Dik izdüşüm Vektörü

Etiketler :
İzdüşüm, ışınlar aracılığıyla bir cismin şeklini iz düşüm düzlemine belirli kurallarla aktarılması.Yer elipsoidini harita düzlemi üzerinde matematiksel olarak gösterme yöntemine “harita izdüşümü” denir. Bu yöntem ; uygun izdüşümler, eşdeğer izdüşümler ve perspektif izdüşümler gibi sistemleri kapsar. Genellikle izdüşüm sistemi harita çizecek olan kişinin amacına göre seçilir.Kullanılan izdüşüm sistemleri arasında en eskisi “Mercator izdüşüm sistemi”dir. Yeri küresel kabul edilen bu sistem , deniz haritalarının yapımında bugün de kullanılmaktadır. Bu izdüşüm sisteminin geliştirilmesiyle “Mollweide izdüşümü” bulundu. Mollweide izdüşümünde boylam daireleri kutuplara doğru biribirine yaklaşır. Merkezi bir paralel boyunca yapılan konik bir açılımdan yararlanılan sistem “Lambert sistemi”dir. Bunlardan başka Laborde, dik, stereografik ve çok yüzlü, Gauss gibi daha çeşitli izdüşüm sistemleri de kullanılmaktadır.
Bir vektörün başka bir vektör üzerindeki dik izdüşümü alınırken öncelikle iki vektörün iç çarpımları bulunur. Daha sonra zemin vektörünün kendisiyle iç çarpımı bulunur. Bulunan bu sonuçların birbirine bölümü ile elde edilen sonuç zemin vektörüne katsayı olarak çarpılıldığında dik izdüşüm vektörü bulunmuş olur.

Yukarıda verilen izdüşüm formülü vektörlerin iç çarpımı yardımıyla rahatlıkla ispatlanabilir. İki vektörün birbiri üzerindeki dik izdüşüm vektörleri bulunurken iç çarpımdaki cos değeri ve cosinüs fonksiyonun tanımından yararlanılır.
Yukarıda geçen proj izdüşümü ifade etmek için kullanılan özel bir matematik terimidir. proj değerleri bulunduktan sonra daha kısaca yazabilmek için u ve v değerleri yazılarak izdüşüm vektörleri daha sade bir şekilde yazılmış olur.

3 yorum:

  1. Dik izdüşüm vektörü "proj" olarak mı gösteriliyor hocam?

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. Uluslararası matematik kitaplarında izdüşüm için genel sembolü olarak "proj" kullanılıyor. Projeksiyon'un kısaltması..

      Sil
  2. Determinant vektörü ne yardımcı olur musunuz?

    YanıtlaSil

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

  • Bambu Ağacı Sabrıyla...28.06.2009 - 2 YorumHayatta hiç bir şey yolunda gitmiyor diyenlere...Bambu ağacının yetişmesi, olumlu ısrar için güzel bir örnektir.Çinliler bu ağacı söyle yetiştirir:Önce ağacın tohumu ekilir,sulanır ve gübrelenir.Birinci yıl tohumda herhangi birdeğişiklik olmaz.Tohum…
  • Derscartes'in Yaşamı ve Felsefe23.04.2013 - 0 Yorum "Descartes (1596-1650): Rönesans’ın başlangıcından beri yeni bir kültür, yeni bir bilim  kurma  çabalarını  felsefesinde  büyük  bir  senteze  kavuşturan  Descartes,  Yeni Çağ felsefesinin kurucusu ve…
  • Matematik korkusundan nasıl kurtulabilirsiniz?05.02.2009 - 1 YorumDeğişen ve hızla gelişen dünyamızda, genellikle öğrencilere sevilmeyen bir disiplin olarak görülen Matematiğin önemi ve yeri giderek artmaktadır.Matematiğin sözlük anlamı; "biçim, sayı ve çoklukların yapılarını, özelliklerini ve aralarındaki…
  • Trigonometrik fonksiyonların integrali30.06.2024 - 0 YorumTrigonometrik fonksiyonların integrali hesaplanırken öncelikle verilen integral değişken değiştirme ve trigonometrik özdeşlikler yardımıyla uygun bir forma dönüştürülür daha sonra integral alma kuralları kullanılarak integral değeri…
  • Tilavet Secdesi ve Secde Ayetleri26.04.2022 - 0 YorumTilavet secdesi, Kur’an-ı Kerim'de bulunan 14 secde ayetinden birisini okumak veya duymakla mükellef tarafından yapılması vacip olan secdeye denir. Kur'an-ı Kerim'deki secde âyetlerinden birini okuyan veya dinleyen âkıl, bâliğ bir Müslümanın bir…
  • Namazı Bozan Durumlar09.07.2010 - 0 Yorum Namazı Bozan ve Bozmayan Şeyler     475- "Fesad" bozulma ve "İfsad" da, bozma demektir. Bunların karşıtı "Salâh (Sıhhat)" ve "Islah" dır. İbadetlerde fesad ile "butlan" birdir. Fasid olan bir ibadete "batıl" da denir. Bir şeyi bozan…
  • Dörtgende Uzunluk Teoremleri ve İspatı03.02.2017 - 0 Yorum Bir dörtgende köşegenler birbirini dik olarak keser ise dörtgenin karşılıklı kenarlarının kareleri toplamı birbirine eşit olur. Bütün konveks dörtgenlerde bu genel özelliktir. Kuralın geçerli olması için köşegenlerin birbirini dik olarak kesmesi…
  • Ah! Matematik27.04.2014 - 0 YorumMatematik eğitim hakkında öğrencilerin çektiği sıkıntılar, başarısızlık nedenleri ve matematik başarısında nelerin yapılması gerektiği konusunda güzel bir inceleme yazısına rastladım.Sizinle paylaşmak istedim. "Matematik, bir disiplinler manzumesi……