Çokgenden Pi Sayısına

Pi sayısı, matematikte ilginç bir sayıdır. Herhangi iki sayının birbirine bölümü olarak ifade edilemeyen yani Rasyonel olmayan iraasyonel bir matematik sabitidir. Kısaca tanımlamak gerekirse bir pi sayısı; çemberin çevre uzunluğunun çapına bölümü olarak ifade edebiliriz. 

Pi sayısı için çokgenlerden yola çıkılarak sezgisel olarak yaklaşık bir değere ulaşılabilir. Düzgün çokgenler kullanılarak çevre uzunlukları çap diyebileceğimiz ağırlık merkezlerini herhangi bir köşeye birleştiren doğru parçasına bölerek işlemi sonsuza kadar devam ettiğimizde pi sayısının bilinen 3.14159265359.... değerine yaklaştığını görebiliriz. Bu işlem defalarca çeşitli çokgenler için denendiğinde pi'nin değeri ortaya çıkar. 

Srinivasa Ramanujan

Srinivasa Ramanujan 1887 yılında Güney Hindistan’daki bir küçük kentte, pek varlıklı olmayan bir ailenin çocuğu olarak doğdu. Okul arkadaşları ile aynı şekilde matematik öğrenerek büyüdü, ancak kısa sürede onun bu alanda arkadaşlarından çok önde olduğu ortaya çıktı. Hatta matematiği çok sevdiğinden dolayı, diğer derslerine gereğinden az zaman ayırınca, derslerinde başarısız olunca yüksek eğitim şansını da kaybetti.

 

25 yaşına geldiğinde, Madras’ta evli ve düşük ücretle çalışan bir katipti. O zaman bile matematikle uğraşmaktan vazgeçmemişti. Defterleri yazdığı çok çeşitli denklemlerle dolu idi. Bu denklemler arasında pi sayısının yaklaşık çözümünü bulmakla ilgili olanlarda vardı. Ama kanıt göstermeye, yöntemlerini göstermeye gelince ortaya fazla bir şey çıkamıyordu. Hesaplıyor, teoriler üretiyordu ama bunları paylaşabileceği kimsede yoktu etrafında, kendi sayılar dünyasında yapayalnızdı.

Pi Sayısı ve Tarihçesi

Matematikte cebirsel olmayan herhangi bir reel sayıya aşkın sayı denir. Diğer bir deyişle, katsayıları tamsayı (ya da rasyonel) olan bir polinomun kökü olamayan reel sayılara aşkın sayı denir. Buradan, tüm aşkın sayıların irrasyonel olduğu sonucuna varılabilir. Ancak tüm irrasyonel sayılar aşkın sayı değildir, Pi örneğin irrasyoneldir, ancak bir polinomunun köküdür. 

Alfred Posamentier, Pi'nin Biyografisi

İnsanlık tarihi boyunca bütün düşünürleri etkileyen, bilim adamlarını büyüleyen bu gizemli akıl almaz Pi sayısı nedir? Gerçek değeri nasıl ifade ediliyor? Matematikçiler Pinin değerine nasıl karar veriyorlar? Piyi ne tür işlemlerde kullanıyoruz? Eski çağlarda Pinin değeri nasıl hesaplanıyordu, bugün nasıl hesaplanıyor?

"pi" sayısı her öğrencinin yaşamının bir yerlerinde durur. Hem de sırıtarak durur; çünkü çoğumuz bu sayı yüzünden yanlış sonuçlar çıkarıp matematikten kaldık.Halen bu sayı hakkında her şeyi bildiğinizi sanıyorsanız bu kararınızı gözden geçirmenizi öneririm. Hatta isterseniz size bu kitabı okuyacak kadar zaman verebilirim. Bu sayı esrarengiz bir atmosfere sahip, bilinmezlerden gelmiş gibi. Bu sayının kutsal kitaplarla ilişkisi hakkında bir şeyler biliyor musunuz? Sanırım bu sorunun cevabı "Hayır." dır. Bu kitapta söz konusu ilişkiyi bulabilirsiniz." [ihtiyar balıkçı- 2005]

 
Alfred Posamentier, Pi'nin Biyografisi, Çevirmen Handan Eğlence, Baskı Yılı: 2005 Dili: Türkçe Yayınevi: Güncel Yayıncılık Sayfa 303

Pi Sayısı (3,1415926...)

Çoğumuz, resim yaparken dağların ardından parıldayan güneşi, altın sarısı bir daire; gece nuruyla arzı aydınlatan dolunayı da beyaz bir daire olarak çizmişizdir. İrili ufaklı çemberlerin, renk renk dairelerin resimlerimize kattığı güzelliğin farkına varmış, geometri derslerinde çoğumuz farklı boyutlardaki bu dairelerin ortak sırrı olan, çevresinin çapına oranını ifade eden π (Pi sayısı) sayısını öğrenmişizdir. Bu sabit sayı, Yunan alfabesinin 16. harfi olan "pi" sembolü ile gösterilir. Sezgisiel olarak pi sayısının değerini, bir sicim kullanılarak yapılan basit bir ölçmeyle, "yaklaşık" olarak 22/7 yani 3,142857142857... olduğu görebiliriz. Fakat bulunan bu değer, pi'nin gerçek değeri değildir. Ölçme büyüklüğü önemli olmayan herhangi bir çember çizilir, bu çemberin çevresi ile eşit uzunlukta bir ip temin edilir. Daha sonra ip, çemberin çapı uzunluğunda parçalara ayrılır, görüleceği gibi çap uzunluğunda 3 parça ile çapın yedide birinden biraz kısa bir parça ip elde edilir. Böylece çemberin çevresinin çapına oranı olan pi sayısının, 3 tam 1/7 yani 22/7'den biraz daha küçük bir sayı olduğu görülmüş olur. Fakat bulunan 1/7 ve 2/7 sayıları rasyonel bir sayıdır ve bu tip sayılarda virgülden sonraki basamaklar tekrar ettiği takdirde blok şeklinde sonsuza kadar devirli olarak aynen tekrar eder. π (Pi) sayısı veya e gibi irrasyonel sayılarda ise, virgülden sonraki basamaklar sonsuza kadar sürekli değişir (kaotik şekilde) ve bir kurala tâbi olmaz.

Çoğumuzun hafızasında pi sayısı 3,14 veya 22/7 olarak yer etmiş olsa bile, pi'nin gerçek değeri bunların ikisi de değildir. Peki bu sayı, yani π (pi sayısı) tam olarak kaçtır? İşte bu soru, pi sayısını tam olarak hesaplamak isteyenleri uzun yıllar boyunca meşgul etmiştir. Bilim ve teknolojinin bu kadar ilerlediği günümüzde bile halen pi sayısının basamakları araştırılmaktadır. Bir çemberin çapına oranının tam olarak hesaplanamaması, işlem sonsuza kadar devam ettiği için ilâhî hikmetleri açısından üzerinde düşünülmeye değer bir husustur.

Tarih boyunca matematikle ilgilenen birçok insan, pi sayısını hesaplamak için yıllarını vermiştir. ip sayısının 3,141592653589793238... şeklinde sonsuza kadar devam eden bir ondalık rakam serisi olduğu bilinmektedir. Virgülden sonra sonsuz sayıda basamak olduğu ve bir sayının sonsuza oranının sıfır olduğu göz önüne alınırsa, trilyonuncu basamağın bulunmasının bile p'nin bütün serisini bulmaya nispeten ne kadar önemsiz olduğu daha iyi anlaşılabilir. Buradan sonsuza uzanan bir seriyi araştırmanın pratik bir faydasının olmadığı da anlaşılacaktır.

pi sayısının bazı basamakları:

3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998

62803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410

27019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019

09145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920

96282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575

95919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119

49129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752

38467481846…

En hassas hesaplamalarda bile belli bir basamaktan sonrası önemini yitirdiği halde, insanlar niçin pi'nin sonsuza giden basamaklarını bilmek istiyor? Bu sorunun cevaplarından biri, muhtemelen, insanın sınırları ölçme isteği ve sonsuzu anlama iştiyakıdır. Bu sayı ile Yüce Yaratıcı'nın kâinatta vazettiği kanunlar arasında bir münasebet olduğunu düşünenler, bu sayının basamaklarında sanki bir işaret, bir mesaj aramışlardır. "Allah, kanunlarını her zaman geometri ile vazetmiştir." diyen Eflatun da onlardan biridir.

Pi sayısının içinde her türlü sayı kombinasyonu vardır. Bunun için bir site bile kurulmuş. Yazdığınız herhangi bir sayıyı Pi sayısının içinde aratarak hangi basamakta yer aldığını bulabiliyorsunuz. 

Pi Search   https://katiesteckles.co.uk/pisearch/

 

π (Pi sayısı) ile ilgili daha fazla yazıları aşağıdaki bağlantılardan okuyabilirsiniz...

Pi Sayısının tarihçesi

Çokgenden Pi Sayısına