Net Fikir » süreklilik » Bir fonksiyonun bir noktada sürekliliği
Bir fonksiyonun bir noktada sürekliliği
Etiketler :
fonksiyon
limit
matematik
süreklilik
Süreklilik matematik ve bir çok bilim dalında uygulamaları olan önemli bir kavramdır. Bir
fonksiyonun herhangi bir noktada sürekli olması için öncelikle o
noktada tanımlı bir fonksiyon olması gerekir. Tanımsız olan bir noktada
süreklilik aranmaz. Tanımlı olarak verilen bir noktada fonksiyonun
sürekliliği araştırılırken fonksiyonun verilen x=a noktasında limitinin
olması gereklidir. Yani fonksionun o noktadaki sağdan ve soldan limit
değerleri birbirine eşit olmalıdır. Fonksiyonun verilen x=a noktasındaki
limit değeri fonksiyonun o noktadaki görüntüsüne yani f(a) değerine de
eşit olmalıdır. Bu şartlar sağlandığında "fonksiyon x=a noktasında
süreklidir" denir (continous function). Sürekli olmayan fonksiyon o
noktada süreksiz olur.
Süreklilik kavramı bir fonksiyonun tanım kümesine ait bir x0 noktası için f (x0) noktası ve x0
noktasının sağ ve sol tarafındaki değerler (noktanın sağ ve sol komşulukları) hakkında bilgi verir. Bir x0∈R noktası için A kümesinin bir ε>0 reel sayısı olmak üzere x0 noktasının herhangi bir ε komşuluğunda (x0−ε , x0+ ε) ⊆ A özelliğine sahip bir alt kümesinde tanımlı bir f : A → R fonksiyonu için, x bağımsız değişkeni x0 reel sayısına yaklaşırsa f(x) değerleri
de f(x0) değerine yaklaşmış olur. Bu şekildeki fonksiyonların
sağdan ve soldan yaklaşma değerleri birbirine eşit ise fonksiyonun bu noktada
limiti vardır. Bu limit değeri, fonksiyonun x0 noktasındaki f(x0)
değerine eşit ise bu fonksiyon bu noktada sürekli olur.
Süreklilik
tanımının haricinde bazı f:A→R parçalı fonksiyonları için x bağımsız
değişkeni x0 reel
sayısına sağdan veya soldan yaklaştığında f(x) değerleri f(x0) değerine yaklaşmaz. Bu şekildeki fonksiyonlar x0 noktasında sürekli olmaz yani fonksiyon x0 noktasında
süreksizdir. Bir fonksiyon bütün Reel sayılar kümesinde süreklilik
tanımını sağlıyorsa fonksiyona sürekli fonksiyon denir. Polinom
fonksiyonlar her noktada sürekli fonksiyonlara örnek olarak verilebilir.
Fonksiyonun sürekliliğini epsilon-delta tanımına göre gösterebilmek için verilen koşulun her durumda sağlandığı δ (delta) bir değerini ε (epsilon) cinsinden ifade edebilmemiz gerekir. Aşağıda buna bir örnek verilmiştir. Buradaki tanımın genel limit tanımından farkı; fonksiyonun o noktadaki (x=a noktasındaki) f(a değerinin limit tanımına yerleştirilmesidir.
Takip et: @kpancar |
|
''Bir fonksiyonun bir noktada sürekliliği'' Bu Blog yazısı;
Şubat 03, 2024 tarihinde fonksiyon, limit, matematik, süreklilik kategori başlıklarında eklenmiş olup Muallim tarafından yayınlanmıştır. Ayrıca henüz yorum yapılmamış bir yazıdır. Yazımızda hatalı bir içerik olduğunu düşünüyorsanız lütfen 'kpancar@yahoo.com' mail adresimize bildiriniz. Dualarınızı bekleriz.
Matematik Konularından Seçmeler
matematik
(209)
geometri
(124)
üçgen
(49)
ÖSYM Sınavları
(46)
trigonometri
(38)
çember
(30)
fonksiyon
(28)
sayılar
(26)
alan formülleri
(25)
türev
(22)
analitik geometri
(19)
denklem
(18)
dörtgenler
(17)
limit
(16)
belirli integral
(13)
katı cisimler
(11)
koordinat sistemi
(11)
fraktal geometri
(7)
materyal geliştirme
(7)
asal sayılar
(4)
elips
(3)
tümevarım
(3)
binom açılımı
(2)
hiperbol
(2)
En Çok Okunan Yazılar
-
Koordinat düzleminde çizilen birim çember için çember üzerinde alınan rastgele bir L noktasından x ve y eksenlerini kesecek biçimde bir doğ...
-
ÖSYM'nin 15/06/2019 Tarihinde gerçekleştirdiği TYT matematik sınavı, farklı tarzda ayırt edici sorular içermekle birlikte, 2018 yılı TY...
-
x, bir gerçek (reel) sayı olmak üzere, x'ten büyük olmayan en büyük tamsayıya x'in tam değeri denir. Bunu ifade eden fonksiyona tam ...
-
Bu yazıda Esma-ül Hüsna hakkında kısaca bilgi verildikten sonra Ebced hesabı ile arasındaki ilişkiyi açıklayıp bütün 99 ismin ebced değerle...
-
Ehl-i Sünnet itikâdını, nazım (şiir) olarak anlatan ünlü ve önemli eserlerden biri; kuşkusuz Emâlî kasidesidir. "Bed'ül Emali&quo...
-
Dar açıların trigonometrik değerleri hesap makinesi yardımıyla bulunabileceği gibi trigonometrik değerler cetvelinden de bulunabilir. Bunun...
-
Trigonometrik değerleri bilinen iki açının toplamının veya farkının trigonometrik değerlerini hesaplamak için kullanılan formüllerdir. Bu f...
0 yorum:
Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."
İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...