Matematik ve Şiir

"Galileo diyor ki “Evreni anlamak istiyorsanız önce onun yazıldığı dili öğrenmelisiniz. Evren matematik dili ile yazılmıştır.” 

Evet, matematik bir dildir. Matematik dilinde formüller şiire benzer: eşsiz bir doğrulukla gerçekleri dile getirir ve oldukça kısa ifadelerle ciltler dolusu bilgiyi aktarırlar. Şiirde de aynı özellik vardır. Bildiğiniz gibi şiir, bir şeyi en güzel, en etkileyici , en gerçek ve en kısa şekilde ifade etme sanatıdır. Temel aracı dil olan edebiyatın da gerçek amacı güzellik duygusunu yakalamak değil midir? Güzelliği yakalama duygusu matematikte de vardır. Bir matematikçi olan ve sonraları felsefe ve edebiyatla uğraşıp edebiyat dalında Nobel ödülü alan Bertrand Russell diyor ki “Matematik doğru açıdan bakıldığında, yalnızca gerçek değil, şahane bir güzellik de içerir... son derece sade... en yüksek sanatın gösterebileceği kesin kusursuzluğa muktedir, yüce bir güzellik.” Görüldüğü gibi matematik, şiir ve edebiyatla çok yakından bağlantılıdır. 

0 yorum

Matematik Korkunuzu Yenin!!!

Özellikle çocuklara, rakamların ve harflerin yazılmasından önce, basit zihinsel matematik işlemlerinin öğretilmesi büyük avantajlar sağlamaktadır. Küçük yaşta zihinsel matematik işlemleriyle tanışmaya başlayan çocuklarda muazzam bir muhakeme gücü gelişmektedir.Muhakeme gücünün yanında, genel olarak zihinsel matematikle uğraşan insanlarda kendine güven duygusunun geliştiği ve istedikleri her işte başarılı olabileceklerini düşünmeye başladıkları izlenmektedir.
Daha önceki bölümlerde de belirtildiği gibi, zihinsel matematik işlemlerinde başarılı olmak için cinsiyet, zeka ve kalıtım gibi faktörler etkin değildir. Konuya ilgi duyuyor ve bunu yanında doğru teknikleri de kullanıyorsanız mesele yok demektir. Normal zekaya sahip herkes canlı hesap makinesi olmaya aday bir potansiyeldir. Bu potansiyelin ortaya çıkması için rakamlarda gizli olan eğlenceli ilişkileri fark etmek ve rakamların birer oyuncak olduğunu görmek gerekir.Normal zekaya sahip herkes canlı hesap makinesi olmaya aday bir potansiyeldir. Peki bu gerçeğe rağmen neden herkes bu potansiyeli kullanmıyor? Onların bu potansiyele ulaşmasını engelleyen nedir? Bu sorunun en temel cevabı “korku”dur. Başaramama korkusudur. Bilinmeyene karşı duyulan korkudur. Utanma korkusudur. Değişme korkusudur.
 
Korku, hepimizin yaşam içinde oluşturduğumuz bir olgudur. Korku olgusu evde olmasa bile okulun ilk yıllarında oluşuvermektedir. Şöyle gözlerinizi kapayıp, ilkokulda birkaç yılınızı düşünün. Öğretmenin soru sorduğu anları hatırlayın. Belki siz, belki yanınızdaki arkadaşınız, belki sınıftaki diğerleri yerinde duramıyordu cevap vermek için. Hemen hemen büyük bir çoğunluk parmak kaldırıp, coşkulu ve heyecanlı bir şekilde, “öğretmenim ben söyleyeyim, öğretmenim bana sorun” diye cevap vermek istiyordu. Böyle bir manzara karşısında öğretmen bir öğrenciyi seçmiş ve ona sormuştu. Öğrenci kimsenin düşünmediği, kendisine göre doğru olan, yenilikçi bir cevap vermedi mi, hatırlayın. Peki ondan sonra ne oldu? Öğretmen “doğru cevap bu değil” demedi mi? Esas önemli olan bundan sonrası. Sınıftan bazıları “hah ha ha…” diye gülüştüler. İşte o an hemen hemen tüm öğrencilerin beyninde yepyeni bir program gelişti; “Asla, ama asla bir daha böyle bir şey yapma!”. Daha okulun ilk yıllarında, kendi beynimizde ürettiğimiz şeylerin çok önemli olmadığını veya onlara değer verilmediğini öğrenmeye başladık. O andan sonra beynimizi otorite pozisyonundaki kişiye itaat etmeye ve onun beklediği gibi düşünmeye zorlamaya başladık.Coşkulu bir şekilde bulduğumuz ve heyecan duyarak söylediğimiz cevap, “bu doğru cevap değil” karşılığını aldı, artı alay edilme ve utanma sonucunda hepimizde negatif bir düşünce oluşmaya başladı. “Ben yapamam” . işte başarısızlığın ve beyin potansiyelinin kullanılmamasının başında bu negatif düşünce yatmaktadır.
“Ben yapamam” şeklinde negatif düşünmek insan beyninin ve bedeninin başaramama korkusu ve güvensizlik belirtileri sergilemeye başlamasına neden olur. Bu durum, kişinin konuya uzak durmasına neden olarak başarısızlığın daha da  büyümesine sebep olmaktadır. Bu ilave başarısızlık “ben yapamam” düşüncesine olan inancı daha da arttırır. Böylece her defasında daha da kötüye giden kısır bir döngüye girilmiş olur. 
Klasik olarak ben yapamamların en başında; ben matematiği yapamam, ben resim yapamam, ben şarkı söyleyemem, ben toplum karşısında konuşamam, ben sosyal dersleri yapamam gibi örnekler gelmektedir.Yine matematikten korumak, başaramamaktan veya utanmaktan korkmak hep okulun ilk yıllarında edinilen düşünce ve olayların beyin üzerindeki etkisidir. Çoğunun temelinde, öğrencinin tahtada verdiği yanlış bir cevap sonucunda içine düştüğü zor durumdan dolayı alay edilmiş veya utanmış olmaları yatmaktadır. Ben yapamam veya yapamıyorum yaklaşımı insanın kendi seçtiği bir yoldur. Bu şekilde düşünmek hayatımızı da buna göre programlamak demektir. Şu ana kadar beynin hep negatif düşünmeyle programlanması üzerinde durduk. Şimdi sıra geldi iyi habere. Nasıl negatif düşünce beyni başarısız olmaya programlıyorsa, tam aksine konuyu sevmek ve pozitif düşünmek de insan beyninin başarıya ulaşmak için programlamaktadır. Pozitif programlar insan beynindeki potansiyeli ortaya çıkartmaktadır. İnsanın kendine inanarak,, “yapabilirim” diye düşünmesi 100 milyarın üzerindeki beyin hücrelerinin, ulaşmak istenilen doğrultuda, programlar yapmaya başlamasını sağlamaktadır.
Melik DUYAR
0 yorum

Fraktal Nedir?

Fraktal; matematikte, çoğunlukla kendine benzeme özelliği gösteren karmaşık geometrik şekillerin ortak adıdır. Fraktallar, klasik, yani Eukleidesçi geometrideki kare , daire , küre gibi basit şekillerden çok farklıdır. Bunlar, doğadaki, Eukleidesçi geometri aracılığıyla tanımlanamayacak pek çok uzamsal açıdan düzensiz olguyu ve düzensiz biçimli tanımlama yeteneğine sahiptir. Fraktal terimi “parçalanmış” yada “kırılmış” anlamına gelen Latince "fractus" sözcüğünden türetilmiştir.

İlk olarak 1975’te Polonya asıllı matematikçi Beneoit B. Mandelbrot tarafından ortaya atılan fraktal kavramı, yalnızca matematik değil fiziksel kimya, fizyoloji ve akışkanlar mekaniği gibi değişik alanlar üzerinde önemli etkiler yaratan yeni bir geometri sisteminin doğmasına yol açmıştır.

Tüm fraktallar kendine benzer ya da en azından tümüyle kendine benzer olmamakla birlikte, çoğu bu özelliği taşır. Kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler cismin bütününe benzer. Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza değin sürebilir; öyle ki,her parçanın her bir parçası büyütüldüğünde, gene cismin bütününe benzer. Bu fraktal olgusu, kar tanesi ve ağaç kabuğunda kolayca gözlenebilir. Bu tip tüm doğal fraktallar ile matematiksel olarak kendine benzer olan bazıları, stokastik, yani rastgeledir; bu nedenle ancak istatistiksel olarak ölçeklenirler. Fraktal cisimler,düzensiz biçimli olduklarından ötürü Eukleidesçi şekilleri ötelenme bakışına sahip değildirler. (Ötelenme bakışımına sahip bir cisim kendi çevresinde döndürüldüğünde görünümü aynı kalır.)

Fraktalların bir başka önemli özelliği de, fraktal boyut olarak adlandırılan bir matematiksel parametredir. Bu cisim ne kadar büyütülürse büyütülsün ya da bakış açısı ne kadar değiştirilirse değiştirilsin, hep aynı kalan fraktalların bir özelliğidir. Eukleidesçi boyutun tersine fraktal boyut, genellikle tam sayı olmayan bir sayıyla, yani bir kesir ile ifade edilir. Fraktal boyut, bir fraktal eğri yardımıyla anlaşılabilir.

 
Kendine benzerlik ve tamsayı olmayan boyutlu kavramlarıyla birlikte fraktal geometri, istatistiksel mekanikte, özellikle görünürde rastgele özelliklerden oluşan fiziksel sistemlerin incelenmesinde giderek daha yaygın olarak kullanılmaya başlanmıştır. Örneğin, gökada kümelerinin evrendeki dağılımının saptanmasında ve akışkan burgaçlanmalarına ilişkin problemlerin çözülmesinde fraktal benzetimlerden (simülasyon) yararlanılmaktadır. 
0 yorum

Bire-Bir Özel Ders Yoluyla Öğrenme

Diyebiliriz ki özel ders ve bire-bir etkili öğretim metodu, üniversiteye hazırlıkta öğrenmenin niteliği ve zamanın kullanılması açısından en etkili ancak ve mali yönden külfetli bir çalışma biçimidir. Özel dersin öğrenci  ve öğrenme üzerinde bilinen etkilerinden bazılarını şu şekilde sıralayabiliriz.

1) Bu yolla öğretmen ve öğrenci eksik konuları birlikte tespit ederek anlaşılmayan noktaların üzerinde daha yoğun, iyi bilinen noktaların ise hızlıca bir tekrarını yaparak zamanın daha hızlı ve planlı kullanılmasına yardımcı olur.
2) Öğrenci okulun muadili olan 20 kişilik sınıflarda anlatılan dersten genellikle soru işaretleri ile ayrılır. Bire-bir derste ise bütün ilgi tek kişiye yoğunlaştırlır ve çok konsantre bir ders işlenir. Sonunda konuyla ilgili bütün soru işaretlerinden arınmış bir şekilde ben bu konuyu öğrendim diyerek çıkar.
3) Örnek vererek başlayalım. ÖSS matematiğinde bir sorunun en az iki yolu vardır. Birincisi klasik yolu ikincisi pratik yolu üçüncü ise en kısa yolu. Öğretmenler (ki bilenler) en pratik yolu kendilerine, özel derse ve iki-üç kişilik grup çalışmalarına saklarlar.
4)Seviye belirleme ve tanışma ücretsiz olan tanışma mahiyetli görüşmemizde öğrenciye kapsamlı bir test vererek ve çeşitli sorularla sınıyoruz. Bu uygulama bize öğrencinin durumu hakkında genel bir bilgi veriyor. Ve bu noktada öğrenci ile ilk diyoloğumuz çok önemli. Ders bir bilgi alış-verişidir. Öğrenci ve öğretmen arasındaki frekansın tutması çok önemli. Bütün bunlar konuşulduktan sonra neler yapılabileceği etraflıca planlanır.
5)Zaman zaman öğrenciyi motivasyon arttırıcı küçük geziler yapılır.(İstediği okula oradaki öğrencilerle sohbet imkanı veya bazen sinemaya götürüp yoğun çalışma temposundan uzaklaşıp rahatlaması sağlanır.)
6) Özel derste kısa zaman içinde çok daha fazla konunun daha kapsamlı bir şekilde öğrenilmesi sağlanır. Bire-bir öğrenme ortamında örnek uygulama sayısı arttırılarak konu ve kavramların daha hızlı pekiştirilmesi sağlanır.
7) Öğrenme ortamında hızlı ve anında dönüt almaya yardımcı olur. Öğrencinin aktifliğini ve derse olan ilgi seviyesini yüksek tutar.
8) Özel dersler öğrencinin aktifliğini sağlamakla birlikte öğrencide kendi başına başarma ve merak ederek araştırma duygusunu bir nebze sekteye uğratır. Sürekli özel ders almak, ve her dersi birebir şekilde öğrenmek öğrenciyi bir öğretmen rehberliğinde çalışmaya alıştıracağı için kendi başına başarıyı tatma duygusunu azaltabilir.
9) Öğrenci herşeyi birebir dersle öğrenmemeli bilemediği ve işin içinden çıkılamayacak durumlar için birebir yardıma başvurmalıdır. 
10) Özellikle matematik, fizik gibi sayısal derslerde konular  birbiri ile bağlantılı olduğundan özel derste konular ne kadar güzel öğrenilirse öğrenilsin kesinlikle pekiştirmeye ihtiyaç olduğundan ders sonrası bol uygulama ve etkinlik yapılarak konular iyice kavranmalı ve bu sayede birebir öğretimin etkisi arttırılmalıdır.
Birebir eğitim, diğer öğrenme metodlarının en etkili biçimidir. Eğitimci, birebir eğitimde, ders boyunca bütün dikkatini öğrenci üzerinde yoğunlaştırma şansına sahiptir. Bu şekilde eğitimci, öğrencinin öğrenme alışkanlıkları ve bilgi seviyesini kolaylıkla anlayabilir ve ders programını ve dersin işleniş biçimini öğrenciye uygun olarak düzenleyebilir.
Neden Özel Ders?
♦Özel dersin farkı öğrencinin kendisine uygun çalışma sisteminde ve zamanlarda dersleri öğrenmesidir. Eğitmenler bir konunun öğrenci tarafından iyice kavrandığına kanaat getirdikten sonra yeni konuların öğretimine geçerler. Özel derste öğrenciler istedikleri kadar temel veya karmaşık soruları sormakta özgürdürler.
♦Öğrenme potansiyeli kişiden kişiye çok farklılık gösteren bir olgudur. Birebir özel ders, ders zamanlarını, ders programını ve dersin işleniş metodunu kişiye göre düzenlenmesini sağlaması açısından çok etkili bir yöntemdir.
♦Zayıf öğrencilerin özel dersten başka çareleri yoktur. Çünkü öğrencinin okul ile arasındaki mesafe açıktır ve yılların sonucu olan bu seviye farkı , sınıfta öğretmenin vereceği genel anlatımla giderilemez . Çocuk anlatılanların temelini teşkil eden konulara hakim olmadığından sadece hocanın tahtaya yazdıklarını defterine yazar. Anlatılanların çoğunu anlamadığından dolayı, derste sıkılır , konuşur , okula ders için değil de , arkadaşlarını görmek , muhabbet etmek için gitmeye başlar.
♦Özel ders her zaman en iyi kalitede eğitim ve başarı demektir. Öğretmen öğrenciyi birebir takip ettiğinden, nerede eksiği olduğunu görür ve ona göre program oluşturarak , öncelikle eksiklikleri ortadan kaldırır. Daha sonra bol egzersiz ve etkili anlatımla öğrencinin derse olan hakimiyeti artar ve başarı kaçınılmaz olur . Özellikle de temel eksiklikleri giderilmiş öğrenci, birebir eğitimle okul müfredatını , okuldaki öğretmenden önce takibe başlarsa, yani özel ders öğretmeni , okul konularını daha okulda görmeden anlatırsa; okulda tekrar anlatılacağından öğrencinin konuya hakimiyeti iyice pekişir, diğer öğrencilerin konu hakkında bilgisi olmadığından , onları geçer , tahtaya daha sık kalkar ve sözlü notunu yükseltir vb.
♦Günümüzde pek çok aile özel ders yolunu seçmekte ama özel dersi aldırırken sadece parayı dikkate almaktadır, yani kim daha ucuza ders veriyorsa o kişiye yönelmektedir. Bu çocuklarımızın geleceğini karartabilecek , onları geri dönülmez sonuçlara sürükleyebilecek büyük bir hatadır. Eğitim profesyonellerin işidir , böyle ucuz ücretle ders veren kişiler büyük ihtimalle üniversite öğrencisidirler , tecrübesizdirler, kısa sürede başarının geleceğini , çocuğun notlarının yükseleceğini vs. söylerler. Ama böyle olmaz, , daha sonra okuldaki öğretmeni eleştirmeye başlarlar, soruları zor sorduğunu, aslında öğrencinin iyi durumda olduğunu falan söylerler yani kendilerinde hiç suç bulmazlar ve başkalarını suçlamaya başlarlar. Daha sonra öğrenciyi bile suçlarlar ve yeterince çalışmadığını söylerler. Sonunda başarı gelmeyince aile ders almayı bırakır ama 6-7 ay geçmiş olur ve öğrencini siciline aldığı düşük notlar bir daha değişmemek üzere geçmiş olur. Orta öğretim puanını düşüren bu düşük notlar bir daha düzeltilemez. Dolayısıyla ailenin ders aldıracağı hocayı seçerken dikkatli olması ve kaliteyi ön plana alması gerekir. Ders verecek öğretmenin mezun olduğu okulu, görev yaptığı kurumu, tecrübelerini bilmesi en doğal hakkıdır çünkü canı olan evladını ona teslim etmektedir.
♦Bazı aileler de ekonomik durumları müsait olmasına rağmen özel ders aldırmayı düşünmezler bile. Bunun sebebi ya paraya kıyamazlar ya da ,kendi kendine yapsın, ne işi var otursun çalışsın , anlayışı hakimdir ama sigara gibi fuzuli pek çok şeye para harcarlar, hem de düzenli ve ömür boyu. Mevcut sistemde , okul programı ile arası açılmış çucuğun 24 saat çalışsa bile durumunu düzeltmesi mümkün değildir,bazen haftada alınacak bir saat özel ders bile yetmektedir. Üstte sıralanan iki yaklaşımdan ötürü nice yetenekler keşfedilmeden kaybolur gider.
0 yorum

Pi Sayısı (3,1415926...)

Çoğumuz, resim yaparken dağların ardından parıldayan güneşi, altın sarısı bir daire; gece nuruyla arzı aydınlatan dolunayı da beyaz bir daire olarak çizmişizdir. İrili ufaklı çemberlerin, renk renk dairelerin resimlerimize kattığı güzelliğin farkına varmış, geometri derslerinde çoğumuz farklı boyutlardaki bu dairelerin ortak sırrı olan, çevresinin çapına oranını ifade eden π (Pi sayısı) sayısını öğrenmişizdir. Bu sabit sayı, Yunan alfabesinin 16. harfi olan "pi" sembolü ile gösterilir. Sezgisiel olarak pi sayısının değerini, bir sicim kullanılarak yapılan basit bir ölçmeyle, "yaklaşık" olarak 22/7 yani 3,142857142857... olduğu görebiliriz. Fakat bulunan bu değer, pi'nin gerçek değeri değildir. Ölçme büyüklüğü önemli olmayan herhangi bir çember çizilir, bu çemberin çevresi ile eşit uzunlukta bir ip temin edilir. Daha sonra ip, çemberin çapı uzunluğunda parçalara ayrılır, görüleceği gibi çap uzunluğunda 3 parça ile çapın yedide birinden biraz kısa bir parça ip elde edilir. Böylece çemberin çevresinin çapına oranı olan pi sayısının, 3 tam 1/7 yani 22/7'den biraz daha küçük bir sayı olduğu görülmüş olur. Fakat bulunan 1/7 ve 2/7 sayıları rasyonel bir sayıdır ve bu tip sayılarda virgülden sonraki basamaklar tekrar ettiği takdirde blok şeklinde sonsuza kadar devirli olarak aynen tekrar eder. π (Pi) sayısı veya e gibi irrasyonel sayılarda ise, virgülden sonraki basamaklar sonsuza kadar sürekli değişir (kaotik şekilde) ve bir kurala tâbi olmaz.
Çoğumuzun hafızasında pi sayısı 3,14 veya 22/7 olarak yer etmiş olsa bile, pi'nin gerçek değeri bunların ikisi de değildir. Peki bu sayı, yani π (pi sayısı) tam olarak kaçtır? İşte bu soru, pi sayısını tam olarak hesaplamak isteyenleri uzun yıllar boyunca meşgul etmiştir. Bilim ve teknolojinin bu kadar ilerlediği günümüzde bile halen pi sayısının basamakları araştırılmaktadır. Bir çemberin çapına oranının tam olarak hesaplanamaması, işlem sonsuza kadar devam ettiği için ilâhî hikmetleri açısından üzerinde düşünülmeye değer bir husustur.
Tarih boyunca matematikle ilgilenen birçok insan, pi sayısını hesaplamak için yıllarını vermiştir. ip sayısının 3,141592653589793238... şeklinde sonsuza kadar devam eden bir ondalık rakam serisi olduğu bilinmektedir. Virgülden sonra sonsuz sayıda basamak olduğu ve bir sayının sonsuza oranının sıfır olduğu göz önüne alınırsa, trilyonuncu basamağın bulunmasının bile p'nin bütün serisini bulmaya nispeten ne kadar önemsiz olduğu daha iyi anlaşılabilir. Buradan sonsuza uzanan bir seriyi araştırmanın pratik bir faydasının olmadığı da anlaşılacaktır.
pi sayısının bazı basamakları:
3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998
62803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410
27019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019
09145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920
96282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575
95919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119
49129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752
38467481846…

En hassas hesaplamalarda bile belli bir basamaktan sonrası önemini yitirdiği halde, insanlar niçin pi'nin sonsuza giden basamaklarını bilmek istiyor? Bu sorunun cevaplarından biri, muhtemelen, insanın sınırları ölçme isteği ve sonsuzu anlama iştiyakıdır. Bu sayı ile Yüce Yaratıcı'nın kâinatta vazettiği kanunlar arasında bir münasebet olduğunu düşünenler, bu sayının basamaklarında sanki bir işaret, bir mesaj aramışlardır. "Allah, kanunlarını her zaman geometri ile vazetmiştir." diyen Eflatun da onlardan biridir.
Pi sayısının içinde her türlü sayı kombinasyonu vardır. Bunun için bir site bile kurulmuş. Yazdığınız herhangi bir sayıyı Pi sayısının içinde aratarak hangi basamakta yer aldığını bulabiliyorsunuz. 
Pi Search   https://katiesteckles.co.uk/pisearch/

 

π (Pi sayısı) ile ilgili daha fazla yazıları aşağıdaki bağlantılardan okuyabilirsiniz...

Pi Sayısının tarihçesi

Çokgenden Pi Sayısına

YZ PROBLEM ÇÖZÜMÜ
Yükleniyor...
Çözüm:
Yapay zeka modeli hata yapabilir. Soru ve cevabı kontrol ediniz.

Piyasa Bilgileri

$ USD ..
€ EUR ..
£ GBP ..
🏆 ONS ..
💰 GRAM ..
Piyasa verileri; Frankfurter ve Binance API sistemleri üzerinden çekilmektedir. Döviz kurları referans niteliğinde olup gecikmeli olabilir. Altın fiyatları, ons bazlı dijital varlık üzerinden hesaplanmaktadır. Veriler bilgilendirme amaçlıdır, hatalı olabilir ve kesinlikle yatırım tavsiyesi içermez.

İslam Kütüphanesi

Matematik Seçme Konuları

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

    Yükleniyor...