Tam kare özdeşliği ve modellemesi

Etiketler : çarpanlara ayırma matematiksel modelleme özdeşlik polinomlar

Özdeşlikler, içerdikleri değişkenlere verilecek bütün gerçek sayılar için doğru olur. Özdeşlik ile denklem ifadesi birbirinden farklıdır. Bir özdeşlikte, değişken (bilinmeyen) yerine yazılabilecek tüm gerçek sayılar için özdeşlik ifadesi doğru olurken, denklemlerde sadece bazı gerçek sayı veya sayılar için denklem doğru olur. 

Tam kare özdeşliği, iki farklı değişkenin (terimin) toplamı veya farkının karesi olarak tanımlanabilir. İki terim toplanıp, bu toplamın karesi alınarak elde edilen sonuç ile bu açılımdaki terimlerin ayrı ayrı karelerinin alınarak toplanması ve bu toplama iki teriminin çarpımının iki katının ilave edilmesi ile elde edilecek olan sonuç, birbirine eşit olmaktadır.

(x + y)² = x² + 2.x.y + y²   ve  

(x - y)² = x² - 2.x.y + y² ifadelerine tamkare özdeşliği denir. Bu özdeşliğin doğruluğu, bazı matematiksel modellemeler ve cebirsel işlemlerle gösterilebilir. Aşağıda tam kare özdeşliğinin bir matematiksel modellemesi verilmiştir.

Tam kare özdeşliği ile ilgili soru çözümlerinde, bu özdeşliğin kullanımının çok iyi derecede bilinmesi gerekmektedir. Tam kare ifadelerin açılımı, açılımı verilen ifadenin tam kareye dönüştürülmesi veya açılımı verilen ifadelere, terim ekleyip/çıkarılarak tam kareye benzetilmesi gibi işlemlere, çarpanlara ayırma işlemlerinde sıklıkla rastlıyoruz. Aşağıda tam kare açılımı ile ilgili bazı örnek soru çözümleri verilmiştir.