Ercan Kumcu, Kadın Matematikçiler

Yüzyıllar boyunca bütün toplumlarda matematik kadınlara göre değildir" önyargısı egemen olmuştur. Kadın matematik alanında eğitimi gerekli görülmemiş ve uygun bulunmamıştır. Kadınlardan okumuş olanların birçoğu da ancak matematiğin dışında iş bulabilmişlerdir.

Sayıları az da olsa, bu önyargıları aşıp başarılı olmuş kadın matematikçilerde vardır. Bunlar çok büyük mücadeleler vererek bulundukları yerlere gelmişlerdir.  Bu kitapta, yüzyıllardan beri verilen bu mücadelenin öyküsü anlatılmaktadır.

Burada dikkat edilecek husus kitapta matematikle uğraşmış kadınların çoğunlukla hayat hikayelerinden bahsedilmektedir. Matematik çalışmalarından yetersiz düzeyde bahsedilmiştir.Bazı matematiksel ifade ve terimlerin de matematikçilerin kullanımından uzaktır. Kadın matematikçilerin hayatı ve eserleri konusunda araştırmacılar için tercüme eseri kıvamındadır.

Kadın matematikçilerden bazılarının tanıtıldığı yazımızı incelemek için tıklayınız. 

Bazı Eski Kıyafetler (Kumaş ve Giysiler)

Eski dönemlerde kullanılan bu kelimeler; bugün orta Asya'da, Hicaz Yarımadasında, Afrika Kıtasında özellikle İslam Coğrafyasının  yoğun olarak yaşadığı ülkelerde aynı veya benzer isimleriyle halen  kullanılmaktadır.


Kunduciyye: Özellikle kaliteli dokumadan yapılan ve ipek yolu üzerinden Çin ve Hindistan bölgesinden tüccarlar yardımıyla getirilen kaliteli kumaşın halkın üst tabakasının kullanımında olduğu kaynaklarda geçmektedir.İbn Hurdazbeh, Tahiroğulları Beyliğinden Abdullah b. Tahir’in Abbasi Halifesine ödemek üzere verdiği vergilerin arasında da geçen Kun
duciyye bir tür kumaş adıdır.

Kullanılan kıyafetlerden-kumaşlardan bazıları günümüzde de İslam coğrafyasının çeşitli yerlerinde hala aynı şekilde isimlendirilip kullanılmaktadır. Sadece yapı malzemelerinde zamana göre değişiklik oluşmuştur. Buna rağmen aslını olduğu gibi koruyan kumaş ve giysi türleri de özellikle Hicaz yarımadasında ve Afrika Kıtasında mevcuttur.

Buna benzer Kıyafet Çeşitleri şöyle sıralanabilir.
Kalansuva: Uzun püsküllü sayılabilecek derecede omuzlardan sarkmış başlık. Abbasi hilafetinde uzun kalansuva çok popüler bir aksesuardı. Halife Mansûr’un bu  başlığı İranlılar’dan aldığı ve  resmî  kıyafetin bir  parçası  olarak  giyilmesini istediği söylenir.
imâme: Bugünde halen kullanılan sarık tarzı bir baş örtüsüdür. Herkesin makam ve mevkisine göre bir imamesi vardır. İmamede kişiler kefenlerini başlarında taşıyarak ölümü hiç unutmak istemezler.İmâme uzun bir kumaştı ve başın etrafına sarılırdı. Dışarı çıktıklarında imâmeyi giymek bugün bile bazı toplumlarda halen vazgeçilmezdir.

Taylasan: Başı ve omuzları örten bir çeşit başlıklı pelerine benzeyen bir kıyafet.Eskiden Kadı'lar için kadılar için giyilmesi zorunlu bir kıyafetti.

İzâr,  bele  bağlanan,  belin  alt  tarafını  örten  peştamaldı. bugünkü anlamıyla hamamlarda sıklıkla kullanılan peştemal örtüsünün daha gösterişli ve daha kullanışlı olanıdır. Bu  kıyafet  Araplar, Hintliler ve Afrika kıtası gibi sıcak memleketlerde kullanılan karakteristik bir kıyafettir.Bacağın ortasına kadar veya daha da uzun olabilirdi.
Mizâr  da  izârın  daha  küçük  boyutta  olan  şekliydi.  Dizlere  kadar  uzanıyordu. Mizâr halkın önemli bir giysisi idi. Bugünkü anlamıyla diz kapağına kadar örten bir iç don mesabesindedir.
Ridâ ise omuzlara atılan pelerindi dış gömleğin üzerine giyilen uzun ve ceket tarzı bir giysidir. Ridâ  kıyafeti kadın ve erkek için ortak bir kıyafettir. Farklı şekil ve desenlerde bugün dahi kullanılmaktadır.
Kamis ise bir çeşit gömlektir. Yuvarlak yakalı ve önü kapalı bir giysidir. Kefenleme işleminde de kullanılan kamis uzun bir gömlek tarzıdır. yakası yoktur. bütün bedeni örtecek tarzda olanları da vardır. bunun yanısıra kısa gömlek tarzı olan da vardır.
Dürraa kollu, önü açık, bol dökümlü bir dış giysisidir. Eskiden Yöneticiler ve Eşraftan ileri gelenler dışarıya çıktıklarında genellikle bunu giyerlerdi. Değişik renk ve modelleri ile bugün dahi kullanılmaktadır.
Cübbe, uzun, önü açık, geniş kollu bir dış kıyafettir. Cübbe, kamis, izâr ve ridâ ile birlikte kullanılır. Bugün imamların, avukat hakim ve öğretim elemanlarının kullandığı farklı tarzdaki uzun kıyafetler cübbe şekillerindendir. Rahat bir giysi olup en dış giysilerinden biridir.
Aba da kadın ve erkekler tarafından  giyilen  yaygın  bir  kıyafettir.  Kısa,  önü  açık,  kolsuz  ancak  kolların
geçebileceği iki deliğe sahipti. Bağdatlılar bir yaz kıyafeti olarak ince kumaştan yapılmış aba giyerlerdi. Dış giysilerindendir. anadolu coğrafyasında da halen kullanılan bu kıyafet farklı kumaşlardan yapılarak dış giysisi olarak tercih edilmektedir. Çok ince ve çok kalın türleri olabilmektedir.
Sirval olan geniş ve bol pantolon veya bir nevi şalvar kıyafetidir. Çok bol dökümlü kadın ve erkek için ortak bir dış kıyafetidir. Ancak kadınların sirvali erkeklere göre daha boldur. Bugün halen kullanılmaktadır. türkiye'de Ege ve akdeniz kıyılarında Güneydoğuda yöresel şalvar modellerine rastlanılmaktadır. Çok sıklıkla tercih edilen rahat bir dış elbisesidir.
Kaba ise diğer elbiselerin üzerine giyilen bir dış kıyafetidir. bütün giysilerin üstüne alınan bir nevi mont kaban veya pardesü biçimli soğuktan ve sıcaktan koruyacak kumaşlardan yapılmış bir kıyafet tarzıdır.
Bürde: Omuzları da örten bir nevi cübbe tarzı geniş dökümlü üstü tam olarak saran özel merasimlerde genellikle giyilen bir dış kıyafetidir.

Huff, deriden yapılmış bir çeşit uzun bottur. Bugünkü ayakkabı ve botun adıdır. Arapça kökenli bir kelimedir. topuklara kadar ayağı tamamen örten sağlam malzemeden yapılmış darbelere karşı koruyucu özellikli bir ayakkabı tarzıdır. Huff bazen çok büyük bot tarzında olup bunların bazı ufak cepli modelleri de vardır.Bu kısımlar cep gibi kullanılır.Bu tip Hufflar oldukça uzundur.
Nalın genellikle deriden yapılan sandalet tipi bir ayakkabıdır. huffa göre çok daha hafif olan ayakkabı bugün dahi sıcak iklimlerde aynı şekilde kullanılmaktadır. İsmi de aynı şekilde devam etmektedir.Çok yaygın bir kullanım alanına sahiptir.
Madas hafif sandalet tipi ev içi veya ev dışında kullanılabilecek özellikte terlik tipi bir ayak giyeceğidir.Bugün halen farklı malzemelerden yapılarak kullanılmaktadır.

The Geometer's Sketchpad

1980 yılında Eugene Klotz ve Doris Schattschneider tarafından geliştirilen daha sonra ülkelerinde ulusal bilim vakfı desteğiyle günümüze gelen The Geometer's Sketchpad yazılımı günümüzde en çok tercih edilen matematik/geometri yazılımlarından. Matematik ve Geometri kavramlarını uygulamalı animasyon sunumlar haline getirilebilen yazılımla matematik ve geometri öğretiminde görsel öğretim sağlanabiliyor.

Geometri yazılımları arasında ilgi çekebilen güzel ve kullanışlı bir yazılım. Resmi sitesinden inceleme yapabilirsiniz. http://www.dynamicgeometry.com/  programın  student versiyonu da dahil tüm sürümleri ücretli olarak sunulmaktadır. Örneklem için bakabilirsiniz. 

http://www.keycurriculum.com/products/sketchpad

The Geometer's Sketchpad Tanıtım Yazısı: 
The latest major version of The Geometer's Sketchpad is version 5, first released in November 2009. The latest minor update is 5.05, which is a free update for version 5 users. If you already use version 5, when you download the latest version it will continue to use your existing license. For more details on minor updates, consult the Release Notes.

Newton, Doğal Felsefenin Matematiksel İlkeleri

İdea Yayınları Çev. Aziz Yardımlı

"Saltık, gerçek, ve matematiksel zaman, kendiliğinden, ve kendi doğasından, dışsal herhangi bir şey ile ilişki olmaksızın eşitlikle akar, ve bir başka adla süre olarak adlandırılır; göreli, görünürde, ve sıradan zaman ise sürenin devim aracılığıyla duyulur ve dışsal (ister doğru ister biçimdeş-olmayan olsun) bir ölçüsüdür ki, genellikle gerçek zamanın yerine kullanılır; örneğin bir saat, bir gün, bir ay, bir yıl gibi." "Saltık uzay, kendi doğasında, dışsal herhangi bir şey ile ilişki olmaksızın, her zaman benzer ve devimsiz kalır. Göreli uzay saltık uzayların devinebilir bir boyutu ya da ölçüsüdür ki, duyularımız onu çizimler açısından konumu yoluyla belirler, ve kabaca devimsiz uzay yerine alınır; örneğin yeryüzü açısından konumu yoluyla belirlenen bir yeraltı, atmosferik, ya da göksel uzayın boyutu böyledir. Saltık uzay ve göreli uzay böylece betide ve büyüklükte aynıdırlar; ama her zaman sayısal olarak aynı kalmazlar."

Steiner - Lehmus Teoremi

İki iç açıortayı, uzunlukça eşit olan bir üçgen, ikizkenar bir üçgendir. İkizkenar olmayan bir üçgenin iki dış açıortay uzunluğu eşit olabilir. ( Steiner-LehmusTeoremi, dış açıortaylar için geçerli değildir)

ABC üçgeninde, I içteğet çemberin merkezi olsun.BA ve CA doğruları üzerinde P ve Q noktalarını IAPI=IAQI=IBCI olacak şekilde alalım. 

APQ ikizkenar üçgeninde IA açıortay doğrusu, aynı zamanda

yükseklik ve kenarortay işlevi görür. 

Burada APQ üçgeni ikizkenardır, IPQ üçgeni de ikizkenardır ve |IQ|=|IP| dir.

P ve Q noktalarından, BE ve CF açıortaylarına çizilen yükseklik ayakları sırasıyla P' ve Q' olsun. Açıortay doğrusu üzerindeki E noktasından kollara indirilen dikmeler eşit olduğundan, A(PEA)=A(BEC) dir. 

Buradan  A(ABC)=A(ABE)+A(BEC)=A(ABE)+A(PEA)=A(PEB) olur. 

Benzer şekilde A(ABC)=A(QFC) olacağı için A(PEB)=A(QFC) dir. 

Bize başlangıçta IBEI=ICFI verildiğinden IPP'I=IQQ'I olmalıdır.

Şunu biliyoruz; IQA  ≅  IPA (KKK) olduğundan s(IQA)=s(IPA) dır. 

Ayrıca PIP'  ≅  QIQ' olduğundan şunu söyleriz; 

s(QCI)=s(PBI) olmalıdır. Bu eşitlik de zaten s(CBA)=s(BCA) demektir. Böylece ispat tamamlanmış olur. 

Kainatı Bilmemiz Matematikle Mümkündür

"Fıkhı yani ne yapacağımızı Arapçasız bilemeyiz ama nasıl yapacağımızı da Matematiksiz bilemeyiz. Oysa ne yapmak istediğimizi bilmemiz yeterli değildir, nasıl yapacağımızı da bilmemiz gerekir. Arapça da Matematik de zor öğrenilecek ilimler değildir ama çalışmak ister. İşte, müçtehit olacak kimse Arapçayı bilen kişi olacak ama Matematiği de bilen kişi olmalıdır. Matematikle tekniği, Arapça ile Fıkhı yani hukuku öğrenecektir. Eskiden yapılacak işler çok azdı, bilinecek şeyler çok azdı. İnsanın müçtehit olması için o zaman bilinen bütün ilimleri öğrenmesi gerekiyordu. Hâlbuki şimdi işler o kadar çoğalmıştır, bilinecek o kadar şeyler vardır ki, bir insan ömrü boyunca milyonda birini bile öğrenemez. Yapılacak tek şey herkesin kendisine lazım olanları öğrenmesidir. Peki, bize ne lazım olacağını nasıl bileceğiz? Bilemeyiz. Çünkü hayat tesadüflerle yürür. Nerede ne ile karşılaşacağınızı bilemediğiniz gibi, karşılaştığınız şeyin dahi ne olduğunu bilemezsiniz. Allah bunun için kolaylık sağlamıştır.

Bir şeyle karşılaştığınız zaman ne yapacağınızı size “Fıkıh” öğretir, orada o zaman öğretir; nasıl yapacağınızı da size “teknik” öğretir, orada öğretir. Bunun için yazılmış fıkıh ve teknik kitaplar ve projeler vardır. Onları okuyarak ne yapacağınızı ve nasıl yapacağınızı bilebilirsiniz. Yani siz her şeyi değil sadece size lazım olanları öğrenme imkânına sahipsiniz. İşte, sizi her şeyi öğrenmekten kurtaran, size nerede ne zaman ne öğreneceğinizi öğreten ilim Matematik ile Usul’dür. Usul ne yapmanız gerektiğini yani Fıkhı öğretir. Matematik de nasıl yapacağınızı yani tekniği öğretir. Nasıl öğretir? Öğretir çünkü Arapça bilen bütün Fıkıh kitaplarını okuyup anlayabilir.

Matematik bilen de bütün teknik kitapları okuyabilir ve projeleri anlayabilir. İşte bu iki ilim sizi her şeyi bilmekten kurtaracaktır. Arapçada neler öğreneceğimizi yazmıştık.

Bugün de Matematikte neleri öğreneceğimizi kısaca anlatacağız.

1) Birimleri öğreneceğiz. İnsan bir birimdir. Yumurta bir birimdir. Metre, kilo, sıcaklık derecesi birer birimdir.

2) Saymayı öğreneceğiz. Birimlerden bir yerde kaç tanesini bilmek saymaktır. Sepette 15 yumurta vardır diyebilmek saymaktır. Saymak paketlemektir.

3) İşlemleri bilmektir. Toplama, çıkarma, çarpma, bölme, üs alma, kök alma ve logaritmasını bilme işlemleri bilmedir. 5’in 3 ile üssü 125 eder, 5’i 3 defa birbirine çarpma demektir. 125’in üçe göre kökü yani 5’i bulmak kök almadır. 3’ü bulmak ise logaritmasını bulmaktır.

4) Denklemleri oluşturmaktır. 5 ile 7’inin çarpımı ile 15’in toplamı 50 eder dediğimiz zaman burada bir denklem kurmuş oluruz.

5) Değişmeyi incelemektir. Kaç kilo yakıt yakarsam odamı bir gün akşama kadar 15 derece ısıtırım. Yani yakıtın tükenmesi ile odanın ısınması arasında ilişki vardır. Bir şeyin değişmesi, başka bir şeyi nasıl değiştirir? Bunu inceleyen bölüme analiz denir.

6) İhtimaliyat. 100 hastanın başı ağrıyor. İlaç olarak aspirin veriyoruz. İyileşiyorlar ama hepsi değil de %70’i iyileşiyor. Onları taburcu ediyoruz. 30 hastayı ise hastanede tedavi için yatırmamız lazım. O halde olasılık hesaplarını bilmezsek kaç yatağa ihtiyacımız olduğunu bilemeyiz.

7) Seriler ve diziler. Bir çemberin çapa bölümü hiçbir zaman bir ondalık sayı ile ifade edilemez. Tamı tamına bulmamız mümkün değildir. Ama istediğimiz kadar yaklaşabiliriz. Bu tür sayılar çoktur. Sinüs, kosinüs bu tür serilerdir. Bunun da ilmi vardır.

8) Bilgisayar matematiği “var” veya “yok”a dayanır. Sıfır ve 1’i elektrikli makinelere öğretir, ondan sonra istediklerimizi yaptırabiliriz. Bunu bilgisayar matematiği ile yapabilmekteyiz yahut mantık matematiği ile yapmaktayız. Demek ki Fıkıhta ulum-ı semaniye (sekiz ilim) olduğu gibi Matematikte de ulum-ı semaniye vardır. Aslında bunlar analogdur. Biri niteliği inceler, diğeri niceliği inceler.

Bizim müçtehit adaylarına bu 16 ilmi öğreteceğiz. İnsanlık bu ilimleri en az beş bin yıl çalışarak elde etti. Bunları kendi kendimize öğrenemeyiz. Büyüklerimiz bize öğretti, biz de gençlere öğreteceğiz. Bu ilimler müçtehit için gereklidir ama yeterli değildir."

Reşat Nuri Erol -06 Mart 2013 

Milli Gazete http://www.milligazete.com.tr/koseyazisi/Neden_MATEMATIK/14003#.UTdUeda-2So

Godfrey Hardy, Bir Matematikçinin Savunması

G.H. Hardy TÜBİTAK YAYINLARI 

Matematik yalnızca bir araç mıdır? "Gerçek Matematik" nedir? Yaratıcılık dönemini geride bıraktığını ve artık matematik "yapmak" yerine onun hakkında yazmaktan başka çaresi olmadığını alçakgönüllülük ve hüzünle ifade eden İngiliz matematikçi Hardy, bu kitabıyla, belki de yaratıcılığının en sıcak ürünlerinden birini sunuyor!
Godfrey Harold Hardy, Bir Matematikçinin Savunması Kitap Hakkında Kısa Bilgi:

1935-40’lı yıllardaki Cambridge ve Oxford üniversitelerinin yoğun entelektüel atmosferini canlı bir biçimde aktarmaktadır. Ayrıca, doğal bir matematik dehası olan ama çok yetersiz bir matematik eğitimi görmüş olan Ramanujan adlı Hintli bir kâtibin Hardy tarafından keşfinin ve bu iki farklı insanın kısa ancak verimli işbirliğinin öyküsü de anlatılmaktadır.

    

Yazar HARDY kitabında; matematikte, yaşın çok önemli olduğunu, bir matematikçinin en önemli yıllarının 40 yaşına kadar olduğunu, 50 yaşın üzerindeki matematikçilerin matematiğe katkıda bulunamadığını hatırlatmaktadır.

       Yaşının ilerlemesiyle yaratıcılığının azaldığını kabullenen ve bu nedenle matematik yapmak yerine matematik hakkında yazmak gibi ikinci sınıf bir iş yapmaya kalkıştığını belirtmiş, böylece matematiği savunurken kendi matematiğinden daha kalıcı ve değerli bir yapıt ortaya çıkarmıştır.

       HARDY bu kitabında, gençlere de seslenerek hırslı olmalarını ve bunun kendileri için bir görev olduğunu belirtmiştir. Hırsın bir tutku olduğunu, yerine göre farklı şekillerde olabileceğini, gerçekleştirilmiş olan her türlü büyük işin ardında itici bir gücün var olduğunu anlatmaktadır.

       Bir araştırma için gerekli olan başlıca güdüler; merak ve başarıdır. Bu güdüler matematik kadar şanslı olamaz. Çünkü etkili teknikler, incelikler, kalıcı olanlar yine matematiktedir.Yazar matematikçilerle “diğer” insanların beyin işlevlerinin farklı olduğu, matematik yeteneğinin en özel yeteneklerden biri olduğu savını desteklemektedir.

Matematikçi için en güzel işlerden birisi kendi konusunu, deneyimlerini ve matematikle uğraşmaktan aldığı hazzı ve bu hazzı matematikle uğraşmayanlara aktarmaya çalışmak için çabalamaktır. Matematiğin savunmasını yaparken yararları ne olursa olsun övgüyle bahsedilemez. Çünkü binlerce tarzda buluşlar ortaya konmuştur, 
buhar makineleri ve dinamolar matematiğin değerleri konusunu ortaya çıkarmıştır.

       Yazar matematiği savunurken biraz da konuyu okuyanları etkilemek için matematiğin günlük hayatta daha çok tanınan mühendislik ve fizik gibi alanlardaki uygulamalarından örnekler vermiştir. Bir matematikçi için geleceğin ona haksızlık yapmasından korkmasına gerek yoktur. Matematikçilerle, fizikçilerin bakış açıları arasında, genelde sanıldığından çok daha az fark bulunduğunu, en önemlisinin matematikçilerin gerçek ile çok daha fazla ilişkisinin olduğunu söylemektedir.

       Matematik hangi bölümlerde yararlıdır? Okul matematiğinin tümü aritmetik, cebir gibidir. Bundan başka okul matematiğinden daha ileri ve geliştirilmiş olan üniversite matematiğinin genişçe bir bölümü; elektrik gibi fiziksel ve ağır bazı yönleri yararlıdır. Buradan şunu çıkarabiliriz; üst düzey bir mühendis veya vasat bir fizikçi için gerekli olan matematik yararlıdır.

       İnsanların yaşamları, günlük işleri, toplumun örgütlenmesi üzerinde muazzam etkisi olan matematik dışında sıradan kişilerce kullanılan matematik önemsenmeye değmez. Oysa kitapta yazar, matematiğin özünü, güzelliğini ve derinliğini aldığı sanattan, edebiyattan, satrançtan örneklerde vererek yalın fakat işlek bir dille anlatmayı başarıyor.

       Matematiğin savaş üzerindeki etkilerini de düşünmek durumundayız. Gerçek matematikçilerle ilgili olarak rahatlatıcı bir sonuca kolaylıkla varabiliriz. Gerçek matematiğin savaş üzerinde hiçbir etkisi yoktur. Öte yandan önemsiz matematiğin savaşta pek çok uygulama alanı vardır. Balistik uzmanlar; uçak tasarımcıları, matematiksiz yapamazlar. Buradan matematiğin yararlı olup olmadığı ya da hangi yönlerinin faydalı olduğu sorusu akla gelmektedir. Eğer yararlı bilgi, şimdi veya yakın bir gelecekte insanlığın maddi refahına bir katkısı olan bilgi ise, bu konuda entelektüel doyumun bir yeri olacaksa yüksek matematiğin bir bölümü yararsızdır.

       Bir matematikçi için, uyguladığı matematik bir sakinleştirici olabilir, o bütün sanat ve bilim arasında yalın ve ırak olandır. Matematiğin içeriği, derin düşünceye dalmak değil, yaratıcı olmakla ilgilidir. Gerçekte matematikte daha popüler olan çok az konu vardır. Çoğu kişinin güzel bir melodiden zevk aldığı gibi birçok kişi de matematikten bir ölçüde hoşlanır. Matematiğe ilgi duyanların sayısı müzikle ilgilenenlerden fazladır. Müzik kitlelerin duygularını harekete geçirebilir. Hâlbuki satranç oyunu, briç, günlük gazetelerdeki bulmacalar bütün bu kitlelerin matematiğe olan ilgi ve takdirinin bir ifadesidir. Tıpkı bir ressam veya şair gibi bir matematikçi de kalıplar üretir. Matematikçinin kalıpları diğerlerinin kullandığı kalıplardan daha kalıcıdır. Bunun nedeni de düşüncelerden oluşmuş olmasıdır. Matematikçinin kalıpları da bir ressam veya şairin kalıpları gibi güzel olmak zorundadır.

       Düşünceler ise renkler ve sözcükler gibi uyum içindededir. Bir bilim ve sanat dalındaki gelişme, insanların maddi olarak refahını artırıyorsa, buna yararlı diyebiliriz. Bunun için tıp, fizyoloji ve mühendislik evler ve köprülerin yapımına katkıda bulunarak insanların hayat standartlarını yükselttiği için yararlıdır. Matematiğin bu anlamda çok yararları vardır. Bir matematikçinin en güzel işlerinden birisi, kendi konusunu, deneyimlerini ve matematikle uğraşmaktan aldığı hazzı matematikçi olmayanlara aktarmaya çabalamaktır.

İtalyan mektebi ve Küreler Musikisi

İtalyan  mektebi  mensuplarına  göre  kâinat  bir  ahenkler  bütünüdür.  Dünya sistemi “kâinatın ocağı” ismi verilen mukaddes merkezî ateş etrafında dönen “10” adet  semavî  cisimden  ibarettir.  “Dünya  da  güneş  etrafında  hareket  eden  cansız cisimlerden  biridir.  Bu  cansız  cisimler  muntazam  kanunlar  dairesinde  hareket ederler, hareketlerinin neticesinde dolaştıkları esir dahilinde bir ses meydana gelir. Bu  sese küreler musikisi  denir.  Bu  sesler  çok  yüksektir.  Biz  bunu,  yaratılışımızın zarifliği  sebebiyle  alamayız.”  (Kranz,  34).  Tabiatın  evrensel  aktif  ilkesi  Tanrıdır, ancak  Pythagoras’a  göre  Tanrı,  tabiatın  bütün  varlıklarında  yayılmış  olan  ruhtur, insan ruhları da ondan elde edilmiştir (E. Barbe, 1986, 46).

Ruh kendiliğinden hareket eden bir sayıdır. Sayı ile, Pythagor zekayı anlıyor. Beden dağıldığı zaman ruh, yeniden Tanrı’ya döner eğer o temizse; temiz değilse, layık  oluşuna  göre  ya  bir  vücudu  canlandıracaktır  ya  da  bir  hayvan  vücuduna yeniden dönecektir. Birtakım yalanlarla tenasuhu (ruh göçünü) savunan Pythagoras bir  müddet  kaybolduktan  sonra  benzi  uçuk  ve  çirkin bir  halde  ortaya  çıkıyor; cehennemden  geldiğini,  orada  bazı  şeyler  gördüğünü,  cisimlere  girip  çıktığını kendini dinleyen cahil halka anlatır (E. Barbe, 1986, 47). Aynı görüşü günümüzde savunanlar var. Ancak İslâm dini tenasuhu kesin olarak kabul etmez. İslâm’a göre her insanın beden ve ruhu sadece kendine aittir.

Pythagorascıların bilim alanındaki en büyük başarıları astronomide olmuştur. Antik  Yunan  dünyasında  ilk  defa  bunlar,  dünyayı  evrenin  merkezi  olmaktan çıkarmışlar,  onu  küre  şeklinde  düşünmüşlerdir.  Yerin,  evrenin  ortasında görünmeyen  merkezî  ateş  etrafında  döndüğünü  söylemişlerdir.  Böylece  merkezde yanan ateşin yerine, güneşi koyarsak Kopernikus’un sistemine büsbütün yaklaşmış oldular.

Pythagorascı  anlayış,  Platonculukta  ve  Descartes  felsefesinde  olduğu  gibi, matematik ilmini dünyaya uygulayan tüm felsefelerde görülür.Bir sayı mistikliğine yol  açtığı  söylenebilir.  Pythagorascılar  mistik  ve idealist  oldukları  için  soyut kavramlar getirmiştirler.

Pisagor ve İtalya Mektebi

Pisagor ve İtalya Mektebi M.Ö 580-500  Sisam  adasında  doğmuş  olan  Pythagoras, Küçük Asya ve Yunanistan’dan başlayarak eski kıtanın birçok ülkelerini gezmiştir. Fenikeliler,  Keldaniler,  Yahudiler,  İranlılar,  Hintliler,  Araplar  uğradığı  yerler arasındadır.  Mısır’da  eğitim  görürken  batınî  felsefeyi  öğrenmeye  çalışmış,  bu seyahatleriyle  zengin  bir  bilgi  hazinesi  elde  etmiştir.  Pythagoras  tam  olgunluk çağındayken  Polykrates’in  baskısından  kendini  kurtarmak  için  Güney  İtalya’daki Kroton  şehrine  göçtü  ve  orada  bir  topluluk  (tarikat)  kurdu.  Bunun  için  kurduğu mektebe  İtalyan  mektebi  de  denilir.  Sokrates  öncesi  en  uzun  yaşayan  mektep  de budur  (Gökberk,  1974,  37).  Bir  nevî  manastır  olan  bu  mektep  ikiyüz  sene  sonra Büyük İskender tarafından kapatıldı. Buraya  alınan  talebeler  beş  yıl  süreyle  sükunetle  durmaya  ve  sadece dinlenmeye  mecburdular.  Onlar,  Pythagoras’ı  görme  şerefine  ancak  bu  beş  yıllık hazırlık  eğitiminden  sonra  ulaşırlardı.  “Topluluğa kabul  edilerek  onun  kutsallık sınırına ortak edilenler, din ve ahlâkı tatmin edici ciddî bir hayat sürmeyi taahhüt ediyordu. (...) Ilımlılık, sadelik, zorlukla ülfet, beden ve ruhun sağlığı, tanrılara, ana babaya,  dostlara  ve  kanuna  karşı  kayıtsız  şartsız  bağlılık  ve  vefa  geniş  bir  şekilde nefse  hakimiyet  ve  boyun  eğme,  Pythagorascı  hayatın  temel  erdemleri  sayılırdı.” (Vorlander, 1927, 32). Pythagorascıların  dinî  cemaatlerinin  aynı  zamanda  siyasî  bir  yönü  de  vardı. Bunlar  birçok  İtalya  şehirlerinde  iktidarı  ele  geçirmişlerdir.  Halk  Pythagorascılara karşı ayaklanarak merkezlerini basmış ve 40 kadar Pythagorascıyı da öldürmüştür. Orfik  inançların  tesirinde  kalan  Pythagorascılar  tenasuha  (ruh  göçü/ reenkarnasyon)  inanırlar.  Tenasuh  nazariyesi,  bedenin  ölmesinden  sonra,  ruhun çeşitli varlıklar içinde, yeniden bu dünyaya geldiğini kabul eder. İnsanın bu dünyada yaşadığı hayatın değerine göre, ölümden sonra ruh, yeni bir varlık içinde, yeniden ortaya  çıkar.  Eğer  insan  bu  dünyada  suç  işlemiş,  aşağılık  bir  hayat  sürmüş  ise, ölümden sonra onun ruhu, aşağı bir hayvan, hatta bir bitki şeklinde ortaya çıkabilir.

Bu  nedenle  Pythagorascılar  et  ve  bazı  sebzeleri  (özellikle  baklagilleri)  yemekten kaçınır, kanlı kurbanlar kesmezlerdi. Hayvanlardan elde edilmiş hiçbir malzemeyi kullanmazlardı  (Birand,  1964,  16).  Onların  et  yememelerinin  sebebi  yakınlarının birine ait ruhun bu hayvan kalıbında yer alabileceği idi (Gökberk, 1974, 38). Cinayeti yasaklayan Pythagoras, insanları kolay ve rahat bir hayata alıştırmayı amaçlıyordu. Bunun  için  de  insanlar,  daima  kolaylıkla  bulabilecekleri  yiyeceklere  alışmalı, pişirmeye  mecbur  kalmamalıdır.  Sadece  su  içmekle  yetinmek,  vücudun  sıhhati  ve ruhun cevelanı için daha uygundu.

Pythagorascılar,  genellikle,  matematik,  astronomi  ve  tıp  ilimleriyle uğraşıyorlardı. Günümüz dünyası, geometri alanında halen, Pythagoras’ın dik üçgen bağıntısını  kullanmaktadır.  Bu  bağıntıya  göre  bir  dik  üçgende,  iki  dik  kenarın karelerinin  toplamı,  hipotenüsün  karesine  eşittir  (Russell,  108).  Pythagorascılar irrasyonel sayıları bulmuşlar ve telli musîkî aletleriyle de uğraşmışlardır. Pythagorascıların arche’si  sayıdır,  dolayısıyla  soyut  bir  kavram  antik  Yunan düşüncesinde  bir  kez  daha  arche  olmuştur.  Her  şeyin  özünde  bulunan  sayıdır. Dünyada  bulunan,  fizik  veya  metafizik  tüm  gerçekliklerle  ilk  on  sayı  arasında nispetler  vardır.  Her  sayı  belli  bir  şekle  karşılıktır.  Kare,  dikdörtgen  ve  pramit sayılardan  söz  ediyorlardı.  Alemin  özünü  sayılarda bulan  Pythagorascılara  göre, olguların  özünü  kavrayabilmek  için  ilkin  onların  temelindeki  matematik  esasların kavranması  gerekirdi.  Dolayısıyla  onlara  göre  bilgi,  matematik  düşünceden  ibaret görünüyordu (Birand, 1964, 17). Pythagoras’a göre tabiattaki her şey sayı yasaları çerçevesinde cereyan eder, ve sayılar tek ve çifttir. Tek sayılar bir başlangıca, bir ortaya ve bir sona sahip oldukları için tamdırlar. Bu sayılar temel olarak, olgunluk ilkesi tekliğe sahiptirler. Çift sayılar eksiktirler  ve  onlar  bölünmenin,  noksanlığın  ilkesi  olan  ikiciliğe  dayanırlar. Pythagorascıların  kendisiyle  yemin  ettikleri  dört  sayı  (tétractys),  birlik  (monade), ikilik  (dyade),  üçlük  (triade)  ve  dörtlük  (tétrad)  ten  oluşuyordu.  Bunların toplamından onluk (décade) meydana gelir. Onluk, birleşik sayıların en mükemmeli kabul  edilirdi.  Dört  sayı  nazariyesi,  astronomi,  psikoloji  ve  ahlâk  olaylarına  eşit olarak uygulanırdı (E. Barbe, 1986, 45-46). Pythagorascılara göre sayıların niteliği, insana vukuf kazandırır, her bilinmeyen ve her şüpheli şey hakkında insana yol gösterir, insanı aydınlatır. Eğer sayı ve onun mahiyeti  olmasaydı  eşyanın  kendisinden  veya  onların  nispetlerinden  kimseye  en cûzî  yön  bile  malum  olmazdı  (Vorlander,  34).  Bu  mektebe  göre  sayılar  bütün varlıkların ilkeleridir. Belli bir sayı belli bir niteliği ile adalettir, başka bir sayı ruhtur, başka  bir  sayı  akıldır  (Gökberk,  1974,  38-39).  “1” sayısı,  basitliği  sebebiyle  aklı gösterir. “4” sayısı, eşitin eşitle çarpımı olduğu için adaleti gösterir (Challaye, 1948,18). 5 evlenmeyi (zira 3+2=5 dir. İlk erkek sayının  ilk dişi sayı  ile birleşmesidir), 6 nefsi,  7  aklı,  sıhhati  veya  ışığı,  8  muhabbeti  veya  ihtiyat  ve  tedbiri  temsil  eder (Vorlander, 37).

Kaynak: Ankara Üniversitesi Uzaktan Eğitim Yayınları Felsefe Tarihi, Murtaza Korlaelçi, 2012

Fonksiyonlarda İşlem konu Özeti

FONKSİYONLARDA İŞLEM (Sıralı ikili işlem)  KONUSU ÖZET VE ÖRNEK SORULAR

İkili işlemin tanımı, kısa özeti ve işlemin uygulamalarına yönelik örnek sorulardan oluşur. 

https://docs.google.com/file/d/0B8nN_Gk3gf-WZGQxay1xODZENXc/edit?usp=sharing  bağlantıyı tıklayarak özet ve örnek sorularımızı indirebilirsiniz.

İrrasyonel Sayılar Özet

İrrasyonel Sayılar, konu anlatımı ve Örnek sorularını içeren dosyayı indirmek için tıklayınız...https://docs.google.com/file/d/0B8nN_Gk3gf-WemFzMXJNY0NQR0U/edit?usp=sharing

Fonksiyonlarda Bileşke İşlemi Özet

Fonksiyonlarda Bileşke işlemi konu özeti, örnek sorular ve konu anlatımı içeren dosyayı indirmek için aşağıdaki bağlantıya tıklayınız.

https://docs.google.com/file/d/0B8nN_Gk3gf-WeUQweVdSNlgtR0E/edit?usp=sharing

SİGARA VE ZARARLARI

Sigara dumanında birçok zehirli kimyevî maddeler vardır. Bu sebeple sigara dumanına maruz kalanlar da içenler gibi zehirlenir. Sigara birçok hastalıkla birlikte kanser de yapmaktadır. Sigara, içen veya dumanına maruz kalan kadınlarda erken doğum, erken yaşlanma, kemik erimesi, kısırlık, sakat ve hastalıklı çocuk doğurma vb. şeylere sebep olmaktadır.

“Bir taneden bir şey olmaz” yalanına kanmamalı, sigarayı hiç denememeliyiz. Anne veya babanın sigara içmesi yüzünden çocuklar çok küçük yaşlarda sigaraya başlamaktadır. Sigara iptilâsı tedavi edilmesi gereken bir hastalıktır. Bırakmada başarılı olmak için sigarayı bırakma isteği ve iradesi olmalıdır. Azaltarak bırakılmaz. Bırakmaya tam karar verip birden bırakılmalıdır. Sigaradan kurtulmak güçtür, ancak imkansız değildir. İlk iki-üç hafta en zor devredir, sonra içme isteği giderek ortadan kalkar.
Sigarayı bırakınca: İlk 20 dakikada nabız, kan basıncı, el ve ayakların ısısı normale döner, 8-24 saat sonra kan oksijen seviyesi, dokulara giden oksijen miktarı ve enerji artar, kandaki karbonmonoksit gazı azalır, kalp krizi geçirme riski ilk günden itibaren azalmaya başlar, beyin kanaması ve bacaklardaki kangren riski %30-50 oranında azalır.
Üçüncü günde tat ve koku alma kabiliyeti artar.
İki hafta ile üç ay arasında, akciğer kapasitesi %30 yükselir, öksürük, balgam azalır ve kaybolur, muafiyet (bağışıklık) sistemi güçlenmeye başlar, diş ve parmaklardaki sarı lekeler kaybolur.
Bir yıl sonra kalp krizi ve beyin kanaması geçirme riski % 50 azalır.
Beş yıl sonra akciğer ve diğer organ kanseri olma riski günde bir paket sigara içen kişiye göre %50 azalır.
On yıl sonra felç olma riski hiç sigara içmemiş olan kişilerle aynı seviyede olur.
On beş yıl sonra kalp krizi riski hiç sigara içmeyen kişilerle aynı olur.
En güzeli de çocuklara iyi bir örnek olmaktır.

Hz. ALİ’nin Matematik Hesabı

İki arkadaş oturmuş yemek yiyordu. Birisinin beş, diğerinin üç ekmeği vardı. Yemeğe daha yeni başlamışlardı ki oradan geçmekte olan birini daha gördüler ve O kişiyi de yemeğe çağırdılar. Üç kişi sekiz ekmeği beraber yedikten sonra, üçüncü adam, her ikisinin ekmeklerinden yediğinin bedeli olarak sekiz dirhem verip bunu kabul etmelerini istedi. Parayı istemeyerek de olsa alan iki arkadaş verilen bu parayı  kendi aralarında paylaşmaya çalıştılar ama bir türlü paylaşamadılar.

Beş ekmeğin sâhibi: – Benim beş ekmeğim vardı. Beş dirhem benimdir. Senin üç ekmeğin vardı, hakkın üç dirhemdir, dedi. 

Üç ekmeğin sâhibi ise hakkım paranın yarısı olan dört dirhemdir, diyordu. 

Aralarında bir türlü anlaşamayınca tartışmayı daha fazla büyütmeden devrin halifesi Hz. Ali’ye mürâcaat ettiler. 

Hz. Ali, üç ekmek sâhibine “Arkadaşının sana verdiği miktara râzı ol, üç dirhemini al. Çünkü senin için bu hesap daha iyidir.” dedi. Adam: – Hayır, haktan başka bir şeye râzı olmam. Sen aramızda parayı taksim et deyince, Hazret-i Ali (r.a.): – Senin hakkın sekiz dirhemden sadece biridir. Başka hissen yoktur, dedi. Nasıl olduğunu sorunca, Hz. Ali (r.a) şöyle cevap verdi:

 – Sekiz ekmeğin her biri üçer parçaya bölünürse, yirmi dört parça olur. Üç kişi hepsini yemişsiniz. Hanginizin fazla yediğini bilmediğiniz için, eşit olarak yediğiniz kabul edilir. Öyle ise her biriniz yirmi dört parça ekmekten sekizini yediniz. Senin üç ekmeğinin her birini üç parçaya ayırınca, 3x3 = 9 eder. Sekiz parçasını sen yedin. Ekmeğinden sadece bir parçayı müsâfir yemiş. Arkadaşının beş ekmeği de aynı hesapla üçer eşit parçaya bölünse on beş parça eder. Kendisinin toplam yirmi dört parçadan sekizini yediğini farz edip bunu kendi payından çıkarırsak, geriye 15 - 8 = 7 parça kalır ki, bunu da müsâfir yemiştir. Bu hesaba göre misafir senin hissenden bir parça ekmek yemiştir. Her ikinize verdiği sekiz dirhemden bir dirhemi hakkına düşer. Arkadaşının payından 7 parça yediğine göre, 8 dirhemin yedisi ona düşer. Bunun üzerine adam: – Peki, şimdi râzı oldum, diyerek hakkına düşen bir dirhemi aldı.

Verilen bu cevap Hz. Ali (k.v) nin ne kadar keskin zekasının olduğunun güzel bir ispatı olduğunu göstermektedir. Allah kendisinden razı olsun.
Hz.Ali (k.v)'nin keskin zekasını örnekleyen yukarıdaki kıssa; bize Hz Ali'nin matematik ilminde ne kadar pratik bir zeka yapısına sahip olduğunu gösterir. Peygamber Efendimizden rivayetle söylenen "Ben ilim şehriyim; Ali ise o şehrin  kapısıdır."(el- Cami’us-Sağir 1/415, Sevaiku'l-Muhrika 73; Tehzibu't-Tehzib 6/320; Müstedrek-i Hâkim 3/126)  sözü Ehl-i sünnet kaynaklarında geçen  bir rivayet olarak karşımıza çıkar.  Bu söz muteber hadis kitaplarının yer aldığı Kütüb-i Sitte içinde Tirmizî'nin Sünen’inde yer almaktadır. Tirmizî’nin rivayetinde, “Ben hikmet eviyim. Ali de onun kapısıdır." şeklinde farklı bir dil ile ifade edilir. Hadis alimlerinden Taberânî, İbn Adî ve Hâkim ve Ukayl de aynı sözü  "Ben ilim şehriyim. Ali de onun kapısıdır. İlim isteyen kapıya gelsin” şeklinde ziyadesiyle rivayet etmişlerdir.  Bu söz hadis alimlerince incelenmiş sözün hadis olduğunu red edenler olduğu gibi ve bir çokları tarafından da 'hasen' derecesinde kabul edilmiştir. Hz. Ali'nin keskin zekası ve hilafetinde karşılaştığı durumlardaki sorun çözme kabiliyetleri ilme olan vukufiyeti Arap dili ve gramerindeki yüceliği 'ilmin kapısı' olma vasfını güçlendirmektedir.

DİPNOT: Konu ile alakalı olarak yazılmış bir yazıda Hz. Ali'nin ilmi vasıfları ve özellikle matematik konusundaki kabiliyeti şu şekilde izah edilmiştir. Aşağıdaki yazı matematik konusu ile ilgili bir takım içerikleri barındırmasından dolayı daha sonradan buraya eklenmekle birlikte, yazıda geçen kısımların doğruluğu ilgili yazarın uhdesindedir.
"Fahr-i Kâinat Efendimiz'in temsil ettiği ilmin kapısı, Hz. Ali'dir. Bildiğimiz, kendi kafamızdan tahayyül ettiğimiz sıradan bir ilmin kapısı değildir Hz. Ali. Hiç kimse kendisini bir takım kitap ve kütüphane düşünceleri içerisinde görüpte işte bunların kapısıdır sanmasın. Çünkü Muhammedî demek, maddenin, mânânın, Levh-i Mafhuz'un tümü demektir. Nitekim Efendimiz'in "Ben ilmin şehri, Ali kapısıdır" emrinden sonra Hz. Ali Efendimiz kendi ilminin hikmetini ve sırrını ancak Efendimiz emrettikten sonra hissetti. Bu çok değişik bir hâdisedir, bir gizli hazinedir onun ilmi. Efendimiz emrettiği zaman demek ki, ben ilmin kapısıymışım diye düşünerek değil, gönlünden onun hikmetlerini alarak ne kadar Cenab-ı Hakk tarafından ceryanla yaratıldığı, nasıl ikram sahibi olarak yaratıldığı anlatılmıştır. Bunu zahir plânda, madde ilimlerinin özellikle müspet ilimlerin anahtarı matematiktir, biliyorsunuz? Matematik olmadan ne fizik olur, ne kimya olur, ne biyoloji olur, ne teknoloji olur. Ne aya gidilir, ne uzayın sonsuzlukları bilinir. Mutlaka matematiğe muhtaçtır. Matematik ilmini, ilmin kapısı olan Hz. Ali Efendimiz'e Cenab-ı Hakk toptan teslim etmiştir. Nasıl teslim etmiştir? Matematik üç kademedir. Birinci kademesi aritmetik dediğimiz bilinen sayıların yardımıyla bir sayı bulmaktır. On üçle, kırk beşi toplarsanız; Yirmi yediyle, yüz seksen yediyi toplarsanız, ikiyle çarparsanız, beşe bölerseniz, bu matematiğin en kolay hâlidir. Asr-ı Saadete kadar matematik adına bilinen bu aritmetik idi.
Hz. Ali Efendimiz'e ikinci bir anahtar verildi. Neydi bu anahtar? Bilinenler yardımıyla bilinmeyenleri bulmak, yani Cebir. Bunu Hz. Ali Efendimiz, Hz. Hasan Efendimiz kanalıyla torunu Cafer-i Sadık Efendimiz'e intikâl ettirdi. Cebiri yeryüzüne getiren gerçekten Hz. Caferi Sadık' tır ve onun 20 yaşındaki talebesi Câbir, ilk Cebir kitabını yazarak, aslında Âlem-i İslâm'a bir ışık tutmak, bütün ilimleri İslâm kanalından akıtmak için şifreyi vermiştir. Sonra da o meşhur El Câbiriye Kitabı Fransa'ya geçmiş, El-Câbir olarak, sonradan da Arşebül olarak istifade edilmiştir. Bütün bilim adamları özellikle bir İtalyan bilim tarihi üstadı vardır. 0: "Cabir olmasaydı televizyonu bin sene sonra seyrederdiniz" diyor. Çünkü bütün teknolojik gelişme Cebirin Fransa'ya intikâl edişi 1640 yıllarındaki El-Cabiriye Kitabı sayesindedir. Ondan sonra cebir, ondan sonra Fizik doğmuş ve bu sayede bugünkü insanlar İslâm’ı hor görenler dahi onun sayesinde, arabaya binip bir yerden bir yere gidecek çareyi bulmuşlardır. İşte Hz. Ali Efendimiz'in ilmi böyle bir ilimdir, sıradan bir ilim değildir. Seni arabaya bindiren, havada uçurtan, roketi attıran cebir ilminin tohumunu insanlara bağışlamıştır. Eğer Cebir ilmi olmasaydı, maddesel ilimler küçük bir şeyden ibaret kalırlardı. Nitekim dünya âlemi yüzyıllar boyu aritmetikle uğraşmış, Mısır’da ehramlar yapılmış, piramitler yapılmış, bunun etrafında firavunların enva-i çeşit kimyasal oyunları olmuş, fakat bir şey uymamış, zaman çarkı dönmemiş, saat bulunmamış, makine bulunmamıştır. Bunların hepsi Hz. Ali Efendimiz'in vasıtasıyla zuhur etmiştir. Niçin Cafer-i Sadık Efendimiz'e bırakmıştır da daha evvelki bir nesile bırakmamıştır? Çünkü takdirin zaman çarkı böyledir. Takdir o zaman diliminde intişarını istemiştir.
Cebirin asıl üçüncü kademesi daha zor olanıdır. İlm-i cebir denilen kademesi yalnız Hz. Ali Efendimiz'in tasarrufundadır. Bilinmeyenlerle, bilinmeyenleri bulmak. Evvelâ bilinenlerle bilinmeyenleri bulduk, sonra bilinmeyenlerle bilinenleri bulduk, üçüncü kademesi bilinmeyenlerle bilinmeyenleri bulmak. Peki, nasıl olur? İnsan aklı almıyor, imkânsız gibi görünüyor. İşte o da Hz. Ali Efendimiz'in anahtarını yaptığı gönül dediğimiz o müthiş ülkede beyne ışınsal dürtüler yaparak mümkündür. Yani zihinsel faaliyette Cebir öğrenilmez de, cebir problemi çözülmez de. Mutlaka gönülden alınan bir mesajı, yine zihinden geçirerek zihin içerinde bir ilim hâline çevirme sanatıdır. Bu mutlaka istisnalar içerisinde verilmiştir. Bu ilimin yaygınlaşması tecelli etmemiştir. Bizzat Hz. Ali Efendimiz:
— İlmî cebiri de verseydik insanlar tamamen dünyaya saracaklar, dünya problemlerini kolay çözmenin rahatlığı, altında olacaklar ve mânâyı unutacaklardı. Onun için ilmi cebiri vermedim diyor. 
Gerçekten ilmi cebirin bile ortaya çıkması, insanların dünyaya nasıl koşmasına sebep olmuştur. İlmin kapısı olma sırrı içerisinde bunu arz etmek istedim, bu ilmi çok iyi anlamak lâzımıdır." Yazı metni kaynağı: Haluk Nurbaki 7/5/2013-http://www.onaltiyildiz.com/haber.php?haber_id=2362

İlitam 1.sınıf 2.Yarıyıl Arasınav ve Final Soruları 2012

ANKARA ÜNİVERSİTESİ (YARIYILLIK)  İLAHİYAT LİSANS TAMAMLAMA UZAKTAN EĞİTİM  PROGRAMI 2011- 2012   EĞİTİM- ÖĞRETİM YILI   BAHAR YARIYILI
ARASINAVI -FİNAL SINAVI BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI

Yarıyıllık sistem Dersler: Kuran-ı Kerim2 Arapça2 İslam Tarihi İslam Hukuku1 İslam Ahlak Felsefesi Felsefe Tarihi

soruları indirmek için tıklayınız...