Sevgili öğrenciler, uzun ve yorucu bir ders döneminin ardından yaz tatili dönemine giriyoruz. Bu yaz dönemlerinde, birçok öğrenci ders çalışmaktan kaçıp, sadece eğlence ve dinlenmeye zaman ayırarak, oldukça verimsiz bir şekilde tatilini geçirebiliyor. Ancak bir amacı olan başarılı öğrenciler, her zaman boş vakitlerinin kıymetini bilen (özel anlamda da yaz tatilini verimli bir şekilde değerlendiren) öğrencilerdir. Tatil kavramı; ekranların başında vakit öldürmek, boş boş gezmek ve sadece oyun/eğlence anlamına gelmemelidir. Elbette uzun yaz tatili, öğrencilerin bedenen ve zihnen dinlenme zamanıdır. Lakin bu "dinlenme" vakitlerin boşa harcanmasına, amaçsız bir şekilde heba edilmesine sebep olmamalıdır. Esasında herşeyi vaktinde ve düzenli olarak yaptığımız zaman, stres ve kaygıdan uzaklaşarak yaratılış amacımıza uygun bir hayata sahip olabiliriz. İslam dini, asla boş kalmayı ve tembelliği kabul etmez. Kur’ân-ı Kerîm’de Peygamber efendimize hitaben: “O halde önemli bir işi bitirince hemen diğerine koyul!” [İnşirah Suresi/7] buyrulmaktadır. Âyet-i Kerime, bir iş tamamlandığında boş kalarak dinlenilmesini değil, bilakis insana fayda veren farklı bir işle meşgul olunmasını emrediyor. Kur’an-ı Kerim'de zikredilen ve tavsiye edilen dinlenme çeşidi bu şekildedir. Kur’an-ı Kerim'in "insanın başıboş olarak dünyaya gönderilmediğini" [Kıyamet Suresi/36]ifade ettiği biçimiyle, kamil insanın “tembellik ve boşluk” anlamlarına gelen "tatil" (عطله) kelimesi ile bağdaştırılabilecek herhangi bir yönü yoktur. Bir işi bitirdiğiniz zaman eğer dinlenmek istiyorsak; boş ve âtıl kalarak değil, iş değişikliği yaparak veya başka bir işle meşgul olarak ancak kamil manada dinlenebiliriz.
Yapılmış tanımlara göre
matematik bir ilim, bir sanat, bir estetik ve daha pek çok şeydir. “Matematik,
bir uygulama alanı ve insan zekâsının belli ilişkileri anlamada merakından
ortaya çıkan bir işlemler bütünü, düşünme biçimidir.”[Göker Lütfi, Matematik Tarihi ve Türk İslam Matematikçileri,1981]İnsan, bilmediklerini fıtratı gereği hep
öğrenmek ister. Dolayısıyla yaşadığı doğada karşısına çıkan her şeyi öğrenme ve
zihnine göre tasarlayıp bir kalıba oturtmaya çalışmaktadır. İşte bu nedenden
ötürü her ilim gibi bunlara temel teşkil eden matematik ilmi de meraktan ortaya
çıkmıştır diyebiliriz. İnsanoğlunun merakı gereği ortaya çıkmış olan mekanik,
fizik, tıp, astronomi, biyoloji, genetik, kimya gibi pozitif bilimlerde ve
sosyal bilimler, tıp, jeoloji, psikoloji, müzik, sosyoloji, resim, sportif
faaliyetler, arkeoloji, muhasebe, işletme, borsa, iktisat…vs. gibi pek çok
alanda matematiğe ihtiyaç duyulur ve yaygın bir şekilde kullanılır. Bu
denli önemli olan bir ilim dalını öğrenmek için istekli ve gayretli olmak gerekir.
Bu ilim dalından bir şeyler öğrenebilmek için yapılması gerekenleri acizane
tecrübelerimle ifade etmeden önce kısa bir girizgah yapmak istiyorum.
Matematikte başarıya ulaşmak için öncelikle matematikten pes
etmeden çalışmaya karar vermeniz gerekmektedir. İsteksiz hiçbir şey olmaz.
Matematik dersini başarabileceğinize inanmanız gerekmektedir. Kendinize
güvenmeniz ve bu dersi başarabileceğinize olan inancınızla birlikte ilk adımı
atmış olacaksınız. Unutmayın ki zor yollar tek bir adımla başlayarak aşılır.
Çalışmaya karar verdikten sonra neler yapacağız. Aşama aşama bu ders çalışma
tekniklerini ifade etmeye çalışayım. Burada anlatılanlar özelde matematik dersi
için olmuş olsa da hemen hemen tüm bilişsel derslere de değiştirilerek uygulanabilir. Öncelikle matematik çalışmaya karar vermeniz gerekmektedir. İsteksiz hiçbirşey olmaz. Matematik dersini başarabileceğinize inanmanız gerekmektedir. Kendinize güvenmeniz ve bu dersi başarabileceğinize olan inancınızla birlikte ilk adımı atmış olacaksınız. Unutmayın ki zor yollar tek bir adımla başlayarak aşılır. Çalışmaya karar verdikten sonra neler yapacağız. Aşama aşama bu ders çalışma tekniklerini ifade etmeye çalışayım. Burada anlatılanlar özelde matematik dersi için olmuş olsa da hemen hemen tüm bilişsel derslere de değiştirilerek uygulanabilir.
1) Matematik sayısal düşünme yeteneğine sahip olmayı gerektiren bir ders olduğu için öncelikle temel sayısal yeterliliğimizi geliştirmemiz gerekir. Bunun için en temel dört işlem becerisini iyi derecede öğrenmiş olmalıyız. Eğer burada eksikliğimiz varsa öncelikli olarak temel işlem becerilirimizi geliştiren alıştırmalar yapmalıyız. Toplama, çıkarma, çarpma, bölme, kuvvet alma, yüzde hesaplama, birim dönüştürme.vb gibi işlem becerilerine sahip olmamız en temel şarttır.
2) Hangi konuya çalışıyorsak, bu konunun gerektirdiği ön yeterliliklere sahip olmamız elzemdir. Çünkü alt konu öğrenilmeden üst kavramlar tam olarak anlaşılamaz. Örneğin; "problemler" konusu için öncelikli olarak "denklem kurma" ve "denklemi çözme" kavramlarının bilinmesi gerekir.
3) Sayısal dersler genel olarak tek başına öğrenilmesi güç olan derslerdir. Bu nedenle bir anlatıcıdan dinlemek anlayışımızı daha kolay hale getirecektir. Bu nedenle derslerde öğretmeni iyi dinlemek, kesintisiz olarak derse odaklanıp, merak ettiğimiz ve anlamadığımız yerleri hemen sorup öğrenmek ve ders işlenirken kısa kısa kendi cümlelerimizle notlar almak önemlidir.
4) Derse başlamadan önce konuyla ilgili merakımızı sağlayacak araştırmalar yapmak, internette ve yazılı medyada konu ile ilgi çekici dökümanları not etmek motivasyonumuzu arttıracaktır. Motivasyon ve güdülenmeyi sağlayacak hedefler oluşturmak odaklanmamızı sağlayacak şekilde merak duygumuzu derse yoğunlaştırmak dersin amaç ve hedeflerinden haberdar olmak, ders kavramlarının nerede nasıl kullanılacağını bilmek bize hazırlık aşamasında olumlu yönde katkı sağlayacaktır.
5) Bütün ön hazırlıkları tamamladıktan sonra, ders çalışma ortamında yer alan, istenmeyen tüm uyarıcıları çıkarmak özellikle telefon ve tv gibi dikkati çabuk dağıtan aletleri ders ortamından uzaklaştırmak gerekir.
6) Masa başında ve dik bir oturuşla dikkati dağıtmayacak objeler eşliğinde, sade bir çevrede derse başlamak en iyisi olacaktır. Sessizliğin sağlanması da odaklanmamızı kolaylaştıracaktır. Işık ve ses düzeyinin ders çalışma şartlarına uyumlu olması gerekir. Ders çalışma esnasında atıştırmalıklar bulundurmak, sakız çiğnemek, müzik dinlemek, ..vs gibi etmenler dikkatimizin hızlıca dağılmasına sebep olacaktır.
7) Ders çalışmaya başladıktan sonra 35-45 dk aralıksız çalışmalı, daha sonra kesinlikle mola verilmelidir. Mola süresi bizi dersten ve ortamdan soğutacak kadar da uzun olmamalıdır. Matematikte konular birbirleriyle zincirin halkaları gibi bağlantılı olduğu için kısa zamanda çalışılıp bırakılmamalıdır. Sabredilerek çalışmaya devam edildiğinde konuların daha kolay öğrenildiği görülecektir.
8) Dersimizin ana kavramları çıkarılmalı, öğreneceğimiz kazanımlar belirlenmelidir. Örneğin; parabol konusu için, ikinci dereceden fonksiyonlar, grafik çizimi kavramları öğrenilecek şekilde bir kavram haritası oluşturulmalıdır. Formüller ezberlenebilir ki bu zaman zaman matematik dersinde gerekecektir lakin konu çalışmasında tamamen ezbere dayalı mantıktan uzaklaşılmış bir öğrenme kabul edilemez.
9) Önce konunun tüm detayları öğrenilmeli, özellikleri ve ispat gerektiren konu anlatımları tek tek incelenmeli kuru kuruya geçilmemelidir. Kavramlar, teoremler ve özellikler öğrenildikten sonra konu anlatım kaynağı kapatılıp kendi cümlelerimizle konunun özeti ve can alıcı noktaları çıkarılmalıdır. Matematik kavramları, teoremleri ve özellikleri mutlaka yazılarak not edilmelidir. Konu anlatımı çalışılırken kapsamlı bir kaynak kullanılmalı ve seviye düşük tutulmamamlıdır. Çok basit temel seviye kaynaklar sizi motive edecektir ama zamanla konunun özünden sapmanıza yol açacaktır. Seviyenizi dikkate alarak kaynaklarınızı düzgün seçmek, ve gittikçe daha derinlemesine kaynaklarla devam etmek önemlidir.
10) Özellikler ve konu anlatımı öğrenildikten sonra pekiştirme aşaması olarak örnek sorular ve alıştırmalar çözülerek konu pekiştirilmelidir. Bunun için önce çözümlü örnekler incelenmeli daha sonra aynı örneklerin çözümüne bakmadan kendimiz çözmeliyiz. Kavrama ve pekiştirme işleminden sonra konuyu değerlendiren soruların çözümüne geçilmelidir. Burada da zamana karşı çözüm yapılmalı ve soru sayısı ile hata sayısını %10 a indirene kadar pekiştirme çalışmasına devam edilmelidir. Örneğin; 20 soruluk bir test için süre olarak 20-30 dk arası seçilip yanlış sayısı olarak da azami 2 yanlış yapabilecek yeterliliğe gelinmesi o konunun tam olarak anlaşılmış olacağına işaret edecektir. Konu tam olarak iyice öğrenilmeden asla soru çözümüne geçilmemelidir. Konunun temel mantığı anlaşıldıktan sonra soru çözümüne geçilmelidir. Soru çözüm aşamasında sorular dikkatle incelenmeli ve asla sorular ezberlenmemelidir. Klasik problem tiplerinden ziyade muhakeme gücünü ortaya koyan soru tipleri ve problem tiplerinin çözümüne yoğunlaşılmalıdır. Seviyeye uygun kolaydan zora doğru olan sorularla soru çözmeye başlanmalıdır.
11) Konular öğrenildikten sonra haftalık tekrar çalışmaları yapılmalıdır. Birkaç konu birleştirilerek konu tarama testleri yapılarak tekrar çalışmaları genişletilmelidir. Unutmayın, matematik tekrar edilmezse çabuk unutulur. Örneğin iki haftada bir çalışılan konulardan 40-50 soru hazırlanıp tekrar testi uygulaması çok faydalı olacaktır. Haftalık tekrarların ardından aylık olarak da tarama veya deneme testi hazırlanıp bunların çözümleri sağlanmalıdır. Yanlış yapılan konular gözden geçirilmeli, hatalar mutlaka bir bilene sorulup doğru olarak öğrenilmelidir.
12) Konu öğrenildikten sonra çeşitli video anlatımları dinlenerek farklı tekniklerin öğrenilmesi sağlanılmalıdır. Matematik problemlerinin çözümünde tek bir çözüm yolu yoktur. Ne kadar farklı ve mantıklı çözüm yollarına ulaşırsanız, düşünce ufkunuz artacak ve matematik dersinde başarılı olmanız bu şekilde daha kolay sağlanacaktır.
13) Son aşama olarak öğrendiğimiz konuyu mutlaka başkalarına anlatabilmek bize çok büyük fayda sağlayacaktır. Unutmayın; ilmin zekatı, onu başkalarına öğretmekten geçer.
Özetle 4 aşamalı bir çalışma planımız vardır. (Talep+Plan+Ders+Müzakere) (Öncelikle istediğin bir hedef belirleyip çalışmaya karar ver. ) (Çalışmanı planla ve kavramlara göz gezdir.) (Öğretmen veya bir anlatıcı eşliğinde dersini çalış notlarını al.) (Dersin tekrarını mümkünse tek başına da olsa anlatarak yap.)
Burada anlattığımız düşünceler genel çalışma şartlarıdır. Her birey farklı yapıdadır. Bu nedenle herkesin kendi anlayışına göre bir çalışma ortamı geliştirmesi en önemli mevzudur. Son olarak her dersin herkes tarafından bir anda tam olarak anlaşılması beklenemez. Fıtri olarak bazı derslere daha yatkın ve bazılarına karşı da sonradan edindiğimiz çevresel şartlar nedeniyle daha az yatkın olabiliriz. Balıktan uçmasını ve kuştan da yüzmesini beklemek akla zıttır. Yaratılış özelliklerimiz ve yetiştiğimiz çevresel koşullar eşliğinde elde ettiğimiz özelliklerimizi geliştirmek, ancak yoğun bir çaba ve tam bir istekle mümkün olacaktır. Yeterlilik seviyemiz ne olursa olsun her konuda bizi idare edecek kadar ortalama bir idrak seviyesine ulaşabilmek için en temel şart, merak edip araştırmaktan ve düzenli/istikrarlı çalışmaktan geçer. Çalışma ve çaba ne kadar çok olursa anlayışımız o derece artmış olacaktır. Allah, ilmi isteyen ve bu doğrultuda çalışan kullarına verir. Talebe kelimesinin anlamı da ilmi isteyen arzulayan demektir. İlim, Allah'ın bir sıfatıdır. Bu ilim sıfatından bir nebze faydalanmak için bizlere düşen görev; gayretli ve istekli olmaktır.
Allah muvaffak etsin. Kolay gelsin iyi çalışmalar..
İlim, insanı hem dünyada hem ahirette yücelten en değerli hazinedir. Ancak ilim, Allah rızası gözetilerek öğrenildiğinde gerçek değerine ulaşır; aksi hâlde sadece bilgi yığını olarak kalır. Ayrıca, öğrenme süreci saygı ve sevgiyle desteklendiği zaman ilim insana yük olmaz, ruhuna lezzet veren bir nimete dönüşür. Bu yüzden hakiki ilim; temiz kalbin, samimi niyetin ve Allah rızasını rehber edinen bir çabanın ürünüdür. İlim, sadece bilgi edinmek değil, aynı zamanda insanın ruhunu ve aklını terbiye eden manevi bir yolculuktur. İlim öğrenmek, dünyalık menfaatler yerine Allah rızası için yapılırsa insan için derin bir huzur ve lezzet kaynağı haline gelir. Allah rızası için çıkılan ilim yolculuğunda insanın gösterdiği çabalar böylece makbul olur. Sadece dünyalık kazançlar için ilim öğrenmek, hedeflenen bir davranış değildir; çünkü dünya fanidir ve elbet bir gün yok olacaktır. Dünyalık çabalar da onunla birlikte geride kalacaktır. İnsan, dünyanın geçici heveslerine kapılarak doğru yolunu şaşırırsa, bu durum yaşamı için büyük sıkıntılardan biri hâline gelir. Hakiki ilim, dünyalık çıkarların ötesinde, kalbi nurlandıran ve insanı Allah’a yaklaştıran bir amaçla öğrenildiğinde değer kazanır.
Peygamber Efendimiz ﷺ "Kim ilim tahsil etmek için bir yola girerse, Allah o kişiye cennetin yolunu kolaylaştırır."(Müslim, Zikr 39, Buhârî, İlim 10; Ebû Dâvûd, İlim 1), ve "İlim tahsil etmek için yolculuğa çıkan kimse, evine dönünceye kadar Allah yolundadır."(Tirmizî, İlim 2) buyurarak, ilim öğrenmenin ve bu uğurda çekilen zahmetlerin faziletini bildirmiş ve ayrıca ilim tahsil edenleri de "Bir kimse, ilim elde etmek arzusuyla bir yola girerse, Allah o kişiye cennetin yolunu kolaylaştırır. Muhakkak melekler yaptığından hoşnut oldukları için ilim öğrenmek isteyen kimsenin üzerine kanatlarını gererler. Göklerde ve yerde bulunanlar, hatta suyun içindeki balıklar bile âlim kişiye Allah'tan mağfiret dilerler. Âlimin âbide karşı üstünlüğü, ayın diğer yıldızlara olan üstünlüğü gibidir. Şüphesiz ki âlimler, peygamberlerin vârisleridir. Peygamberler altın ve gümüşü miras bırakmazlar; sadece ilmi miras bırakırlar. O mirası alan kimse, bol nasip ve kısmet almış olur."(Ebû Dâvûd, İlim 1; Tirmizî, İlim 19) hitabıyla müjdelemiştir.Peygamber Efendimiz ﷺ, ilim öğrenmedeki amacımızı da "Kim kendisinde Allah'ın rızası aranan bir ilmi sadece dünyalığa
sahip olmak için öğrenirse, o kimse kıyamet gününde cennetin kokusunu
bile duyamaz." (Ebû Dâvûd, İlim 12) şeklinde uyararak belirtmiştir.
İslâm’da bilgi edinmek sadece dinî konularla sınırlı değildir; insan için faydalı olan, insanlara zarar vermeyen, insanı kötülüğe sevketmeyen, insanı yaratıcısından uzaklaştırmayan her türlü ilim, bir anlam ve değer taşır. İslâm’da ilimler tasnif edilirken ayrım yapılmış; bazıları herkes için "farz-ı ayn" kabul edilirken, bazıları ise toplumun bir kısmı tarafından öğrenildiğinde sorumluluğun diğer kişiler üzerinden tamamlandığı "farz-ı kifaye" kapsamında değerlendirilmiştir. Matematik, Fizik, Kimya, Astronomi, Biyoloji, Tıp, Mühendislik gibi ilimler, bir takım kişilerin öğrenmesiyle toplumun ekserisinden vebalin kalktığı ilimlerdir. Matematik de bu tür farz-ı kifaye ilimlerdendir. Bu açıdan matematik, hem evrendeki düzeni ve ölçüyü anlamamıza hem de
günlük yaşamı düzenlememize yardımcı bir ilim olarak anlam ve değer taşır. Kur’ân-ı Kerim'de yaratılışın belirli ölçüler ve dengelerle gerçekleştiği sıkça vurgulanır, işte bu hakikat matematik ilminin ve matematiksel düşünmenin önemini ortaya koyar. Ayrıca zekât, miras, vakıf ve benzeri ibadetlerde doğru hesaplama yapabilmek için matematik bilgisini zorunlu kılar. Namaz vakitlerini, oruç günlerini ve hac ibadetinin düzenini belirlemek de gözlem ve hesaplama yeteneğini gerektirir; böylece matematik, ibadet hayatımızın da bir parçası olur. Matematik, akıl yürütme, mantık, kıyas ve problem çözme yeteneğimizi geliştirerek zihinsel olgunlaşmamıza da katkı sağlar. Bu nedenle matematik öğrenmek, yalnızca rakamlarla ilgilenmek değil, hem dünya hayatını hem de ahiret sorumluluklarını doğru ve bilinçli bir şekilde yerine getirebilmek için vazgeçilmez bir kaynak olur. Matematik ilmini her bireyin derinlemesine öğrenmesi şart olmasa da toplum içinde bazı kişilerin derin matematik bilgisine sahip olması, hem günlük yaşamın düzenlenmesi hem de ibadetlerin doğru uygulanabilmesi açısından gereklidir. Bu sayede matematik, toplumsal sorumluluğu yerine getiren ve hem dünyalık hem uhrevî faydayı sağlayan bir ilim olarak öne çıkmış olur.
"Matematik, zorlanılan dersler arasında yer alıyor. Lübnan’daki Amerikan Teknoloji Üniversitesi’nde Sanat ve Beşeri Bilimler Bölüm Başkanı ve Uluslararası İlkokul Eğitimi Lisans Bölümü resmi danışmanı Dr. Marjorie Henningsen’e göre, ‘matematiğin korkulu bir ders’ olarak algılanmasının nedeni öğretim şekliyle ilgili. “Çoğu çocuk matematiği çok zekilerin ya da süper zekâlıların yapabileceği bir şey olarak görüyor” diyor. Boğaziçi Üniversitesi’nde bir seminer veren Henningsen’in çocuklara matematiği sevdirmek için velilere ve öğretmenlere birkaç tavsiyesi de var.
Öğrencilerde matematiğe karşı bir korku var. Sizce bu neden kaynaklanıyor? - Bunun nedeni daha çok öğretim şeklimizle ilgili. Yöntemlerimizle, metotlarımızla alakalı. Matematiği okullarda çocuklarımıza nasıl veriyoruz? Sanki onlara gerçek dünyayla ilişkisi olmayan, pratikte kullanılamayacak bir şeymiş gibi öğretiliyor matematik. Bu yüzden de hep korkarak büyüyorlar. Çoğu çocuk bunu çok zekilerin ya da süper zekâlıların yapabileceği bir şey olarak görüyor, bu da bir problem. Okullarda uygulanacak daha iyi bir yöntem bulmalıyız, metodumuzu değiştirmemiz gerekiyor.
Türkiye’deki matematik eğitimini nasıl buldunuz? - İki yıl önce Türkiye’de bir özel okulda gözlem yapma fırsatım oldu. Matematik dersinde müfredata göre nelerin işlenmesi gerektiğini biliyorum. Çoğu okulun, yapılması gereken ipuçlarını takip etmediğini düşünüyorum. Sınıfta daha görsel aktiviteler kullanılabilir. Tahtayı ve duvarları süsleyerek bir şekilde öğrencileri derse davet etmenin, onların ilgisini çekmenin yollarını bulmalıyız. Onlara matematiğin sadece bir ders, konu değil, hem dünyaya bakış açısı kazandırdığını, hem de çevrelerinin bir parçası olduğunu, kültürlerinde ve tarihlerinde bir yeri bulunduğunu anlatmalıyız. Ama sistem açıcısından buna yönelik pek kanıta rastlamadım. Türkiye’deki eğitim sisteminin öğrenciye şunu yapacaksınız şeklinde tanımlayıcı bir yanı var. Böyle yaptıkça matematiğin gerçek hayattaki yansımasından bir şekilde koptuğunu düşünüyorum. Çoğu okulda da durum böyle. Sadece Türkiye’ye de özgü değil, bu her yerde yaşanıyor. Hâlâ 100 yıl önceki teknikleri kullanıyoruz. Birçok ülkenin müferatında kötü şeyler yazmıyor. Ancak müfredatı uygulamada çok büyük sıkıntılar var.
Ders Kitapları bir kılavuz ama tek kaynak değil. Türkiye’deki bazı matematikçiler okullarda dersin işleyişi için daha özgür bir uygulama alanının olması gerektiği görüşünde. Sizce de böyle mi olmalı? - Evet. Asıl problem, öğretmenlerin ders kitaplarına olan bakış açısından kaynaklanıyor. Çünkü biz de hocalar olarak bu şekilde büyüdük. Bize de ders kitabını sayfa sayfa takip etmemiz ve ödevlerimizi ona uygun yapmamız gerektiği söylendi. Aynı insanlar büyüyüp hoca olunca da yine bu şekilde işliyor dersi. Müfredattan ziyade kitabın sınıfa girdiği andan itibaren sadece öğretmenlerin değil, velilerin ve okul idarecilerinin de, “Kitap geldi tamam. Her şeyi buradan takip edeceğiz” şeklindeki bakış açısı iyice sınırlıyor. Niye kitap bize ne yapacağımızı her şeyiyle dikte etsin ki? Ders kitabı faydalı, işimize yarayabilecek bir kaynak ama neden onu öncelikli, ana kaynak haline getiriyoruz? Şu an etrafımızda sonsuz sayıda kaynak bulunuyor, neden onunla sınırlı kalalım? Geleneksel bir bakış açısı var. Belki ders kitaplarının öncelikli kaynak olması durmunu ilkokul öğrencileri için kaldırıp, sadece yetişkinlerin matematik öğreniminde kullanabiliriz. İlkokulda onlardan takip etmemiz rotaları gösteren bir kılavuz olarak yararlanabiliriz. Sınıfta daha az kitap odaklı bir yönteme geçsek bile ebeveynler gelip şikayet edecek. “Neden derste kitabı takip etmiyorsunuz, biz çocuğun öğrenip öğrenmediğini nasıl anlayabileceğiz? Bizim elimizdeki kılavuz bu” diye baskı yapan ebeveynler olabilir. Bu çok katmanlı bir süreç. Bunun için sadece müfredatı suçlamak doğru değil, bir sürü faktör var. Ebeveynleri de buna hazırlamak gerekiyor. En önemlisi öğretmenlerin de kendini geliştirmesi ve ders kitabıyla olan ilişkisini değiştirmesi lazım.
Öğretmenlere Öneriler: Ebeveynler için söylediklerimiz öğretmenler için de geçerli. Öğretmenler bu konuda daha özgür olmalı. Ders kitaplarıyla ilişkilerini değiştirmeliler. Yeni kaynaklara daha fazla yönelmeliler. Çocukların ilgi alanlarını keşfedip, buna uygun aktiviteler yapmalılar. Çocuklar buna öncülük etmeli, onlara özgürlük tanınmalı. Müfredattaki aktiviteler öğrencilerin ilgi alanlarına göre düzenlenmeli. Aslında öncelik çocuğun bakış açısına verilmeli. Müfredatta “Şu beceriyi çocuğa kazandır” şeklindeki bir ifade öğrencinin ilgi alanlarından daha belirleyici olmamalı. Ancak uygulamada bu yapılmıyor. Gereken yetenekleri çocuklara kazandıracağız ama onlara daha doğal gelen bir şekilde yapacağız bunu. Onları da dinlemek gerek. Sorunlarımızın kaynağı, çocuklara söz hakkı vermememiz. Odak noktasını çocuğun bakış açısına çevirmeliyiz. “Şimdi şunu yapmalıyız” gibi sürekli onlara zaman çizelgesi sunuluyor, bu olmamalı.
Matematiği Sevdirmenin Yolları Ebeveynlere çok rol düşüyor. Eğer çocukların dünyayla ve çevrelerinde olup bitenlerle ilgilenmelerini sağlarsanız, bu çok şey değiştirir. Etraflarındaki sayılabilecek şeylerden, objelerden bahsedebilirsiniz. Onlarla sohbet edebilirsiniz ve buna çok erken yaşta başlamalısınız. “Bunu buradan alırsam ne olur?” gibi cisimlerin kendi aralarındaki etkileşimlerinden bahsetmek ve farkındalıklarını arttırmak, olup bitenlerle ilgili daha çok düşünmelerini sağlamak gerekiyor. Sayı sayma işini oyun haline getirebilirsiniz. Örneğin araba yolculuğu yaparak birkaç sokak ilerideki bir markete gidiyorsanız, “Yol üzerinde kaç tabela gördün, hadi bunları say” diyerek bu işi oyun haline getirebilirseniz, kısa bir yolculuk bile çok işe yarayabilir. Özellikle sayı, çokluk ve veri toplanması becerileri küçük yaştayken kazandırılabilir. Ebeveynler olarak kendinizi öğrenci yerine koyup “Haydi ben de sayıyorum, birlikte sayalım” gibi çocuğu teşvik etmeniz yararlı olur. Çocuklar ailelerine özeniyor, onları taklit ediyorlar. Erken yaşlarda başlayan etkileşim çok önemli. Aileler şu an o kadar meşgul ki elimizdeki telefonlar bile birbirimizin arasındaki etkileşimi engelliyor. Bazen de aileler çocuğun büyümediğini düşünüyor, gelişmiş bir insan olarak algılamıyor, yanılgıya düşüyor. Onun da kendi ilgi alanları, yapmaktan hoşlandığı şeyler var. Onun bu yönlerinin geliştiğini fark eder ve ona göre davranırsanız her şey daha güzel olur ve bu okul başarısına da yansır. Çocuklarla bir birey gibi konuşmak, onlarla böyle etkileşime geçmek gerek. Şarkı ve tekerleme ile değil. Onlara yetişkin gibi muamele yapılması önemli. Sayma, gruplama, büyük-küçük terimler gibi matematik kavramları gerçek hayatta da karşımıza çıkıyor. Sadece derste değil hayatında, çevresinde de gördüğü bu terimlerin farkına varmasını sağlayabilirsiniz. Ebeveynlerin tavsiyeleri çok önemli. Okul yönetimine ve hükümete bu konuda tavsiyelerde bulunmalısınız. “Biz böyle öğrendik, onlar da bu şekilde eğitilmeli” dememeniz gerekiyor. Çünkü zaman değişti, artık hiçbir şey eskisi gibi değil."
Elips; geometrik şekli gündelik hayatta sıklıkla karşılaştığımız matematiksel formlardan birisidir. Aşağıda resimlerini gördüğümüz pek çok eşya karşımıza çıkan farklı elips formlarına birer örnek teşkil edecek durumda bizlerin istifadesine sunulmuştur. Sizlerde buna benzer pek çok alanda kullanılan geometrik elips formlarını gözlemleyebilirsiniz.
Modelleme ile ilgili önemli sorulardan birisi, modelleme ile problem çözme arasında bir fark olup
olmadığı; eğer varsa bu farkın ne olduğudur. Matematiksel modelleme en çok geleneksel sözel problemlerle karıştırılabilmektedir.
Reusser ve Stebler’e (1997) göre geleneksel sözel
problemler, öğrencilerde kitapta olan veya öğretmen tarafından sorulan her problemin çözülebilir
ve çözülmesi gereken bir problem olarak düşünme; problem anlaşılmadı ise doğru matematiksel
işlemleri seçmek için anahtar kelimelere veya daha
önce çözülen benzer problemlere bakma gibi bazı
didaktik kabullerin gelişmesine sebep olmaktadır.
Ayrıca, sözel problemlerde gerçek hayat durumu
gibi yansıtılan durumlar genellikle bir gerçek hayat
durumu da değildir (Niss ve ark., 2007). Bu problemlerde bütün değişkenler belli, idealleştirilmiş ve
gerçeklikten uzak, yapay bir durum söz konusudur.
Sözel problemleri çözerken öğrenciler sıklıkla
gerçek hayat durumlarını ve deneyimlerini göz
önünde bulundurmadan sadece işlemlere odaklanmaktadırlar (ör. Greer, 1997; Nunes, Schliemann
ve Carraher, 1993). Sözel problemlerdeki gerçekçi
durumu öğrencilerin nasıl algıladıklarını matematiksel modelleme bağlamında inceleyen birçok
çalışma vardır (Greer 1997; Verschaffel ve De Cor
-
te, 1997; Verschaffel, De Corte ve Borghart, 1997;
Verschaffel ve ark., 2002). Bu çalışmalarda öğrencilerin sözel problemleri çözerken gerçek hayat durumlarını da göz önünde bulundurma becerilerini
geliştirmek hedeflenmiştir. Kullanılan soru türleri
aşağıdaki örnekte de görüldüğü gibi geleneksel sözel problemlere çok benzemekle birlikte, göz önünde bulundurulması gereken bir gerçek hayat durumu söz konusudur.
“228 kişilik bir turist kafilesi yüksek bir binanın
tepesinden şehri izlemek istemektedir. Binada
kapasitesi 24 kişilik tek bir asansör bulunmaktadır. Asansör bütün kafileyi binanın tepesine
çıkarabilmek için kaç sefer yapmalıdır?” (Vers
-
chaffel ve De Corte, 1997, s. 584)
Bu problemde, geleneksel sözel problemlerden farklı olarak (ondalık) kesir olarak çıkan bir sonucun
öğrenciler tarafından nasıl yorumlandığını sorgulamaktadır. Burada öğrencilerin sözel problemlere
verdikleri cevapları gerçek hayat bağlamında da
test etme becerilerini geliştirme amaçlanmıştır.
Yani 228’in 24’e bölümü sonucu kalan 12 kişi için
asansörün bir sefer daha yapması gerektiği fikri öğ
-
rencilere kazandırılmaya çalışılmaktadır. Böylece
bu tür sözel problemler matematiksel modelleme
için başlangıç uygulamaları olabilir (Verschaffel ve
De Corte, 1997). Ancak yine de, bu tür problemlerde idealleştirilmiş bir gerçek hayat durumunun
bütün bilinenleri, bilinmeyenleri ve sonucu bulmak
için yapılacak işlemler anahtar kelimelerle sorunun
içerisinde gizlenmiştir.
Lingefjard (2002b), modelleme sürecinde öğrencilerin yaşadıkları birçok alt sürecin problem çözme
olduğunu ve matematiksel modelleme ile problem çözme arasında bir karşılaştırma yapmanın çok anlamlı olmadığını ifade eder. Fakat yine de, matematiksel modelleme ve geleneksel problem çözme arasındaki farklar ve benzerlikler birçok araştırmacı
tarafından incelenmiştir (ör. Lesh ve Doerr, 2003a;
Lesh ve Zawojewski, 2007; Mousoulides, Sriraman
ve Christou, 2007; Zawojewski ve Lesh, 2003). Bu
çalışmalarda geleneksel problemlerle kıyaslandığında matematiksel modelleme problemlerinin
daha açık uçlu, öğrencilere farklı düşünme fırsatları
sunan, daha gerçekçi ve anlamlı öğrenmeyi destekleyen özelliklere sahip olduğu ifade edilmektedir.
Lesh ve Zawojewski (2007), Polya geleneğini devam
ettiren problem çözme çalışmalarının betimsel düzeyde kalmakta olduğu ve öğrencilerin gerçek hayatta problem çözme becerilerini geliştirme sorununa bir çözüm sunmadığı için eleştirmektedir. Bu
araştırmacılara göre problem çözme alan yazınında
bahsedilen problemi anlama, bir strateji belirleme,
uygulama ve test etme gibi aşamalar çalışmaların
çoğunda ortaya çıkan ve farklı terimlerle adlandırılan sıralı yapıyı ifade etmektedir. Bununla birlikte,
yine alan yazında belli başlı problem çözme stratejileri tanımlanmaktadır. Gerçek hayatta bireylerin
ileriki yaşamlarında karşılaşabilecekleri problem
durumları daha karmaşık olacaktır. Lesh ve Doerr
(2003a) ve Lesh ve Zawojewski (2007) gibi araştırmacılar tarafından tartışılan fikirler doğrultusunda
hazırlanan matematiksel modelleme ve problem
çözmenin bir karşılaştırması aşağıda verilmiştir.
Bugün sizlere matematik öğrenme güçlüğü hakkında gazetelerde karşılaştığım bir yazıyı paylaşmak istiyorum. Yine herkesin ortak sorunu olarak gördüğümüz "matematik öğreneneme " gibi bir mevzuda yazarımız düşüncelerini açıklayıp, matematik öğrenmede karşılaşılan sorunlar hakkında bazı çözüm önerilerini ifade etmiştir. Yazının tamamına katılmamakla birlikte, yer alan tespitlerin gayet yerinde olduğunu gördüğüm makalede, çocukların eşit derecede matematiksel ilgi ve istidatları olmadığını öğretmenlik yaşamım boyunca gördüğümden, herkesin matematik becerisini kolayca kazanmasının mümkün olmadığını ifade etmek istiyorum. Lakin şu da var ki asgari seviyede temel matematik becerisini, zekası makul seviyede olan her bireyin mutlaka kazanabileceğini söylemek zorundayım. Bunu kazanamayan bireylerin zeka problemi olduğundan değil tamamen ilgilerinin matematiğe yönlendirilmemiş olmasından kaynaklandığını pek çok kere derslerimde müşahede ettim. Bu nedenle "matematiği isteyen öğrenebilir" cümlesi en yerinde cümle olacaktır.Buyrun şimdi de yazımızı okuyalım.
"Değerli okuyucularım, çocuğu okulda okuyup da herhalde matematik ile ilgili bir sorunu olmayan, bu konuda yardım almayan bir ebeveyn yoktur herhalde... Matematikte başarılı olmanın yolu, öncelikle matematik dersini sevmek ve matematik ile ilgili temel kavramları anaokulundan başlayarak ilkokulda iyice öğrenebilmektir...
Sağlam bir matematik temeli inşa edebilmek, pek çok beceriyi içermektedir.
Öğrenme zorluğu yaşayan anaokulu çağı çocukları; sayıların anlamını öğrenmek, nesneleri şekil, biçim veya renge göre sıralamak; büyük-küçük veya uzun-kısa gibi kavramları bulabilmek türünden zorluklar yaşayabilirler. Bu çocuklar için ayrıca, saymayı öğrenmek, sayıları tanımak da zor olabilir.
İlkokul dönemi çocukları matematik öğrenmesi sürdüğü sürece, dil süreciyle ilgili sorunları olan okul dönemi çocukları, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin kullanıldığı temel matematik problemlerini çözmekte zorluk yaşayabilirler. Temel matematik olguları hatırlamak ve akılda tutmak için çok uğraşmak zorunda olup; bilgilerini ve becerilerini matematik sorularını çözmek için nasıl uygulayabileceklerini akıllarında canlandırmakta zorluk çekerler. Zorluklar aynı zamanda görsel-mekansal becerilerdeki zayıflıklardan da ortaya çıkabilir; bu durumda kişi, matematik olguların gerekliliğini anlayabilir ancak bunları düzenli bir şekilde kağıda dökmekte zorlanabilir.
Bu sorunu yaşayan çocukların zeka kapasitesi normal ya da normalin üstünde olmalı ve herhangi bir nörolojik sorunu olmamalıdır.
Dilber, ilkokulda dördüncü sınıfta okuyordu. Dilber de öğretmeni de ailesi de matematikte yaptığı işlem hatalarının nedenini anlamıyorlardı. Aslında öğrencinin matematik dışında pek çok dersi çok iyiydi. Okulunda başarılı bir şekilde sınıf başkanlığı yapıyor, bilgisayarda harikalar üretiyordu. Matematik dersinde, elde hesabı yapılması gereken işlemlerde eldeyi kesinlikle unutuyor, sayıları zaman zaman ters okuyup yazıyor, dört basamaktan fazla olan sayıları okumakta zorlanıyor, çarpım tablosunu ezberleyemiyordu. Pek çok özel ders almasına rağmen matematikte zorlanıyordu.
Dilber’e ikinci seansta Wisc-r zeka testi uygulandı, testin sonuçlarına göre, danışanımın zekası yüksekti. Yapılan dikkat, tespit, idrak, hafıza fonksiyonlarını ölçen “D2 dikkat Testi”’ne göre de öğrenci de Dikkat eksikliği vardı.
Değerli okuyucular, aslında “Özel öğrenme bozukluğu” gösteren çocukların büyük bir kısmı, matematik öğrenirken zorlanır. Ancak bazı çocukların Dilber örneğinde olduğu gibi, sadece matematik alanında zorluğu vardır.
Anne ve baba olarak çocuğunuzun matematik öğrenmede güçlük yaşadığına dair bazı belirtiler vardır bunlar;
Bu çocuklar problemde hangi işlemi yapacağına karar veremezler, soruyu başkası okuduğunda daha iyi anlar ve problemi zihinden çözmeyi yeğlerler.
Dört işlemi yaparken yavaştır, parmaklarını sayarlar, eldeleri unuturlar, sayıları dağınık yazarlar, basamakları alt alta getiremezler, sonucu yanlış ya da ters yazarlar, sağlamasını karıştırırlar.
Sayılardan 6’yı 9, 7’yi 4, 3’ü E gibi algılayabilir, rakamları aşağıdan yukarıya, sıfırları saat yönünde çizebilirler.
Sayı, uzaklık, miktar, şekil, boyut, zaman ve para gibi kavramları algılamakta zorluk çekebilirler.
Saati ve çarpım tablosunu öğrenmekte zorlanırlar, tarih, plaka, adres, telefon numarası gibi bilgileri hatırlamakta zorluk çekerler.
Ayrıca geometri ve kesirli işlemlerde de performanslarının düşük olduğu söylenebilir. Matematik öğrenme güçlüğünün tedavisinde mutlaka öncelikle bir psikologa başvurup, çocuğunuza Wisc-r zeka testi yaptırmalısınız. Bu teste göre çocuğunuzun hangi alanlarda iyi, hangi alanlarda yaşıtlarından düşük seviyede olduğu saptanıp ona göre bir eğitim programı uygulanmalı. Ayrıca çocuğunuzun dikkat, tespit, idrak, hafıza fonksiyonları ile ilgili bir sorunu varsa dikkatini ve görsel algısını, hafızasını geliştirici faaliyetler bir uzman tarafından yaptırılmalıdır.
Bu konuda ailelere şu gözlemleri dikkate almaları önerilebilir;
Çocuğunuz sayı sembollerini, geometrik şekilleri kopyalamakta zorlanıyorsa (6 yerine 9, ev yerine ve, 31 yerine 13 gibi...) önemli bir bulguyu gözlemliyorsunuz demektir. Bu bulgular, görsel algı ve görsel motor kusurlarıdır. Genellikle bu çocukların yazıları da kötüdür. Sayıların değerlerini algılamakta da güçlük çektikleri ve doğru yazamadıkları için hesaplamalarda hata yaparlar.
İşlem yaparken, çocuğunuz sürekli 10 parmak hesabı yapıyor, 10 parmağı geçen işlemlerde hata yapıyor, sonucunu kafadan atıyorsa, bu önemli bir bulgudur.
Çocuğunuz çok çabuk kayboluyorsa , sabah ve öğleni karıştırıyorsa, saatin, dakikanın ne olduğunu tahmin edemiyorsa, toplama ve çıkarma işlemlerine soldan başlıyorsa bunları gözardı etmeyin.
Matematik zorluğu olan çocuklar yön ve zaman kavramlarında zorlanırlar.
Çocuğunuza “toplama yap” vb dendiğinde, temel matematik işlemlerinin kurallarını otomatik olarak uygulayamıyor, cevaba ulaşmak için çok büyük zaman ve çaba harcıyorsa, hafıza problemi yaşayabilir.
Bu problemi yaşayan öğrenciler “Matematiği yapamadığıma göre ben akıllı değilim” diye düşünmeye başlar. Şayet çocuk matematik kaygısı ve matematiğe karşı duygusal reaksiyon geliştirdiyse işler iyice karışır. Çünkü artık matematik problemleri ile karşı karşıya kaldığında donup kalmaya başlar. Sahip olduğu bilgiyi hiç kullanamaz, transfer edemez hale gelir.
Çocuklarımızın matematiği sevmeleri duasıyla Allah’a emanet olunuz. "
Wisc-R zeka testi 6–16 yaş grubuna yönelik uygulanan bir zeka tarama testidir. Bu test her ferd için bireysel olarak uygulanan bir testtir. Uygulaması 1-2 saat arasında sürmektedir.
Test yapılırken;
Her alt testin soruları test yönergesine uygun bir şekilde çocuğa yöneltilir ve çocuktan sorulan soruları yanıtlaması istenir.
WISC – R zeka testi ilk olarak Wechsler-Bellevue tarafından 1939 da yetişkinler için hazırlanmıştır. Wechsler-Bellevue zeka ölçeği olarak adlandırılan bu test 1955 yılında birtakım sorulara göre tekrar düzenlenip yenilenmiş ve adı WAIS (Wechsler Yetişkinler Zeka Ölçeği) olarak değiştirilmiştir.
1949 yılında David Wecsler tarafından soruları ve değerlendirme kriterleri de geliştirilerek, 6-16 yaşlarındaki çocuklar için WISC’i ( Wechsler Çocuklar için Zeka Ölçeği) hazırlanmıştır. Bu zeka ölçeği 1974 yılında gözden geçirilmiş ve standardizasyonu yapılmış böylece WISC- R (Revize Edilmiş Versiyonu) ortaya çıkmıştır. Wechsler daha sonra 2,4 ve 6 yaşlarındaki okul öncesi çocuklar için WPPSI’i (Wechsler Okul Öncesi Çocuklar İçin Zeka Ölçeği testini hazırlamıştır. Wechsler’in getirdiği bu yeni sistemin en önemli yararı, çocuğun yerini kendi yaşıtları içerisinde görebilmek ve zaman içerisinde bazı karşılaştırmalara gidebilmek ve aynı zamanda bir sorunun çıkması durumunda önceden buna uygun çalışmaların yapılabilmesine imkan hazırlamaktır.
Ebeveynlerin çocuklarında zeka yönünden bir takım sıkıntılarının olduğunu belirlemek istedikleri zamanlarda; en sık başvurulacak zeka testlerinin başında Wisc-R zeka testi gelmektedir. Şunu da burada söylemek gerekecektir. Bu testten çıkacak sonuç mutlak olmayıp bireylerin farklılığı göz önüne alındığında bazı durumlarda testin başarısız olduğu durumlar dahi ortaya çıkabilmektedir. Yani testten başarısız olmuş bir çocuğun zekasının düşük olduğunu söylemek her zaman tutarlı sonuçları karşımıza çıkarmayacaktır. Bunun pek çok örneği velilerimiz tarafından gözlemlenmiştir. En önemli motive edici durum, çocuklarınızla birebir ilgilenmeyi ve onlara derslerinde yardımcı olmayı asla ihmal etmeden sürekli merak duygularını giderici faaliyetlerde bulunmayı kendinize bir görev addediniz.
"Bir zamanlar köyün birinde yaşlı, fakir bir adam varmış. Ama kral bile onu kıskanırmış... Öyle dillere destan beyaz bir atı varmış ki... İmparator at için ihtiyara neredeyse hazinesinin tamamını teklif etmiş, ama adam satmaya yanaşmamış. "Bu at, bir at değil benim için. Bir dost. İnsan dostunu satar mı" dermiş hep. Bir sabah kalkmışlar ki, at yok. Köylüler ihtiyarın başına toplanmış. "Bu atı çalacakları belliydi. Krala satsaydın ömrünün sonuna kadar beyler gibi yaşardın. Şimdi ne paran var ne de atın" demişler... İhtiyar, 'Karar vermek için acele etmeyin' demiş. Sadece 'at kayıp' deyin. Gerçek bu. Ondan ötesi sizin yorumunuz ve verdiğiniz karar. Atımın kaybolması talihsizlik mi, şans mı, henüz bilmiyoruz. Çünkü bu olay henüz bir başlangıç. Arkasının nasıl geleceğini kimse bilemez."
Köylüler ihtiyara kahkahalarla gülmüşler. Ama aradan iki hafta geçmeden, at bir gece ansızın dönmüş... Meğer çalınmamış, dağlara gitmiş kendi başına. Dönerken de vadideki 12 vahşi atı peşine takıp getirmiş. Köylüler, ihtiyardan özür dilemişler. 'Sen haklı çıktın. Atının kaybolması bir talihsizlik değil, şans oldu senin için. Şimdi bir at sürün var.' 'Gene acele ediyorsunuz' demiş ihtiyar. 'Sadece atın geri döndüğünü söyleyin. Bilinen gerçek sadece bu. Ondan ötesinin ne getireceğini henüz bilmiyoruz. Bu daha başlangıç...Birinci cümlenin ilk kelimesini okur okumaz kitap hakkında nasıl fikir yürütebilirsiniz?.' demiş. Bir hafta geçmeden vahşi atları terbiye etmeye çalışan ihtiyarın tek oğlu attan düşmüş ve ayağını kırmış. Evin geçimini temin eden oğul şimdi uzun zaman yatakta kalacakmış. Köylüler gene gelmişler ihtiyara. 'Bir kez daha haklı çıktın' demişler. ‘Bu atlar yüzünden oğlun uzun süre yürüyemeyecek. Sana bakacak başkası da yok... Şimdi eskisinden daha fakir olacaksın.’
“Durun bakalım” demiş ihtiyar. 'Oğlum bacağını kırdı. Gerçek bu. Ötesi sizin verdiğiniz karar. Hayat böyle küçük parçalar halinde ilerler ve ondan sonra neler olacağı size asla bildirilmez.’Birkaç hafta sonra savaş çıkmış. Kral son bir ümitle eli silah tutan bütün gençleri askere çağırmış. İhtiyarın kırık bacaklı oğlu dışında bütün gençleri askere almışlar.’ Köylüler, gene ihtiyara gelmişler... ‘Gene haklı çıktın.’ demişler. “Oğlunun bacağı kırık, ama hiç değilse yanında. Oysa bizimkiler belki asla köye dönemeyecekler. Oğlunun bacağının kırılması talihsizlik değil, şansmış meğer...”
İhtiyar: “Siz erken karar vermeye devam edin" demiş. Oysa bilinen bir tek gerçek var. Benim oğlum yanımda sizinkiler askerde. Ama bunların hangisinin talih, hangisinin talihsizlik olduğunu bilmiyoruz.”
Lao Tzu anlattığı öyküsünü şu nasihatla tamamlamış:
'Acele karar vermeyin. O zaman sizin kimseden farkınız kalmaz. Hayatın küçük bir parçasına bakıp tamamı hakkında karar vermekten kaçının. Oysa yolculuk asla sona ermez. Bir yol biterken yenisi başlar. Bir kapı kapanırken bir başkası açılır.'
>>>Hayatta olan hiçbir şey tek başına iyi veya kötü değildir. İnsan, olayları hemen yargılama alışkanlığıyla yanılır; zaman ve deneyim ise gerçek anlamı ortaya çıkarır. Kontrol edebileceğimizi sandığımız her şey aslında ilahi kaderin içinde süzülür; zorlama ve müdahaleler çoğu zaman bizi yanıltır. Bilgelik, her olayı olduğu gibi gözlemlemek, insanlar ve olaylar karşısında yargıyı ertelemektir. Sabır ve farkındalık, hayatın değişken ritmini kabullenmeyi, tecrübeyle öğrenmeyi mümkün kılar. Bu idrak, bizi hem gereksiz kaygılardan uzaklaştırır hem de eylemlerimizi bilinçli ve uyumlu bir hale dönüştürür. İyi ve kötü yalnızca görünüştedir, hakikat; zamanın içinde elbet açığa çıkar.
Bu
hikayenin sonucunda geçen "bir kapı kapanırsa, bir kapı açılır" sözü, bana güzel bir dörtlük hatırlattı. Sürekli olarak okumaktan hoşlandığım, bütün
sıkıntılarımın ardından herşeyi özetleyecek şekilde ruhumun
derinliklerine dokunan, bu güzel sözleri sizinle paylaşarak yazıya noktayı
koyalım. Meşhur müellif İbrahim Hakkı Hazretlerinin şiirinden bir bölümünü paylaşmak istiyorum:
Açılır bahtımız bir gün, hemen battıkça batmaz ya!
Sebepler halk eder Hâlık, kerem bâbın kapatmaz ya!
Benim Hakka münâcâtım değildir rızık için hâşâ!
Hüdâ Rezzâk-ı Âlemdir, rızıksız kul yaratmaz ya!
(Erzurumlu İbrahim Hakkı)
Her şeyin sebeplerini yaratan Allah, bizim de bahtımızı bir gün açar, ikram ediciliğinin kapısını kapatmaz. Benim Allah'a yakarışım rızık için değildir. Çünkü bütün alemin rızkını veren Allah, rızıksız kul yaratmaz. Hayat inişli çıkışlıdır, sıkıntılar gelip geçer; Allah’ın rahmeti her zaman açıktır ve hiçbir kulunu sahipsiz bırakmaz. Dualarımız sadece rızık için değil, O’na yönelmenin ve güvenmenin ifadesidir; yeter ki teslim olalım ve sabredelim. Nasibimizde olan bizi eninde sonunda bulacaktır.
"Nasîbüke yusîbüke velev kâne tahte’l‑cebel Lâ nasîbeke ve lâ yusîbeke velev kâne fî şefeteyn." Kısmetin sana dağın altında bile olsan isabet eder; eğer nasibin yoksa iki dudağın arasında bile olsa sana ulaşmaz.
Matematik öğretimi ve burada yapılan yanlışlıklarla ilgili olarak Sevinç Feyzioğlu tarafından Prof Kadri Arslan ve Prof Murat Altun ile yapılan bir röportajın bazı kısımlarını yayınlamayı faydalanmanız için siz öğrencilerimizle ve matematik meraklılarıyla paylaşıyorum. Tam metin için aşağıdaki adresi kullanabilirsiniz.
"Bugünkü konuklarım “matematikçi”ler… Hani birçoğumuzun nefret ettiği matematik için kafa patlatanlar…
İkisi de Uludağ Üniversitesi’nde profesör… Prof. Dr. Kadri Arslan Fen Edebiyat Fakültesi’nde matematikçi yetiştiriyor… Prof. Dr. Murat Altun ise Eğitim Fakültesi’nde matematik öğretmeni yetiştiriyor.
KORKUNUN NEDENİ? Matematikçilere ilk sorum, “Çocuklar matematikten neden korkuyor?” oldu doğal olarak. Öğrenciye yaptığını bana da yapıyor ve “İnsan bir şeyden niye korkar?” diyerek karşı soruyu yöneltiyor hemen. Hazır yanıtı verme yerine öğrencinin düşünmesini sağlama taktiği… “Burada soruları ben sorayım yanıtları siz verin” diyemiyorum tabii… Mmmm… Düşünme moduna geçip yanıtlıyorum: “Korkunun nedeni, bilmemek olmalı… Gözünde büyütmek olmalı…” diyorum. Tam isabet galiba… Çünkü “Evet” diyor “bilmediği için korkar ve ulaşılması zor bir şey gibi görür. Bu korku matematiğin öğrenciye nasıl anlatıldığıyla ilgilidir. Çocuk bir dersi anlamaz ve bunları biriktirirse sorunlar katlanarak devam eder. Çünkü matematikte konular zincirleme gider ve bu halkalardan biri koparsa birike birike artık içinden çıkılmaz hale gelir ve korku başlar.”
Öğretmenlerin matematiği sınıfta eğlenceli bir şekilde, güncel, hayatın içinden örneklerle, öğrenciyi katarak anlatması gerekiyormuş. Bir düşünün bakalım, bugüne kadar matematik dersleriniz nasıldı? Birkaç istisna hariç, öğretmen tahtaya geçer, x, y, z; ilerledikçe trigonometri, sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, logaritma… Birçok kavram anlatır. Sınıf geçmek için formüller, denklemler ezberlenir, sınavlardan sonra belleğimize sünger çekilmiş gibi olur. Hiçbir şeyi hatırlamayız. Yanlış mı?
MATEMATİK DİLİNİ BİLMEK GEREK
Prof. Dr. Kadri Arslan, matematiğin özel bir dili olduğunu belirterek, en büyük hatanın bu noktada yapıldığını söyledi.
“Matematik bir bilimdir ve fizik, kimya, biyoloji, mühendislik gibi fen alanlarını kapsayan bilimlerin temelidir. Aslında matematik bir dildir. Kendine has bir dili vardır. Matematik yapabilmek için bu dili öğrenmek gerekir” dedi.
Aman hocam, matematik hayatta ne işe yarar ki, bizim için asıl gerekli olan Osmanlıca’dır. Osmanlıca’yı bilmeden diğer bilimler yapılabilir mi? Şimdi bir de matematik dili mi çıkardınız? Her neyse, bir dahaki Milli Eğitim Şûrası’na belki matematik dili de önerilir, belki kabul edilir.
Matematik dilini nasıl öğreneceğiz peki?
Hocamız yanıtladı: “Bu alfabeyi okul öncesinden başlayarak oyunlar içinde öğretmeye başlamalıyız, taa üniversiteye kadar…”
Bu matematik dili denen şey de, kimisi Yunan kimisi bizim alfabemizde yer alan harflerden ve çeşitli simgelerden oluşuyor.
HERKES MATEMATİĞİ SEVMEK ZORUNDA MI?
Matematik olmadan hayatımızı sürdüremiyor muyuz ki, sevelim? Matematik hayatımız için çok mu önemli? Hayatta ne lazım bunca simge, işaret, denklem vs…
Prof. Dr. Arslan’ın bu konuda söyledikleri ilginç.
“Matematik insana matematiksel düşünmeyi öğretir. Çünkü teorik felsefeyle iç içedir. Matematiğin içinde felsefe de vardır, mantık da… Bu yüzden günlük hayatımızda matematiksel düşünce çok işimize yarar. Efendim ben ilerde sosyal alanı seçeceğim bana matematik gerekli değil demek yanlıştır. Bütün insanlara matematik gereklidir. Çünkü matematiksel düşünce bir şekilde insanların hayatını kolaylaştırır.”
İşte Hoca’nın bu konuda verdiği örnek…
“Tıp Fakültesi’nde bir öğretim üyesini ele alalım. Hastayı muayene edince bir şekilde tedaviye geçecek… Anında matematiksel düşünce devreye girer. Hastayı ameliyat etmeye karar vermeden önce elindeki verileri toplar, röntgenler, kan değerleri, hastanın şikâyetleri, MR veya ultrason sonuçları… Bunlardan bir sentez yapar ve karar verir. Matematiksel düşüncesi gelişmemişse, karar verirken hata yapabilir. Bu hata pahalıya da mal olabilir.”
Elbette hayatta “pi” sayısı karnımızı doyurmuyor, “sonsuz” işaretini cebimizdeki paranın sonuna eklediğimizde zengin de olmuyoruz, bilinmeyenli denklemde “x”i bulduğumuzda büyük bir “kâşif” de olmuyoruz ama kazandığımız bir şey var: Matematiksel düşünme yöntemi.
NASIL ÖĞRENMEK GEREK?
Hatırlar mısınız bilmem lisede “eksponansiyel fonksiyon” diye bir şey vardı. Y eşittir e üzeri X…Bu ne işe yarar? Ben bilmiyordum, hocamız anlatana kadar…
“Biliyorsunuz bir ara domuz gribi vardı. Bu virüsün üremesi, çoğalması, ekponansiyel fonksiyon grafiği şeklindedir. Zaman geçtikçe mikrop çok hızlı ürer. Bu eksponansiyel artmadır. Bir de azalma var. O da şu. Radyoaktif elementler zamanla radyoaktif özelliklerini yitirir. O da azalan ekporansiyel eğri şeklindedir. Bunları öğrenciye vermek lazım. Bunları öğrenciye örneklemeden anlatırsanız havada kalır.”
Kıssadan hisse… Tıpta araştırmacı olup virüslere karşı çalışma yapacaksanız, düşmanınızın çoğalma grafiğini bilmelisiniz.
MATEMATİK HAYATIN İÇİNDE
Son zamanlarda bilgisayar programlarının da devreye girmesiyle neredeyse her şeyin altından matematik çıkıyor. Matematikçiler, artık bitkilerin büyümesini de matematiksel modellerle ifade edebiliyorlar. Hiç düşündünüz mü, bitkilerin büyümesi neden aynı hızla olmuyor? Aynı hızla büyüselerdi gökyüzüne kadar yükselirlerdi değil mi? Buna kafa yoran matematikçiler, bitkilerin büyüme modeli olduğunu bulmuş. Mealini söyleyeyim, her bitki, türüne özgü bir formüle bağlı olarak büyüyüp gelişiyormuş.
Matematiğin girmediği alan hemen hemen yok gibi. Ekonomide, siyasette… Malzeme biliminde mesela. Bir malzemenin esnekliği ya da dayanıklılığı, direnci tamamen matematiksel hesaplarla yapılıyormuş. Otomobillerin parçaları da öyle… Yeni bir model üretmek için arabanın geometrik modelini oluşturuyorlar, dış görünüşünü. Tüm hatlar, camların şekillerinin bile matematiksel formülleri var. CNC tezgâhlarında üretim komutu verirken o modeller kullanılıyormuş.
Siz siz olun matematiği hafife almayın.
Bu kapsamda, Prof. Dr. Arslan’ın matematik öğretenlere bir diyeceği var.
“Amerika’da bir araştırma yapılmış. En kalıcı öğrenmenin seminer şeklinde ya da görsel anlatımla yapılan olduğu ortaya çıkmış. Tahtaya çıkıp ezber şeklinde anlatıldığında akılda kalma oranı yüzde 20, öğretmen derste görsel sunumla anlatırsa yüzde 60, çocuğun kendisi bir şeyler hazırlayıp sunum şeklinde olursa yüzde 80’lerin üzerinde… Bizim eğitim sistemimizde ne yapılıyor? Daha ziyade tahtaya yazılıp geçiliyor. Çocuk bunu öğrendi mi, öğrenmedi mi dikkat edilmiyor.”
Anne-babalara ise şunları söylüyor Hocamız:
Diyelim öğretmen okulda matematik derslerini öyle ya da böyle anlattı. Çocuğunuzun bu dersi başarmasını istiyorsanız, evde onun “huşu” içinde -ibadet eder gibi tam bir konstrasyon içerisinde- ders çalışmasını sağlamalısınız. Diyor ki Prof. Arslan, “Namaz kılan insanın yanında def çalamazsınız, gürültü yapamazsınız. Matematik çalışılan ortamda konstantrasyonun bozulmaması lazım. Cep telefonu, televizyon, müzik vs. ile matematik olmaz.”
MATEMATİKÇİLER NE İŞ YAPAR?
Fen Edebiyat Fakültesi Matematik bölümünden mezun olan çocuklar matematikçi yetişiyor. Eğitim Fakülteleri’nde pedagojik formasyon alırlarsa öğretmen olabiliyorlar.
Prof. Dr. Kadri Arslan’ın söylediğine göre, mezun olanların birçoğu dershanelerde öğretmenlik yapıyormuş.
İlginç gelecek, bazı büyük şirketler de matematikçi çalıştırmaya başlamış. Özellikle de bankalar. “Nerde matematikçi varsa orada hata payı azalır” diyor hocamız…“Öğrenciyi kâşif yapmak lazım”
Prof. Dr. Murat Altun, matematiğe “âşık” bir eğitimci. Ortaöğretimde en çok onun kitapları okutuluyor. O şimdi, Uludağ Üniversitesi’nde matematik öğretmenleri yetiştiriyor. Ve matematiği sevdirmek için sürekli arayış içinde… Kırk yıldır üzerinde çalıştığı bir model geliştirmiş ve şu sıralarda Yunanistan’da uluslararası bir sempozyumda, dünyaya bu modeli sunuyor. Ayrıntı vermiyor, şimdilik sadece modelin adının “taşıyıcı soru çerçevesinde öğretim” olduğunu söylemekle yetiniyor.
Matematiği sevdirmenin yolunun öğrencinin kendisini “kâşif” gibi hissetmesinden geçtiğini savunuyor. Öğrenciye sonucu vermiyor, “bulduruyor” sonra bunun bir denklemi veya formülü olduğunu söylüyor.
Söyleşimiz sırasında beni de öğrenci havasına sokmadı değil… Hadi ben de size aktarayım, siz bulun? Bir A4 kâğıdını enine çevirip rulo yapın, silindir olsun. Aynı kâğıdı bir de boyuna çevirip uzun silindir yapın. Soru şu: Bunlardan hangisi daha çok pirinç alır? Kâğıt aynı olduğu için benim yanıtım, “ikisi de aynı miktarda alır” oldu. Ama siz bu tuzağa düşmeyin. Bu matematik ciddi iş… Denemek lazım…
Eğitimci Prof. Dr. Murat Altun, Türkiye’de matematik eğitiminin en önemli probleminin, bilgi aktarımını yapıp, beceri kısmına önem vermemek olarak değerlendiriyor. Yani öğrenci, matematiği niçin öğrendiğini bilmeden öğreniyor, ezberliyor.
“Öğretimde değiştirilmesi gereken iki temel husus var. Öğrencilerin matematik öğretimi, ‘bilgiyi keşfetme-bilgiyi üretme- kendi öz bilgisi ile bilgiyi oluşturma’ formatında olmalıdır. Bilgiyi üretme bizim eğitim sistemimizde hemen hemen yok. Öyle bir problem soracaksınız ki öğrenciler kendi düşünme ortamlarında matematiği yeniden inşaa edecekler.”
Örnek veriyor, eğitimci alışkanlığıyla hemen… “Şu masanın uzunluğu hakkında telefonla bir arkadaşınıza bilgi vereceksiniz. Bunu nasıl yaparsınız?”
Çocukları seferber ediyor hemen… Çocuklar başlıyor karışlarıyla, kulaçlarıyla, adımlarıyla ya da kalem boylarıyla ölçmeye… Doğal olarak herkeste farklı sonuçlar çıkıyor. İşte o noktada devreye gidiyor eğitimci ve uzunluk ölçülerini anlatma başlıyor.
İntegral öğretilecek diyelim ki. İntegral, şekli düzgün olmayan cisimlerin alanlarını, hacimlerini hesaplamak biliyorsunuz. Çocuklara deniyor ki, şu sürahi ne kadar şurup alır? Düzgün şekilleri biliyor ama sürahi zor tabii… Çocuklar, bunu dikdörtgenlere bölmeye başlıyor. Taban alanı çok dar, yüksekliği fonksiyon kadar olan dikdörtgenleri topluyorlar. İntegrali böyle öğreniyorlar.
Bu arada, Marmara Denizi’nin alanını da buldurdu bana Prof. Dr. Murat Altun… Ama oyun gibi eğlenceli yöntemle… Haritadaki denizi önce büyük bir kare içine aldırdı. Sonra küçük küçük karelere böldürdü. Küçük karelerdeki denizleri, eşdeğer bir karedeki kara parçasına yamaya yamaya sonucu buldurdu.
“Bir çocuğa bulabileceği şeyleri buldurmak gerekiyor, ona hazırı söylersek elindeki bulma fırsatını almış oluruz. O zaman çocuk sahipleniyor konuya. Kendini matematikçi gibi h
“Mezun ettiklerimiz bunları uygulayamıyorlar ki. Çünkü sınav sistemi bu bizim öğretme felsefesini boğazlıyor. Veli de çok soru çözülmesini istiyor.” Prof. Dr. Murat Altun, bu tür -matematik felsefesine ait keşfetmeye dayalı- soruların eğitim sistemine girmesi için elimden geleni yapacağını söylüyor. “Bir anda yükselemeyiz ama 10 senede ciddi mesafe alabiliriz” diyor inançla, “yeter ki siyasetçilerimiz bu işin önemini kavrasın”
issediyor” diyor, tıpkı bizim örnekteki gibi…
Tüm bunları matematik öğretmeni olarak yetiştirdiklerine öğretiyorlar da, neden hâlâ çocuklar matematiğe soğuk bakıyor?
