Çokgenler Ünitesi Konu Başlıkları

Düzlem üzerinde dört farklı noktanın ardışık sırayla birleştirilmesiyle oluşan kapalı geometrik şekle dörtgen ismi verilir. Dörtgenler çokgenlerin özel bir çeşidi olduğu için farklı başlıklar altında özellikleri incelenebilir. Çokgenler ünitesinde yer alan aşağıdaki konu başlıkları ile ilgili olarak hazırlanmış konu anlatımı ve önemli teoremlerin ispatlarına, örnek soru çözümlerine ilgili bağlantının/yazının üzerine tıklayarak ulaşabilirsiniz. 

Çokgenler ve Genel Özellikleri

Dörtgenlerde Açı Özellikleri ve ispatları

Dörtgenlerde Uzunluk Teoremleri ve İspatları

Dörtgenlerde Alan Bağıntıları

**Dörtgenlerin vektörel alan formülleri

Yamukta Özellikler ve İspatları

Yamukta alan bağıntıları

Paralelkenar ve Özellikleri

Paralelkenarda Alan Hesabı

Eşkenar Dörtgen ve Özellikleri

Dikdörtgen ve Özellikleri

Karenin Özellikleri

Deltoidin Özellikleri

Teğetler Dörtgeni

Kirişler Dörtgeni

Katı Cisimlerin Alan ve Hacim Formülleri

Piramitin Alanı ve Hacmi

Prizma ve Piramitlerde Euler Bağıntısı

**Çok Yüzlüler ve Çeşitleri

**Çok Yüzlü cisimler için "Euler Formulü"

**Platon Katı Cisimleri

Çokgenlerle Fraktal Oluşturma

Çokgenlerde Kaplama Teknikleri

Çokgenlerle Desen-Kaplama Oluşturma

**Geometrik Cisimlerin Birim Küp Kodlaması

Geometrik Cisimlerde Simetri

(**) İşaretli olanlar Fen Liseleri, Yeterlilik Sınavları, Olimpiyat/Matematik yarışmaları ve matematik meraklısı her seviye ilim aşığı için hazırlanmış olup, biraz daha ileri matematik konularını ihtiva eden matematik müfredatının daha kapsamlı olduğu alanlar için önceliklidir. 

Deltoid ve Özellikleri

Çocukluğumuzda mutlaka uçurtma yapmayı denemiş veya satın alınan bir uçurtmayı uçurmak için yoğun çaba sarf etmişizdir. Hazır olarak alınanlarda belli bir denge olduğu için, daha kolay uçabilmektedir. Kendi yaptıklarımızın da sağlıklı bir şekilde uçabilmesi için belli özellikleri olmalıdır. İşte çocukluğumuzun güzel hatıralarında saklanmış, gökyüzünde sıklıkla karşılaştığımız bu geometrik şeklin adı deltoid'tir.  

Karenin Özellikleri

Kare, matematikteki en temel geometrik şekillerden birisidir. Pek çok yerde kullanımı mevcuttur. Özellikle seramik/fayans döşeme ve kaplamalarında, mobilya tasarımlarında sıklıkla kare tercih edilir. Kenar uzunlukları eşit olan dikdörtgene kare (murabba) denir. 

Kare, bir düzgün çokgen örneğidir.  Kare esasında özel bir dikdörtgen çeşididir. Aynı zamanda eşkenar dörtgendir. Eşkenar dörtgende ve dikdörtgende yer alan tüm özellikleri sağlar. Bütün iç ve dış açıları 90 derecedir. iç açıları ve dış açıları ölçüleri toplamı 360 derece olup tamamı 90 derecedir. Köşegenleri dikdörtgendeki gibi birbirine eşittir ve birbirini ortalar. Köşegenlerin kesim noktası, karenin ağırlık merkezi (denge noktası) olur.

Dikdörtgen ve Özellikleri

Tüm açılarının ölçüsü, 90 derece olan paralelkenara dikdörtgen (mustatil) adı verilir. Paralelkenarın bütün özelliklerini taşır. Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir. Her dikdörtgen, aynı zamanda bir paralelkenardır. Bu ifadenin tersi doğru olmaz. Yani her paralelkenar, her zaman bir dikdörtgen olmaz. Kare şekli de özel bir dikdörtgen formatıdır.

Eşkenar Dörtgen ve Özellikleri

Bütün kenar uzunlukları birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir. Paralelkenarın tüm özelliklerini sağlar.  (Bkz: Paralelkenar Özellikleri)

Eş veya benzer üçgenlerde yardımcı elemanlar

Bütün kenarları ve bütün açılarının ölçüleri birbirine eşit olan üçgenelere, eş üçgenler denir. Sonuç olarak; "Eş üçgenlerde, eş açılar karşısında eş kenarlar ve eş kenarlar kaşısında da eş açılar bulunur." Eş üçgenlerde karşılıklı açı ve kenar uzunlukları eşit olduğu gibi iki eş üçgende yardımcı elemanlar olan yükseklik, kenarortay ve açıortay da birbirine eşit uzunluktadır.

İkizkenar üçgende yardımcı elemanlar

Üçgenin yardımcı elemanları, kenarortay, yükseklik ve açıortaydır. Taban açıları birbirne eşit olan üçgene ikizkenar üçgen denir. İkizkenar üçgende, eş açıların karşısındaki kenarların uzunlukları birbirine eşittir. İkizkenarlara ait, yükseklik, açıortay ve kenarortay uzunlukları, karşılıklı olarak birbirine eşittir.