Başlangıç noktası orijin olan vektörlere konum(yer) vektörü denir. Eğer vektör orjinde değilse vektörün uzunluğu ve yönünü değiştirmemek kaydıyla orjine taşıyabiliriz. A vektörünün uzunluğu (normu), ||A|| sembolü ile gösterilir."i", "j" ve "k" temel birim vektörleri cinsinden yazılan bir vektörün uzunluk formülü, Pisagor teoreminin bir sonucudur.
O halde: (i, j, k) standart birim vektörler olmak üzere; A(a,b,c) vektörünün normu temel birimleri ile birlikte üç boyutlu uzayda yazılırsa; A(a,b,c)=a.i+b.j+c.k şeklinde yazılır ve bu A vektörün normu; ||A|| ile gösterilir. Bir A vektörünün normu hesaplanırken, temel standart birim vektörü katsayıları olan (a,b,c) sayılarının karelerinin toplamının karekökü ile bulunur.
İki boyutlu uzayda, B(x,y) vektörünün normu temel birimleri ile birlikte yazılırsa; B(x,y)=x.i+y.j şeklinde yazılır. ve bu vektörün normu temel birim katsayıları (x,y) karelerinin toplamının karekökü ile bulunur.
Teorem: Bir V iç çarpım uzayında, vektör normu için aşağıdaki özellikler sağlanır.
Vektörün normu ile ilgili verilen özelliklerden iv) maddenin ispatı için Cauchy-Schwarz eşitsizliğinden yararlanmak gerekecektir. Cauchy Schwarz Eşitsizliği ile ilgili ayrıntılı yazıya ulaşmak için aşağıdaki bağlantıya tıklayınız. (Bkz. Cauchy-Schwarz Eşitsizliği)
''Vektörün Normu (Uzunluğu)'' Bu Blog yazısı;
Mayıs 07, 2016 tarihinde 
0 yorum:
Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."
İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...