GeoGebra Dinamik Matematik Yazılımı

GeoGebra Matematik ve Geometri alanında yazılmış dinamik geometri yazılımları arasında yer alıyor. Açık kaynak kodlu olması ve her geçen gün geliştirilebilir içeriği sayesinde yenileşme çabalarına da fırsat vermesiyle de ön plana çıkıyor.

GeoGebra , Cambridge Üniversitesi Eğitim Enstitüsü tarafından geliştirilen bir ücretsiz cebir ve geometri yazılımıdır. Avrupa Akademik Yazılım Ödülü-2002 , Avusturya Eğitim Yazılım Ödülü-2003 , Almanya Eğitim Yazılım Ödülü-2004 , Uluslararası Bedava Eğitim Yazılım Ödülü-2005 gibi bir çok ödül almış bu yazılım bir çok ülke tarafından eğitim sistemlerinde kullanılmaktadır.

Geogebra Anasayfa Linki: http://www.geogebra.org

Windows için ücretsiz geogebra programı indirme linki: https://www.geogebra.org/download

GeoGebra Nedir? GeoGebra; geometri cebir ve analizi birleştiren dinamik bir matematik yazılımıdır. Bu yazılım okullarda matematik öğretimi ve öğrenimini geliştirmek için Markus Hohenwarter ve bir grup uluslararası yazılım uzmanı tarafından geliştirilmiştir. Matematiksel Nesneler için Birden fazla Görünüm GeoGebra, matematik nesnelerinin Grafik, sayısal Cebir ve Çizelge (Spreadsheet) olmak üzere 3 farklı görünümünü sağlar. Bunlar matematikle ilgili nesneleri Grafiksel (örneğin noktalar, fonksiyon grafikleri gibi), Cebirsel (noktaların koordinatları, denklemler) ve çizelge (spreadsheet) hücreleri olarak 3 farklı şekilde görebilmenizi sağlar. Böylece aynı nesnenin farklı gösterimleri dinamik olarak birleştirilir ve gösterimlerin herhangi biri için yapılan değişiklikler, ilk olarak hangi şekilde oluşturulursa oluşturulsun, otomatik olarak 3 gösterimin hepsi için de uyarlanır.

GeoGebra, eğitimin tüm seviyeleri için geometri, cebir, hesap tabloları, grafik, istatistik ve calculus’ü kullanımı kolay bir pakette birleştiren dinamik bir matematik yazılımıdır. GeoGebra, nerdeyse her ülkede yerleşik milyonlarca kullanıcıyla hızla genişleyen bir topluluktur. GeoGebra, fen bilimleri, teknoloji, mühendislik ve matematik eğitimini (STEM) ve dünya genelinde öğrenim ve öğretimde innovasyonu destekleyerek önde gelen bir dinamik matematik yazılımı haline gelmiştir.

Geometri, Cebir ve Hesap tabloları ilişkilendirilmiştir ve tamamen dinamiktir. Kullanımı kolay bir arayüz ve çok güçlü özellikler. Web sayfası olarak etkileşimli öğrenme kaynakları oluşturmak için yardımcı bir araçtır. Dünyanın her yerindeki milyonlarca kullanıcı için her dilde mevcuttur. Açık kaynak kodlu yazılım olup Ticari olmayan kullanımlar için ücretsizdir.

Matematiksel Modelleme Çeşitleri

Matematiksel modelleme çeşitleri: dört kısma ayrılır.1.Deneysel modelleme,2.Teorik modelleme,3.Simülasyon modelleme, 4.Boyutsal analiz modelleme

1.Gözlenebilen verilere dayalı olarak oluşturulan grafikleri matematiksel olarak ifade edilmesine deneysel modelleme denir. Örneğin; dünyadaki sicaklık artışının grafik ile gösterimi bir deneysel modellemedir.

2.Matematiksel modelin formüle edilmesinde, verilerden çok teoriye dayanan farklı problem çözme süreci gerektiren modellemeye teorik modelleme denir. Caddelerdeki yaya geçidi ihtiyaçlarının belirlenmesi bir teorik modelleme örneğidir.

3.Genellikle matematiksel modeller ifade edilirken cebirsel semboller kullanılır. Bazı problemlerde çözümler, analitik olarak modellenemezler. Bu tür modellemelere simülasyon modeli adı verilir. Örneğin; türev kavramının bilgisayarda fizik sel anlamını verecek bir animasyon bir simülasyon modelidir.

4.Fiziğin temel özelliklerine dayalı oluşturulan modellere boyutsal analiz modeli denir. Bu tür modelleme, bilim ve teknolojide ilişkiyi biçimlendirmede kullanılır. Örneğin; boyutu kullanarak hız ve alan arasındaki ilişkiyi temsil eden matematiksel ifadeyi bulma bir boyutsal analiz modelidir.

Modelleme terimi, bütün modelleme süreçlerini açıklamasına karşın başlangıçta bir problemin matematiksel formülünü elde etme şeklinde daha sınırlı bir süreci açıklamak için kullanılabilir. Matematiksel modelleme aşağıdaki süreçlerden oluşur.

• Modelleme süreci,
• Problemin analizi,
• Problem belirleme ve matematiksel ifade,
• Model analizi ve teknikleri.

Kaynak: MEB Lise Matematik Programı-2005

Matematik Öğretiminde Modelleme Nedir?

Matematik ve gerçek hayat problemlerinin arasındaki ilişkilerin oluşturulmasında matematiksel modelleme önemli rol oynar.Matematiksel modelleme; gerçek hayat problemlerinin matematiksel terimlerle çözümünü bulmayı temsil eden bir yöntemdir. Matematiksel modelleme; aslında gerçek hayat problemlerinin sadeleştirilmesi, soyutlanması ya da bir matematiksel forma dönüştürülmesidir. Matematiksel problem, bilinen tekniklerle matematiksel çözümü bulmak için kullanılabilir. Daha sonra bu çözüm yorumlanarak gerçek terimlere dönüştürülür.

Matematik öğrenimindeki modelleme etkinlikleri; kavramların doğrulanmasında, tanımlanmasında, genelleştirilmesindeki zorlukların ve stratejilerin gözlem ve analizinde, öğrenme ve iletişim kurma becerileri kazanma sürecinde etkin rol oynamaktadır. Matematik, kültürümüzün bir parçası ve bir sosyal fenomen olarak toplumda, doğada ve diğer disiplinlerde, uygulamalarıyla yer alır.

Matematiksel modelleme, hayatın her alanındaki problemlerin doğasındaki ilişkileri çok daha kolay görebilmemizi, onları keşfedip aralarındaki ilişkileri, matematik terimleriyle ifade edebilmemizi, sınıflandırabilmemizi, genelleyebilmemizi ve sonuç çıkarabilmemizi kolaylaştıran dinamik bir yöntemdir. Diğer bir şekli ile matematiksel modellemeler, matematiksel düşünme becerileri kazanılmasına ve bu becerilerin geliştirilmesine katkı sağlar.

Bilgisayar ortamında geliştirilen matematiksel modeller, matematikle iletişim kurulmasında olağanüstü öneme sahiptir. Özellikle, interaktif matematiksel modeller farklı disiplinlerin doğasındaki olgusal gözlemlerin mantıksal ilişkilerinin kurulabilmesinde ve soyut düşünmeye dayalı becerilerin kazınılmasında mükemmel fırsatlar sunar.

Matematiksel modellemeler ve uygulamaların öğrenimi ve öğretimi karmaşık ve zor bir alandır. Ancak, gerçek hayat problemlerinin matematiksel modelleri kavramsallaştırıldığı zaman, problemin karmaşıklığının sadeleştiğini ve anlamlandırmanın kolaylaştığını görürüz. Böylece matematiksel modeller, öğrenme sürecinde bilişsel yapıların oluşmasını kolaylaştırıp, öğrencilerin gerekli matematiksel bilgi ve becerilerini gerçek hayat problemlerine uygulayabilme davranışını kazanmalarını hızlandırır.

Kaynak: MEB Lise Matematik Programı-2005

Ateşperest ile Yetim

Vaktiyle bir ateşperest, oğlunu evlendirmektedir. Düğün günü çok koyun ve inek kesilir. Et kokuları mahalleyi sarar. Ancak evin bitişiğinde, Müslüman, dul bir kadın, dört yetimiyle yaşamaktadır. Hepsi de günlerdir açtırlar. Kadıncağız, düğün evinin kapısını çalıp, 'ateş' ister. Kadın; o kadar pişen yemekten bize de bir şey verirler diye beklemektedir. Adam, kadının bu niyetini anlasa da, bir şey vermez. Kadıncağız, bir daha gidip 'ateş' ister. Yine eli boş döner.

Üçüncüde yine öyle. Ama ne olur bilinmez, ateşperest bu defa acır kadına. Hallerini anlamak için dehlize iner ve dayar kulağını bitişik evin duvarına ve dinler.

Yetimcik, annesine yalvarıyor:

— Anneciğim, ne olur bir daha git. Belki bu sefer bir şey verirler.

Kadın ağlamaklıdır:

- Üç defa gittim yavrum! Artık utanıyorum.

Adam bunu duyar. Kalbi sızlar. güzel bir 'Sofra' hazırlatıp, gönderir evlerine. Ve dehlize inip, dinler yine. Yetimlerin en küçüğü dua ediyor:

- Ya Rabbi! O nasıl bize ikram ettiyse, sen de ona ikram et! Onu imanla şereflendir!

Ardından;

- Âmiiiin! sesleri yükselir.

O anda, kalbi döner ateşperestin. Ve 'Şehâdet'i getirip imanla şereflenir. Nitekim Sadaka, belâyı önler. Ama dua, kaderi değiştirir! buyrulmuştur.

Kerahet Vakitler

Mekruh Vakitler 

404- Beş vakit vardır ki, onlara Mekruh Vakitler denir. Birincisi: Güneşin doğmasından bir mızrak boyu (beş derece) ki, memleketimize göre kırk ile elli dakika arasında bir zamanla yükselişine kadar olan zamandır. İkincisi: Güneşin yükselip de tam tepeye geldiği zeval anının bulunduğu vakittir. Üçüncüsü: Güneşin sararmasından ve gözleri kamaştırmaz bir hale gelmesinden itibaren batışı zamanına kadar olan vakittir. Dördüncüsü: Fecr-i Sadık'ın doğmasından güneşin doğacağı zamana kadar olan vakittir. Beşincisi: İkindi namazı kılındıktan sonra güneşin batmasına kadar olan vakittir. 

405- Evvelki üç kerahet vaktinde (güneş doğuşu, tam tepede oluşu ve güneşin batışı) ne kazaya kalmış farz namazlar, ne vitir gibi vacib olan namazlar, ne de önceden hazırlanmış bir cenaze namazı kılınabilir, ne de evvelce okunmuş bir secde ayeti için tilavet secdesi yapılabilir. Bunlar yapılırsa, iadeleri gerekir. Bu üç vakitte nafile namaz da kılınmaz. Ancak kılınacak olsa, kerahetle caiz olur ve iadesi gerekmez. Çünkü bu kerahet, nafile namazların sağlıklı olmasına engel değildir. Bununla beraber bu vakitlerden birine raslayan bir nafile namazı bozup kerahet vaktinden sonra onu kaza etmek daha faziletlidir. Bu üç vakit, ateşe tapanların ibadet zamanlarıdır. Onlara benzemekten kaçınmak, hak dine saygının gereğidir. Diğer iki kerahet vaktinde ise, yalnız nafile namaz kılmak mekruhtur. Farz ve vacib namaz mekruh değildir. Cenaze namazı, tilavet secdesi de mekruh değildir. Bu iki vakitten birinde başlanmış olan bir nafile namazı, kerahetten kurtulması için bozulmuş olursa, sonradan onu kaza etmek gerekir. 

 

406- Güneşin batışı halinde, yalnız o günün ikindi namazı kılınabilir. Fakat diğer bir günün kazaya kalmış olan ikindi namazı kılınamaz. Çünkü kamil bir vakitte vacib olan bir ibadet, nakıs olan (keraheti bulunan) bir vakitte kaza edilemez. Kerahet vakti ise, ibadetlerin noksanlığına sebebdir. Güneşin doğuşuna raslayan herhangi bir namaz ise bozulmuş olur. Bunun için bir kimse, daha ikindi namazını kılmakta iken güneş batsa, namazı bozulmaz. Fakat sabah namazını kılmakta iken güneş doğsa, namazı bozulur. Çünkü birinci halde, yeni bir namaz vakti girmiş olur. İkinci halde ise, namaz vakti çıkmış; fakat yeni bir namaz vakti girmemiş olur. 

407- Tam zeval anına raslayan bir namaz farz veya vacib ise, bozulur. Eğer nafile ise, mekruh olmuş olur. Yalnız İmam Ebû Yusuf'dan bir rivayete göre, cuma günü zeval vaktinde nafile namaz kılınması caizdir ve kerahati yoktur. Zeval vakti son bulup da güneş batıya doğru yönelmeye başlayınca, artık ittifakla kerahet vakti çıkmış olur. Zeval vakti için namaz vakitleri bölümüne bakılsın. 

408- Kerahet vaktinde okunan bir secde ayetinden dolayı, o vakitte secde yapılabilir. Fakat bu secdeyi kerahet vaktinden sonraya bırakmak daha faziletlidir. Yine kerahet vakitlerinden birinde hazırlanmış olan bir cenazenin namazı o vakitte kılınabilir. Öyle ki, faziletli olan, bu namazı geciktirmeyip hemen kılmaktır. Çünkü cenazelerde acele etmek mendubdur. 

409- Güneşin batışından sonra daha akşam namazını kılmadan nafile namazı kılmak mekruhtur. Çünkü akşam namazı geciktirilmiş olur. Oysa ki, akşam namazında acele etmekte fazilet vardır. 

410- Cuma günü imam hutbeye çıktıktan sonra veya ikamet getirildikten sonra nafile bir namaza başlamak mekruhtur. 

 411- İki bayram namazından önce ve bayram hutbeleri arasında ve bu hutbelerden sonra bayram namazı kılınan yerde nafile namaz kılmak mekruh olduğu gibi, güneş tutulması, yağmur duası ve hac hutbeleri arasında da mekruhtur. Bu hutbeleri dinlemek lazımdır. 

412- Mekruh olmayan bir vakitle başlanmış olan nafile bir namaz bozulmuş olsa, (bunu kaza etmek vacib olduğundan) ikindi namazından sonra güneşin batışına kadar ve fecrin doğuşundan sonra güneşin bir mızrak boyu yükselmesine kadar kaza edilemez, mekruhtur. Bununla beraber kaza edilse sahih olur. Diğer kerahet vakitleri de böyledir. Ancak başta sıralanan ilk üç kerahet vakti böyle değildir. Onların birinde kaza edilmesi sahih olmaz. Yeniden kazası gerekir. 

413- Güneş doğduktan sonra görünüşüne göre bir veya iki mızrak boyu yükselmesi ile kerahet vakti çıkmış olur. Artık istenilen nafile ve kaza namazları kılınabilir. Bu zamanı belirlemek için başka kolay bir usul de vardır. Şöyle ki: Çeneyi göğse dayayarak güneşe bakmalı; eğer güneş ufuktan yükselmiş olmasından dolayı görünmezse, kerahet vakti çıkmış demektir. 

Kaynak: Ömer Nasuhi Bilmen, Büyük İslam İlmihali, Sad. Ali Fikri Yavuz,Ravza Yayınları

Cibril Hadisi

Cebrail aleyhisselâm, Peygamber Efendimiz'in (s.a.v) de aralarında bulunduğu bir sahabe' topluluğuna insan suretinde gelmiş, iman, İslâm, ihsan ve kıyamet alâmetleri gibi bazı soruları Allah Rasûlüne sorarak cevaplarını almıştır. İşte Cebrail (a.s.)'in bizzat soru sorarak ve cevaplarını tasdik ederek telkin ettiği bu hadise "Cibril hadîsi" adı verilmiştir.

Ömer İbnü’l-Hattâb radıyallahu anh şöyle dedi: "Bir gün Resûlullah sallallahu aleyhi ve sellem’in huzurunda bulunduğumuz sırada, elbisesi beyaz mı beyaz, saçları siyah mı siyah, üzerinde yolculuk eseri bulunmayan ve hiçbirimizin tanımadığı bir adam çıkageldi. Peygamber Efendimizin ﷺ yanına sokuldu, önüne oturdu, dizlerini Peygamber Efendimizin ﷺ dizlerine dayadı, ellerini (kendi) dizlerinin üstüne koydu ve: "Ey Muhammed, bana İslâm’ı anlat!" dedi. Resûlullah sallallahu aleyhi ve sellem: “İslâm, Allah’tan başka ilah olmadığına ve Muhammed’in Allah’ın Rasûlü olduğuna şehâdet etmen, namazı dosdoğru kılman, zekâtı (tastamam) vermen, ramazan orucunu (eksiksiz) tutman, yoluna güç yetirebilirsen Kâbe’yi ziyâret (hac) etmendir” buyurdu. Adam: "Doğru söyledin." dedi. Onun hem sorup hem de tasdik etmesi tuhafımıza gitti. Adam: "Şimdi de imanı anlat bana" dedi. Rasûlullah sallallahu aleyhi ve sellem: “Allah’a, meleklerine, kitaplarına, peygamberlerine, âhiret gününe inanmandır. Yine kadere, hayrına ve şerrine iman etmendir.” buyurdu. Adam tekrar: "Doğru söyledin" diye tasdik etti ve "Peki “ihsan” nedir, onu da anlat" dedi. Rasûlullah sallallahu aleyhi ve sellem: “İhsan, Allah’a onu görüyormuşsun gibi kulluk etmendir. Sen onu görmüyorsan da O seni mutlaka görüyor” buyurdu. Adam yine: "Doğru söyledin" dedi ve sonra da "Kıyâmet ne zaman kopacak?" diye sordu. Peygamber Efendimiz ﷺ:- “Kendisine soru yöneltilen, bu konuda sorandan daha bilgili değildir.” cevabını verdi. Adam: "O halde alâmetlerini söyle" dedi. Rasûlullah sallallahu aleyhi ve sellem: "Cariyelerin (efendilerini) sahiplerini doğurması, yalın ayak, başı kabak, çıplak koyun çobanlarının, yüksek ve mükemmel binalar kurmada birbirleriyle yarışmalarıdır." buyurdu. Adam, (sessizce) çekip gitti. Ben bir süre öylece kalakaldım. Daha sonra Peygamber Efendimiz ﷺ: “Ey Ömer, soru soran kişi kimdi, biliyor musun?” buyurdu. Ben: "Allah ve Rasûlü bilir." dedim. Rasûlullah sallallahu aleyhi ve sellem: “O Cebrâil’di, size dininizi öğretmeye geldi.” buyurdu. " (Müslim, Îmân 1,5; Buhârî, Îmân 37; Tirmizi Îmân 4; Ebû Dâvûd, Sünnet 16; Nesâi, Mevâkît 6.)

Abdullah b. Ömer bu hadîsi Basra' dan Hacc veya Umre için Hicaz'a gelen Yahya b. Yamer ve Humeyd b. Abdirrahmân el-Himyerî'nin kader hakkında soru sormaları üzerine rivayet etmiştir. Cibril Hadisinin Arapça metni aşağıdadır.

Hucurat Suresi Meali

Hucurat sûresinde müminlere bazı görgü kuralları, Peygamber'e ve birbirlerine karşı nasıl davranacakları öğretilmektedir. Medine'de inmiştir. 18 (onsekiz) âyettir. Adını, dördüncü âyetteki "odalar" anlamına gelen "hucurât" kelimesinden alır.

Rahmân ve Rahîm (olan) Allah'ın adıyla.

1. Ey iman edenler! Allah'ın ve Resûlünün önüne geçmeyin. Allah'tan korkun. Şüphesiz Allah işitendir, bilendir.

2. Ey iman edenler! Seslerinizi Peygamber'in sesinin üstüne yükseltmeyin. Birbirinize bağırdığınız gibi, Peygamber'e yüksek sesle bağırmayın; yoksa siz farkına varmadan amelleriniz boşa gidiverir.

3. Allah'ın elçisinin huzurunda seslerini kısanlar, şüphesiz Allah'ın kalplerini takvâ ile imtihan ettiği kimselerdir. Onlara mağfiret ve büyük bir mükâfat vardır.

4. (Resûlüm!) Sana odaların arka tarafından bağıranların çoğu aklı ermez kimselerdir.

5. Eğer onlar, sen yanlarına çıkıncaya kadar sabretselerdi, elbette kendileri için daha iyi olurdu. Allah çok bağışlayan, çok esirgeyendir.

6. Ey iman edenler! Eğer bir fâsık size bir haber getirirse onun doğruluğunu araştırın. Yoksa bilmeden bir topluluğa kötülük edersiniz de sonra yaptığınıza pişman olursunuz.

7. Hem bilin ki, içinizde Allah'ın elçisi vardır. Şayet o, birçok işlerde size uysaydı, sıkıntıya düşerdiniz. Fakat Allah size imanı sevdirmiş ve onu gönüllerinize sindirmiştir. Küfrü, fıskı ve isyanı da size çirkin göstermiştir. İşte doğru yolda olanlar bunlardır.

8. Bu, Allah'tan bir lütuf ve nimettir. Allah alîmdir, hakîmdir.

9. Eğer müminlerden iki gurup birbirleriyle vuruşurlarsa aralarını düzeltin. Şayet biri ötekine saldırırsa, Allah'ın buyruğuna dönünceye kadar saldıran tarafla savaşın. Eğer dönerse artık aralarını adaletle düzeltin ve (her işte) adaletli davranın. Şüphesiz ki Allah, âdil davrananları sever.

10. Müminler ancak kardeştirler. Öyleyse kardeşlerinizin arasını düzeltin ve Allah'tan korkun ki esirgenesiniz.

11. Ey müminler! Bir topluluk diğer bir topluluğu alaya almasın. Belki de onlar, kendilerinden daha iyidirler. Kadınlar da kadınları alaya almasınlar. Belki onlar kendilerinden daha iyidirler. Kendi kendinizi ayıplamayın, birbirinizi kötü lakaplarla çağırmayın. İmandan sonra fâsıklık ne kötü bir isimdir! Kim de tevbe etmezse işte onlar zalimlerdir.

12. Ey iman edenler! Zannın çoğundan kaçının. Çünkü zannın bir kısmı günahtır. Birbirinizin kusurunu araştırmayın. Biriniz diğerinizi arkasından çekiştirmesin. Biriniz, ölmüş kardeşinin etini yemekten hoşlanır mı? İşte bundan tiksindiniz. O halde Allah'tan korkun. Şüphesiz Allah, tevbeyi çok kabul edendir, çok esirgeyicidir.

13. Ey insanlar! Doğrusu biz sizi bir erkekle bir dişiden yarattık. Ve birbirinizle tanışmanız için sizi kavimlere ve kabilelere ayırdık. Muhakkak ki Allah yanında en değerli olanınız, O'ndan en çok korkanınızdır. Şüphesiz Allah bilendir, her şeyden haberdardır.

14. Bedevîler "İnandık" dediler. De ki: Siz iman etmediniz, ama "Boyun eğdik" deyin. Henüz iman kalplerinize yerleşmedi. Eğer Allah'a ve elçisine itaat ederseniz, Allah işlerinizden hiçbir şeyi eksiltmez. Çünkü Allah çok bağışlayan, çok esirgeyendir.

15. Müminler ancak Allah'a ve Resûlüne iman eden, ondan sonra asla şüpheye düşmeyen, Allah yolunda mallarıyla ve canlarıyla savaşanlardır. İşte doğrular ancak onlardır.

16. De ki: Siz dininizi Allah'a mı öğretiyorsunuz? Oysa Allah göklerde olanları da bilir, yerde olanları da. Allah her şeyi hakkıyla bilendir.

17. Onlar İslâm'a girdikleri için seni minnet altına sokuyorlar. De ki: Müslümanlığınızı benim başıma kakmayın. Eğer doğru kimselerseniz bilesiniz ki, sizi imana erdirdiği için asıl Allah size lütufta bulunmuştur.

18. Şüphesiz Allah, göklerin ve yerin gizliliklerini bilir. Allah yaptıklarınızı görendir.