İki kare farkı özdeşliği ve modellemesi

Etiketler :
Özdeşlikler, içerdikleri değişkenlere verilecek bütün gerçek sayılar için doğru olur. Özdeşlik ile denklem ifadesi birbirinden farklıdır. Bir özdeşlikte, değişken yerine yazılabilecek tüm gerçek sayılar için özdeşlik ifadesi doğru olurken, denklemlerde sadece bazı gerçek sayı veya sayılar için denklem doğru olur. 
İki kare farkı özdeşliği: iki terimin karelerinin farkı olarak ifade edilir. Bu özdeşlikteki terimlerin ayrı ayrı kareleri alınıp farkı bulunursa; bu sonuç, terimlerin birbiriyle toplamı ile terimlerin farkının beraber çarpımının sonucuna eşit olur. Yani a2- b 2= (a-b).(a+b) olarak ifade edilen bu özdeşliğe, "iki kare farkı özdeşliği" denir.  İki kare farkı özdeşliği, a ve b sayılarına verilebilecek her gerçek sayı için doğrulanır.
Bu özdeşliğin doğruluğu, bazı matematiksel modellemeler ve cebirsel işlemlerle elde edilebilir. Aşağıda iki kare farkı özdeşliğinin bir matematiksel modellemesi verilmiştir.

İki kare farkı özdeşliği, sorularda sıklıkla yer almaktadır. İşlem kalabalığından uzaklaşmak ve polinomların çarpanlarına ayırma işlemlerinde kolaylıkla çarpanları bulabilmek için, iki kare farkı özdeşliğinden sıklıkla yararlanılır. Aşağıda bu özdeşlikle ilgili bazı örnek soru çözümleri verilmiştir.

0 yorum:

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

  • Doğrusal Denklem Sistemleri19.11.2015 - 3 Yorumax+by+cz+.......= r  tipindeki a,b,c,....sayıları reel sayı olmak üzere bu şekilde yazılabilen denklemlere doğrusal (lineer) denklemler denir. Bu denklemlerin iki ya da daha fazlasının bir araya gelmesi ile oluşturulan denklem sistemine de…
  • Necip Güven, Matematikle Barışıyorum13.05.2014 - 0 YorumEmekli sınıf öğretmeni Necip Güven, öğrencilere matematiği sevdirmek için yazdığı "Matematikle Barışıyorum" kitabı ilköğretim çağındaki öğrencilerin matematik korkularını yenmeleri için ilaç olacak niteliktedir. Necip Güven, bazı öğretmenlerin…
  • Yamukta Alan Bağıntıları20.02.2018 - 0 YorumBir yamuğun alanı, alt ve üst taban uzunluklarının toplamının yarısı ile bu tabanlara dik çizilen doğru parçası uzunluğunun (yamuğun yüksekliğinin) çarpımına eşittir. Kısacası yamuğun alan, yamuğun orta tabanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
  • Saatin tarihsel gelişim süreci03.02.2019 - 0 YorumSaat, zamanı ölçmeye yarayan alettir. Saat, iki değişik zaman arasındaki farkın, insanlar tarafından oluşturulan ölçüler dahilinde ölçülmesini sağlayan alettir. Mısırlılar, Güneş'in her gün belirli bir düzende doğup battığını keşfetmiştir. Bundan…
  • Görme Engelliler Infty Matematik Yazılımları06.09.2014 - 0 Yorum "Görme engelli öğrencilerin matematik alanında yaşadığı sıkıntılara yönelik Japonya'da geliştirilen "İnfty Yazılım Programı" Türkçe'ye uyarlanarak Türkiye'de de kullanılmaya başlanacak. Matematik alanındaki kaynakların dijital ortama aktarılmasıyla…
  • Cuma Namazı ve Vücub Şartları14.08.2009 - 0 Yorum Cuma Namazı     191- Cuma, müslümanlarca bir bayram günüdür. Bu mübarek günde müslümanlar mabedlerde toplanırlar. Okunacak hutbeleri dinleyerek faydalanırlar. Hep birlikte cuma namazını kılarlar. Sonra ya başka ibadetlerle uğraşır…
  • Amellerin Boşa Gitmesi02.03.2025 - 0 Yorum"...İçinizden bazıları dininden dönüp küfür halinde ölürse, böylelerinin işledikleri bütün ameller dünyada da âhirette de boşa gider. Onlar cehennemlik olup ebediyen orada kalacaklardır.” (Bakara Suresi-217)"İçinizden bazıları dininden dönüp küfür…
  • Mecelle Maddeleri 31-6013.05.2011 - 0 Yorum31. MADDE: اَلضَّرَرُ يُدْفَعُ بِقَدَرِ اْلاِمْكَانِ Zarar imkan miktarıyla def edilir. Yanına hırsız girse, onu sopa ile def etmek mümkün ise, silahla def etmesi caiz olmaz.Birisi başkasının malını gasb etse ve onu helak etse, helak olan o…