Eşkenar Dörtgen ve Özellikleri

Etiketler :

Bütün kenar uzunlukları birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir. Paralelkenarın tüm özelliklerini sağlar.  (Bkz: Paralelkenar Özellikleri)

Eşkenar dörtgenin karşılıklı açıları eşittir. Paralelkenardaki gibi ardışık açılar birbirini bütünler, yani 180 dereceye tamamlar. 

Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini ortalar. Paralelkenardan farklı olarak eşkenar dörtgende, köşegenler birbirine diktir; yani eşkenar dörtgenin köşegenleri birbiriyle dik olarak kesişir. Eşkenar dörtgenin köşegenleri açıortaydır. Köşegenler birbirine eşit uzunlukta değildir.

TEOREM: Bir paralelkenarın köşegenleri dik ise, bu paralelkenar eşkenar dörtgen olur. İspatı yapılırken eşlik teoremleri kullanılabilir. Aşağıda bu teoremin ispatı detaylıca verilmiştir. 


Eşkenar dörtgende köşegenler çizildiği zaman açıortay olacağından, köşegenler yardımıyla eşkenar üçgenin iç bölgesinde dört tane birbirine eş üçgen meydana gelir. Eşlik teoreminden K.A.K eşliği ile bu üçgenlerin eşliği gösterilebilir.


Eşkenar dörtgenin bütün kenar uzunlukları aynı olduğundan, bir köşeden karşı kenara çizilen yüksekliklerin uzunlukları eşkenar dörtgenin her köşesi için aynı olur. Buna göre eşkenar üçgenin alanı, bir kenara ait yükseklik ile taban kenarının çarpımına eşit olur. 

Eşkenar dörtgenin alanı, köşegenler yardımıyla da bulunabilir. Buna göre eşkenar dörtgenin alanı, köşegenler çarpımının yarısı kadar olur. Eşkenar dörtgenin çevresi ise bütün kenarları birbirine eşit olduğundan bir kenarının dört katı olur.

Eşkenar dörtgen, bir teğetler dörtgenidir. (Bkz. Teğetler Dörtgeni) İçine çizilen çember eşkenar dörtgenin kenarlarına teğet olur ve teğetlerin parçaları birbirine eşit olur. Eşkenar dörtgen köşelerinden geçecek bir çevrel çember çizilemez. Eşkenar dörtgende kenarların orta nokataları birleştirildiği zaman, ortada bir dikdörtgen meydana gelir.  







Eşkenar dörtgen sorularında, genellikle pisagor teoremi, öklid bağıntıları, açıortay teoremleri sıklıkla kullanılır. Eşkenar dörtgende köşegenler dik kesiştiğinden ek çizgiler yardımıyla, öklid ve pisagor bağıntıları soru çözümünde kolaylık sağlar. Ayrıca köşegenler açıortay olduğundan iç açıortay teoreminin de bazı sorularda kullanılması gerekebilir. Sıklıkla 30-60-90 ve 45-45-90 özel üçgenleri sorularda karşımıza çıkacaktır. Bu nedenle özel açılı üçgenlerin özellikleri iyi bilinmelidir. (Bkz. Açılarına göre Özel Üçgenler)

Eşkenar dörtgenin alanı, vektörel olarak da ifade edilebilir. Eşkenar dörtgende köşegenler birbiriyle dik olarak kesiştiği için, köşegen vektörleri verilen bir eşkenar dörtgenin alanı, köşegen vektörlerinin normlarının çarpımının yarısı olur.

2 yorum:

  1. siz adamsınız gerçekten sitenizi her açıdan çok yararlı buldum

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. Teşekkürler, Derslerinizde başarılar diliyorum...

      Sil

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

  • Logaritma ve üstel fonkiyonun integrali02.07.2024 - 0 YorumÜstel ve logaritma biçiminde verilen fonksiyonların integrali hesaplanırken, üstel ve logaritma fonksiyon özelliklerinden yararlanılır. Türevden yararlanarak üstel fonksiyon ve logaritmanın integral kuralları oluşturulabilir. (Bkz: Logaritma Türevi)…
  • Geometrinin Güncel Yaşamda Kullanım Alanları08.04.2013 - 0 Yorum Geometri günlük yaşamın hemen her alanında gereklidir. Geometride uzunluk, alan, yüzey, açı gibi kavramlar bazı nicelikleri belirlemede kullanılır. Geometri’nin en çok iç içe olduğu dallar cebir ve trigonometri, mimarlık, mühendislikler (Yol,…
  • Türk - İslam Dünyası'nda Trigonometri06.05.2009 - 0 Yorumİçinde bulunduğumuz yüzyılda yapılan bilimsel araştırmalar göstermiştir ki; trigonometriye ait temel bilgiler, 8. ile 16. yüzyıl Türk - İslam Dünyası matematikçileri tarafından ortaya konulmuş ve belli bir noktaya kadar da geliştirilmiştir. Bunun…
  • 2021 TYT- AYT Matematik Soru Dağılımı05.09.2021 - 0 Yorum2021 TYT Matematik sınavındaki sorular, tamamen lise müfredatı içerisinde olan konuların, yenilikçi problem tarzındaki sorulardan oluşmuştur. Önceki yıllara göre zorlayıcı soruların olduğunu kabul etmek gerekir.  Problemler ünitesi ile…
  • Ercan Kumcu, Kadın Matematikçiler25.03.2013 - 0 Yorum Yüzyıllar boyunca bütün toplumlarda matematik kadınlara göre değildir" önyargısı egemen olmuştur. Kadın matematik alanında eğitimi gerekli görülmemiş ve uygun bulunmamıştır. Kadınlardan okumuş olanların birçoğu da ancak matematiğin dışında iş…
  • Paul Hoffman, Yalnızca Sayıları Seven Adam17.02.2013 - 0 Yorum Günümüzün en üretken ve eksantrik matematikçisi Paul Erdös, hayatı boyunca sayılarla çalışmak için -oturacak bir ev de dahil olmak üzere- tüm dünyevi konforlardan vazgeçti. En basit günlük işleri yapmayı beceremese de, akıl alamaz bir düşünce…
  • Şapka Deseni (Einstein Aperiodic) 16.04.2023 - 0 YorumDoğada fraktal ve desen şeklinde, evlerimizde genellikle mutfak ve banyo duvarlarımızda, düzenli bir şekilde dizilmiş ve birbiri ardınca tekrarlanarak sıralanmış karo/fayans desenlerini görüyoruz. Acaba tekrarsız biçimde hiç boşluk kalmayacak…
  • Kefaret Çeşitleri01.06.2010 - 0 Yorum Keffaretin Mahiyeti ve Nevileri     167- Keffaret, lûgat deyiminde gidermek ve örtmek manasındadır. Allah, bazı kusurları ve günahları birtakım vesilelerle bağışlayıp örttüğünden bu vesilelerden her birine "Keffaret" denilmiştir.…