufka yaklaşırken ışınları atmosferde kırılmaya başlar. Astronomide güneşin ufkun altındaki açısı, gökyüzündeki aydınlanma seviyesini belirler. İmsak için bu açı, tan yerinin ağarmaya başladığı anı tespit etmek için kullanılır. Aydınlanmanın başlangıcı olarak hangi seviyenin kabul edildiğiyle ilgili olarak bir yerin konumuna göre çeşitli derece farkları kullanılır. Genel olarak 18° ve 19° yaygın olarak bu hesaplamalarda kullanılır. Günümüzde çoğu ülkede bilimsel olarak kabul edilen "Astronomik Tan" başlangıcı çoğunlukla 18° olmuştur. Son zamanlarda birçok takvim konseyi de bu 18° derecelik hesaplamayı vakitlerinde esas almışlardır. [2] Dünya üzerinde yaşayan müslüman ülkelerin, kendilerine has kabul ettiği birbirinden farklı derece ve hesaplama metotları vardır. Çok farklı hesap metotlarını, namaz vakti uygulamalarının ayarlar bölümünden kendiniz görebilirsiniz.

 

 

Osmanlı dönemindeki uygulamalarda veya temkin payı içeren hesaplamalarda ise daha ihtiyatlı davranmak amacıyla, ufukta ilk beyazlığın başladığı derece olarak 19° kullanılmıştır. Bu durum aydınlanmanın daha erken olduğunu kabul ederek imsakı öne çeker ve biraz daha erken  vaktinde oruca başlanmasını öngörür. Bu durum, 10-15 dakikalık bir sapma ile daha ihtiyatlı bir şekilde oruca başlanılmasını sağladığından oruçların vakit sebebiyle zayi olmasını önlemiş olur. Türkiye'de 1980 darbesi sonrası değişen şartlar nedeniyle, Osmanlı döneminden kalma eski uygulamada görülen bu 19° lik hesaplama yöntemi, 1983 takvimi ile birlikte 18° lik hesaplama biçimine dönüştürülmüştür. Bu kararla birlikte 1983 Ocak ayınının ilk günü bir anda takvimlerde, imsak için +20 dk, yatsı için -9 dk değişiklik olmuştur. Burada derecelerin arasındaki fark, matematik bilmeyen kimseler için önemsiz gibi gözükebilir lakin ibadetlerin sıhhati için elzem bir konudur. Derece büyüdükçe (19° gibi), imsak vakti daha erkene çekilir, oruca daha erken başlanır. Derece küçüldükçe (17°-18° gibi), güneş ufka daha yakın olur ve imsak vakti daha geç oluşur. Aynı durum yatsı namazının vaktini de etkiler. 9-10 dakika vaktin öne çekilmesi yatsı namazının vaktinin girmeden kılınması anlamına gelir ki bu da namazın şartlarına aykırıdır. Derece hassasiyeti, işte bu denli önemlidir. 18° ile 19° derece arasındaki bu değişiklik mevsime, yüksekliğe ve konuma göre matematiksel hesaplarda, yaklaşık 5 ile 7 dakikalık bir zaman farkı oluşturur. Bu izahlardan anlaşılacağı üzere; hesaplamalardaki 17°, 18° veya 19° derece gibi farklı açı seçimi, şafak yatay beyazlığının tam olarak ne zaman başladığını belirlemek için kullanılan bir ölçü olması hasebiyle oldukça önemlidir. Namaz vakitleri, Dünya’daki güneşin hareketlerine ve bulunduğunuz yerin coğrafi koordinatlarına (enlem-boylam) göre belirlendiğinden vakitler sürekli değişkenlik gösterir. Güneş hareketlerinin iyi gözlemlenmesi ve buna bağlı olarak düzgün hesaplamaların yapılması son derece mühim bir konudur. [3]

Namaz vakitleri ve imsak vakti, güneşin dünyaya gelme açısı ve bulunduğumuz yerin enlem ve boylamına göre belirlenir. Herhangi bir bölgenin coğrafi konumu ve yüksekliği, doğu ile batı veya alçak ile yüksek alanlar arasında vakitlerin farklı zamanlarda oluşmasına neden olur. Namaz vakitleri belirlenirken bir ülkenin yalnızca doğu kısmı esas alınırsa, boylam farkından dolayı batıda henüz vakit girmemiş olur; tam tersi, batı kısmı dikkate alınırsa doğuda vakit başlamış olsa bile batı vaktini beklemek gerekir. Benzer şekilde, rakım olarak alçak ve yüksek yerler arasında da bu tür zaman farklılıkları meydana gelir. Öğle vakti, tam tepe vaktinde güneşin bulunduğumuz boylamdan geçtiği an olduğundan, aynı boylam üzerindeki iki şehir arasındaki vakit farkı, yıl boyunca sabit kalır. Diğer vakitler ise güneş ışınlarının dünya üzerindeki yoluna bağlı olduğundan mevsimlere göre değişen farklılıklar gösterir. Örneğin Diyanetin hesaplamalarına göre; Tekirdağ-Adana şehirleri arasında boylam farkı nedeniyle öğle vakti iki şehir arasında 31 dakika kadardır. Diğer vakitlerde ise 21 Aralık’ta imsak farkı 37 dakika, akşam farkı 20 dakika; 21 Haziran’da imsak farkı 3 dakika, akşam farkı 44 dakika olur. Ankara-Karaman arasında ise öğle vakti farkı yaklaşık 1-2 dakikadır. Diğer vakitlerde 21 Aralık’ta imsak farkı 5 dakika, akşam farkı 7 dakika; 21 Haziran’da imsak farkı 17 dakika, akşam farkı 10 dakika olur. Yani iki yerleşim yerinin ibadet vakitlerinden sadece öğle vakitleri arasındaki fark sabit kalır. Diğer vakitler ise güneşin ışınlarının arz üzerinde çizdiği yaya göre belirlenmekte olduğundan mevsimlere göre vakit farkları oluşur.[4]

Namaz vakitlerinin hesaplamalara göre doğru bir şekilde belirlenmesi, oruca başlamak için tam aydınlanma vaktinin (fecr-i sadık) doğru olarak tayin edilmesi, bu nedenle son derece önemli bir meseledir. Vakit hesaplamaları, müslüman dünyasında matematik ve astronomik ilerlemeyi sağlarken aynı zamanda islam hukukçuları arasında sürekli tartışılan önemli bir mesele olmuştur. Günümüzde hala bu vakit meselesi, ülkeler arasında tartışmalı olup aynı ülke içinde bile farklı gruplar arasında hesap farklılıklarına yol açmıştır. Taraflar mutlak doğru olarak kendilerini gördüklerinden bir takvim birliği sağlanamamıştır. İşin garip tarafı her zaman derece ve yükselti hesabı, her yerde aynı sonucu vermez. Özellikle Norveç, İsveç, Danimarka, İzlanda gibi Kuzey Avrupa ülkelerinde yüksek enlemlerdeki kutup bölgelerine yakın yerlerde, yaz aylarında güneş ufkun altına yeterince inmediğinden bu bölgelerde yatsı ve imsak vakitleri oluşmaz. Namazın vakit şartı böyle yerlerde belirsiz hale gelir. Bu durumda genel kabule göre bu tip yerlerde "Takdiri Vakit" uygulanır. Yani o bölgeye en yakın normal vaktin oluştuğu yerin derecesi veya gece süresinin belli bir oranı imsak olarak kabul edilerek oruç vakti tayin edilir. Hal böyleyken tartışmalı bir mevzuda kesin konuşmak abestir. En doğrusunu Allah bilir.

Herkesin kendi doğrusunu dayattığı ortamlarda ihtilaflar keskinleşerek devam etmektedir. Avrupa Fetva Kurulu, vakit uygulamalarında birliği sağlamak amacıyla 2015’te takvim birliği için toplantılar yapmış, ancak bazı yayıncıların katılmaması ve görüş ayrılıkları nedeniyle ortak bir karar alınamamıştır. Başta Almanya olmak üzere Avrupa ülkelerinde, Türkiye’de ve diğer İslam ülkelerinde tartışmalar halen devam etmektedir. Özellikle Avrupa ülkelerinde farklı takvimleri kullanan Müslüman cemaatler, bazı vakitlerde kendi aralarında uzlaşabilse bile yatsı, teravih, sabah ve imsak vakitlerinde bu uyum mümkün olmadığından farklı anlayışlar halen sürmektedir. Bu durum maalesef müslümanlar arasında hem güven sorununa hem de İslami birliğin zedelenmesine yol açmaktadır.[5] Eski dönem alimleri, bu tür ayrılıkların önüne geçmek, ihtilaflı durumları ortadan kaldırmak amacıyla hesaplama ve gözlem hatalarına karşı, takvimlerde vakitlerin içine "temkin" adı verilen bir emniyet payı eklemişler böylece daha ihtiyatlı davranarak müslümanlar arasında vakit birliğini sağlamışlardır.

Temkin miktarı; güneşin konumu, ufuk çizgisi, dağların gölgesi, gözlem hataları veya yükseklik farkları nedeniyle oluşabilecek riskleri sıfırlamak veya minimize etmek için vakti belli bir miktar erkene veya geçe alma işlemi olarak kabul edilmiştir. Namaz vakitleri hesaplanırken önce astronomik yöntemlerle, dünya ve Güneş’in merkezleri esas alınarak sonuçlar elde edilir. Ancak insanlar dünya yüzeyinde yaşadığı için bu merkezî sonuçların yeryüzüne göre düzeltilmesi lazımdır. Bu düzeltme yapılırken çeşitli unsurlar hesaba katılır. Atmosferik kırılma, Paralaks etkisi, yarıçap düzeltmesi, yükseklik (rakım) etkisi, hava şartları etkisi, gözlemci kaynaklı hataların etkisi gibi çeşitli faktörler baz alınarak vakitlere ihtiyat süresi konur.  Bu etkilerden biri paralaks etkisi (ihtilâf-ı manzar) olup, diğer etkenlerin tersine bir etki gösterir; güneşin doğuş zamanını biraz geciktirir, batış zamanını ise öne çeker. Burada “Temkin süresi”, diğer düzeltmelerin toplamından paralaksın çıkarılmasıyla belirlenir. Bu süre, imsâk dâhil öğleden önceki vakitlerden düşülür; öğle ve sonrasındaki vakitlere ise eklenir. Böylece takvimlerde yer alan dinî namaz vakitleri tespit edilmiş olur. [6] Buna benzer şekilde çeşitli etkileri ortadan kaldırmak adına temkin miktarı uygulaması,  müslüman alimler tarafından başlatılmış ve asırlar boyunca İslam ülkelerinde ittifakla kabul görerek geniş çevrelerce kullanılmıştır. 

 

Burada izah etmeye çalıştığımız hususları matematiksel bir örnekle daha somut izah edelim. Lise düzeyi trigonometri bilgisine vakıf olanlar, aşağıda aktardığımız hesaplamaları anlayacaktır. Yaşadığımız şehir olan Konya örneği üzerinden giderek, konuyu izah etmeye ve matematiksel imsak hesabını yapmaya çalışalım. Eldeki mevcut verilere göre hesap yapılacağından, diğer faktörler işleme dahil edilmediği için bu hesaplama, gerçek vakit değerine göre revize edilmelidir. Konya gibi geniş düzlükleri ve rakımı olan bir yerde ufuk çizgisi daha net seçileceğinden konuyu izah etmek daha kolay olacaktır. Konya, deniz seviyesinden yaklaşık (h=1016 metre) yükseklikte (37.87° Kuzey enlemi, 32.49° Doğu boylamı) konumunda yer alır. 21 Şubat 2026 tarihini baz alarak hesaplama yapalım. Güneş şu an güney yarımkürede ve yavaş yavaş ekvatora doğru yaklaşmaktadır. Biliyoruz ki Dünya’nın dönme ekseni, yörünge düzlemine göre 23° 26′ 12″ ≈ 23.437° eğiktir. Yaklaşık 23.44° alınabilir. Bazen hesaplamalarda kullanım kolaylığı olarak 23.45° alınsa bile sinüs hesaplamalarında çok hüçük bir farklılık olacağından bu değer ihmal edilebilir. Bu yüzden Güneş’in deklinasyonu, yıl boyunca +23.44° ile −23.44° arasında değişir. Astronomide deklinasyon, bir gök cisminin gökyüzündeki kuzey-güney konumunu gösteren açısal değerdir. Daha basitçe söylersek; bir yıldızın ya da gezegenin, gök ekvatorunun ne kadar kuzeyinde (+) ya da ne kadar güneyinde (−) olduğunu bize söyler. [7] 

 

Şimdi örneğimizdeki şehirde önce bir kişinin ufuk çizgisinde ne kadarlık bir kısmı görebileceğini hesap etmeye çalışalım. Ufuk mesafesini kabaca hesaplamak için kullanılan formül, basit geometride pisagor teoremine dayanır ve şöyle yazılır: d≈√(2⋅R⋅h+h²) Formülde h dünya çapına göre çok küçük olduğu içinde kullanım kolaylığı açısından ihmal edilerek lise düzeyi hesaplamalarında d≈√(2⋅R⋅h olarak da kullanılır. R="Dünyanın yarıçapı" yaklaşık 6371 kilometre, h= "Konya’nın yüksekliği (rakımı)" ise 1016 metre=1,016 kilometre olarak alınıp formülde yerleştirdiğimizde, d≈√(2⋅6371⋅1.016+1.016²)≈√12.945,303936≈113.8 km bulunur. Yani teorik olarak Konya’dan ufuk, yaklaşık 114 kilometre uzağa kadar görülebilir. Bu mesafe, düz ve açık arazilerde gözlemlenebilen bir mesafedir.  Bu ufuk mesafesi, Güneş’in yükselişi ve batışı sırasında ufuk çizgisi ile yapılan açısal ölçümlerde önemlidir. Yükseltisi Konya'dan daha fazla olan ve engebeli dağlık yerlerde bu ufuk çizgisi değeri daha farklı çıkacaktır.

 

Güneşin Deklinasyonu; Dünya'nın dönüş ekseni ile Dünya ve Güneş'in merkezlerini birleştiren çizgiye dik olan düzlem arasındaki açıdır. 21 Şubat 2026 tarihi için Güneş’in deklinasyonunu gerçek astronomik verilerle kontrol edildiğinde, gök cisimlerinin belirli bir tarih ve saate göre konumlarının hesaplanmış Efemeris (ephemeris) tablolarına göre yaklaşık −10° 50′ 59.7″ civarındadır. [8] Bu, ondalık dereceye çevrildiğinde yaklaşık −10.85° eder. (δ ≈-10,85)

 

Küresel Trigonometri'de (Spherical Trigonometry) gökyüzünü devasa bir küre (Gök Küresi) olarak hayal edelim ve bu küre üzerinde oluşturulan üçgende kenarlar ve açı arasından Kosinüs Teoremini yazmaya çalışalım. Hesabı yapabilmek için gökyüzünde üç ana nokta alarak üçgen oluşturmaya çalışmalıyız. Z (Zenit): Tam tepemizdeki noktadır. P (Polar, Gök Kutbu): Dünyanın dönüş ekseninin gökyüzündeki izdüşümünü gösteren nokta ki genellikle kutup yıldızı olarak alınır. S (Sun, Güneş): Güneşin o vakitte bulunduğu konumudur. Bu üç nokta birleştiğinde bir PZS Üçgeni oluşur. Bu üçgenin matematiksel hesaplamayla kenarlarını belirleyelim. Zenit ile kutup arasındaki uzaklık, gözlemcinin enlemine (φ) bağlıdır. 

 

Kuzey yarımkürede: |ZP|=90°-ϕ 

Zenit ile Güneş arası uzaklık, yani Zenit Açısı (θ)

Enlem: φ=37.87° N, Güneş deklinasyonu: δ ≈-10.85° 

Saat açısı: H = 0° (Öğle vakti H= 0°→cos0°= 1) olarak verileri alıp önce klasik düzlemde cosinüs teoreminde yerine yazarak hesaplama yapalım ve işin böyle olmayacağını görelim. 

 

Normal düzlemde, üçgen için cosinüs teoremi  c²=a²+b²−2ab.cos(C) şeklinde yazılır. 

Buna göre formülde kenarlar a = |PS|= 90°-δ, b = |ZP| = 90°-φ, c = |ZS| = θ (Zenit açısı), H = saat açısı seçilip kosinüs teoreminde;

|ZS|²=|PS|²+|ZP|²−2⋅|PS|⋅|ZP|⋅cos(P) değerleri yerine yazalım.

θ²=(90°-δ)²+(90°-φ)²−2(90°-δ).(90°-φ).cosH şeklinde olur. 
θ²=(100.85)²+(52.13)²−2(100.85)(52.13)(1)
θ²=10170.72+2717.54−10515.6
θ≈48.71°

 
Teorem düzleme göre yazıldığından bu formüle göre hesaplama yapılırsa bulunan sonuç, dünya şeklinden dolayı tutarlı bir sonuç olmaz. Dolayısıyla küre yüzeyi baz alınarak, formül düzenlenip değiştirilmelidir. Burada küresel formülün nasıl elde edildiğine girmeyeceğim, sadece formülü vermekle yetineceğim. Böylece küresel bir üçgende kenarlar arasındaki ilişki şu formülle ifade edilir: 

 

$$\cos (c)=\cos (a)\cos (b)+\sin (a)\sin (b)\cos (C)$$ 

 

Bizim oluşturduğumuz PZS üçgeni kenarları arasında hesabı kolaylaştırmak için cos(90°−x)=sin(x) ve sin(90°−x)=cos(x) trigonometrik açı dönüşümlerini kullanalım: Bu durumda küresel kosinüs formülümüz şuna dönüşür: 

 

cos(θ)=cos(90°-δ).cos(90°-φ)+$$\sin ($$90°-δ).sin(90°-φ).$$\cos (H)$$

Burada formülü biraz daha düzenlersek küresel açı formülümüz: 

cos(θ)=sin(δ).sin(ϕ)+cos(δ).cos(ϕ).cos(H) dönüşür.

Kenar uzunluklarımız ve bizden bulunması istenen zenit açısı θ değeri şu şekildedir:

 

b=|ZP| = 90°-φ = 90°-37.87°= 52.13° 
a=|PS| = 90°- δ = 90°- (-10,85)= 100.85°

c=|ZS| = θ = ? 

 

Formülde bize lazım olan 

cos(100.85°)≈−0.1882, 

cos(52.13°)≈0.6139, 

sin(100.85°)≈0.9821, 

sin(52.13°)≈0.7894 

trigonometrik değerlerine göre hesaplama adımlarını gösterelim:  Trigonometrik değerleri, trigonometri cetvellerinden veya hesap makinesi yardımıyla bulabilirsiniz. 

 

Hesap makinesi yardımıyla bulduğumuz trigonometrik değerleri, 

sin(δ).sin(ϕ) + cos(δ).cos(ϕ).cos(H) formülünde yerine yazalım. 

cos(θ)=(−0.1882×0.6139)+(0.9821×0.7894×1)
cos(θ)=−0.1155+0.7753
cos(θ)=0.6598

 

Buradan arccosinüs değerini bulursak θ açısını θ=arccos(0.6598)≈48.72° olur. 

Düzlem kosinüs teoremiyle bulduğumuz sonuç da yaklaşık ≈48.71° çıkmıştı. Bu özel durumda (H=0°, yani üç nokta aynı meridyen üzerinde) küresel üçgen adeta bir büyük çember yayı boyunca “doğrusal” davrandığı için iki yöntem de yaklaşık aynı sonucu verdi. Ama H≠0° olsaydı düzlem kosinüs teoremi tamamen yanlış sonuç verecekti. Bu nedenle düzlem cosinüs teoremi yerine küresel cosinüs teoremi formülü kullanımı, daha doğru bir yaklaşımdır. Bu bulduğumuz θ≈48.72° açısı, Güneş'in öğle vaktindeki (zeval) tepe mesafesidir. Eğer 90°'den bu açıyı çıkarırsak 90−48.72=41.28° olur ki bu, Güneş'in Konya'daki 21 Şubat 2026 tarihindeki öğle vaktindeki ufuk çizgisi yüksekliğidir.

 

Aynı hesaplamayı imsak vakti için de yaptığımızda, tartışmalı iki farklı açı değeri olan 18° ve 19° esas alındığında sonuçların nasıl farklılaştığını net olarak görebiliriz. Önce imsak açısı için 18° değerini baz alarak küresel cosinüs formülü üzerinden hesaplama yapalım:

 

Formüldeki Zenit açımız (θ) tam olarak 90°+18°=108° olmalıdır.

 

cos(θ)=sin(δ).sin(ϕ)+cos(δ).cos(ϕ).cos(H) formülünde bu hedefimiz θ açısını bulmak değil, θ=108° olduğu andaki H (saat açısı) değerini çekmektir. 

 

(ϕ): 37.87°, (δ): -10.85°, 

(θ): 108° 

cos(108°)≈-0.3090, 

sin(-10.85°)≈-0.1882, 

sin(37.87°)≈0.6139, cos(-10.85°)≈0.9821, 

cos(37.87°)≈0.7894 değerlerine göre formülü kullanalım. 

 

cos(108°)=sin(-10.85°).sin(37.87°)+cos(-10.85°).cos(37.87°).cos(H)

-0.3090=-0.1882.0.6139+0.9821.0.7894 cos(H)

[-0.3090-(-0.1882×0.6139)]/ (0.9821×0.7894)

=(-0.3090+0.1155)/0.7753=-0.1935/0.7753≈-0.2496

$$H=\arccos (-0.2496)\approx 104.45$$°=104.4534×4=417.8136 dakikadır. 

 

Bu süreyi saat ve dakikaya çevirirsek: 417.8136/60=6,96356 saattir. Bu da ≈ 6 saat 57 dakika 48,816 saniye olur. Bulduğumuz bu yaklaşık 6 saat 58 dakika, Güneş'in o günkü gerçek öğle vaktinden (Güneş'in en tepede olduğu zeval anından) ne kadar önce imsak vaktinin başladığını gösterir. İmsak vaktini bulmak için referans noktası olarak kabul edeceğimiz öğle vaktini de bulmamız gerekir. 

 

Konya için 21 Şubat 2026' nın astronomik öğle vaktini (zeval) manuel olarak hesaplayalım: Konya Boylamı: 32.49° Merkez Boylam (GMT+3): 45° Boylam Farkı: 45−32.49=12.51° Bunun dakika karşılığını bulalım. Dünya, kendi ekseni etrafındaki $360$° dönüşünü 24 saatte ($1440$ dakika) tamamlar. Buradan basit bir orantı kurduğumuzda 1° nin karşılığı 1440/360=4 dakika olur. Böylece 12.51°'nin karşılığı, 12.51×4≈50.04 dk ≈ 50 dakika 2.4 saniyedir.

 

Bu hesaba göre Güneş, 45° doğu meridyeni üzerinde en tepeye ulaştıktan yaklaşık 50 dakika sonra Konya meridyenine ulaşır. Türkiye'nin en doğusunda bulunan Iğdır (44.04°) üzerinde tepe noktasına ulaştıktan (44.04°-32.49°=11.55) boylam farkından dolayı 11.55×4=46.2 dakika ≈ 46 dk 12 saniye sonra Konya semalarında tepeye (zevale) ulaşır.

 

Şubat ayında Kuzey yarım kürede Güneş, ortalama zamana (saatlerimize) göre daha geridedir. Buna göre Zaman Denklemi; {Öğle Vakti}=12:00+{Boylam Düzeltmesi}+{EoT} şeklinde düzeltilir. (21 Şubat 2026 civarında Equation of Time (EoT)=-13,8 dakika ≈ 14 dk civarındadır. Güneş "yavaş" olduğu için meridyene ulaşması fazladan 14 dakika daha sürer. Bu süreyi boylam farkının üzerine eklemeliyiz. Yani yaklaşık 14 dakika Güneşin Konya'ya gelmesi gecikmiş olur. Böylece Astronomik Öğle Saati: 12:00+50+14=13:04 olur. (Matematiksel olarak güneşin en tepe anıdır) Bu hesaba göre öğle vakti (Zeval): 13:04 ise İmsak vakti 13:04-6:58=06:06 olur. 

 

Şimdi bütün bu hesaplamaları aynı şekilde 19° derece kullanarak yapalım ve sonuçları birbiriyle kıyaslayalım. 19° için bu sürenin uzayarak artması, matematiğin doğası gereğidir; çünkü Güneş daha derindeyken (19° derece) bulunduğumuz noktaya daha erken varacaktır.

 

Konya için hesap yapacağımızdan imsak için 19° açısına göre yeni değerlerimiz şöyle olur: Enlem (ϕ): 37.87°, Deklinasyon (δ): −10.85°, İmsak için Zenit Açısı (θ): 90°+19°=109°

 

Hesap makinesi yardımıyla bulduğumuz, hesaplamada kullanacağımız trigonometrik değerler: 

cos(109°)≈-0.3256  

sin(δ)⋅sin(ϕ)=sin(-10.85°).sin(37.87°)=(-0.1882)×(0.6139)≈-0.1155 ve cos(δ)⋅cos(ϕ)=cos(-10.85°).cos(37.87°)=(0.9821)×(0.7894)≈0.7753 olur. Formülde bu değerleri yerlerine yerleştirelim.

 

cos(109°)=sin(−10.85°).sin(37.87°)+cos(-10.85°).cos(37.87°).cos(H) 

[-0.3256-(-0.1155)]/$0.7753=$$-0.2101/0.7753\approx -0.2710\; elde\; edilir.$

 

$Bulunan$$(-0.2710)$$sonucundan\; ters\; açıyla\; H\; değerini\; hesaplarsak;$H=arccos(-0.2710)≈105.7193° olur.

 

Dünya her $1$° için $4$ dakika döndüğüne göre bu açı değerine karşılık $\approx$$$105.72\times 4=$$$\approx$$$422.88\text{ dakika geçmiş olur. Yani }$$422.8772/60=7.04795  ($$\approx$$7 saat 02 dakika 52,632 saniye) Şimdi Güneş'in en tepede olduğu referans noktası öğle vaktinden bu süreyi çıkararak şimdi de imsak vaktini bulalım. Buna göre zeval vaktinden daha önce bulduğumuz sonucu çıkarırsak, imsak vakti 13:04-07:04=06:00 elde edilir. Referans Öğle Vaktini her iki hesaplamada gerçek astronomik öğle vakti (13:04) olarak alırsak; 18° ile 19° lik hesaplamalar ile elde edilen sonuçlar arasında (06:06-06:00) yaklaşık olarak 5 veya 6 dakikalık bir fark olduğunu görebiliriz. Yani imsak tartışmalarındaki 18° ile 19° arasındaki derece olarak görülmesi neredeyse imkansıza yakın o "küçücük (!)" 1 derecelik fark, Konya semalarında Güneş'in fazladan yaklaşık 5 dakika daha yol kat etmesi anlamına gelir. Derece hesaplamalarını, 17° ile 19° karşılaştırması olarak yaparsak bu süre daha fazla olur. Böylece hesaplamalardaki derecenin ne denli önemli olduğu ortaya çıkar.

 

 

Bütün bu hesaplamalar deniz seviyesinde olan bir gözlemciye göre yapılmıştır. Yani burada yükselti farkı gözetilmemiş, zemin düz bir tepsi gibi düşünülerek, 0 rakımda olan bir kişiye göre imsak saati bulunmuştur. Tam hesaplamada, yukarıda Konya için bulduğumuz yaklaşık 114 km'lik yükselti farkı düzeltmesi ve diğer birtakım değişkenler de hesaplamalara dahil edilmelidir. Biz sadece burada rakım etkisini inceleyerek konuyu biraz daha derinleştirelim. Konya, 1016 metre yüksekte olduğundan ufuk çizgisi bir miktar aşağı sarkar. Bu da Güneş'in aslında teorik olarak ufkun altına inmesine rağmen bu yükseltide Konya'nın hala onu görmeye devam etmesi anlamına gelir. Bu 114 km'lik ufuk görüş mesafesi, vakit hesaplamalarına zaman farkı olarak yansımak zorundadır. İftar vaktinde, Konya'nın rakımı sebebiyle Güneş, deniz seviyesindeki birine göre yaklaşık 4-5 dakika daha geç batmış olur. Çünkü Konya rakım olarak yüksekte olduğundan, ufkun yayılımı burada daha geniştir ve Güneş'i daha uzun süre gözleme fırsatı verir. İmsak vaktinde de aynı şekilde, Güneş'in ışıkları yüksek rakımdaki birine, deniz seviyesindeki birinden daha erken ulaşır. Yüksek rakım, oruçlu olunan süreyi hem sabah hem akşam böyle uzatır. Biz 18° ve 19° derecelik PZS üçgeni hesaplamalarında Güneş'in konumunu "geometrik merkez" olarak aldık. Bu hesaplamalara rakımı da hesaba katalım ve sonuçları tekrar yorumlayalım.

 

Konya'daki ufuk alçalmasını bulalım. yaklaşık açı formülüyle α=√2h/R ≈√(2×1016/6371000)= 0,017859 ≈0.01785 radyan olur. Aynı α değerini geometrik olarak da hesaplayarak bulabiliriz. 

 

Ufuk alçalması radyan cinsinden cosα= R/(R+h) değerinden α=arccos (R/(R+h)) olur.

 

α=arccos( 6371000/(6371000+1016))

α=arccos(6371000/6372016)

cosα=0.99984

α=arccos(0.99984)=0.01785 radyan olarak bulunur. Bunu da dereceye çevirirsek yaklaşık 1.022° olur. 

Sadece rakım etkisinden dolayı, Konya için yaklaşık 1° derecelik bir fark oluşur. Zaman olarak ise yaklaşık 1.022° × 4 dk ≈ 4.09 dakikalık bir sapma meydana gelir. Yani imsak vaktinde 4.09 dk ≈ 4 dakika 5 saniye kadar değişim olur. [9] 

Atmosferik kırılma, hem gök cisimlerinin hem de yeryüzü cisimlerinin konumunun ölçülmesinde dikkate alınan bir sapmadır. Astronomik veya göksel kırılma, astronomik cisimlerin ufuk çizgisinin üzerinde gerçekte olduklarından daha yüksekte görünmelerine neden olur.  Gökbilimciler çizgisinin ufuk gök cisimlerinin gökyüzünde en yüksek noktada olduğu zamanlara denk gelecek şekilde gözlemlerini planlayarak hesaplamalarını yaparlar. Atmosferik kırılma, Güneş’i gerçek konumundan daha yüksekte gösterir. Konya’nın 1016 m rakımından kaynaklanan ufuk alçalması, yukarıda hesaplandığı gibi sabit olup yaklaşık 1.022° dir. Atmosferik kırılma ise değişkendir: sıcaklık, hava yoğunluğu ve nem gibi koşullara bağlıdır. Ufukta standart atmosferik kırılma≈34 yay dakikası, yaklaşık 0.57° civarında olmasına rağmen Şubat gibi soğuk kış aylarında ve yoğun nemli havalarda bu değer biraz artar. Bu iki etkiyi topladığımızda gözlenen Güneş konumu, geometrik olarak yaklaşık 1.022+0.57=1.592° daha yüksekte olur. Teorik olarak 1° ≈ 4 dakika kuralına göre bu durum ≈6,368 dakikalık yani ≈ 6 dk 22 saniyelik bir batış gecikmesine denk gelir. Şubat gibi soğuk aylarda atmosferik kırılma artarak bu süreyi daha da uzatabilir; ancak yerel türbülanslar ve nem dengeleri gibi diğer atmosferik koşullar pratikteki gözlemi biraz azaltarak 4.5-5 dakika bandında stabilize eder. [10] Bu hesaplama sonucu bulunan fazladan vakit artışı, 18° vs 19° cosinüs formülü hesabının üzerine coğrafi bir cila olur. Hesaplamalarda Güneş'in bir nokta olarak alınamayacağı gerçeği de göz önünde bulundurulursa, Güneş diskinin yaklaşık $0.5$° ($32^{\prime }$) genişliği vakit hesaplarında Güneş'in üst kenarı mı yoksa merkezi mi baz alınacağı kararıyla birlikte yaklaşık 2 dakikalık bir oynama daha meydana getirir. Benzer şekilde diğer faktörlerin de etkisi, farklı vakit oynamalarına sebep olacaktır. Bundan sonraki hesaplama kısımlarını, astronomi uzmanlarına bırakarak bu kadarlık açıklamalarla yetinmek istiyorum. Buna göre ez cümle olarak; mevcut takvimler arasındaki imsak farklarının, hesaplamalara göre 6 dakikası derece seçiminden (18°-19°), 4-5 dakikası Konya'nın rakım ve ufuk alçalması farkından, geri kalanı ise atmosferik kırılma, güneş diski etkisi ve diğer faktörlerden kaynaklı "temkin" (ihtiyat payı) uygulamalarından meydana geldiğini söyleyebiliriz.

Konya gibi yüksek platolarda, deniz seviyesi (0 rakım) hesaplamalarına güvenerek hareket etmek, gerçek gözlemle çelişeceği için hesaplamalarda "temkin" uygulamasının coğrafi bir zorunluluk olduğu sonucu bilimsel olarak desteklenebilir bir yaklaşımdır. Yani matematiksel hesaplamadan elde edilen imsak farkı ≈6 dakikanın üzerine, bir de bu coğrafi şartlardan dolayı rakım ve diğer etkilerden kaynaklanan 4-5 dakikalık "gözlem kaymasını" da eklersek, bazı takvimlerin diğerlerinden neden 10-15 dk daha farklı olduğunu çözmüş oluruz.

 

Sonuç olarak sıhhatli bir karara varabilmek için ufuk açısı, hesap yapılan yerdeki gözlemcinin rakımı, atmosferik kırılma (refraction) ve Güneş'in bir nokta değil de bir küre olması (disk) gibi sebeplerden dolayı toplamda vakitlerin üzerine bir "ekleme/çıkarma" yapılması elzem haline gelir. Böylece takvimlerdeki temkin vakitleri uygulması ihtiyaten gerekli hale gelir. Bu bütüncül yaklaşım, takvim tartışmalarının sadece "mezhepsel" veya "tercihsel" değil, aynı zamanda "ölçüm hassasiyeti ve coğrafi farkındalık" meselesi olduğunu da ortaya koyar. Ulaştığımız matematiksel sonuç; takvimlerde gördüğümüz o meşhur "imsak tartışmalarının" da temelini oluşturur. Hesaplamalar ortadadır. En doğrusunu Allah bilir. 

 

Netice itibarıyla, takvimler arasındaki zaman farkları tesadüfi birer tercih değil; yer kürenin geometrisi, atmosferin optik karakteri ve gözlem noktasının coğrafi konumuna dayanan teknik birer sonuçtur. Bu bağlamda 'temkin' uygulaması, sadece fıkhî bir önlem değil; değişken atmosferik koşulları, topografik yükseltiyi ve optik yanılmaları tek bir potada eriten bilimsel bir emniyet sübabıdır. Takvim tartışmaları, bir belirsizliğin değil; aksine ölçüm hassasiyetinin, coğrafi farkındalığın ve her saniyenin hesabını yapma gayretinin bir tezahürüdür. Modern astronomi ile kadim tecrübenin bir noktada birleşmesi, vaktin sıhhatini her türlü şüphenin üzerine çıkarmaktadır. Müslüman ilim adamlarının astronomi ile bu kadar yakından ilgilenmelerinin sebebi de bu hassasiyetli duruşun bir neticesidir. Bu hassasiyet, yalnızca vakitlerin doğru tespit edilmesi ile sınırlı kalmaz; ibadetlerin düzeni, günlük hayatın ritmi ve toplumsal zaman algısını da şekillendirir. Dolayısıyla astronomi ile fıkıh arasındaki bu organik ilişki, sadece teorik bir eylem değil, pratik bir sorumluluğun da gereğidir. Her işimizde ihtiyattan yana tavır almalı ve şüpheli şeylerden de uzak durmalıyız. Hesaplamalardaki o kritik derecelik farklar, gökyüzünde basit bir açı hesabı değil, yeryüzünde milyonlarca müslümanın ibadet saatini belirleyen somut bir fiziksel gerçek olması hasebiyle büyük bir vebaldir. Fakihlerin neden iyi derecede matematik bilmeleri gerektiğinin de en somut göstergesidir. En nihayetinde, her doğru hesap ve dikkatli gözlem, Allah’ın takdir ettiği vakitlere uygun bir kulluk bilincini devam ettirmemize yardımcı olur. Allah bütün mümnleri bağışlasın, yaptığımız salih amellerimizi eksiklikleriyle beraber kabul etsin, hatalarımızı ve kusurlarımızı da affetsin. Kuşkusuz, en doğrusunu Allah bilir. "Ve mâ tevfîkî illâ billâhi, aleyhi tevekkeltu ve ileyhi ünîbü" (Hud Suresi, 88)

Kadir PANCAR

21/02/2026 

وَمَا تَوْف۪يق۪ٓي اِلَّا بِاللّٰهِۜ عَلَيْهِ تَوَكَّلْتُ وَاِلَيْهِ اُن۪يبُ 

Kaynakça:
[1] Yakup Çiçek, Fecir Maddesi, TDV İslâm Ansiklopedisi, https://islamansiklopedisi.org.tr/fecir
https://vakithesaplama.diyanet.gov.tr/vakit_kiyaslamalari.php
[2] İmsâk ve namaz vakitlerinin hesâbında esâs alınan usûl ve kâideler, Türkiye Takvimi Vakit Hesaplama Heyeti, https://www.turktakvim.com/index.php?link=html/muhim_tenbih.html
[3] Türkiye’de hazırlanan takvimler ve imsakiyelerde niçin vakit farkları vardır, https://fazilettakvimi.com/sikca-sorulan-sorular/muhteva-ile-ilgili-sorular/
[4] Farklı enlem ve boylamlarda bulunan iki yerin imsak ve iftar vakitleri, Türkiye Diyanet İşleri Başkanlığı, https://vakithesaplama.diyanet.gov.tr/vakit_kiyaslamalari.php
[5] İlhan Bilgü, Takvimlerdeki Namaz Vakti Farkları, Perspektif, 17 Mayıs 2018, https://perspektif.eu/2018/05/17/avrupadaki-muslumanlarin-namaz-vakti-tartismasi-takvim-birliginin-neresindeyiz/
[6] Namaz vakitleri hesabı, https://www.namazvakti.com/documents/Son_Teknoloji.pdf 

[7] Basic Solar Position Models, https://pvpmc.sandia.gov/modeling-guide/1-weather-design-inputs/sun-position/basic-solar-position-models/

[8] February Sun Declination, https://so25stars.wordpress.com/january-sun-declination/february-sun-declination/

[9] Yavuz Unat, "Ufuk", TDV İslâm Ansiklopedisi, https://islamansiklopedisi.org.tr/ufuk

[10] Atmosferik kırılma (Atmospheric refraction), Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Atmospheric_refraction