Maryna Viazovska

Etiketler : kadın matematikçiler matematik tarihi matematikçiler

Maryna Viazovska: Sekiz Boyutlu uzay çalışmasıyla Fields ödülü alan Ukraynalı Matematikçidir.
Matematik tarihi boyunca bazı problemler, yalnızca zorlukları nedeniyle değil, yüzyıllar boyunca çözülememiş olmaları nedeniyle de bilim dünyasında büyük önem taşımıştır. Bu problemlerden biri olan küre paketleme problemi, ilk kez 1611 yılında Alman matematikçi ve astronom Johannes Kepler tarafından ortaya atılmıştır. Problem, aynı büyüklükteki kürelerin uzayda boşluk en aza indirilecek şekilde nasıl yerleştirileceğini konu almıştır. Üç boyutlu uzay için çözüm uzun yıllar sonra doğrulanmış olsa da, sekiz boyutlu uzay için kesin bir matematiksel ispat bulunamamıştır. Bu durum, spyut bir problemi, modern matematiğin en önemli açık sorularından biri hâline getirmiştir. Maryna Viazovska, işte bu çözümsüz kalan probleme bir ispat sunarak matematik tarihine ismini yazdırmıştır. 

Maryna Viazovska, 2 Aralık 1984 tarihinde Ukrayna'nın başkenti Kyiv'de doğmuştur. Küçük yaşlardan itibaren matematiğe ilgi duymuş ve bu alandaki yeteneği eğitim hayatı boyunca dikkat çekmiştir. Lisans eğitimini Taras Şevçenko Ulusal Kyiv Üniversitesi Matematik Bölümü'nde tamamlamıştır. Daha sonra yüksek lisans ve doktora çalışmalarını Almanya'daki Bonn Üniversitesi ile Berlin Humboldt Üniversitesi'nde sürdürmüştür. Doktora tezi, Modüler Fonksiyonlar ve Özel Çevrimler, analitik sayı teorisi ile ilgilidir ve Don Zagier ve Werner Müller tarafından yönetilmiştir. Akademik kariyeri boyunca analiz, geometri, sayı kuramı ve küre paketleme problemleri üzerine yoğun araştırmalar yapmıştır. 2018 yılında İsviçre'deki École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL) bünyesinde profesör olarak göreve başlamış ve genç yaşta (33) profesörlük unvanını kazanmıştır.

Maryna Viazovska'nın bilim dünyasında tanınmasını sağlayan en önemli çalışma, sekiz boyutlu küre paketleme problemini çözmesi olmuştur. Sekiz boyutlu uzayda eşit büyüklükte küreleri yerleştirmede aralarında boşluk mümkün olduğunca az olacak şekilde en yoğun dizilimi bulma problemi yıllardır çözümsüz kalmıştı. Matematikçiler uzun yıllar boyunca E8 kafesi adı verilen (x₁,x₂,...,x₈) = 8 boyutlu özel geometrik yapının uzaydaki en yoğun küre dizilimi olduğunu düşünmüş, ancak bunu kesin olarak ispatlayamamıştır. Viazovska, 2016 yılında yayımladığı yalnızca 23 sayfalık bilimsel makalesinde, E8 kafesinin gerçekten en yoğun küre paketlemesini oluşturduğunu matematiksel olarak kanıtlamıştır. Bu çalışması, dört yüz yıldan uzun süredir çözülemeyen önemli bir problemin çözülmesini sağlamıştır. Maryna Viazovska'nın başarısı, yalnızca sekiz boyutlu uzaydaki en yoğun küre paketlemesini belirlemiş olmasından değil, bu sonuca ulaşırken geliştirdiği özgün matematiksel yöntemden kaynaklanmıştır.

Viazovska'nın çalışması, yalnızca elde ettiği sonuç nedeniyle değil, kullandığı yöntem bakımından da büyük önem taşımıştır. Fourier analizi, modüler formlar, analiz ve sayı kuramını bir araya getirerek daha önce oluşturulamamış özel bir matematiksel fonksiyon geliştirmiştir. Bu fonksiyon sayesinde sekiz boyutlu uzayda E8 kafesinden daha yoğun bir küre diziliminin mümkün olmadığını kesin olarak göstermiştir. Daha sonra aynı yöntem kullanılarak fonksiyon geliştirilmiş ve 24 boyutlu uzaydaki Leech kafesi için de en yoğun küre paketlemesi ispatlanmıştır. Bu çalışmalar, geometri, bilgi kuramı, hata düzeltme kodları ve teorik fizik gibi birçok bilim alanına önemli katkılar sağlamıştır.

Sekiz boyutlu uzayda E8 kafesi adı verilen yapının en yoğun küre paketlemesini oluşturmasına yönelik önemli bir yaklaşım, daha önce Henry Cohn ve Noam Elkies tarafından geliştirilmiştir. Cohn ve Elkies, belirli matematiksel özelliklere sahip özel bir fonksiyonun oluşturulabilmesi hâlinde, küre paketleme problemine kesin bir üst sınır getirilebileceğini göstermişlerdir. Buna göre, eğer elde edilen üst sınır E8 kafesinin ulaştığı yoğunluk değeriyle tam olarak örtüşürse, E8 kafesinin sekiz boyutlu uzaydaki en yoğun küre paketlemesi olduğu matematiksel olarak kanıtlanmış olacaktı. Ancak uzun yıllar boyunca bu koşulları sağlayan uygun fonksiyon oluşturulamamıştır. Maryna Viazovska, 2016 yılında yayımladığı çalışmasında Fourier analizi, modüler formlar, analiz ve sayı kuramını bir araya getirerek bu özel fonksiyonu oluşturmayı başarmıştır. Geliştirdiği fonksiyon hem kendisi hem de Fourier dönüşümü açısından gerekli matematiksel koşulları sağlamış, ayrıca E8 kafesinin karakteristik uzaklıklarında sıfır değerlerini alacak şekilde tasarlanmıştır. Bu özellikler sayesinde, sekiz boyutlu uzayda herhangi bir küre paketlemesinin ulaşabileceği en yüksek yoğunluk için kesin bir üst sınır elde edilmiştir. Viazovska'nın oluşturduğu üst sınırın, E8 kafesinin yoğunluğuyla tam olarak aynı değere karşılık geldiği gösterilmiştir. Böylece E8 kafesinden daha yoğun bir küre paketlemesinin matematiksel olarak mümkün olmadığı kesin biçimde ispatlanmıştır. Bu sonuç yalnızca uzun yıllardır çözülemeyen bir problemi açıklığa kavuşturmakla kalmamış, aynı zamanda geometri ve analiz alanlarında yeni yöntemlerin geliştirilmesine de öncülük etmiştir. Viazovska'nın kanıtı, matematik dünyasında zarifliği ve özgünlüğü nedeniyle büyük takdir toplamıştır. Yaklaşık 23 sayfadan oluşan bu çalışma, daha önce yüzlerce hatta binlerce sayfalık ispatlar gerektiren benzer problemlere kıyasla oldukça kısa ve etkili bir çözüm sunmuştur. Geliştirdiği yöntem daha sonra 24 boyutlu uzaydaki Leech kafesi için de uygulanmış ve bu yapının en yoğun küre paketlemesini oluşturduğu da kanıtlanmıştır. Bu çalışmalar, modern matematikte küre paketleme teorisinin en önemli başarılarından biri olarak kabul edilmektedir.

Maryna Viazovska'nın bilimsel başarısı uluslararası alanda büyük takdir görmüştür. Kendisine 5 Temmuz 2022 tarihinde Finlandiya'nın Helsinki kentinde düzenlenen Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde (ICM 2022) matematik alanındaki en prestijli ödül olan Fields Madalyası verilmiştir. Bu ödül sayesinde Fields Madalyası'nı kazanan Maryam Mirzakhani (2014) den sonra tarihteki ikinci kadın matematikçi olmuştur. Günümüzde EPFL'de profesör olarak görev yapmayı sürdürmekte, analiz, geometri ve sayı kuramı alanlarında araştırmalarına devam etmektedir. Ayrıca Ukraynalı bilim insanlarını ve genç matematikçileri destekleyen uluslararası akademik çalışmalara katılmaktadır. Maryna Viazovska'nın dört yüzyılı aşkın süredir çözülemeyen bir matematik problemini çözmesi, onu çağımızın en önemli matematikçileri arasına taşımış ve bilim tarihine adını yazdırmıştır.

Kaynakça

Viazovska'nın sekiz boyutlu küre paketleme problemini çözdüğü orijinal bilimsel makalesi: Viazovska, M. S. (2017). The sphere packing problem in dimension 8. Annals of Mathematics, 185(3), 991–1015. https://doi.org/10.4007/annals.2017.185.3.7 

International Mathematical Union (IMU) tarafından yayımlanan ve Fields Madalyası'nın verilme gerekçesi: Matematik Dergisi; International Mathematical Union. (2022).Fields Medal (2022), Citation for Maryna Viazovska. https://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Prizes/Fields/2022/IMU_Fields22_Viazovska_citation.pdf 

Matematik Birliği; Henry Cohn tarafından yazılmış, Viazovska'nın çalışmalarını açıklayan akademik inceleme makalesi: Cohn, H. (2022). The Work of Maryna Viazovska. arXiv:2207.06913. https://arxiv.org/abs/2207.06913