Bir paralelkenarda, alan hesabı için taban uzunluğu ve yükseklik bilinmelidir. Paralelkenarın yüksekliği, paralelkenar içerisinde bir köşeden karşı kenara dik uzaklık olarak çizilebileceği gibi, o kenarın uzantısına da çizilebilir.
Net Fikir » paralelkenar » Paralelkenarda Alan Hesabı
Paralelkenarda Alan Hesabı
Etiketler :
alan formülleri
dörtgenler
geometri
matematik
paralelkenar
Paralelkenarda herhangi bir kenar uzunluğu ve o kenara ait yüksekliğinin çarpımı, paralelkenarın alanını verir. Paralelkenarın alanı hesaplanırken oluşan iki üçgenin alanları toplamından yararlanılır. Paralelkenarın alanı, üçgenin alanında olduğu gibi sinüs bağıntısı ile de bulunabilir. Buna göre paralelkenarın alanı, birbirinden farklı iki kenar ve bunlar arasında kalan açının sinüsünün çarpımı ile bulunur.
Paralelkenarda herhangi bir köşegen, paralelkenarı iki eşit alana ayırır. Köşegenlerle dört üçgene ayrılmış bir paralelkenarın, her bir üçgen bölümünün alanı birbirine eşittir.
Paralelkenarın bir kenarı üzerinde rastgele bir nokta seçilip, bu noktadan karşı köşelere birer doğru parçası çizilerek üç üçgen meydana getirildiğinde büyük üçgenin alanı kenarlarda meydana gelen diğer üçgenlerin alanları toplamına eşittir. Ayrıca bu büyük üçgenin alanı, paralelkenarın alanının yarısına eşittir.
Paralelkenarın iç bölgesinden herhangi bir nokta alınıp, bu noktadan köşelere doğru parçaları çizilerek üçgenler oluşturulduğunda, oluşan karşılıklı üçgenlerin alanları toplamı birbirine eşit olur. Oluşan bu üçgenlerden karşılıklı olanlarının alanları toplamı, ayrıca paralelkenar alanının yarısına eşittir.
Paralelkenarın alanı, üçgenin alanında olduğu gibi sinüs bağıntısı ile de bulunabilir. Buna göre paralelkenarın alanı, birbirinden farklı iki kenar ve bunlar arasında kalan açının sinüsünün çarpımı ile bulunur. Bir paralelkenarda alan, bütün dörtgenlerde olduğu gibi eğer köşegen uzunlukları verilirse bu köşegenlerin arasındaki açının ölçüsü biliniyorsa sinüs alan formülü ile bulunabilir. Buna göre paralelkenarın alanı, köşegenler çarpımı ile köşegenlerin arasında kalan açının sinüsünün çarpımının yarısı kadar olur. Bu özellik üçgenin sinüs alan bağıntısı ile alan hesabı uygulamasının direkt sonucudur. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortaladığından, köşegenler yardımıyla paralelkenarda oluşan dört üçgen için, ayrı ayrı sinüs alan bağıntıları yazılıp, bulunan bütün sonuçlar toplandığında, paralelkenarın alan bağıntısı elde edilir.
Paralelkenarda benzerlik teoremleri kullanılarak, alan hesabı yapılabilir. Bunun için verilen paralelkenar eş yüksekliklere sahip üçgenlere ayrılarak, taban kenarlarına göre alan oranları yazılır. Buna göre bütün üçgen parçalarının alanları toplamı ile paralelkenarın tüm alanı bulunur.
Paralelkenarda alan uygulamları ile ilgili bazı örnekler aşağıda verilmiştir. Çözüm yollarını inceleyebilirsiniz.
Takip et: @kpancar |
|
''Paralelkenarda Alan Hesabı'' Bu Blog yazısı;
Mart 30, 2021 tarihinde alan formülleri, dörtgenler, geometri, matematik, paralelkenar kategori başlıklarında eklenmiş olup Muallim tarafından yayınlanmıştır. Ayrıca henüz yorum yapılmamış bir yazıdır. Yazımızda hatalı bir içerik olduğunu düşünüyorsanız lütfen 'kpancar@yahoo.com' mail adresimize bildiriniz. Dualarınızı bekleriz.
Matematik Konularından Seçmeler
matematik
(209)
geometri
(124)
üçgen
(49)
ÖSYM Sınavları
(46)
trigonometri
(38)
çember
(30)
fonksiyon
(28)
sayılar
(26)
alan formülleri
(25)
türev
(22)
analitik geometri
(19)
denklem
(18)
dörtgenler
(17)
limit
(16)
belirli integral
(13)
katı cisimler
(11)
koordinat sistemi
(11)
fraktal geometri
(7)
materyal geliştirme
(7)
asal sayılar
(4)
elips
(3)
tümevarım
(3)
binom açılımı
(2)
hiperbol
(2)
En Çok Okunan Yazılar
-
Bu yazıda Esma-ül Hüsna hakkında kısaca bilgi verildikten sonra Ebced hesabı ile arasındaki ilişkiyi açıklayıp bütün 99 ismin ebced değerle...
-
ÖSYM'nin 15/06/2019 Tarihinde gerçekleştirdiği TYT matematik sınavı, farklı tarzda ayırt edici sorular içermekle birlikte, 2018 yılı TY...
-
x, bir gerçek (reel) sayı olmak üzere, x'ten büyük olmayan en büyük tamsayıya x'in tam değeri denir. Bunu ifade eden fonksiyona tam ...
-
Ehl-i Sünnet itikâdını, nazım (şiir) olarak anlatan ünlü ve önemli eserlerden biri; kuşkusuz Emâlî kasidesidir. "Bed'ül Emali&quo...
-
Köşe koordinatları bilinen üçgenin alanını bulmak için, vektör bileşenlerin determinant kuralından yararlanılır. Determinantta SARRUS Kuralı...
-
Trigonometrik değerleri bilinen iki açının toplamının veya farkının trigonometrik değerlerini hesaplamak için kullanılan formüllerdir. Bu f...
-
Koordinat düzleminde çizilen birim çember için çember üzerinde alınan rastgele bir L noktasından x ve y eksenlerini kesecek biçimde bir doğ...
0 yorum:
Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."
İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...