3 Mart 2024 tarihinde uygulanan 2024 Millî Savunma Üniversitesi Askerî Öğrenci Aday Belirleme Sınavı (2024-MSÜ) yapılmış ve sınav sorularının %10 luk bölümü paylaşılmıştır. Sınavla ilgili işlemlere ÖSYM aday işlemleri bölümünden ulaşabilirsiniz. Matematikte paylaşılan 4 sorunun çözümü aşağıda verilmiştir.
Net Fikir » Tüm Yazılar
Bir fonksiyonun bir noktada sürekliliği
Süreklilik matematik ve bir çok bilim dalında uygulamaları olan önemli bir kavramdır. Bir
fonksiyonun herhangi bir noktada sürekli olması için öncelikle o
noktada tanımlı bir fonksiyon olması gerekir. Tanımsız olan bir noktada
süreklilik aranmaz. Tanımlı olarak verilen bir noktada fonksiyonun
sürekliliği araştırılırken fonksiyonun verilen x=a noktasında limitinin
olması gereklidir. Yani fonksionun o noktadaki sağdan ve soldan limit
değerleri birbirine eşit olmalıdır. Fonksiyonun verilen x=a noktasındaki
limit değeri fonksiyonun o noktadaki görüntüsüne yani f(a) değerine de
eşit olmalıdır. Bu şartlar sağlandığında "fonksiyon x=a noktasında
süreklidir" denir (continous function). Sürekli olmayan fonksiyon o
noktada süreksiz olur.
Süreklilik kavramı bir fonksiyonun tanım kümesine ait bir x0 noktası için f (x0) noktası ve x0
noktasının sağ ve sol tarafındaki değerler (noktanın sağ ve sol komşulukları) hakkında bilgi verir. Bir x0∈R noktası için A kümesinin bir ε>0 reel sayısı olmak üzere x0 noktasının herhangi bir ε komşuluğunda (x0−ε , x0+ ε) ⊆ A özelliğine sahip bir alt kümesinde tanımlı bir f : A → R fonksiyonu için, x bağımsız değişkeni x0 reel sayısına yaklaşırsa f(x) değerleri
de f(x0) değerine yaklaşmış olur. Bu şekildeki fonksiyonların
sağdan ve soldan yaklaşma değerleri birbirine eşit ise fonksiyonun bu noktada
limiti vardır. Bu limit değeri, fonksiyonun x0 noktasındaki f(x0)
değerine eşit ise bu fonksiyon bu noktada sürekli olur.
Süreklilik
tanımının haricinde bazı f:A→R parçalı fonksiyonları için x bağımsız
değişkeni x0 reel
sayısına sağdan veya soldan yaklaştığında f(x) değerleri f(x0) değerine yaklaşmaz. Bu şekildeki fonksiyonlar x0 noktasında sürekli olmaz yani fonksiyon x0 noktasında
süreksizdir. Bir fonksiyon bütün Reel sayılar kümesinde süreklilik
tanımını sağlıyorsa fonksiyona sürekli fonksiyon denir. Polinom
fonksiyonlar her noktada sürekli fonksiyonlara örnek olarak verilebilir.
Fonksiyonun sürekliliğini epsilon-delta tanımına göre gösterebilmek için verilen koşulun her durumda sağlandığı δ (delta) bir değerini ε (epsilon) cinsinden ifade edebilmemiz gerekir. Aşağıda buna bir örnek verilmiştir. Buradaki tanımın genel limit tanımından farkı; fonksiyonun o noktadaki (x=a noktasındaki) f(a değerinin limit tanımına yerleştirilmesidir.
Neyi kutluyorsunuz?
Yılbaşı nedir? Neyi kutluyorsunuz arkadaş? Ömrünüzden dökülen bir takvim yaprağı mı, bir daha asla geriye gelmeyecek günleri mi kutluyorsunuz? Neyi kutluyorsunuz? Ölüme adım adım yaklaşıyorsun, sana yazılan günler bir bir eksiliyor. Hesap vereceğin vakit yaklaşıyor. Bu pervasızca gösteriş ne diye? Dünyanın pek çok yerinde zulüm ve savaşlar varken, nedir bu vurdumduymazlık? Binlerce insan evlerinden ve yurtlarından sürülmüş, barakalara, çadırlarlara mahkum edilmişken neyi kutluyorsunuz? Dünyanın pek çok yerinde açlık ve fakirlik içinde yaşayanlar, hayatlarının geri kalanlarında üzüntü ve endişe içindeyken, nedir sendeki bu kadar neşe? Havai fişekler havalarda süzülürken, yetimlerin üzerinde patlayan binlerce bomba hiç mi aklına gelmiyor? Binlerce çocuk, açlık sınırında gezinirken, nedir bu şatafatlı sofraların hali? Bu nasıl inanmışlık, bu nasıl kardeşlik?
Bugünün ne farkı var dünden veya yarından? Ne anlamsız bir saçmalık bu? Kapitalist dünya, ruhunu satın almış, görmüyorsun. Şeytan, bütün duygularını yok etmiş bilmiyorsun. Eğlencenin ve hazzın esiri olmuşsun farkında bile değilsin. İnsan, biraz durur ve düşünür, "bu yolun sonu nereye çıkıyor" diye muhasebe yapar. İnsan içinde olduğu durumun farkına vararak silkelenir, kendine çeki düzen verir. Başkalarına nispet edercesine pervasızca eğlenmez, eğlenemez. Cenazenin olduğu ortamda düğün yapılmaz. İslam inancında olmayan bu merasim ve kutlama geleneği, Müslümanların gözüne sokarcasına sokaklarda, meydanlarda yaşanmaz. Allah'ın haram kıldığı içkiler, fuhuş ve kumar gibi şeytan işi pislikler, büyük umusamazlıklar içinde yapılmaz. Müslüman mahallesinde, salyangoz satılmaz.
Neden başka milletlere benzemeye bu kadar hevesliyiz, bunu hiç anlamıyorum. Bu aşağılık kompleksi ne zaman son bulacak merak ediyorum. Esasında bizden gibi görünüp de bizden ayrı olan münafıklara, başka dinden olanlara ve hiç inanmayan kafirlere sözüm yok; onlar Allah'a verecekleri cevaplarını kendileri hazırlasınlar. Onlarla uğraşacak artık vaktimiz yok. Dünya hayatı kısa bir zaman, nasıl olsa sonunda dönüş Allah'a olacaktır. Benim derdim, müslümanlarda. Kendi aslını kaybetmiş müslümanlarda.
İnandığımız şeyleri yaşantımıza sokabilmek çok mu zor? "İnandık ve teslim olduk" dedikten sonra Allah'a yönelmek, onun emir ve yasaklarına boyun eğmek bu kadar mı ağır geliyor insana? Neden bir özenti içindeyiz, Neden hep bir eziklik duygusu yaşıyoruz? Neden Allah'a savaş açmış olarak, Şeytan'ın bir oyuncağı olmak için çırpınıp duruyoruz? Yarın pişmanlık duyacağımız davranışlara girişirken, günahlara adım atarken neden çok cesuruz?
Durup düşünelim. Özümüze dönelim. Yaratan Allah affedicidir, zararın neresinden dönülürse kardır. Hatada ısrarcı olmayalım. Tevbe edelim ve kurtuluşa erenlerden olalım. İslam ile tanışmamış çoğu milletlerde, bir İslami uyanış ve bakış açısı başlamışken, insanlar akın akın Müslüman olmaya devam ederken, Ey hali hazırda Müslüman dünyası! gözlerimiz Hakka kapanıyor ve batıla meylediyor farkında mısınız? Kendimizi toplayalım. Bu çıkmaz yolun sonunda tehlike var. Maalesef gözümüz kapandı, uçurumdan aşağı hızla gidiyoruz Allah, basiretimizi açsın ve bizi Hak yoluna tekrar kavuştursun ve bir an bile ayırmasın.(Amin)
Kadir PANCAR
31/12/2023
Allah, onlara "Yeryüzünde kaç yıl kaldınız?" diye sorar. Onlar da "Bir gün veya günün bir bölümü kadar kaldık; işte, saymakla görevli olanlara sor” derler. Allah buyurur: “Pek kısa bir süre kaldınız; keşke bunu dünyada iken bilmiş olsaydınız! Sizi sırf boş yere yarattığımızı ve sizin artık huzurumuza geri getirilmeyeceğinizi mi sandınız?" Gerçek hükümdar olan Allah, yücedir. O’ndan başka hiçbir ilâh yoktur. O, şerefli ve yüce Arş’ın Rabbidir. (Mü’minûn Suresi 112-116)
Hadis-i Şerifte Buyuruldu ki:“Kim bir kavme benzemeye çalışırsa ondandır" (Ebû Dâvûd, Libâs, 4031) ;(Ahmed b. Hanbel, Müsned, 2-50)
***
"Ebu Hureyre Radıyallahu Anh anlatıyor: "Resûlullah aleyhissalâtu vesselâm buyurdular ki: "Sizler, kendinizden önce gelen ümmetlerin hareket ve davranışlarına kulacı kulacına, arşını arşınına ve karışı karışına tıpa tıp muhakkak uyacaksınız. Hatta onlar, daracık bir keler deliğine girseler oraya siz de gireceksiniz. Orada bulunanlar; "Ey Allah'ın Resûlü! (O kimseler) Yahudiler, ve Hristiyanlar mı?" diye sordular. Resûlullah (ﷺ): "Bunlar değilse kimler olur?" buyurdular." [İbn Mace, Sünen, 3994]
Seri toplamı
Matematikte seri, bir dizinin terimlerinin ardışık olarak toplanmasıyla elde edilen ifade anlamına gelir. Yani, serilerde verilen bir dizideki terimler, tek tek değil tamamının veya belli bir sayıdaki teriminin toplamlarıyla ele alınır. Eğer an =(a1 , a2 , a3 , a4 , a5 ,..... an...) bir dizi ise bu dizinin serisi: Sn = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 +..... + an+....şeklinde yazılabilir. Seriler, sonlu veya sonsuz olabilir. Sonlu seri, belirli sayıda terimin toplamıdır. Sonsuz seri, dizinin tüm terimlerinin toplamını ifade eder ve özellikle analizde dizilerin yakınsama özelliklerini incelemek için kullanılır.
Bir dizinin terimlerinin ardışık toplamları, yani S1=a1 , S2=a1 + a2 ve S3=a1 + a2 + a3 şeklinde ilerleyen bir seri için genel olarak Sn=a1 + a2 + a3 + a4 + a5 +..... + an+....şeklinde ifade edilen toplamlar dizisine, dizinin kısmi toplamları dizisi denir. Eğer Sn bu kısmi toplamlar dizisinde n sonsuza yaklaşırsa, Sn kısmi toplamı sonlu ve belirli bir reel sayıya yaklaşırsa, bu durumda orijinal dizinin terimlerinden oluşan seri "yakınsak" olarak adlandırılır. Yaklaşılan reel sayı ise "L" (limit değeri) Sn serisinin toplamı olarak kabul edilir. Öte yandan, eğer n sonsuza giderken Sn kısmi toplamı herhangi bir reel sayıya yaklaşmıyor ya da sonsuza gidiyorsa, bu tür seriye de "ıraksak seri" denir. Ayrıca, Sn kısmi toplamı pozitif veya negatif sonsuza yaklaşıyorsa, seri "sonsuz" olarak adlandırılır ve toplamı da pozitif veya negatif sonsuz olarak ifade edilir. Bu şekilde, bir dizinin terimlerinin toplamı üzerinde yapılan analizler, serilerin yakınsaklık veya ıraksaklık durumlarını belirlemek için temel teşkil eder.
Geometrik dizi ve özellikleri
Ardışık terimleri arasındaki oran sabit olan dizilere geometrik dizi denir. Sabit orana ise ortak
çarpan denir. Genellikle "r" harfi ile gösterilir. Geometrik diziler, matematikte temel ve yaygın olarak kullanılan dizilerden biridir. Bir geometrik dizide herhangi bir terim, kendisinden önceki terim ile ortak çarpanın çarpımı olarak elde edilir. Yani, dizinin n’inci terimi, bir önceki terimin (r) ortak çarpan ile çarpılmasıyla bulunur. Geometrik dizilerde ortak çarpan pozitifse tüm terimler aynı işaretle devam eder; ortak çarpan negatifse terimler işaret değiştirecek şekilde ilerler. Ortak çarpanın mutlak değeri 1’den büyükse dizinin terimleri giderek büyür, 1’den küçükse terimler giderek küçülür. Ortak çarpanın 1 veya −1 olması durumunda ise dizi sabit veya işaret değiştiren sabit değerler serisi oluşturur. Geometrik diziler, finansal hesaplamalar, faiz ve yatırım analizleri, fizik ve mühendislikte üstel büyüme ve azalma problemleri gibi birçok uygulamada sıkça kullanılır.
YZ PROBLEM ÇÖZÜMÜ
Yükleniyor...
Çözüm:
Yapay zeka modeli hata yapabilir. Soru ve cevabı kontrol ediniz.
Piyasa Bilgileri
🇺🇸 USD .. ▲
🇪🇺 EUR .. ▲
🇬🇧 GBP .. ▲
🏆 ONS .. ▲
🪙 GRAM .. ▲
Piyasa verileri; Frankfurter ve Binance API sistemleri üzerinden çekilmektedir. Döviz kurları referans niteliğinde olup gecikmeli olabilir. Altın fiyatları, ons bazlı dijital varlık üzerinden hesaplanmaktadır. Veriler bilgilendirme amaçlıdır, hatalı olabilir ve kesinlikle yatırım tavsiyesi içermez.
Matematik Seçme Konuları
Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!
Yükleniyor...






