Mutlak Değer Fonksiyonu Özellikleri ve Grafiği

Sayı doğrusu üzerinde x reel sayısının orijine olan uzaklığına x in mutlak değeri denir.|x| biçiminde gösterilir.

MUTLAK DEĞERİN ÖZELLİKLERİ
1) |x|>0 veya |x|=0 olmak zorundadır. Yani |x| değeri hiçbir zaman negatif sonuç alamaz. 

2) |x| = |–x| ve |a – b| = |b – a| dır.  

3) |xⁿ| = |x|ⁿ mutlak değerin kuvvetini almakla, önce kuvvetini alıp sonra mutlak değerini almak arasında fark yoktur.

4) |x . y| = |x| . |y| çarpım ayrı ayrı mutlak değer şeklinde yazılabilir. y ifadesi, 0 olmamak şartıyla, |x / y| = |x| / |y| şeklinde bölme işlemi ayrı ayrı yazılabilir. 

5) |x| – |y| < |x + y| < |x| + |y| üçgen eşitsizliği kullanılabilir.

6) a, 0'dan farklı bir Reel sayı ve, x bir Reel sayı ise; |x| = a denklemi için, x = a veya x = – a şeklinde iki farklı çözüm bulunur.

7) |x| = |y| ise, x = y veya x = – y dir.

8) x değişken a ve b sabit birer reel sayı olmak üzere,|x – a| + |x – b|
ifadesinin en küçük değeri a <x< b koşuluna uygun bir x değeri için bulunan sonuçtur. Yani mutlak değerin içeriğinin her iki kısımda da 0'a eşitlenir daha sonra bulunan x değerleri ifadede yerine yazılarak hangi sonuç daha küçük ise o değer alınır. 

9) x değişken a ve b sabit birer reel sayı olmak üzere,|x – a| – |x – b|
ifadesinin en küçük değeri x = a için, en büyük değeri ise x = b için bulunur.

10) a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere, |x| < a ise, – a < x < a dır.

11) a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere, |x| > a ise, x > a  veya  x < – a dır.

Grafik Çizimi

Mutlak değer fonksiyonun grafik çizimi için ayrıca ayrıntılı bir yazımızı da inceleyebilirsiniz. (Bkz. Mutlak Değer Grafik Çizimi)

Mutlak Değer Fonksiyon Grafiği

Bir mutlak değer fonksiyonu verildiğinde grafiği çizilirken; öncelikli olarak fonksiyonun kritik noktaları tesbit edilir daha sonra buna göre fonksiyon parçalı fonkiyon biçimde belirlenen noktalara göre tekrar yazılır. Bu aşamadan sonra parçalı fonksiyona dönüştürülen fonksiyonun her bir parçası tek tek çizilir. Şartlara uygun olarak tüm parçalar çizildiğinde esas fonksiyonun grafiği de çizilmiş olur.

 

Logaritma Fonksiyonu Türevi

Logaritma fonksiyonun türevinin ispatı yapılırken logaritma özellikleri kullanılırken ayrıca özel olarak limitin e sayısını verdiği eşitlikten yararlanılır. e sayısı matematikte özel bir sayıdır. e sabitine dolaylı olarak ilk değinen İskoç matematikçi John Napier olmuştur. Napier, 1618'de logaritmalar üzerine yayımladığı bir kitabın ekinde, e sabitini kullanarak bazı hesaplar yapmıştır; fakat sabitin kendisiyle fazla ilgilenmemiştir. e sayısını gerçek anlamda ilk keşfeden Jakob Bernoulli olmuştur. Bernoulli, e sayısını 1683'te birleşik faiz problemini incelerken keşfetmiş ve bu sayının yaklaşık değerini hesaplamıştır. Sabite e ismini veren ise İsviçreli matematikçi Leonhard Euler'dir.
Euler ilk olarak 1731'de Christian Goldbach'a yazdığı bir mektupta bu sabitten "e sayısı" diye bahsetmiştir. Euler öncesi ve sonrasında bu sabit için b ve c harfleri de kullanılmışsa da sonuçta kabul edilen isim e olmuştur.Euler e sayısını, virgülden sonra 23. basamağına kadar hesaplayabilmiştir. Günümüzde ise e sayısının milyarlarca basamağı bilinmektedir. e sayısının irrasyonel bir sayı olduğu Euler tarafından, aşkın bir sayı olduğu ise Fransız matematikçi Charles Hermite tarafından kanıtlanmıştır.

Proje ve Performans çalışması

PROJE -PERFORMANS ÇALIŞMASI

MADDE 50- (1) Öğrenciler okulların özelliklerine göre yazılı sınavların dışında proje ve performans çalışması ile topluma hizmet etkinliklerine yönelik seminer, konferans ve benzeri çalışmalar yaparlar. Öğrenciler, her dönemde tüm derslerden en az bir performans çalışması, her ders yılında en az bir dersten proje hazırlama görevini yerine getirirler.  

Proje ödevi tercih dilekçesi,

Proje Ödevi Puanlama Kriterleri 

Proje Hazırlık Süreci Aşamaları

Proje ödevi değerlendirme çizelgesi

MADDE 50 (7) Proje ve performans çalışması puanla değerlendirilir. Topluma hizmet etkinlikleri ve diğer çalışmalar puanla değerlendirilmez; ancak öğrencilerin mezuniyetlerinde belgelendirilir.

(8) Öğrencilerin derse hazırlıkları, derse aktif katılımları ve dersle ilgili araştırma çalışmaları da performans çalışması kapsamında ayrıca notla değerlendirilir.

Performans Ödevi Değerlendirme Çizelgesi (Toplu Sınıf) 

Performans Ders içi Gözlem Değerlendirme Çizelgesi (Toplu Sınıf) 

Performans Notu Değerlendirme Çizelgesi (E-okuldan listeyi kopyalayıp yapıştırın sonra performans notunu girin uygulama Otomatik olarak kriterlere dağıtım yapar.)

Deyimlerimiz ve Gerçek Anlamları

Sözcüklerdeki ‘anlam kaymasını’ ne denli göz önünde tutarsanız tutun, sözcükleri okudukça bazılarının bizimle adeta dalga geçtikleri anlaşıldığı bazı deyimlerin de tarafımızdan çok yanlış kullanıldığı gözlenmektedir. İşte çok sık kullanılan kelimelerin ve deyimlerimizin esas anlamlarından bir kaçını sizinle paylaşalım.

Anlamı kayan kelimelerden Bazıları:

“‘Lan’, Arapça ‘uğlan’ kökenli olup zamanla ‘ülan, ulan, ülen’ biçimlerine dönüşmüştür. ‘Kerimoğlu’ türkümüzde geçen ‘… Haydülende haydülen…’dizeleriyle de adeta bağdaş kurup oturmuştur. Sözcüğün temelinde ‘erkeklik’ vurgusu olduğu hâlde, bizi söylerken çileden çıkarması düşündürücüdür.

‘Zibidi’; Farsça ‘zibidan’ kökenlidir ve ‘süslü, bakımlı, yakışıklı’ anlamına gelir. (‘Herif’ sözcüğü de benzer anlam taşır. Anadolu kadınının erkeğine ‘beyim, kocam’ demek yerine ‘benim herif’ demesi boşuna değildir.)

‘Sıpa’; Abazacada ‘spau’ şeklinde geçer ve ‘çocuk, yavru, sevimli’ anlamındadır. Ayrıca Arapça ‘sabi’, yani ‘günahsız’ anlamında da kullanılır.

‘Siyasetçi’ ile ‘seyis’ sözcüklerinin aynı kökten geliyor oluşu şaşırtıcıdır. ‘Parlamento’; Fransızca ‘parlere’ kökenlidir ve ‘konuşma yeri’ anlamına gelir. İtalyancada ise ‘yalan söylenilen yer’ anlamında kullanıldığı söylenir.

‘Oruspu’; Farsça ‘ruspi’ kökenlidir ve başlangıçta ‘toplum içinde alnı açık gezen insan’ anlamını taşır. ‘Kaltak’ ise ‘atın eyeri, kıç kısmının dayandığı yer’ demektir. W.C. kısaltmasının ‘water closed’ olduğu sanılsa da Efes kazıları bunu yalanlamaktadır. ‘Vespesius Claudius’ döneminde (ilk harflerinden dolayı V.C.) kapalı bölmeler, yani umumi helâlar yapılmış ve bu adla anılmıştır. Latin kökenli dillerin tapulu malı sanılan ‘water’ sözcüğünün kökeninin Anadolu’ya dayandığı, Hititler döneminde ‘su, dere yatağı, kaynak’ anlamında kullanıldığı Latin dili uzmanlarınca da tartışılmamaktadır.

Kız çocuklarımıza verdiğimiz isimlerden ‘Jülide’, ‘perişan görünümlü, dağınık’; ‘Nalan’, ‘için için ağlayan, gözyaşı döken’; ‘Nahide’, Farsçada ‘turunç memeli kız’; ‘Suna’ ise ‘erkek ördek’ anlamına gelmektedir.”