Kenar sayısı n olan bir konveks (dışbükey) çokgen en az (2n-3) bağımsız elemanı ile çizilebilir. Bu elemanlardan en az (n-2) tanesi uzunluk ve en çok (n-1) tanesi açı olmak zorundadır.
Net Fikir » matematik » Çokgenler ve genel özellikleri
Çokgenler ve genel özellikleri
Etiketler :
açılar
alan formülleri
çokgenler
dörtgenler
geometri
ispat
köşegen
matematik
Tanım: n ≥ 3 ve n bir doğal sayı (N) olmak üzere, düzlemde sadece A
1 , A2, A3, ... , An noktalarında kesişen ve
ardışık herhangi üç noktası doğrusal olmayan [A1 , A2], [A2, A3], ... , [An – 1 , An], [An, A1 ] doğru parçalarının
birleşim kümesinin oluşturduğu kapalı geometrik şekle "çokgen" denir. [A1 , A2], [A2, A3], ... , [An – 1 , An], [An, A1 ] doğru parçalarına çokgenin kenarları; A1 , A2, A3, ... , An
noktalarına da çokgenin köşeleri denir.
Bir çokgenin iç bölgesinde bulunan herhangi iki nokta birleştirildiğinde oluşan doğru
parçası, çokgenin iç bölgesinde kalıyor ise bu tip çokgenlere "dışbükey çokgen" (konveks) denir. Bir çokgenin iç bölgesinde bulunan herhangi iki nokta birleştirildiğinde oluşan doğru
parçası, çokgenin iç bölgesinde tamamıyla kalmıyorsa bu tip çokgenlere de "içbükey çokgen" (konkav) denir.
Bir çokgenin köşe sayısı ile kenar sayısı eşittir. Çokgenler köşe veya kenar sayılarına göre adlandırılır. En küçük kenar sayılı çokgen, üçgendir. A,B, C, D noktalarını köşe kabul eden çokgen; ABCD dörtgeni olur. A,B, C, D, E noktalarını köşe kabul eden çokgen; ABCDE beşgeni olur. (üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen... vb)
Bir çokgen, herhangi bir köşesinden çizilen doğru parçaları ile kenar sayısının iki eksiği kadar üçgensel bölgeye ayrılır.
TEOREM: n kenarlı olan bir dışbükey çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360° olur.
İç açıları toplamı teoreminin ispatı yapılırken, tümevarım ispaı kullanılır. Bunun için özel durumlar n=1 ve n=2 için teoeremin doğruluğu gösterildikten sonra, n=k ve n=k+1 doğru olduğu ispat edilir.
Kenar sayısı n olan bir konveks (dışbükey) çokgen en az (2n-3) bağımsız elemanı ile çizilebilir. Bu elemanlardan en az (n-2) tanesi uzunluk ve en çok (n-1) tanesi açı olmak zorundadır.
Kenar sayısı n olan bir konveks (dışbükey) çokgen en az (2n-3) bağımsız elemanı ile çizilebilir. Bu elemanlardan en az (n-2) tanesi uzunluk ve en çok (n-1) tanesi açı olmak zorundadır.
Örneğin kenar sayısı 5 olan dışbükey çokgen için 2.5-3=7 bağımsız elemanı bilinmeli ve bunlardan en az (5-2)=3 tanesi uzunluk ve en çok (5-1)=4 tanesi de açı olmak zorundadır. Yani bir beşgen, en az 3 uzunluk ve 4 açı ile çizilebilir.
Çokgende ardışık olmayan herhangi iki köşeyi birleştiren doğru parçasına, "köşegen" denir. Çokgenin toplam köşegen sayısı, kombinasyon yoluyla hesap edilir. Yani bir çokgende çizilebilecek toplam kenar sayısı noktalar yardımıyla her iki noktadan bir doğru geçtiği için, n kenar sayısına göre C(n,2) tane doğru parçası çizilmiş olur. Çizilen bu doğru parçalarından n tanesi kenar olacağından geriye kalan diğerleri de köşegen olur. Buna göre toplam köşegen sayısı; C(n,2)-n tane olur. Bu da düzenlenirse, bir çokgenin n.(n-3)/2 tane toplam köşegeni vardır.
Bütün iç açıları ölçüleri ve kenar uzunlukları birbirine eşit olan çokgenlere, "düzgün çokgen" adı verilir. Düzgün çokgenin bir iç açısı ölçüsü, n kenar sayısı olmak üzere; (n-2).180/n ile bulunur. Düzgün çokgenin tüm iç açıları toplamı (n-2).180 derece ve dış açılarının ölçüleri toplamı da düzlemdeki bütün çokgenlerde olduğu gibi 360 derecedir.
Düzgün çokgenin bütün iç ve dış açılarının ölçüleri birbirne eşit olduğu için iç açı formülünü kullanmadan daha kolay bir şekilde bir iç açısının ölçüsü hesaplanabilir. Bunun için, dış açılarının tamamı birbirine eşit olduğu için, bir dış açısının ölçüsü= 360/n ile bulunur. Daha sonra iç açı ile bunun dış açısı bütünler olduğu için dış açı ölçüsü ,180 dereceden çıkarılarak iç açının ölçüsü hesaplanır.
Bir düzgün çokgenin köşeleri daima bir çember üzerindedir. Düzgün çokgenin köşelerinden çizilen bu çembere çokgenin "çevrel çemberi" denir. Bu çemberin merkezi düzgün çokgenin ağırlık merkezidir. Bir çemberde eş yayların kirişleri de eş olacağından düzgün çokgenin kenarları ve çevrel çemberinin merkezinden çokgenin köşelerine çizilen yarıçaplar yardımıyla oluşan ikizkenar üçgenlerin tamamı birbirine K.A.K eşlik teoremine göre eş üçgen olur. Buna göre çevrel çember yardımıyla, düzgün çokgenin alanı sinüs alan formülüyle hesaplanabilir. Çokgeni üçgenlere parçalayabilme imkanı varsa çokgen düzgün üçgenlere ayrılır ve bu üçgenlerin toplam alanı ile tüm çokgenin alanı bulunmuş olur.
ÖRNEK: Kenar sayısı 12 olan düzgün konveks bir çokgenin çevrel çemberin yarıçapı 8 cm ise, bu çogenin alanı kaç cm2 olur?
Çözüm: Dış açısı: 360/12=30 derece bu açı aynı zamanda ikizkenar üçgenlerden birinin tepe açısı (ß=30) olur. Buna göre alan formülü yazılırsa; Alan= 12. 1/2. 8.8. sin30 =12.16=192 cm2 olur.
Takip et: @kpancar |
|
''Çokgenler ve genel özellikleri'' Bu Blog yazısı;
Nisan 21, 2018 tarihinde açılar, alan formülleri, çokgenler, dörtgenler, geometri, ispat, köşegen, matematik kategori başlıklarında eklenmiş olup Muallim tarafından yayınlanmıştır. Ayrıca henüz yorum yapılmamış bir yazıdır. Yazımızda hatalı bir içerik olduğunu düşünüyorsanız lütfen 'kpancar@yahoo.com' mail adresimize bildiriniz. Dualarınızı bekleriz.
Matematik Konularından Seçmeler
matematik
(209)
geometri
(124)
üçgen
(49)
ÖSYM Sınavları
(46)
trigonometri
(38)
çember
(30)
fonksiyon
(28)
sayılar
(26)
alan formülleri
(25)
türev
(22)
analitik geometri
(19)
denklem
(18)
dörtgenler
(17)
limit
(16)
belirli integral
(13)
katı cisimler
(11)
koordinat sistemi
(11)
fraktal geometri
(7)
materyal geliştirme
(7)
asal sayılar
(4)
elips
(3)
tümevarım
(3)
binom açılımı
(2)
hiperbol
(2)
En Çok Okunan Yazılar
-
x, bir gerçek (reel) sayı olmak üzere, x'ten büyük olmayan en büyük tamsayıya x'in tam değeri denir. Bunu ifade eden fonksiyona tam ...
-
ÖSYM'nin 15/06/2019 Tarihinde gerçekleştirdiği TYT matematik sınavı, farklı tarzda ayırt edici sorular içermekle birlikte, 2018 yılı TY...
-
Bu yazıda Esma-ül Hüsna hakkında kısaca bilgi verildikten sonra Ebced hesabı ile arasındaki ilişkiyi açıklayıp bütün 99 ismin ebced değerle...
-
Koordinat düzleminde çizilen birim çember için çember üzerinde alınan rastgele bir L noktasından x ve y eksenlerini kesecek biçimde bir doğ...
-
Ehl-i Sünnet itikâdını, nazım (şiir) olarak anlatan ünlü ve önemli eserlerden biri; kuşkusuz Emâlî kasidesidir. "Bed'ül Emali&quo...
-
Dar açıların trigonometrik değerleri hesap makinesi yardımıyla bulunabileceği gibi trigonometrik değerler cetvelinden de bulunabilir. Bunun...
-
Trigonometrik değerleri bilinen iki açının toplamının veya farkının trigonometrik değerlerini hesaplamak için kullanılan formüllerdir. Bu f...
0 yorum:
Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."
İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...