Net Fikir » üçgen » Eşlik ve Benzerlik Teoremleri
Eşlik ve Benzerlik Teoremleri
Etiketler :
benzerlik
eşlik teoremleri
geometri
matematik
üçgen
Açı Kenar Açı (A.K.A.) Eşliği: İki üçgenin karşılıklı birer kenarı ve bu kenara komşu olan açıları arasında eşlik varsa, "iki üçgen birbirine eştir" denir.
Eş olan ikizkenar üçgenlerde eşit uzunluğa sahip olan kenarların arasındaki açılar, aynı ölçüye sahiptir. Eşlik aksiyomları bilindiği zaman, buna karşılık benzerlik aksiyomları da rahatlıkla yazılabilir.
Kenar Kenar Kenar (K.K.K) Eşliği:İki üçgenin karşılıklı tüm kenarları arasında, birbirine eşlik varsa, bu "iki üçgen eştir" denir. Aşağıda verilen üçgenlerde aynı renkte çizili kenar uzunlukları birbirine eşit uzunlukta verildiğinde, bu üçgenlere eş üçgenler olur.
Kenar Kenar Kenar (K.A.K) Eşliği:İki üçgenin karşılıklı ikişer kenarları eş ve bu kenarlar arasındaki açılar da eş ise üçüncü kenarları da eş olmak zorundadır.
Bu eşlik teoremlerinden yola çıkarak, sonuç olarak şunu söyleyebiliriz. Verilen eşlik özellikleri kullanıldığında, birbirine eş olan üçgenlerin yardımcı elemanlarının (yükseklik, açıortay ve kenarortay) da birbirine eşit uzunlukta olduğunu görülür.
Karşılıklı açıları eşit olan ve karşılıklı kenar uzunlukları da birbiriyle orantılı olan üçgenlere de "benzer üçgenler" denir. Benzer olan üçgenlerin benzerlik oranı, karşılıklı kenarların birbirine oranı ile bulunur. Eşlik teoremleri (K.K.K), (A.K.A), (K,A,K) benzer üçgenler için de sağlanır. Bunlara ilaveten benzer üçgenlerde Açı, Açı, Açı Eşliği (A.A.A) benzerlik teoremi de geçerli olur.
Esasında benzerlik oranı 1'e eşit olan üçgenlere kısaca "eş üçgendir" diyebiliriz. Her eş üçgen aynı zamanda birbirine benzer olmasına rağmen bu ifadenin tersi her zaman doğru olmaz. Yani her benzer üçgen birbirine eştir diyemeyiz.
Verilen şekilde ABC üçgeni ile EFD üçgenleri birbirine benzer üçgenlerdir. Buna göre karşılıklı olarak A çısı E açısına, B açısı F açısına, ve C açısı da D açısına eşittir. Buna göre bu açıların gördükleri kenar uzunlukları da birbirine karşılıklı olarak eşittir. Aşağıda verilen şekilde de üç açısı da birbirine eşit olan iki üçgenin benzer olduğu gösterilmiştir.
Benzer üçgenlerin benzerlik oranı, bu üçgenlerin aynı kenara ait yükseklik oranlarına, açıortay uzunlukları oranlarına ve kenarortay uzunlukları oranlarına eşit olur. Aynı zamanda benzerlik oranı, benzer olan üçgenlerin çevreleri oranı da verir. Benzer üçgenlerin alanları oranını, benzerlik oranın karesine eşittir. Benzer iki cismin hacimleri oranı da, benzelik oranın küpüne eşittir.
Benzerlik konusunun daha iyi anlaşılması için, Temel Benzerlik teoremlerinin (I. ve II. Thales Teoremleri) de ayrıntılı olarak bilinmesi gerekir. Thales Teoremleri olarak bilinen bu teoremler hakkında detaylı bilgilere aşağıdaki bağlantıdan ulaşabilirsiniz. (Bkz. Thales Teoremleri)

Bu yazıyı aşağıdaki bağlantılar yardımıyla sosyal ağlarda paylaşabilirsiniz. E-Posta ile arkadaşlarınıza yollayabilirsiniz...
|
Takip et: @kpancar |

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!
24.12.2008 - 0 YorumÇok sayıda öğrenci ders çalışma ile ilgili sorunlardan yakınır. Bir kısmı çalışamadığından- bir kısmı da ders çalışmaya başlayamadığından yakınır.Öğrencilerin ders çalışma sorunlarının başlıca nedenleri:· Öğrencilerin, küçük yaştan itibaren çalışma…
09.12.2012 - 1 Yorum Geometri ve sanat, birbirleri ile bağlantılı olup birbirlerini destekleyen iki alandır. Sanatta geometrinin kullanımı, yüzyıllardan beri süregelmiştir. Sanat eserleri-nin geometrik olması, onlara estetik değerler kazandırmaktadır. Ünlü ressam…
23.04.2013 - 0 Yorum "Descartes aradığı sağlam ve güvenilir noktayı bulmak için şüphe ile işe başlıyor. Ancak bu şüphe septiklerde olduğu gibi bilgi ve…
08.04.2013 - 0 Yorum Geometri günlük yaşamın hemen her alanında gereklidir. Geometride uzunluk, alan, yüzey, açı gibi kavramlar bazı nicelikleri belirlemede kullanılır. Geometri’nin en çok iç içe olduğu dallar cebir ve trigonometri, mimarlık, mühendislikler (Yol,…
12.06.2022 - 0 YorumSen kokmayan gülü neyleyim,Neyleyim sensiz baharı?Sen doğmayan günü neyleyim,Neyleyim sensiz ben dünyayı?Senin tenine değmeden gelen yağmuru istemem, meltemi istemem.Seni parlayacaksa parlasın yıldızlar,Sana yanmayan yıldızı semalarda…
27.11.2010 - 0 Yorum Regaib Gecesi Namazı: Şöyle ki: Receb ayının ilk cuma gecesine "Leyle-i Regaib" denir. Bazı alimlerin açıklamasına göre, Peygamber Efendimiz (sallallahu aleyhi ve sellem) bu gece pek çok ruhanî ahval ve ikrama kavuşmuş olmakla Yüce Allah'a…
25.08.2012 - 0 Yorum Rızk için bir ferde yoktur minnetim, Kendi sa’yimdir veliyyü’n-ni’metim (Ferid Kam) Celi Ta’lik hattı ile Ahmed Amin Şamta tarafından yazılmıştır.
22.12.2015 - 0 YorumMevlid Kandiliniz Mübarek Olsun... (Bkz. Mevlid Kandili) En güzel Salat ve Selamlar O Yüce Peygamber Ahmed-i Mahmud Muhammed Mustafa (s.a.v) üzerine olsun. Allah şefaatlerinden bizleri mahrum etmesin. (Amin) 'Men bende-i Kur’ânem…
Matematik Konularından Seçmeler
matematik
(260)
geometri
(124)
ÖSYM Sınavları
(50)
üçgen
(49)
trigonometri
(39)
çember
(31)
fonksiyon
(28)
sayılar
(27)
alan formülleri
(25)
türev
(23)
analitik geometri
(19)
denklem
(18)
dörtgenler
(18)
limit
(16)
belirli integral
(13)
katı cisimler
(11)
koordinat sistemi
(11)
fraktal geometri
(7)
materyal geliştirme
(7)
asal sayılar
(4)
elips
(3)
tümevarım
(3)
binom açılımı
(2)
hiperbol
(2)
Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."
İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...