Yavuz Sultan Selim ve Bir Matris Örneği Şiiri

Yavuz Sultan Selim adıyla bilinen I. Selim‎; (10 Ekim 1470 – 21Eylül 1520), Dokuzuncu Osmanlı padişahı ve 88. İslam halifesidir. Aynı zamanda ilk Türk İslam halifesi ve Hâdim'ul-Harameyn'uş-Şerifeyn (Mekke ve Medine'nin Hizmetkârı) unvanına sahip olmuş bir padişahtır. Babası II. Bayezid, annesi Gül-Bahar Hatun, eşi Ayşe Hafsa Sultan'dır. Tahtı devraldığında 2.375.000 km2 olan Osmanlı topraklarını sekiz yıl gibi kısa bir sürede 2,5 kat büyütmüş ve ölümünde devlet-i aliyye'nin topraklarının 1.702.000 km2'si Avrupa'da, 1.905.000 km2'si Asya'da, 2.905.000 km2'si Afrika'da olmak üzere toplam 6.557.000 km2'ye çıkarmıştır. 
Padişahlığı döneminde Anadolu'da birlik sağlanmış; halifelik Mısır Memlükleri'ne bağlı Abbasilerden Osmanlı Hanedanına geçmiştir. Ayrıca devrin en önemli iki ticaret yolu olan İpek ve Baharat Yolu'nu ele geçiren Osmanlı Devleti, bu sayede doğu ticaret yollarını tamamen kontrolü altına almıştır. Böyle büyük başarılara imza atmış bir padişah olmakla birlikte ilim ve fende de kendini kanıtlayan Yavuz Sultan Selim şiir'e nasıl vakıf olduğunu güzel bir misalle bizlere göstermiştir. Matematik'te bir konu olan matrislerde transpoze kavramına örnek olabilecek şekilde anlamlı bir şiir yazabilmeyi başarmış bu büyük padişahın şiirini istifadenize sunmadan önce biraz matematiksel açıklama yapmayı uygun buluyorum.

Toplam ve Fark Formülleri Geometrik İspatları

"Bu geometrik ispat biçimi, Leonard M. Smiley, Alaska Üniversitesi tarafından kosinüs ve sinüs için trigonometrik toplama ve çıkarma formülleri delillerini göstermek için ortaya konmuştur. Toplam ve fark formüllerinin geometrik ispat biçimleri Matematik Dergisi'nin Aralık,1999 sayısında yer almıştır.

Burada yer alan ispat ve deliller sadece "dar" açılar için geçerlidir, ama tamamen sentetik ve minimal diyagram kullanan Öklid geometrisinde yaygın olarak kullanılır. Buradaki deliller kartezyen koordinatları kullanarak standart analitik ispat için ortak olmayacak şekilde genel bir ispat biçimi sunmaya tamamlayıcı niteliktedir." orjinal metin:(http://math.uaa.alaska.edu/~smiley/trigproofs.html)

Aşağıda toplam ve fark formüllerinin geometrik olarak nasıl ispatlanabileceğini gösteren şekiller çizilmiştir. Açıklamalara göre bu toplam ve fark formülleri verilen dar açılar için geçerli olarak geometrik ispatları yapılmış olur.
 
Şekil 1: Bir dik üçgen çizilip buradaki açılar yerleştirildiğinde cos ve sin değerleri kenar uzunlukları olarak yazılırsa burada alfa açısının tanjant değerinden cos(a+b) değeri geometrik olarak gösterilmiş olur.
1 yorum

Matematikçiler Tarih Şeridi

Matematikçiler, felsefi düşünceyle beraber başta bilimsel araştırmalar olmak üzere; matematik, fizik, geometri, mühendislik, iktisat, finans, pazarlama, muhasebe, ticaret ve sigorta ile ilgili ekonomi alanlarında uzman olarak, okullarda ve üniversitelerde öğretmen ve akademisyen olarak, meteoroloji, istatistik, planlama, tasarım, lojistik ve görüntü işleme mesleklerinde ve özellikle bilişim teknolojisi gibi çok farklı alanlarda çalışan insanlardır. Matematikçilerin sayısal matematik, istatistik, matematiksel mantık, cebir, geometri, analiz, modeller kuramı, olasılık kuramı gibi ağırlıklı eğitim aldıkları özel ilgi alanları vardır. Bu sebeple akıl yürütmenin yoğun olarak kullanıldığı pek çok alanda, matematikçiler istihdam edilir. 
Geçmişten günümüze kadar matematikte emek sarfetmiş bilim insanlarından bazılarını bir tarih şeridi halinde görmek istersek, aşağıdaki gibi görsel bir pano düzenleyebiliriz. Bu tarih şeridine benzer bir çalışmayı, Matematik sınıflarımızda değerlendirerek öğrencilerimizde matematik bilinci oluşmasına yardımcı olabiliriz. 
(Tarih şeridinde kullanılan bazı fotoğraflar temsili resimler olup, gerçekliği konusunda şüphe barındırır. Özellikle günümüzden çok önce yaşamış matematikçilerin fotoğrafları, tamamen hayal ürünü olarak tasvir edildiğinden bu temsili resimleri ile bilinir hale gelmişlerdir.)






5 yorum

İslam dünyasında matematik gelişimi

Matematikçiler, felsefi düşünceyle beraber başta bilimsel araştırmalar olmak üzere; matematik, fizik, geometri, mühendislik, iktisat, finans, pazarlama, muhasebe, ticaret ve sigorta ile ilgili ekonomi alanlarında uzman olarak, okullarda ve üniversitelerde öğretmen ve akademisyen olarak, meteoroloji, istatistik, planlama, tasarım, lojistik ve görüntü işleme mesleklerinde ve özellikle bilişim teknolojisi gibi çok farklı alanlarda çalışan insanlardır. Matematikçilerin sayısal matematik, istatistik, matematiksel mantık, cebir, geometri, analiz, modeller kuramı, olasılık kuramı gibi ağırlıklı eğitim aldıkları özel ilgi alanları vardır. Bu sebeple akıl yürütmenin yoğun olarak kullanıldığı pek çok alanda, matematikçiler istihdam edilir. 
Antik çağdan modern döneme kadar matematik ve bilim tarihine bakıldığında, bilimsel üretimin belirli milletlere veya dinlere kalıcı biçimde ait olmadığı görülür. Bilimsel merkezler zaman içinde Antik Yunan’dan İskenderiye’ye, Hint ve Çin havzalarına; oradan İslam dünyasına ve daha sonra Avrupa’ya kaymıştır. Özellikle 8. ile 14. yüzyıllar arasında İslam medeniyeti matematik, astronomi, optik ve mühendislik alanlarında dünyanın en ileri bilim merkezi hâline gelmiştir. Bu dönemde El Harezmi, İbn Heysem, Ömer Hayyam ve El-Biruni gibi isimler yalnızca Antik Yunan bilgisini korumamış, aynı zamanda cebir, trigonometri, algoritma ve deneysel optik gibi alanlarda özgün katkılar üretmiştir. Bu yükselişte ortak bilim dili olarak Arapçanın kullanılması, çeviri faaliyetleri, ekonomik refah ve devlet desteği önemli rol oynamıştır. 

Peygamber Efendimiz (s.a.v) zamanında Mekke’nin fethinden sonra genişleyen İslam coğrafyası, kısa sürede Ortadoğu’dan İspanya’ya, Kuzey Afrika’dan Hindistan’a kadar uzanan büyük bir medeniyet alanı oluşturmuştur. Bu geniş imparatorluğun bir sonucu olarak farklı kültürlerin bilgi birikimi bir araya gelmiş ve özellikle Abbasi Halifeliği, bilimsel faaliyetlerin merkezi hâline gelmiştir. 8. yüzyılda Halife Mansur’un Bağdat’ı başkent yapmasıyla birlikte şehir önemli bir ilim ve kültür merkezi olarak gelişmiş, Bağdat dönemin ilim merkezi haline gelmiştir. Daha sonra Harun Reşid döneminde kurulan çeşitli ilim meclisleriyle matematik ve diğer alanlarda eserler telif edilmiştir. Halife Memun zamanında ilim ve felsefe çalışmalarının üst düzeye çıkmasıyla dönem daha fazla ilerleme kaydetmiştir.
İslam tarihindeki matematiksel alandaki ilk büyük yükseliş, daha çok Abbasîler döneminde Bağdat merkezli Fars ve Horasan kültür çevresinde gerçekleşmiştir. Daha sonraki yüzyıllarda ise Selçuklu, Timurlu ve Osmanlı gibi Türk devletleri bilimsel geleneğin yeni taşıyıcıları olarak bilimsel çalışmalar 17.yy sonlarına kadar devam etmiştir. Türklerin bilim tarihindeki etkisi ise özellikle Selçuklu, Timurlu ve Osmanlı dönemlerinde daha belirgin hâle gelmiştir. Uluğ Bey, Ali Kuşçu, Takiyüddin ve Matrakçı Nasuh gibi isimler astronomi, matematik ve mühendislik alanlarında önemli çalışmalar yapmıştır. Semerkant Rasathanesi gibi kurumlar dönemin en ileri gözlem merkezleri arasında yer almış, Osmanlı’da ise matematik ve astronomi uzun süre medrese ve saray çevresinde gelişimini sürdürmüştür. Bu gelişimin Avrupa yansımaları, Latin kaynaklarında ciddi anlamda hissedilmiştir. Matematiksel düşüncenin temeli olan “Algoritma” kelimesi, El Harezmi’nin Latinceleştirilmiş adı olan “Algoritmi”den türemiştir; aynı şekilde “algebra” kelimesi de onun Kitab el-Muhtasar fi Hisab el-Cebr ve’l-Mukabele eserindeki “el-cebr” ifadesinden Avrupa dillerine geçmiştir. İbn Sina Batı’da “Avicenna”, İbn Heysem “Alhazen”, El-Battani “Albategnius”, El-Biruni “Alberuni”, Ebu Maşer “Albumasar”, El-Kindî ise “Alkindus” adıyla tanınmıştır. Nasreddin Tusi Batı kaynaklarında “Nasireddin” veya “Tusius”, İbn Rüşd “Averroes”, İbn Bacce “Avempace”, İbn Zuhr “Avenzoar”, El-İdrisi “Edrisi”, El-Fergani “Alfraganus”, Sabit bin Kurra “Thebit”, Ebul Vefa el-Buzcani “Albuzali”, İbnü’n-Nefis “An-Nafis” ve Cabir bin Hayyan “Geber” adıyla bilinmiştir. Bu isimler, İslam dünyasındaki bilimsel birikimin Latince çeviriler aracılığıyla Avrupa’ya taşındığını ve Rönesans öncesi Avrupa düşüncesini doğrudan etkilediğini göstermektedir. Bu Latinceleştirme süreci, İslam dünyasında üretilen bilimsel eserlerin Orta Çağ Avrupa’sına aktarılmasında önemli rol oynamış ve birçok Müslüman bilim insanının çalışmaları Avrupa üniversitelerinde yüzyıllarca temel kaynak olarak okutulmuştur. 
İslam dünyasında ise 16. yüzyıldan sonra bilimsel üretimin hızı giderek azalmıştır. Bu gerilemede siyasî parçalanmalar, Moğol istilalarının ardından bilim merkezlerinin tam anlamıyla toparlanamaması, deniz ticaret yollarının Avrupa’nın kontrolüne geçmesi ve ekonomik gücün zayıflaması önemli rol oynamıştır. Bunun yanında rasathane ve bilim merkezleri gibi kurumsal yapıların eski etkinliğini kaybetmesi, matbaanın Avrupa’ya kıyasla daha geç yayılması ve medrese sisteminin zamanla daha muhafazakâr bir yapıya dönüşmesi de bilimsel gelişmenin yavaşlamasına neden olmuştur. Buna karşılık Avrupa’da üniversitelerin güçlenmesi, deneysel yöntemin yaygınlaşması ve bilimsel devrim süreci modern matematik ve fiziğin hızla gelişmesini sağlamıştır.
İstanbul’un Müslümanlar tarafından fethedilmesinden sonra Avrupa’da askerî, siyasî ve kültürel açıdan yaşanan sarsıntı, Batı dünyasında mevcut düzeni ve geri kalmışlığı sorgulayan yeni düşünce hareketlerinin güçlenmesine katkı sağlamıştır. Coğrafi keşifler, Rönesans ve Reform süreçleriyle birleşen bu dönüşüm sonucunda özellikle 16. yüzyıldan sonra bilimsel ağırlık merkezi giderek Avrupa’ya kaymıştır. Matbaanın yaygınlaşması, üniversitelerin güçlenmesi, deneysel yöntemin gelişmesi, kapitalizm düşüncesinin yayılması, ve bilimsel devrim süreci sayesinde Avrupa’da matematik, astronomi ve fizik alanlarında büyük ilerlemeler yaşanmış; böylece modern bilimin temelleri büyük ölçüde bu dönemde atılmıştır. Galileo Galilei, Johannes Kepler, Isaac Newton ve Leibniz gibi isimlerle modern matematik ve fizik yeni bir aşamaya ulaşmıştır. Buna karşılık İslam dünyasında siyasi parçalanma, ekonomik gerileme ve bilim kurumlarının zayıflaması, yeni bilgi üretim hızını düşürmüştür.
Bilimsel liderlik tarih boyunca tek bir milletin ya da medeniyetin elinde kalmamış, sürekli olarak farklı merkezlere aktarılmıştır. Antik Yunan’da başlayan matematik ve felsefe geleneği zamanla İskenderiye’ye, ardından Bağdat’a, Semerkant’a ve Endülüs’e taşınmıştır. Daha sonraki yüzyıllarda bilimsel üretimin merkezi Floransa, Paris, Londra ve Berlin gibi Avrupa şehirlerine kaymış, modern dönemde ise büyük ölçüde ABD, Japonya ve Çin ön plana çıkmıştır. Bu durum, bilimsel gelişmenin belirli bir dine veya millete değil; ekonomik güç, eğitim kurumları, özgür düşünce ortamı ve kültürel etkileşim gibi şartlara bağlı olarak şekillendiğini göstermektedir. 
Kadir PANCAR
21/05/2014

Üçgende Açıortay Dikmeleri

Açıortay, geometride herhangi bir açıyı iki eşit açı şeklinde bölen doğru parçasıdır. Özel olarak herhangi bir üçgende iç veya dış açılardan herhangi birisini iki eşit ölçüde ayıracak şekilde çizilen doğru parçasına o açının açıortayı denir. Eğer bu açı dış açı ise bu doğru parçası dış açıortay, bölünen bu açı iç açı ise o zaman da bu doğru parçası iç açıortay olarak isimlendirilir. Bir açıya teğet tüm çemberler çizilerek merkezleri birleştirilirse, o açının açıortayı elde edilir. Bu nedenle açıortaylardan açının kollarına indirilen dikmeler, o çemberlerden birinin merkezinden teğetlere inilen yarıçap dikmeleri olacağından, dikmeler birbirine eşit olur. Her iki kolda oluşan üçgenler de birbirine eşit olacağından, dikmelerin açıortay kollarını kestiği noktalar ile açının bulunduğu köşeye olan uzaklıklar eşit olur.
Bir üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişir. Bu nokta üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir. Bu noktanın iç teğet çemberi olmasının sebebi ise, iç açıortayların kesişim noktasından kenarlara inilen dikmelerin birbirine eşit olmasıdır (çember merkezden teğetlere çizilen doğru parçaları teğete diktir ve hepsi yarıçaptır). Bir üçgende açıortayla ilgili iki önemli bağıntı vardır. Bunlardan birisi (Bkz. Açıortay teoremi) Bu teorem bir tür kenar ve açıortay parçaları oranıdır.
 
Bu teoreme göre üçgenin bir kenar uzunluğu ve o kenar tarafındaki köşe ile açıortayın kenarı kestiği nokta arasındaki uzaklığın oranı, diğer kenarın uzunluğu ve o kenar tarafındaki köşe ile açıortayın kenarı kestiği nokta arasındaki uzaklığın oranına eşittir.
 
Açıortayın kollarına inilen dikme uzunlukları birbirine eşittir. Ayrıca bu dikmelerin ayırdığı parçaların da uzunlukları eşittir. Alan problemlerinde bu özellik dikkate alınmalıdır.
Alan problemlerinde  açıortay oranı ile birlikte yükseklikleri aynı olan üçgenlerin tabanlarının oranından da yaralanılarak sorular çözülür.
Açıortay dikmelerini daha iyi anlamak için aşağıdaki materyal geliştirme ve modelleme çalışmasını izleyebilirsiniz.
Matematiksel model oluşturma ve materyal geliştirme ile ilgili Gazi Üniversitesi Öğretim üyesi Prof.Dr Ahmet Arıkan yönetiminde öğrenciler tarafından hazırlanmış somut bir model. Bu model üzerinde açıortayın bazı özelliklerini rahatlıkla somut bir şekilde görebiliyorsunuz.

Video izlenmiyor veya görüntülenmiyor ise aşağıdaki link üzerinden picasa web albümünden tüm materyal geliştirme ve modelleme videolarına ulaşabilir buradan bilgisayarınıza indirerek izleyebilirsiniz. video url: Materyal Geliştirme-Youtube Muallim
0 yorum

Piyasa Bilgileri

🇺🇸 USD ..
🇪🇺 EUR ..
🇬🇧 GBP ..
🏆 ONS ..
🪙 GRAM ..
Piyasa verileri; Frankfurter ve Binance API sistemleri üzerinden çekilmektedir. Döviz kurları referans niteliğinde olup gecikmeli olabilir. Altın fiyatları, ons bazlı dijital varlık üzerinden hesaplanmaktadır. Veriler bilgilendirme amaçlıdır, hatalı olabilir ve kesinlikle yatırım tavsiyesi içermez.

İslam Kütüphanesi Seçmeler

Matematik Seçme Konuları

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

    Yükleniyor...