Maurits Cornelis Escher

Maurits Cornelis Escher veya daha çok kullanılan şekliyle M.C. Escher 1898 yılında Hollanda’da doğdu. 1918 yılına kadar, inşaat mühendisi olan babası George Escher, annesi Sarah ve dört erkek kardeşiyle birlikte, doğduğu kent olan Arnhem’de yaşadı.Okul hayatı hiçbir zaman iyi olmayan M.C. Escher, çizimlerini gösterdiği grafik öğretmeni Samuel Jessurun de Mesquita’nın da tavsiyeleriyle grafik üzerine çalışmayı uygun gördü. Grafik eğitiminden mezun olduktan sonra hayatının her zaman önemli bir kısmını oluşturacak olan seyahat zevkinin etkisiyle İtalya’ya seyahat etti ve burada birçok çizim yaptı. 1922 Haziran'ında İspanya’yı ziyaret edip birkaç yıl sonra tekrar İtalya’ya gitti. 1924 yılında burada Jetta Umiker ile evlendi ve çift uzun süre Roma’da yaşadı.

İtalya’nın etkisi çizimlerinden eksilmeyecek, birçok çalışmasında İtalya’ya dair şeyler yer alacaktı. 1935 yılında çok sevdiği İtalya’dan, yükselişteki Faşist hareket yüzünden, ailesiyle beraber İsviçre’ye taşındı. Başlarda İsviçre'yi pek sevemeyen aile, uzun Akdeniz gezilerine çıktı ve bu Akdeniz gezileri de Escher'in eserlerini fazlasıyla etkiledi. 1937'de eserlerinin birkaçını gösterdiği kardeşi Berend, onu matematiğe yönlendirdi ve Escher'i matematikle tanıştıran kişi oldu. 

Escher simetri üzerine çalışmaya okuduğu bazı makalelerin tesiriyle başladı.Bu arada 1937'nin sonlarına doğru ailesiyle Belçika'ya taşındı. 1941'de Alman işgali yüzünden ailesiyle beraber Belçika'dan Hollanda'ya kaçmak zorunda kaldı. Sonraki yıllarda gelecekte çok ünlü olacak birçok çalışmasını yaptı. 1950'lerin ortalarında ilgisi sonsuzluğun (2 boyutlu bir düzlemde) tasvirine kaydı.Daha sonra 1958'de tanıştığı Coxeter ile ömür boyu arkadaş kaldı ve Coxeter'in çalışmaları Escher'in birçok eserine ilham kaynağı oldu. Aynı yıllarda büyük bir üne de kavuşmuştu Escher, 2-boyutlu (2-D) ve 3-boyutlu (3-D) öğeleri aynı anda içeren birçok harika çalışmaya imza attı. 1962'de hastalanıp hastaneye kaldırıldıktan sonra 1964'de yeniden hastalandı. 1970'de tekrar hastaneye kaldırıldı ve 1972 yılının 27 Martında, Hilversum'da kaldığı hastanede vefat etti.Son çalışması, yaklaşık altı ayını almış olan, ve 1969'da gösterime sunduğu "Snakes" idi. M.C. Escher insanı hayran bırakan ve insan zihnini fazlasıyla zorlayan özellikle simetrik ve perspektif konusunda zirvede olan eserleriyle ünlüdür.

Eserlerinin bir çoğunda yoğun bir matematiksel hava yer alır. Son dönemlerindeki eserlerinde sonsuzluk mefhumunu da bulmaktayız, ki belki de bunlar sonsuzluk üzerine yapılmış en ünlü ve profesyonel çalışmalardır. Bugün birçok bilimsel dergide gördüğümüz ve gözlerimizi kamaştıran, kafamızı karıştıran eserlerin üreticisi M.C. Escher'dir.Yaşamı boyunca 448 litograf ve 2000'in üzerinde çizim yapmıştır.Eserlerini 5 ana dönemde ele alarak incelemek eserleri anlamak bakımından çok önemlidir.

1922'ye kadar ki erken dönem çalışmalarında birçok yüz formu ile beraber bazı kompleks yapıtları görüyoruz. Her ne kadar bu ilk dönem gelecek dönemlerdeki eserleri üzerine bize ipucu verse de, bu dönemde yaptıkları ileriki dönemlerde yapacağı eserlere göre çok daha ilkel ve perspektif açısından daha basittir.

1922'den 1935'e kadar olan ve İtalya ağırlıklı çalışmalarında perspektif konusunda inanılmaz bir gelişme dikkat çeker. Çalışmaları daha kompleks bir biçim almıştır ve ilerde ünlü olacak bazı baskı ve litografını bu dönemde yapmıştır. Bunlardan birkaç örnek vermemiz gerekirse; "Tower of Babel" (1928), Castrovalva(1930), "Atrani, Coast of Amalfi" (1931), "Hand with Reflecting Sphere" (1935).

1941'e kadar olan, İsviçre ve Belçika'da geçirdiği zamanlarda yaptığı eserleri başka bir dönem oluşturur. Bu döneme damgasını vuran daha sonraları çok ünlenecek olan simetrik çalışmalarıdır. Aynı zamanda bu dönemde yaptığı eserleri incelediğimizde, yaptığı Akdeniz gezilerinin eserlerinde İsviçre'den de Belçika'dan da fazla etkisi olduğunu görürüz. Bu dönemde yaptığı ünlü eserlere örnek verirsek; "Metamorphosis I" (1937), "Day and Night" (1938), "Sky and Water I" (1938), ve "Metamorphosis II" (1940).

1954'e kadar ki, Hollanda'da geçirdiği bir sonraki dönemde simetri eserlerinin yanı sıra, güçlü 3 boyutlu eserler de yapmıştır. Bu dönemdeki eserlerin bir kısmında 2-boyutlu ve 3-boyutlu öğelerin bir arada kusursuz bir biçimde bağlantılı olarak bulunduğu görülür. Aynı zamanda, sonsuzluk mefhumu üzerine ilk eserlerini de bu dönemde gerçekleştirmiştir. Bu dönemdeki bazı ünlü eserleri, "Reptiles" (1943), "Up and Down" (1947), "Drawing Hands" (1948), "House of Stairs" (1951), ve belki de gelmiş geçmiş en ünlü eseri olan Relativity (1953).

1972'deki ölümüne kadar olan son döneminde, ününün zirvesindedir. Bu dönemde yaptığı eserler hayatı boyunca yaptığı belki en kompleks ve başarılı eserlerdir. Örnek olarak, "Convex and Concave" (1955), "Rind" (1955), "Bond of Union" (1956), "Waterfall" (1961), "Moebius Strip II" (1963), "Metamorphosis III" (1967-1968) ve en son eseri olan "Snakes" (1969).

Constantijn Huygens

Ünlü Hollandalı matematikçi, fizikçi ve astronom; 1629'da The Hague'de doğdu. Babası ünlü bir şair olan Constantijn Huygens'ti. Öğrenimini Leiden ve Breda üniversitelerinde yaptı. Geometri üzerine yapıtlar yayımladıktan sonra fiziğe yöneldi.1655'de kardeşiyle birlikte teleskobu geliştirmeye çalışırken mercekleri parlatmak için yeni bir yöntem buldu. Gök dürbünlerinin uzunluğunu iki katına çıkararak büyüme gücünü çok yükseltti. Bu yöntem sonunda Satürn'ün halkasıyla birinci uydusu Titan'ı (1665), Jüpiter 'deki karanlık lekeleri, Mars'ın dönmesini ve dönemini buldu.1656'da Orion nebulasını gözlemleyen ilk kişi oldu. 

Yıldızların, bir olasılıkla canlı bulunan gezegenlerle çevrili, son derece uzak başka güneşler olduğunu ilk söyleyen de odur.

Yer ile Güneş arasındaki uzaklığın, Yer çapının 124253 katı olduğunu tahmin etti; bu değer günümüzde bulunan değerden yalnızca %7 oranında farklıdır.Yine 1656'da yazdığı De Ratiociniis in Ludo Aleae adıyla, ihtimaller hesabının ilk eksiksiz incelemesini yaptı. Açan ve açılan eğriler teorisini kurdu; bu teori ile eğrilik merkezlerinin tanımını yaptı ve sikloitin özelliklerini buldu. Şisoitin doğrulaştırılmasını başardı, logaritma teorisini kurdu ve zincir eğrisini problemini çözümledi.En ilginç buluşlarını ise fizikte, özellikle mekanik ve optikte yaptı. Louis XIV'e adadığı Horologium oscillatorium (1673) adlı yapıtında saatin hareketini düzenlemek için maddesel sistemlerin dinamiğinin ilk açılımı olan bileşik sarkaç kuramını buldu. Eşzamanlı basit sarkacın varlığını, tersinir sarkaçta, salınım ve asılma eksenleri arasındaki karşıtlığı buldu. Saat hareketinde sarkacı düzenleyici olarak kullandı ve kol saatleri için sarmal bir yayın kullanımını önerdi. İlk rakkaslı saati olan maşalı eşapmanı 1657'de tamamladı ve bir sarkacın tam eşzamanlı olması için izlemesi gereken eğriyi belirledi.

Ayrıca merkezkaç kuvvet kavramını (1673) ve etkin kuvvetler kuramını ortaya attı ve eylemsizlik momentinin tanımını yaptı. 1669'da devinim miktarının ve etkin kuvvetin korunumunu gözleyerek darbe probleminin çözümünü buldu.1663'te Londra Royal Society'ye kabul edildi. 1665'te Jean-Baptiste Colbert tarafından Fransa'ya çağrıldı. 1665-1681 yılları arasında Fransa'da Kraliyet Kütüphanesi 'nde çalıştı. Hollanda'ya döndükten sonra odak uzaklığı çok fazla olan mercekler yaptı. Robert Hooke tarafından 1665'te ortaya atılan ışığın dalga teorisini geliştirdi. Huygens'e göre bütün birincil dalga cepheleri, içlerinde sonsuz sayıda dalgalanmalar barındırıyorlardı. Bunun sayesinde optiğin temel yasalarını kanıtladı.

Optik konusundaki çalışmalarını 1690'da basılan Trait'de la Lumiere (Işığın İzi) adlı kitabında topladı. Bu eserinde ışığın, çok ince esnek bir maddesel ortam olan esirin titreşimlerinden oluştuğunu öne süren bir dalga kuramını benimsedi. Sözkonusu titreşimler bu ortamda madde taşınımı olmaksızın sonlu bir hızda yayılıyordu.Huygens kendi adını alan temel ilkeyi ortaya attı. Bu ilkeye göre; her titreşim merkezi küresel bir dalga yayar ve bu dalganın her noktası da aynı etkiyi gösteren bir titreşim kaynağıdır. Huygens; yansıma, kırılım ve hatta Erasmus Bartholin'in 1669'da bulduğu İzlanda spatındaki çift kırılımı da aynı şekilde açıkladı. Ama parçacık kuramları karşısında, ışığın doğrusal yayılımı üzerine doyurucu bir açıklama getiremedi. Bu başarısızlığın nedenlerinden biri, Fresnel'e kadar gelen fizikçilerin çoğu gibi, titreşimlerin boyuna yayıldığına inanmasıydı. Huygens'te dalga kavramı hala belirsizdi.Daha sonra doğa felsefesine değinen Discours sur la cause de la pesanteur (Yerçekiminin Nedeni Üzerine Konuşma) adlı eseri geldi. Bu eserde, ışığın dalgalı yapıda olduğunu kabul etti ve bu hipotezden gerçek bir fizik teorisi kurdu. Birçok alanı kapsayan önemli çalışmaları arasında en önemlisi Denis Papin ile birlikte ilk ateşli, içten yanmalı makineyi yapmasıdır. Huygens, pratik gerçekleştirmelere ulaşamamış da olsa, bu gibi makinelerin sanayide değerli bir enerji kaynağı olabileceğini öngördü. 1695'te doğduğu yerde yalnızlık ve hastalık içinde öldü. Ölümünden sonra, 1703'te yayımlanan Commentarii de Formandis Poliendisque Vitris ad Telescopia adlı eserinde mercekleri yontma sanatını açıkladı ve yeni metotlar öne sürdü.Bütün eserleri, Gravesande tarafından Christiani Hugenii Zulchemi, dum Viveret Zeleni Toparchae, Opera Varia (1724) adıyla toplandı ve Opera Reliqua ile tamamlanarak 1728'de yayımlandı.

Huygens modern bilimsel anlayışın ilk gerçek temsilcisidir.Bunun iki açıdan başardı: özellikle, deneyci bir fizikçi olarak daha çok kendi ürettiği aletleri kullanıp niteliği yüksek gözlemler yaptı; kuramcı olarak ise değişik sarkaç tiplerinin devinimlerini hesaplayıp, cisimlerin boşlukta düşüşü yasasını Galilei'den daha doyurucu biçimde formülleştirdi ve mekanikte, optikte ve doğa bilimlerinde matematik kullanımını büyük ölçüde geliştirdi.

Euclid ve Elements

Euclid (Öklid), çağlar boyu yalnız matematik dünyasının değil, matematikle yakından ilgilenen hemen herkesin gözünde özenilen, yetkin bir örnek olmuştur. Öklid, M.Ö. 300 sıralarında yazdığı bilinen 13 ciltlik eseriyle ünlüdür. Bu kitap, geometriyi ispat bağlamında aksiyomatik olarak işleyen, bilinen ilk kapsamlı çalışmadır. 19. yüzyıl sonlarına gelinceye kadar alanında tek ders kitabı olarak akademik çevrelerde okunan Elementler kitabının bazı yetersizliklerine rağmen, değerini bugün de sürdürdüğü söylenebilir. Öklid'in kişisel yaşamı, aile çevresi, matematik dışı uğraş veya meraklarına ilişkin pek bir şey bilinmemektedir. Bilinen tek şey; Iskenderiye'de dönemin saygın matematik öğretmeni; alanında yüzyıllar boyu eşsiz kalan bir ders kitabının yazarı olmasıdır. Eğitimini Atina'da Platon'un ünlü akademisinde tamamladığı sanılmaktadır. O akademi ki giriş kapısında, ''Geometriyi bilmeyen hiç kimse bu kapıdan içeri alınmaz!'' levhası asılı olduğu rivayet edilir. 

Öklid'in bilimsel kişiliği, unutulmayan iki sözünde yansımaktadır: Dönemin kralı I. Ptolemy , okumada güçlük çektiği Elementler'in yazarına, "Geometriyi kestirmeden öğrenmenin yolu yok mu?'' diye sorduğunda, Öklid "Özür dilerim, ama geometriye giden bir kral yolu yoktur'' der. 

Öklid, Pythagoras geleneğine bağlı bir ortamda yetişmiştir. Platon gibi, onun için de önemli olan soyut düşünceler, düşünceler arasındaki mantıksal bağıntılardır. Duyumlarımızla içine düştüğümüz yanlışlıklardan, ancak matematiğin sağladığı evrensel ilkeler ve salt akli yöntemlerle kurtulabilirdik. Kaleme aldığı Elementler, kendisini önceleyen Thales, Pythagoras, Eudoxus gibi matematikçilerin çalışmaları üstüne kurulmuş bir çalışma olarak önemlidir. Bu kitap vesilesiyle Geometri bir önermeler koleksiyonu olmaktan çıkmış, sıkı mantıksal çıkarım ve bağıntılara dayanan bir ilme dönüşmüştür. Artık önermelerin doğruluk değeri, gözlem veya ölçme verileriyle değil, akıl ölçütleriyle denetlenebilir olmuştur. Bu yaklaşımda Öklid geometrisinin değişik mühendislik alanlarında pek çok problemin, geometrik yöntemlerle çözümlenmesi sürecini başlatmıştır. Öklid'in pratik kaygılardan uzak olan bu tutumunun matematik dünyasındaki izleri, bugün de rastladığımız bir geleneğe dönüşmüştür. Gerçekten, özellikle seçkin matematikçilerin gözünde, matematik şu ya da bu işe yaradığı için değil, yalın gerçeğe yönelik, sanat gibi güzelliği ve değeri kendi içinde soyut bir düşünce uğraşı olduğu için önemlidir. Matematiğin sadece soyut bir akıl yürütme aracı değildir. Buluş bağlamında tüm diğer bilimler gibi matematik de, sınama-yanılma, tahmin, sezgi, içedoğuş türünden öğeler içermektedir. Yeni bir bağıntıyı sezinleme, değişik bir kavram veya yöntemi ortaya koyma, temelde mantıksal olmaktan çok psikolojik bir olaydır. Matematiğin ussallığı, doğrulama bağlamında belirgindir. 

Teoremlerin ispatı, büyük ölçüde kuralları belli, ussal bir işlemdir; ama şu sorulabilir: Öklid neden, geometrinin ölçme sonuçlarıyla doğrulanmış önermeleriyle yetinmemiş, bunları ispatlayarak, mantıksal bir dizgede toplama yoluna gitmiştir? Öklid'i bu girişiminde güdümleyen motiflerin ne olduğunu söylemeye olanak yoktur; ancak, Helenistik çağın düşünce ortamı göz önüne alındığında, başlıca dört noktanın öngörüldüğü söylenebilir: 

1) İşlenen konuda çoğu kez belirsiz kalan anlam ve ilişkilere açıklık getirmek; 

2) İspatta başvurulan öncülleri (varsayım, aksiyom veya postulatları) ve çıkarım kurallarını belirtik kılmak; 

3) Ulaşılan sonuçların doğruluğuna mantıksal geçerlik kazandırmak (Başka bir deyişle, teoremlerin öncüllere göreceli zorunluluğunu, yani öncülleri doğru kabul ettiğimizde teoremi yanlış sayamayacağımızı göstermek); 

4) Geometriyi, ampirik genellemeler düzeyini aşan soyut-simgesel bir dizge düzeyine çıkarmak 

Bir örnekle açıklayalım: Mısırlılar ile Babilliler kenarları 3, 4, 5 birim uzunluğunda olan bir üçgenin, dik üçgen olduğunu deneysel olarak biliyorlardı; ama bu ilişkinin 3, 4, 5 uzunluklarına özgü olmadığını, başka uzunluklar için de geçerli olabileceğini gösteren veriler ortaya çıkıncaya dek kestirmeleri güçtü; buna ihtiyaçları da yoktu. Öyle kuramsal bir açılma için pratik kaygılar ötesinde, salt entellektüel motifli bir arayış içinde olmak gerekir. Nitekim, Antik Yunan bilginleri somut örnekler üzerinde ölçmeye dayanan belirlemeler yerine, bilinen ve bilinmeyen tüm örnekler için geçerli soyut genellemeler arayışındaydılar. Onlar, kenar uzunluklan a, b, c diye belirlenen üçgeni ele almakta, üçgenin ancak a²+b²=c² eşitliği gerçekleştiğinde dik üçgen olabileceği genellemesine gitmektedirler).

Öklid oluşturduğu dizgede birtakım tanımların yanı sıra, beşi "aksiyom" dediği genel ilkeden, beşi de "postulat" dediği geometriye özgü ilkeden oluşan, on öncüle yer vermiştir. (Öncüller, teoremlerin tersine ispatlanmaksızın doğru sayılan önermelerdir). Öklid'in Elementler adlı eserinde yer alan beş postulat ve beş ortak kavram (aksiyom) klasik biçimleriyle şöyledir:

Postulatlar (Geometriye Özgü İlkeler)

Herhangi bir noktadan başka bir noktaya bir doğru parçası çizilebilir.

Bir doğru parçası, her iki yönde de sınırsız olarak uzatılabilir.

Herhangi bir merkez ve herhangi bir yarıçap ile bir çember çizilebilir.

Bütün dik açılar birbirine eşittir.

Bir doğru, iki doğruyu kestiğinde aynı taraftaki iç açıların toplamı iki dik açıdan küçükse, bu iki doğru o tarafta uzatıldıklarında mutlaka kesişir. (Bu, ünlü paralellik postulatıdır.)

 

Aksiyomlar (Ortak Kavramlar)

Aynı şeye eşit olan şeyler birbirine de eşittir.

Eşitlere eşitler eklenirse, elde edilenler de eşit olur.

Eşitlerden eşitler çıkarılırsa, kalanlar da eşit olur.

Birbirleriyle çakışan (üst üste gelen) şeyler birbirine eşittir.

Bütün, parçasından büyüktür.

Bu on temel ilke, Öklid geometrisinin üzerine inşa edildiği kabullerdir. Özellikle beşinci postulat, yüzyıllar boyunca en çok tartışılan önerme olmuş ve sonunda Öklid dışı geometrilerin (Lobaçevski ve Bolyai'nin hiperbolik geometrisi ile Riemann'ın eliptik geometrisi) doğmasına zemin hazırlamıştır. Öklid'in beşinci postulatı, geometri için zorunlu tek seçenek değildir. Farklı bir postulat seçildiğinde farklı bir geometri elde edilir. Örneğin Öklid'in ilk dört postulatı hemen hemen bütün klasik geometrilerde kabul edilir. Tartışma oluşturan ilke (paralellik postulatı) beşinci postulattır. Bu paralellik postülatına göre  Öklid geometrisi: "Bir doğruya, dışındaki bir noktadan yalnızca bir paralel çizilebilir." derken Hiperbolik geometri: "Bir doğruya, dışındaki bir noktadan sonsuz sayıda paralel çizilebilir." der. Eliptik geometri ise "Bir doğruya, dışındaki bir noktadan hiç paralel çizilemez." der. Buna göre Öklid dışı geometrilerde ilk dört postulat korunur; yalnızca beşinci postulat değiştirilir. Sonuçta elde edilen geometriler de kendi içinde tamamen tutarlıdır.

Öklid'in ortaya koyduğu postülat ve aksiyomlar, tüm yetkin görünümüne karşın, aslında çeşitli yönlerden birtakım yetersizlikler içermekteydi. Bir kez verilen tanımların bir bölümü (özellikle, "nokta'', "doğru", vb. ilkel terimlere ilişkin tanımlar) gereksizdi. Sonra daha önemlisi, belirlenen öncüller dışında bazı varsayımların, belki de farkında olmaksızın kullanılmış olması, dizgenin tutarlılığı açısından önemli bir kusurdu. Ne var ki, matematiksel yöntemin oluşma içinde olduğu başlangıç döneminde, bir bakıma kaçınılmaz olan bu tür yetersizlikler, giderilemeyecek şeyler değildi. Nitekim, l8. yüzyılda başlayan eleştirel çalışmaların dizgeye daha açık ve tutarlı bir bütünlük sağladığı söylenebilir. Üstelik dizgenin irdelenmesi, beklenmedik bir gelişmeye de yol açmıştır: Öncüllerde bazı değişikliklerle yeni geometrilerin ortaya konması. "Öklid-dışı" diye bilinen bu geometriler, sağduyumuza aykırı da düşseler, kendi içinde tutarlı birer dizgedir. Öklid geometrisi, artık var olan tek geometri değildir. Öyle de olsa, Öklid'in düşünce tarihinde tuttuğu yerin değiştiği söylenemez. 

Çağımızın seçkin filozofu Bertrand Russell'ın şu sözlerinde Öklid'in özlü bir değerlendirmesini bulmaktayız: '"Elementler'e bugüne değin yazılmış en büyük kitap gözüyle bakılsa yeridir. Bu kitap gerçekten Grek zekasının en yetkin anıtlarından biridir. Kitabın Greklere özgü kimi yetersizlikleri yok değildir, kuşkusuz: dayandığı yöntem salt dedüktif niteliktedir; üstelik, öncüllerini oluşturan varsayımları yoklama olanağı yoktur. Bunlar kuşku götürmez apaçık doğrular olarak konmuştur. Oysa, 19.yüzyılda ortaya çıkan Öklid-dışı geometriler, bunların hiç değilse bir bölümünün yanlış olabileceğini, bunun da ancak gözleme başvurularak belirlenebileceğini göstermiştir."

Genel Rölativite Kuramı'nda Öklid geometrisini değil, Riemann geometrisini kullanan Einstein'ın, Elementler'e ilişkin yargısı son derece çarpıcıdır: "Gençliğinde bu kitabın büyüsüne kapılmamış bir kimse, kuramsal bilimde önemli bir atılım yapabileceği hayaline boşuna kapılmasın!"

Cahit Arf Hayatı

 

Cahit Arf (D. 11 Ekim 1910, Kayalar/Selanik – Ö. 26 Aralık 1997, İstanbul), dünya çapında tanınmış bir matematikçi olmuştur. Henüz iki yaşındayken, Balkan Savaşları sırasında Selanik’in Yunan ordusunun kontrolüne girmesi üzerine ailesi İstanbul’a göç etmiştir. Dört yaşında iken öğrenim hayatına İstanbul’da başlamıştır. 1919 yılında, dokuz yaşında iken ailesiyle birlikte Ankara’ya taşınmış, bir süre sonra tekrar İstanbul’a dönmüş ve ardından İzmir’e yerleşmişlerdir. Cahit Arf’ın matematiğe olan ilgisi İzmir yıllarında belirginleşmiştir. Cahit Arf’ın İzmir’deki öğrenim sürecinde, matematik öğretmeni tarafından Öklid geometrisine ilişkin problemler çözmeye teşvik edildiği bilinmektedir. 1926 yılında ailesi, kendisinin daha nitelikli bir eğitim alabilmesi amacıyla Fransa’da öğrenim görmesinin uygun olacağına karar vermiştir. Bu doğrultuda, Cahit Arf lise öğrenimine devam etmek üzere 1926 yılında Fransa’ya gönderilmiştir. 

Cahit Arf, Fransa’da École Normale Supérieure’de 1932 yılında tamamladığı yükseköğreniminin ardından, Kastamonu Lisesi’ne öğretmen olarak atanmak istemiştir. Ancak çevresinin yönlendirmesi ve desteğiyle, bir süre Galatasaray Lisesi'nde matematik öğretmenliği yaptıktan sonra, 1933 Üniversite Reformu kapsamında İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi’ne doçent adayı olarak atanmıştır. Arf, 1937 yılında doktorasını yapmak üzere Almanya’nın Göttingen Üniversitesi’ne gönderilmiştir. Burada tez danışmanı Helmut Hasse ile birlikte yürüttüğü çalışmalar sonucunda, matematik dünyasında büyük yankı uyandıran ve kendi adıyla anılan “Hasse–Arf Teoremi”ni içeren doktora tezini 1938 yılında tamamlamıştır.  

(Bkz: Arf Teoremi)

1938 yılından itibaren Cahit Arf, cebir, sayılar teorisi, elastisite teorisi, analiz, geometri ve mühendislik matematiği gibi çeşitli alanlarda yaptığı araştırmalarla matematik bilimine temel ve kalıcı katkılar sağlamıştır. Hasse’nin önerisiyle bir yıl daha Almanya’da kalarak çalışmalarına devam etmiş ve bu süre zarfında, matematikte önemli bir kavram olarak bilinen “Arf Değişmezleri”ni (Arf Invariants) geliştirmiştir. 

Cahit Arf ve Arf Teoremi

Cahit Arf (1910, Selanik – 26 Aralık 1997, İstanbul), Türk matematik dünyasının en önemli isimlerinden biridir. Kendi adıyla anılan matematiksel kuramları sayesinde uluslararası düzeyde tanınmıştır. Doktorasını yapmak üzere II. Dünya Savaşı dönemlerinde Almanya’ya giden Cahit Arf, burada ünlü matematikçi Helmut Hasse ile birlikte önemli çalışmalar yürütmüştür. Bu çalışmalar sonucunda matematikte Hasse-Arf Kuramı’nı geliştirmiştir. Ayrıca Arf değişmezi, Arf halkaları ve Arf kapanışları gibi kendi adıyla anılan kavramları bilim dünyasına kazandırmıştır. 

Cahit Arf, 1910 yılında Selanik'te dünyaya gelmiştir. 1918-1920 yılları arasında İstanbul Erkek Lisesi’nde öğrenim görmüştür. Mili Eğitim Bakanlığı’ndan kazandığı bursla yüksek öğrenimini Fransa’da, Ecole Normale Supérieure’de tamamlayan Arf, 1932 yılında mezun olmuştur. Türkiye’ye döndükten sonra bir süre Galatasaray Lisesi’nde matematik öğretmenliği yapmıştır. Ardından İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi’nde doçent adayı olarak görev almıştır. Doktorasını tamamlamak üzere 1937 yılında Almanya’ya giden Arf, çalışmaları sonucunda büyük başarılar elde etmiş ve Türkiye’ye döndüğünde İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi’nde profesörlük görevine başlamıştır. Burada ordinaryus profesör unvanını da kazanmış ve 1962 yılına kadar akademik çalışmalarına devam etmiştir. Daha sonra Robert Kolej’de matematik dersleri vermeye başlamıştır. 1964-1965 yılları arasında Fransa’da bulunan Princeton’daki Yüksek Araştırma Enstitüsü’nde konuk öğretim üyesi olarak görev yapmıştır. Aynı yıllarda Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) bünyesinde bilim kolu başkanlığı görevini üstlenmiştir. Cahit Arf, daha sonra Amerika Birleşik Devletleri’nde araştırmalar ve incelemeler yapmış, Kaliforniya Üniversitesi’nde konuk öğretim üyesi olarak görev almıştır.