Fraktal Nedir?

Etiketler :
Fraktal; matematikte, çoğunlukla kendine benzeme özelliği gösteren karmaşık geometrik şekillerin ortak adıdır. Fraktallar, klasik, yani Eukleidesçi geometrideki kare , daire , küre gibi basit şekillerden çok farklıdır. Bunlar, doğadaki, Eukleidesçi geometri aracılığıyla tanımlanamayacak pek çok uzamsal açıdan düzensiz olguyu ve düzensiz biçimli tanımlama yeteneğine sahiptir. Fraktal terimi “parçalanmış” yada “kırılmış” anlamına gelen Latince "fractus" sözcüğünden türetilmiştir.

İlk olarak 1975’te Polonya asıllı matematikçi Beneoit B. Mandelbrot tarafından ortaya atılan fraktal kavramı, yalnızca matematik değil fiziksel kimya, fizyoloji ve akışkanlar mekaniği gibi değişik alanlar üzerinde önemli etkiler yaratan yeni bir geometri sisteminin doğmasına yol açmıştır.

Tüm fraktallar kendine benzer ya da en azından tümüyle kendine benzer olmamakla birlikte, çoğu bu özelliği taşır. Kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler cismin bütününe benzer. Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza değin sürebilir; öyle ki,her parçanın her bir parçası büyütüldüğünde, gene cismin bütününe benzer. Bu fraktal olgusu, kar tanesi ve ağaç kabuğunda kolayca gözlenebilir. Bu tip tüm doğal fraktallar ile matematiksel olarak kendine benzer olan bazıları, stokastik, yani rastgeledir; bu nedenle ancak istatistiksel olarak ölçeklenirler. Fraktal cisimler,düzensiz biçimli olduklarından ötürü Eukleidesçi şekilleri ötelenme bakışına sahip değildirler. (Ötelenme bakışımına sahip bir cisim kendi çevresinde döndürüldüğünde görünümü aynı kalır.)

Fraktalların bir başka önemli özelliği de, fraktal boyut olarak adlandırılan bir matematiksel parametredir. Bu cisim ne kadar büyütülürse büyütülsün ya da bakış açısı ne kadar değiştirilirse değiştirilsin, hep aynı kalan fraktalların bir özelliğidir. Eukleidesçi boyutun tersine fraktal boyut, genellikle tam sayı olmayan bir sayıyla, yani bir kesir ile ifade edilir. Fraktal boyut, bir fraktal eğri yardımıyla anlaşılabilir.

Kendine benzerlik ve tamsayı olmayan boyutlu kavramlarıyla birlikte fraktal geometri, istatistiksel mekanikte, özellikle görünürde rastgele özelliklerden oluşan fiziksel sistemlerin incelenmesinde giderek daha yaygın olarak kullanılmaya başlanmıştır. Örneğin, gökada kümelerinin evrendeki dağılımının saptanmasında ve akışkan burgaçlanmalarına ilişkin problemlerin çözülmesinde fraktal benzetimlerden (simülasyon) yararlanılmaktadır. 

Fraktal geometri bilgisayar grafiklerinde de yararlı olmaktadır. Fraktal algoritma ise, engebeli dağlık araziler ya da ağaçların karışık dal sistemleri gibi karmaşık, çok düzensiz doğal cisimlerin gerçektekine benzer görüntülerinin oluşturulabilmesini olanaklı kılmıştır.

Konuyla ilgili olarak bir blog yazısını da burada paylaşmak istiyorum. 
"İnternette bir yerlerde mutlaka karşınıza çıkmıştır; görüntüyü ne kadar büyütürseniz büyütün birbirini tekrarlayan, iç içe, ilk baştaki görüntünün aynısı olan şekillerin bulunduğu "fantastik" fraktaller... Görsel ve sanatsal izdüşümlerinin dışında asıl olarak matematik ve fizikte büyük öneme sahip olan bu yapıların en ünlüsü olan Mandelbrot kümelerinin "babası" Benoit Mandelbrot geçtiğimiz hafta vefat etti. Uzun ve verimli bir bilim kariyerinin ardından 85 yaşında kansere yenik düşen Mandelbrot kendi alanında son 30 yılın en etkili insanlarından biriydi diyebiliriz. Mandelbrot, frakteller konusunda efsanevi kitap olarak tanımlanabilecek "The Fractal Geometry of Nature" kitabını şu cümlelerle açıyor: "Neden geometri çoğu zaman 'soğuk' ve 'yavan' olarak tanımlanır ki? Böyle olmasının bir nedeni bir bulutun, bir dağın, bir sahil şeridinin ya da bir ağacın şeklini tarif edememesidir. Ne bulutlar küre, dağlar koni, sahil şeritleri çember şeklindedir, ne de yıldırım dümdüz doğru boyunca hareket eder."

Mandelbrot'un işaret etmeye çalıştığı doğada gözlediğimiz şekillerin hiçbirinin Öklid'in zamanından miras geometride kullandığımız , idealize edilmiş düzgün şekillerde olmadığı. Örneğin bir ağacın dallarının oluşturduğu şekiller, bir kümülüs bulutunun sınırını ya da bir tepenin şeklini belirleyen çizgiler düzgün olmaktan çok girintiler çıkıntılarla doludur. Doğada bunun birçok örneği var ve görüyoruz ki doğa bizim ideal geometrimizden farklı olarak oldukça "pürüzlü". "Pürüzlü" bir cisime basit bir örnek olarak Koch kartanesini verebiliriz.

Eşkenar bir üçgen alıp her kenarını üçe bölüp ortadaki üçte birlik kısımdan yeni bir eşkenar üçgen üretelim ve bunu oluşan bütün kenarlar için sonsuza kadar tekrarlayalım. İlk dört adımı yukarıda verilen şeklin sonsuz adımda oluşan halindeki herhangi bir üçgene yakınlaştığınızda ilk baştaki şeklin aynısını bulacaksınız.. Sonsuza kadar kendini tekrar eden bir geometri..."
Kaynak: http://www.gokgunce.net/2010/10/mandelbrot-ve-fraktal-geometri.html
Arif BAYIRLI-Gökgünce Blog

Fraktalın gündelik hayattaki kullanım örnekleri için tıklayınız.(Bkz. Gündelik Hayattan Fraktal Geometri Örnekleri)

Fraktal ve örüntü arasındaki farklar için tıklayınız.(Bkz. Fraktal ile örüntü arasındaki farklar)




Daha fazla fraktal örneği için şu adresi ziyaret edebilirsiniz.... http://www.enchgallery.com/fractals/fracthumbs.htm

0 yorum:

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

  • Tefsir Tarihi-1 Konu Özeti17.01.2014 - 0 Yorumİlahiyat lisans Tamamlama 2. Sınıf Ders Özetleri  ilitam kitaplarından yararlanarak özetleme yapılmıştır. Özetleme işleminde Ankara İlitam'ın uzaktan eğitim yayınları esas alınmıştır. öğrencilerimize faydalı olması amacıyla burada…
  • Ah! Matematik27.04.2014 - 0 YorumMatematik eğitim hakkında öğrencilerin çektiği sıkıntılar, başarısızlık nedenleri ve matematik başarısında nelerin yapılması gerektiği konusunda güzel bir inceleme yazısına rastladım.Sizinle paylaşmak istedim. "Matematik, bir disiplinler manzumesi……
  • Eratosthenes Kalburu23.02.2025 - 0 YorumEratosthenes MÖ. 276-194 yılları arasında yaşamış bir Yunan bilgindir ve bilim tarihi boyunca pek çok alana önemli katkılar yapmıştır. En önemli buluşlarından biri, dünyanın çevresini etkin bir şekilde hesaplama yöntemidir. Bu yöntem kendi adıyla…
  • Harezmi ve ikinci Derece Denklemler02.02.2014 - 0 Yorum 10. yüzyılda yaşıyan ve tüm dünyaya isminin (El Harezmi – Al Khrawarizmi) Latince telaffuzunu “algoritma” olarak zikrettiren bu  Müslüman Türk alimi, cebir matematiğinin de kurucusudur. Zaten cebir kelimesi de Harezmi’nin (El Kitab’ül…
  • Koordinatları Verilen Noktanın Kuvveti24.01.2015 - 0 YorumKoordinatları Verilen Noktanın Kuvveti:Herhangi bir noktaya göre çemberde kuvvet alınırken bu nokta çemberin iç veya dış bölgesinde olmasına göre kuvvet alma fonksiyonunda bir farklılık olmaz. Kuvvet alma aslında bu noktanın yardımıyla oluşturulan…
  • YKS 2023 Matematik Netleri Sayısal Bilgiler07.07.2023 - 0 YorumTemel Matematik testi Ortaöğretim kurumlarının son sınıfında okuyan öğrencilerin TYT Matematik Net ortalaması: 8,218 nettir. Bu ortalamaya liseden mezun olmuş olan adaylar da dahil edildiğinde, tüm adayların TYT Matematik Net ortalaması: 7,366 net…
  • Ahşap Oyma Kamyon (Karadeniz Eseri)27.08.2013 - 0 Yorum Bu kadar zahmet çekilerek yapılmış bu güzel görüntüyü sizinle paylaşmasaydık olmazdı. Karadenizli ustaların el emeği göz nuru ile yapılmış bu şahaseri beğeninize sunuyoruz.
  • Bu At Sadece At Değil - Lao Tzu15.01.2015 - 0 Yorum"Bir zamanlar köyün birinde yaşlı, fakir bir adam varmış. Ama kral bile onu kıskanırmış... Öyle dillere destan beyaz bir atı varmış ki... İmparator at için ihtiyara neredeyse hazinesinin tamamını teklif etmiş, ama adam satmaya yanaşmamış. "Bu at,…