Zamanın izafiyetine matematiksel bakış

Etiketler : fizik gündelik hayatta matematik izafiyet makalem tefsir zamanın değerlendirilmesi

Zamanın ne kadar hızlı geçtiğinden şikayet ediyoruz. Acaba zaman gerçekten hızlı mı akıyor? Herkes için zaman kavramı aynı mı? Zamanın izafiyeti ve göreceliği ne demek? Zaman gittikçe kısalıyor mu? Bu soruların cevabına dair fikirlerimiz bilim ve din çevrelerinde değişkenlik gösteriyor. Zaman; insanın doğduğu ilk günden beri yakalayamadığı, sürekli peşinde koşarak aldandığı, nice vakitleri boş yere harcayıp tükettiği bir kavramdır. Zaman, ölçmeye çalıştıkça parçalanan ve her çağda başka suretlere bürünen bir muammadır. Çocukken ağır aksak ilerleyen, yetişkinlikte hızlanan, ihtiyarlıkta göz açıp kapayıncaya dek geçen bu zaman algısı, aslında insanın hayatla kurduğu bağın ve tecrübe yoğunluğunun aynasıdır. Allah Rasülü ﷺ “Zaman yakınlaşmadıkça kıyâmet kopmaz! Bu yakınlaşma öyle olur ki, bir yıl bir ay gibi, ay bir hafta gibi, hafta da bir gün gibi, gün saat gibi, saat de saman alevi gibi veya kibritin tutuşup hemen sönmesi gibi (kısa) olur.” (Tirmizî, Zühd, 24/2332) sözü ile ahir zamanda zamanın değişeceğine ve bereketsiz hale geleceğine dikkat çekmiştir.

Zamanın değişken ve göreceli olduğu, gözlemcilerin hareketlerine bağlı olarak farklı hızlarda aktığı, günümüz dünyasında Albert Einstein'ın Görelilik Teorisine göre (Relativite Teorisi*¹) bilimsel olarak açıklanmıştır. Işık hızı, saniyede 300.000 km olduğundan hareketle sabit bir ışık hızında bir cisim (ışık hızına yakın) hareket ederse, bu cismin geçirdiği zaman, dışarıdan bakan herhangi bir gözlemciye göre daha yavaş akacağı teorik olarak belirtilmiştir. Bu olaya "zamanın genişlemesi" (time dilation*²) adı verilmiştir. Bu teoriye göre hareket halindeki bir nesne, zaman genişlemesi yaşar, yani bir nesne çok hızlı hareket ettiğinde zamanı durağan halinden daha yavaş yaşamış olur. Kütleye sahip herhangi nesnenin yakınında, “uzay-zaman bozulur. Bu da uzayın bükülmesine ve zamanın genişlemesine neden olur. 

Meşhur bir paradoksa göre ("ikizler paradoksu*³") ışık hızına yakın hızda seyahat eden bir astronot, Dünya'ya döndüğünde Dünya'da göreceli olarak daha fazla zaman geçmiş olacağından yaşıtlarına göre daha genç kalacaktır. Roketin içindeki uzun bir seyahatin ardından dünyaya dönen astronot, ikiziyle yaş ve vücut olarak farklılık görür. Dünyadaki zamanın daha hızlı aktığı düşüncesinden hareketle, dünyada kalan ikizi roket içinde seyahat eden astronota göre daha hızlı yaşlanmıştır. Bu teori yerçekimini de işin içine katar. Bütün kütleli cisimler, örneğin gezegenler veya kara delikler zamanı büker. Zaman, güçlü yerçekimi alanlarında daha yavaş akarken, zayıf yerçekimi alanlarında daha hızlı akar.

Güçlü yerçekimi alanları, çok büyük kütleli cisimlerin uzay-zamanı şiddetli şekilde bükerek oluşturduğu, zamanın ve uzayın davranışını hissedilir biçimde değiştirdiği bölgelerdir. Kara delikler gibi ışığın bile kaçamadığı çok güçlü yerçekim alanlarında, zaman aşırı derecede yavaş akar. Teoride bir kara deliğe yaklaşan bir cisim için dışarıdaki gözlemciler, zamanı "donmuş" gibi görebilir. 1976 yılında NASA tarafından yapılan ve Einstein'ın genel görelilik teorisini test eden Gravity Probe*⁴ deneyiyle, Dünya'nın yerçekimi nedeniyle bir saatin yüksek irtifada yerçekimi etkisinin zayıflığı nedeniyle daha hızlı çalıştığı gösterilmiştir. Buna göre deniz seviyesinde yaşayan biri, yüksek dağın zirvesindeki birinden biyolojik olarak daha yavaş yaşlanır. Bu etkiyi araştırmak için yapılan bir deneyde, yer zemininde ve yüksek irtifaya fırlatılan bir roketin içinde birer eş zamanlı atom saati bırakılmış ve sonuçta iki saatin de çok az da olsa farklı zamanları gösterdiği tespit edilmiştir. Bu nedenle belli bir yükseklikte bulunan uydu ve GPS sistemleri, bu zaman sapması etkisini hesaba katmak zorunda olduklarından, çeşitli hatalara sebep olmamak için sürekli olarak saat düzeltmeleri yaparlar. Zaman, Allah'ın yaratmış olduğu kavramlardan bir tanesi olup değişmeyen, mutlak bir şey değildir. Gözlemcinin hızına, kütlesine ve bulunduğu yerçekimi alanına göre değişkenlik gösterir. Sonuç olarak yükseklere çıkıldıkça, yerçekimi zayıfladığından uzay-zaman daha az büküleceği için zaman daha hızlı akar. Güçlü yerçekiminin olduğu mekanlarda uzay-zamanı daha çok eğip bükeceğinden bu durum zamanın akışını da yavaşlatır.

"Zamanın izafiyetine matematiksel bakış" yazısını PDF olarak okumak isterseniz bağlantıya tıklayınız.

Hissedilen zaman algısı da canlılarda farklılık gösterir. Bebeklerin, çocukların ve yetişkinlerin zaman algısı birbirinden oldukça farklıdır. Bebekler; dünyayı yeni keşfeden sürekli uyarana ihtiyaç duyan ve yeni geldikleri dünyayı öğrenme ve keşfetme sürecindeki canlılardır. Yetişkinler ise dünyada belli rutin davranışlar sergileyen, hayatları kolay kolay değişikliğe uğramayan canlılardır. Bu nedenle bebeklerin ve yetişkinlerin zaman algıları birbirinden oldukça farklıdır. Bebekler, anlık deneyimlerle zaman geçişini algılarken, yetişkinler ise zamanın daha lineer bir şekilde geçtiğini fark ederler. Bebekler ve çocuklar için her şey yeni ve heyecan verici olduğu için zamanın geçişi, yetişkinlerdeki gibi monoton ve sıkıcı davranışlarla doldurulmuş bir anlam ifade etmez. Yaşlanan bireylerin beyinleri, deneyimleri sonucu daha fazla bilgi işlemeye alışması ve rutinleşmiş hayata adapte olması nedeniyle zaman akışını daha farklı algılar.*⁵

Zamanın fiziksel akışı, temel olarak dünya üzerindeki her birey için, her bir saniye, her dakika ve her saat aynı şekilde geçiyor gibi olsa da zamanı algılama biçimi farklıdır. Bebekler ve çocuklar için her gün, her yıl, ömürlerinin küçük bir dilimini oluştururken, yetişkinler için aynı gün veya aynı yıl çok daha kısa bir süre şeklinde hissedilir. Bu da zamanın algısal hızının yaşa göre değiştiğini gösterir. Çocuklar için her yıl, hayatlarının çok büyük bir bölümünü oluşturur. Örneğin: Bir 5 yaşındaki çocuk için 1 yıl, hayatının %20’si kadar bir süreye denk gelir. Bir 40 yaşındaki yetişkin içinse 1 yıllık zaman, hayatının sadece %2,5'i kadarlık bir süreyi kapsar. 80 yaşındaki bir yetişkin içinse 1 yıllık zaman dilimi, ömrünün %0,0125'lik kısmı ile neredeyse yok sayılabilecek bir süreyi gösterir. Görüldüğü gibi, yaş ilerledikçe her yılın süresi, geçmiş ömüre göre oranı küçülür. Bu yüzden bir çocuk için bir yıl çok büyük ve önemli bir dilim gibi hissedilirken, bir yetişkin için aynı süre daha küçük bir dilim olur. Bu kavramı matematikteki bir fonksiyon yardımıyla açıklamaya çalışalım.

Bu matematiksel eğrinin mantığını anlamak için daha somut örnek değerler verebiliriz. Bunun için insanın dünyada yaşadığı günleri birim cinsinden (gün, ay ve yıl) olarak alıp, çeşitli sayı değerlerini fonksiyonda yazdığımızda, çıkan sonuçların gittikçe 0'a yaklaştığını görürüz. Aşağıdaki tabloda verilen örnek sayı değerlerine göre çıkan sonuçlar verilmiştir.

Tablodaki benzer değerlere bağlı olarak tüm reel sayı değerleri için 1/x grafiği şekildeki gibi çizilmiş olur. Aynı şekilde pozitif tüm reel sayı değerlerine göre eğrinin x eksenin sağ tarafı çizildiğinde, grafikte x değerleri sonsuza giderken y değeri de limit olarak 0'a yaklaşır. Matematikteki 1/x eğrisi ile zaman algısı arasındaki ilişki, gerçekten felsefi derinliği olan çok güçlü bir modeldir. 1/x eğrisinde, x değeri büyüdükçe (x ekseni yaşanılan zaman olmak üzere) yani x ekseninde sağa doğru gittikçe y değeri küçülür. Yaşanılan zaman sonsuz büyüklükte olsa bile (x→∞ olduğunda), matematikteki limit yaklaşımı olarak zamanın değeri 1/x fonksiyonundan ötürü y→0 olurken, y değeri asla sıfır çizgisi olan x eksenini kesmez. Dünyada geçirilen süre arttıkça zamanın değeri gittikçe düşerek 0 değerine yaklaşır. Dünyada bir bebeğin daha hiç günü geçmemişken yani 1/x eğrisinde x=0 iken zamanın değeri 1/0 sonsuzluğu (∞) ifade eder.

17. yüzyılda yaşayan İtalyan fizikçi ve matematikçi Evangelista Torricelli (1608-1647) 1/x eğrisinden hareketle, "Torricelli trompeti"*⁶ denilen üç boyutlu bir cisim tasarlar. Bu tasarıma göre huni biçimindeki bu yapı; y=1/x eğrisinin x’in 1’e eşit ya da büyük olduğu bölgelerde, x ekseni etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşur. Trompet şeklinde gerçek dünyada var olması mümkün olmayan bu üç boyutlu yapı, teoride yüzey alanı sonsuz büyüklükte olmasına karşılık hacminin sonlu büyüklükte (π hacimli) olduğu matematiksel bir objedir. Böyle sonsuz yüzeyli bir cismin matematiksel ispatı yapıldığı üzere hacminin olması, içinin π kadar hacimle doldurulabileceği anlamı taşırken, yüzey kısmının ise teorik olarak hiçbir miktar boya ile boyanamayacağı anlamına gelir. (Ressam Paradoksu-the Painter’s Paradox*⁷) Torricelli trompeti denen bu tasarımın iç ve dış yüzeyleri sonsuz olmasına rağmen iç hacmi sonludur. Yani boya ile "doldurulabilir" ancak sabit kalınlıkta boya ile dış yüzeyi boyanarak "kaplanamaz veya örtülemez". Bu paradoksa sebep olan konu, matematikte "seriler" olarak adlandırılan bir kavram olup, sonsuz sayıdaki sonsuz küçükler toplamının, sonlu bir sayıya yakınsayabileceğinin Newton ve Leibniz tarafından gösterilmesiyle açıklanmıştır. Hristiyan dünyası, burada zikredilen matematiksel tasarımı, garip bir şekilde kıyamet hadisesi olan "İsrafil (a.s) Sur üflemesine" benzeterek, "Cebrail boynuzu"*⁸ olarak isimlendirmiş ve ruhların buradan çıkacağı şeklinde yorumlamışlardır.*⁹

Torricelli tasarımına göre hazırlanan matematiksel obje, dünya ve ahiret metaforu gibidir. Dış yüzeyi sonsuz yaşamı temsil eden ahiret hayatı, içi de sonlu bir hacime sahip dünya hayatına teşbih edilebilir. Sonsuz yüzeye sahip olduğu vehmine kapıldığımız dünya nimetleri, dünya hazları, çeşitli eğlenceler, servet ve zenginlikler esasında boşluğu dolduran geçici hacimlerdir. Esas olan dünyanın salih amellerle içinin doldurulması, ardından şu an idrak edemediğimiz dış yüzeyin sonsuzluğuna gidecek yolculuğumuza hazırlanmamız olacaktır. İçi iman ve salih amellerle doldurulmamış bir dünya hayatı, bizi beka alemine hazırlayamaz. Dünyanın sınırlı hacme sahip nimetleri, ahireti (sonsuz yüzeyi) anlamaya (boyamaya) yetmez.

İnsan bebeklik çağının girişinde, dünyaya gelişte 0 günlükken başka bir yaşam formundan (sonsuzluktan), maddesel ve ruhsal bütünleşme olduğu bir yaşam formuna "beden" haline gelmiş ve günlerin geçmesiyle bu yaşantıyı anlamlandırmıştır. İslam dini açısından insanın bu yolculuğu: Ruhlar aleminden başlar, anne rahminden geçerek dünya yaşantısına oradan da kabir alemi, berzah aleminden mahşere uzanır. Nihayetinde bu yolculuk, sırat köprüsü ile ebedi hayat olan cennet veya cehenneme kadar devam eder. Bu güzergah, inanan ya da inanmayan her insanın yapacağı yolculuğun ana rotasıdır. Yaşadığımız günlerin iman ve salih ameller dışında hiçbir kıymeti yoktur. Ne kadar uzun yaşanırsa yaşansın dünya hayatı, Allah katında bir an gibidir. Nitekim "Hakikat şudur ki Rabbinin katında bir gün, sizin saydıklarınızdan bin yıl gibidir." (Hacc Suresi, 22/47) İnsanın zamandan anladığı şeyin, Allah’a göre bir anlamı yoktur. Allah katında, bir saniye, bir gün, bir ay ile bin yıl aynıdır. Çünkü Allah mutlak güç sahibi ve zamanın hakimi olup, hiçbir şeyin acze düşüremeyeceği bir kudrete sahiptir. Allah, zamandan münezzehtir ve zamanı bir boyut olarak bizler için yaratmıştır.

Kuran-ı Kerim'de zamanın izafiyeti hakkında geçen, “Melekler ve Rûh ona mesafesi elli bin yıl olan bir günde çıkarlar. O halde sen, güzel bir sabır ile sabret” (Meâric Suresi, 4-5) ayeti oldukça dikkat çekicidir. Dünya yılının ne kadar önemsiz olduğunu, bu ayet açıkça ifade eder. Bu ayette geçen zaman ifadesini bir örnekle, basit bir orantı hesabı ile açıklayalım. Dünyada azami 100 yıl yaşamış bir kişinin acaba ömrü bu ayete göre ne kadarlık bir süreyi ifade eder? Dünya yılı ile 50000 yıl bir gün ediyorsa, 100 yıl kaç gün eder? 100×1/50000=0,002 gün eder. Yani Melaike ve Ruha göre bir günün binde 2'si kadarlık bir süre kadar yaşamış olur. Hesabı bir teşbihle şöyle detaylandıralım: Melaike ve Ruhun bir gününü dünya saati gibi 24 saatlik zaman dilimi kabul etsek bile, 1 gün 24×60=1440 dakikalık sürenin binde 2'lik karşılığı, 1440×2/1000=2,88 dk bulunur. Yani burada Melaike ve Ruhun bir gününü, 24 saat kabul ettiğimizde bile, "dünyada çok uzun yaşamış" dediğimiz 100 yaşındaki bir insanın yaşadığı süre, yaklaşık 3 dakikalık (2,88 dk) bir zamana karşılık geliyor. Belki daha da kısa bir zaman dilimine karşılık gelir. Tam hesabın gerçeğini en iyi Allah bilir. Ebedi mutluluğa ulaşmak, cennete kavuşmak ve Allah'ın rızasını kazanmak için 3 dakika bile etmeyecek bir süremiz vardır. Dünya hayatının ibretlik hali işte budur.

İnsan, mahiyeti bilinmeyen bir alemden, içinde yaşadığımız keyfiyeti bilinen ve sınırlı dünya yaşantısına gelmiştir. Gerçek yurdumuz, sınırlı hayatımızın ardından kesinlikle döneceğimiz ahiret yurdudur. "Göklerin ve yerin mülkü Allah'ındır; dönüş de ancak O'nadır." (Nur Suresi, 24/42) Dolayısıyla insanın esas gayesi, âhiret diyarındaki ebedî saadeti temin etmek ve oradaki selâmetine çalışmak olmalıdır. Eğer kişi dünyanın gelip geçici zevklerine bağlanmaz ve kendini kalıcı ve güzel işlere, salih ameller yapmaya adarsa, Allah nezdinde itibarı artar ve dünya imtihanı kazananlardan olur. "Bu dünya hayatı sadece bir eğlenceden ve bir oyundan ibarettir. Ahiret yurduna gelince, işte asıl hayat odur. Keşke bilmiş olsalardı!" (Ankebut Suresi, 29/64) ve “Dünya hayatı bir oyundan, bir oyalanmadan başka bir şey değildir. Âhiret yurdu ise, sakınacaklar için elbet daha hayırlıdır. Halâ düşünmüyor musunuz?” (En'âm Suresi, 6/32) ayetlerinde buyrulduğu gibi dünya bir oyun ve eğlence alanıdır. Bu dünya hayatına anlam ve değer kazandıran şey, Allah’ın rızasını gözeterek ve O’na yakın olma arzusu ile yapılan salih ameller, güzel ve yararlı işlerdir. Bu niyet ve düşünceden yoksun bir yaşam boş olup anlamsız ve faydasız bir şekilde geçirilmiş bir zaman diliminden öteye geçmez. Manadan yoksun yaşayan insan, bu dünyada ancak süre doldurur. Bir şeyle meşgul olan insan, bu meşguliyetini başka işlere tercih eder. Yaptığı iş ne ise o işe tamamen dalarak, diğer işlerden bütünüyle yüzçevirir. İşte dünya işlerine aldanıp tüm hayatını buraya bağlı kılarak, gerçek yurt olan ahiretten yüz çevirenler için dünya hayatı bir oyun ve eğlence olur. Gerçekten bu yönüyle fani dünya hayatı, yeme-içme, güç, şöhret, şiddet ve cima gibi davranışların sergilendiği bir anlık süfli haz ve lezzetlerden ibaret kalır. "İnsanlar uykudadırlar, ancak ölünce uyanırlar." (Aclunî, Keşfu'l-hafa, 2/312) Uykumuzun bitip, Rabbimize döneceğimiz gün çok yakındır. Allah Resulü ﷺ “Allah’a yemin olsun ki, âhirete göre dünya, ancak sizden birinin parmağını denize daldırması gibidir. Baksın bakalım kendisine ne dönecek?” (Hâkim, Müstedrek, 4/319) buyurarak dünyanın geçiciliği kasem ederek vurgulamıştır. Hadis-i şeriflerde dünya hayatının Allah katındaki önemsizliğinin ve değersizliğinin açıkça beyanları vardır. Salih ameller olmadan, inançsızlık bataklığında geçirilmiş bir dünyanın hiçbir kıymeti yoktur. "Eğer dünyanın Allah katında bir sivrisinek kanadı kadar değeri olsaydı, ondan kafire bir yudum su dahi içirmezdi." (İbni Mace, Zühd 3; Tirmizi Zühd: 13) Bunun için iman ehlinin dünyanın hakikatini bilmesi ve dünyaya bağlanmaması gerekir. Dünya; bağlanıp kalınacak, ikamet için karar kılınacak, gaye edilecek bir yer olmayıp, ebedi yurt için salih amellerle azık toplanacak bir uğrak yeridir.

İslam düşüncesi, geçirilen zamanı, bir sermaye ve emanet olarak görür. Gerçek hayata gideceğimiz yolculukta, Allah'ın emir ve yasaklarına uymak, Allah'a kulluk ve ibadetle zamanımızı geçirmek bizim üzerimize, "inananlar" olarak bir yükümlülüktür. Allah, biz inananları geçici dünya hayatı imtihanından hakkıyla geçen ve kendi rızasını kazananlardan kılsın. Bu zorlu süreçte dünyaya aldanıp, ebedi hüsrana uğratmasın. (Amin)

Kadir PANCAR

30/05/2025

Kaynakça:

*¹ http://www.thestargarden.co.uk/General-relativity.html

*²https://www.livescience.com/what-is-time-dilation

*³https://www.britannica.com/science/twin-paradox 

*⁴https://einstein.stanford.edu/content/articles/disco1.htm

*⁵https://bilimgenc.tubitak.gov.tr/makale/zaman-gitgide-daha-hizli-mi-geciyor

*⁶https://www.matematiksel.org/torricellinin-trompeti-hacmi-sonlu-ama-yuzeyi-sonsuz-bir-cisim-olabilir-mi/

*⁷https://tomrocksmaths.com/wp-content/uploads/2022/06/the-painters-paradox.pdf 

*⁹https://thatsmaths.com/2017/04/13/torricellis-trumpet-the-painters-paradox/

*⁸Fleron Julian, Gabriel's Wedding Cake, The College Mathematics Journal, January 1999, volume 30/1, 35-38.

Zamanın değerlendirilmesi ile ilgili olarak daha önceden yazdığım "Zamanı verimli kullanmak" isimli yazımı da buradan okuyabilirsiniz.