İki kare farkı özdeşliği ve modellemesi

Etiketler :
Özdeşlikler, içerdikleri değişkenlere verilecek bütün gerçek sayılar için doğru olur. Özdeşlik ile denklem ifadesi birbirinden farklıdır. Bir özdeşlikte, değişken yerine yazılabilecek tüm gerçek sayılar için özdeşlik ifadesi doğru olurken, denklemlerde sadece bazı gerçek sayı veya sayılar için denklem doğru olur. 
İki kare farkı özdeşliği: iki terimin karelerinin farkı olarak ifade edilir. Bu özdeşlikteki terimlerin ayrı ayrı kareleri alınıp farkı bulunursa; bu sonuç, terimlerin birbiriyle toplamı ile terimlerin farkının beraber çarpımının sonucuna eşit olur. Yani a2- b 2= (a-b).(a+b) olarak ifade edilen bu özdeşliğe, "iki kare farkı özdeşliği" denir.  İki kare farkı özdeşliği, a ve b sayılarına verilebilecek her gerçek sayı için doğrulanır.
Bu özdeşliğin doğruluğu, bazı matematiksel modellemeler ve cebirsel işlemlerle elde edilebilir. Aşağıda iki kare farkı özdeşliğinin bir matematiksel modellemesi verilmiştir.

İki kare farkı özdeşliği, sorularda sıklıkla yer almaktadır. İşlem kalabalığından uzaklaşmak ve polinomların çarpanlarına ayırma işlemlerinde kolaylıkla çarpanları bulabilmek için, iki kare farkı özdeşliğinden sıklıkla yararlanılır. Aşağıda bu özdeşlikle ilgili bazı örnek soru çözümleri verilmiştir.

0 yorum:

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

  • Çaresizlikten Yeni Bir Dünya Düzeni Kurulurken31.03.2020 - 2 YorumEvde kapalı kalmış olma durumundan yararlanarak, hem mevcut hali tarihe tanıklık etmek pahasına yazmak, hem de içimdeki şüphe duygusunu üzerinde kendimce biraz karalamada bulunmak istedim. Önce olayı kısaca anlatayım. Sonra konuyla…
  • Belirli integral03.07.2024 - 0 Yorumf(x) fonksiyonu bir [a,b] kapalı aralığında integrallenebilen bir fonksiyon olmak üzere F'(x)=f(x) olmak üzere f(x) grafiğinin a alt sınırı ile b üst sınırı arasında kalan alanını gösteren ifadeye "belirli integral" denir. Belirli integralde c…
  • Wolfram Mathematica Yazılımı13.12.2012 - 0 Yorum"Mathematica, Wolfram Research tarafından üretilmiş olan, tanınmış bir simgesel matematik yazılımıdır. "Kernel-front end" mantığında çalışır. Çizeysel arayüzlüdür ve denklem girmesi kolaydır. Matematiksel her türlü hesaplamalar yapan genel bir…
  • Şifreleme Çeşitleri (Kriptografi)22.02.2025 - 0 YorumDeğişen Matematik müfredatı (2025) ile birlikte 9.sınıf matematik derslerinde şifreleme, siber güvenlik, kodlama ve algoritma dili gibi yazılım ağırlıklı yeni üniteler eklenmiştir. Bu konulardan biri şifrelemedir. Bu yazıda şifreleme hakkında kısa…
  • Matematik Öğretmenliği Üniversiteleri13.07.2012 - 0 Yorum Matematik öğretmeni olmak için Eğitim fakültelerinden Matematik Öğretmenliği bölümü veya ilköğretim Matematik Öğretmenliği bölümünü okumanız / Fen Edebiyat Fakültelerinden Matematik bölümünü okuyarak Pedegojik Formasyon belgesi almanız…
  • Bekleyen-Beklenen Şiiri22.04.2010 - 0 YorumBEKLEYEN Sen, kaçan ürkek ceylânsın dağda, Ben, peşine düşmüş bir canavarım! İstersen dünyayı çağır imdada; Sen varsın dünyada, bir de ben varım!   Seni korkutacak geçtiğin yollar, Arkandan gelecek hep ayak sesim. Sarıp vücudunu…
  • Kaza Edilmesi Gereken ve Gerekmeyen Oruçlar15.03.2010 - 0 Yorum 127- Yolculuk veya hastalık özrü ile Ramazan orucunu tutmamış olan kimse, bunları kaza etmeye elverişli bir vakit bulamadan önce ölse, üzerine kaza gerekmediği gibi, fidye vermesi de lazım gelmez. Ancak oruçları için fidye verilmesini vasiyet…
  • Eski Uygarlıklarda Trigonometri06.05.2009 - 1 YorumHint ve Çinlilerde Trigonometri: İçinde bulunduğumuz yüzyılın bilimsel araştırmaları, Hint Dünyasının, özellikle 6., 7., 9. ve 12. yüzyıllarda matematik ve astronomide bilimsel bakımdan üstün düzeyde olduklarını ortaya çıkarmıştır. Eserleriyle…