Eşkenar Dörtgen ve Özellikleri

Etiketler :

Bütün kenar uzunlukları birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir. Paralelkenarın tüm özelliklerini sağlar.  (Bkz: Paralelkenar Özellikleri)

Eşkenar dörtgenin karşılıklı açıları eşittir. Paralelkenardaki gibi ardışık açılar birbirini bütünler, yani 180 dereceye tamamlar. 

Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini ortalar. Paralelkenardan farklı olarak eşkenar dörtgende, köşegenler birbirine diktir; yani eşkenar dörtgenin köşegenleri birbiriyle dik olarak kesişir. Eşkenar dörtgenin köşegenleri açıortaydır. Köşegenler birbirine eşit uzunlukta değildir.

TEOREM: Bir paralelkenarın köşegenleri dik ise, bu paralelkenar eşkenar dörtgen olur. İspatı yapılırken eşlik teoremleri kullanılabilir. Aşağıda bu teoremin ispatı detaylıca verilmiştir. 


Eşkenar dörtgende köşegenler çizildiği zaman açıortay olacağından, köşegenler yardımıyla eşkenar üçgenin iç bölgesinde dört tane birbirine eş üçgen meydana gelir. Eşlik teoreminden K.A.K eşliği ile bu üçgenlerin eşliği gösterilebilir.


Eşkenar dörtgenin bütün kenar uzunlukları aynı olduğundan, bir köşeden karşı kenara çizilen yüksekliklerin uzunlukları eşkenar dörtgenin her köşesi için aynı olur. Buna göre eşkenar üçgenin alanı, bir kenara ait yükseklik ile taban kenarının çarpımına eşit olur. 

Eşkenar dörtgenin alanı, köşegenler yardımıyla da bulunabilir. Buna göre eşkenar dörtgenin alanı, köşegenler çarpımının yarısı kadar olur. Eşkenar dörtgenin çevresi ise bütün kenarları birbirine eşit olduğundan bir kenarının dört katı olur.

Eşkenar dörtgen, bir teğetler dörtgenidir. (Bkz. Teğetler Dörtgeni) İçine çizilen çember eşkenar dörtgenin kenarlarına teğet olur ve teğetlerin parçaları birbirine eşit olur. Eşkenar dörtgen köşelerinden geçecek bir çevrel çember çizilemez. Eşkenar dörtgende kenarların orta nokataları birleştirildiği zaman, ortada bir dikdörtgen meydana gelir.  







Eşkenar dörtgen sorularında, genellikle pisagor teoremi, öklid bağıntıları, açıortay teoremleri sıklıkla kullanılır. Eşkenar dörtgende köşegenler dik kesiştiğinden ek çizgiler yardımıyla, öklid ve pisagor bağıntıları soru çözümünde kolaylık sağlar. Ayrıca köşegenler açıortay olduğundan iç açıortay teoreminin de bazı sorularda kullanılması gerekebilir. Sıklıkla 30-60-90 ve 45-45-90 özel üçgenleri sorularda karşımıza çıkacaktır. Bu nedenle özel açılı üçgenlerin özellikleri iyi bilinmelidir. (Bkz. Açılarına göre Özel Üçgenler)

Eşkenar dörtgenin alanı, vektörel olarak da ifade edilebilir. Eşkenar dörtgende köşegenler birbiriyle dik olarak kesiştiği için, köşegen vektörleri verilen bir eşkenar dörtgenin alanı, köşegen vektörlerinin normlarının çarpımının yarısı olur.

2 yorum:

  1. siz adamsınız gerçekten sitenizi her açıdan çok yararlı buldum

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. Teşekkürler, Derslerinizde başarılar diliyorum...

      Sil

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

  • Perspektif Çizimi Temel Elemanları11.02.2015 - 1 Yorum İzdüşüm: Bir nesnenin bir düzlem üzerine düşürülen görüntüsüne izdüşüm denir. Perspektif izdüşüm: Cisimlerin görünüşünü iki boyutlu düzlem üzerinde, insan gözünün gördüğü gibi üç boyutlu olarak çizebilme olanağını sağlayan izdüşüm…
  • Türev ve Uygulamaları ÖSYS Soruları29.04.2016 - 0 YorumTürev ile ilgili ÖSYM tarafından geçmiş yıllarda üniversite seçme/giriş sınavlarındaki sorulardan yayınlanmış olan soruları incelemek için tıklayınız.
  • Guido Grandi ıraksak serisi01.09.2024 - 0 Yorum1–1+1–1+1–1+… İşleminin Sonucu Kaçtır? Grandi Serisi ile tanışma vakti... Serinin toplamındaki görünen basitliğine rağmen Grandi serisi, matematikteki oldukça ilgi çekici serilerden bir tanesidir. 1-1+1-1+1-1+… şeklinde sonsuza kadar devam eden bu…
  • Kenarortay Teoremi İspatı22.05.2013 - 3 Yorum Bir üçgenin herhangi bir köşesinden çizilen ve o köşeye ait  kenarını uzunluk cinsinden iki eşit parçaya ayıran doğru parçasına kenarortay denir. Kenarortayların kesiştiği noktaya o üçgenin ağırlık merkezi denir ve G harfi ile…
  • Dik Üçgen ve temel özellikleri11.12.2020 - 0 YorumBir açısının ölçüsü 90° olan üçgene "dik üçgen" denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara "hipotenüs", diğer kenarlara da "dik kenar" adı verilir. Hipotenüs, dik üçgendeki en uzun kenardır. Hipotenüs kelimesi, Yunancada ‘karşılıklı gerilen’…
  • Amellerin Boşa Gitmesi02.03.2025 - 0 Yorum"...İçinizden bazıları dininden dönüp küfür halinde ölürse, böylelerinin işledikleri bütün ameller dünyada da âhirette de boşa gider. Onlar cehennemlik olup ebediyen orada kalacaklardır.” (Bakara Suresi-217)"İçinizden bazıları dininden dönüp küfür…
  • İlim öğrenmenin fazileti04.05.2019 - 0 Yorumİlim, insan için en önemli meseledir. İlim yardımıyla dünya ve ahiretini mamur edebilir. Peygamber Efendimiz (s.a.v) "İlim öğrenmek kadın erkek her müslümana farzdır." (ibn Mace) buyurmuştur. İilim insana fayda veya zarar verebilir. Öğrendiği ilimle…
  • Türevle Grafik Çizimi22.12.2016 - 9 Yorum Fonksiyonların grafiğini çizebilmek için aşağıdaki temel adımlar uygulanır. Burada anlatılanlar, her türlü fonksiyonun grafiğini el yordamıyla çizmek için genel şartları içerir. Daha üst fonksiyonların çiziminde çeşitli matematik yazılımları…