Trigonometri Tarihi

Trigonometri: Matematiğin doğrudan doğruya astronomiden çıkmış bir koludur; bir üçgen kenarlarının veya açılarının ölçülerini bunlar içinden bazılarına dayanarak hesaplamaya imkan sağlar.

Babilliler ve Mısırlılar; gökbilim gözlemlerine ve piramitlerin yapımına ilişkin trigonometri elemanlarına sahiptiler. Yunanlılar Menelaus'un küresel geometrisine dayanarak gemicilikte gece saatinin belirlenmesi gibi pratikte kullanılmak üzere nicel bir gökbilim hazırladılar. İskenderiyeli Hiparkhos ve Ptolemaios bir çember yayıyla bunu gören kirişlerin uzunlukları arasındaki bağıntıları sistemli bir biçimde incelediler. Çemberin daha yeni olan 360 dereceye bölünmesine dayalı olarak çeşitli bağıntılar elde ettiler. Çember üzerinde çizilen bölümlere karşılık gelen kirişler, teğetler ve açılar yardımıyla çeşitli teoremlere ulaştılar.  Çağdaş dilde sinA ve sinB ye dayanarak sin(A-B) gibi toplam ve fark formüllerini hesaplamaya imkan veren Ptolemaios teoremi yardımıyla (3/4) derecelik bir aralık için,  trigonometrik cetvelleri oluşturuldu. 

Hint trigonometrisi yarım yaya, bunu gören yarı kirişi eşlik ettirerek bu günki sinüs kavramına dahaçok yaklaşıyor. Aryabhata (öl. ms. 550?) Ptolemaios un geometrik argümanları yerine cebirsel argümanlar koyuyor, ama çemberin dakikalara bölünmesinden ve pi sayısının 3,1415.. yaklaşık değerinden gelen 3438 birimlik bir yarıçap getiriyor. Sabit bin Kurra ve el-Batlani tarafindan aktarilan Arap geometrisi Hintlilerin trigonometri anlayışına benzerdir. Arap ve hint matematikçilerinin çalışmalarıyla büyük ölçüde trigonometrik fonksiyonlardan tanjant, kotanjant, sekant ve kosecant fonksiyonları trigonometri ilminin kullanımına sunulmuştur. 

Nasirettin Tusi yazdığı "Tam Dörtgeni inceleme" kitabında ki bu kitaptan ve trigonometri çalışmalarından Avrupalıların Regiomontanus'a gelinceye kadar haberleri olmamıştır-  çember ve dörtgenler üzerinden trigonometrik kavramlar üzerinde yoğun çalışmaların sonuçlarını sistemleştirmiştir. Regiomontanus'tan J. Wernere kadar Alman matematikçileri, trigonometri cetvellerin duyarlılığını artırıp kesirlerden ve ondalıklardan kaçınmak amacıyla, yarıçap olarak 10 üssü 15'e kadar gittikçe büyüyen bir sayıyı birim olarak kullandılar. Rheticus, F. Viéte in düzlem küre için incelenmesini sistemleştireceği sinüse, bu günkü anlamını verip formülleri sadeleştirmiştir. Eulerin yaptığı bir birim yarıçapın seçimi ve fonksiyon kavramının gelişimi, trigonometrinin, karmaşık üslerin incelenmesiyle azar azar bütünleşmesinde önemli bir rol oynamıştır.

Trigonometrik Fonksiyonlar

Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları

https://muallims.blogspot.com/2018/05/sinus-ve-cosinus-fonksiyonlar.html

Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları

https://muallims.blogspot.com/2018/06/tanjant-ve-kotanjant-fonksiyonlar.html

Sekant ve Kosekant Fonksiyonları

https://muallims.blogspot.com/2013/05/secant-ve-cosecant-fonksiyonlar.html

Namazın Önemi ve Fazileti

Namazın Önemi ve Fazileti
1- Bilindiği gibi Yüce Allah'ı tevhid (bir kabul etmek), Onun eşsiz varlığını bilip tasdik etmek, farz olan en büyük bir görevdir. Bundan sonra farzların en büyüğü ve en önemlisi namazdır. Namaz, imanın alametidir, kalbin nurudur, ruhun kuvvetidir, mü'minin miracıdır. Mü'min bu namaz sayesinde Yüce Allah'ın manevî huzuruna yükselir. Yüce Allah'a yalvararak manevî yakınlığa erer. Mü'min için ne yüksek bir şeref!..
Bütün hak dinler, insanlara namaz kılmalarını emretmişlerdir. Bizim sevgili Peygamberimiz (sallallahu aleyhi ve sellem) Efendimiz de, peygamber olarak gönderilişlerinden itibaren namaz kılmakla yükümlü olmuştur. Ancak o zaman, güneşin doğuşundan ve batışından sonra olmak üzere günde iki defa namaz kılınıyordu. Sonra Miraç gecesinde beş vakit namaz farz olmuştur. Hazreti Peygamber'in miracı ise, sahih kabul edilen rivayete göre, Medine'ye hicretlerinden on sekiz ay önce Receb ayının yirmiyedinci gecesinde olmuştur.
2- Kur'an-ı Kerîm'de ve hadîs-i şeriflerde namaza dair birçok emirler ve öğütler vardır. Bütün bunlar, İslam dininde namaza ne kadar büyük önem verildiğini gösterir. Bir ayet-i kerîmenin anlamı şöyledir:
"Ey Resulüm! Sana vahy olunan Kur'an ayetlerini güzelce oku ve namazı gereği üzere kıl. Gerçekten namaz, edeb ve namusa uygun olmayan şeylerden, çirkin görülen işlerden alıkor. Her halde Yüce Allah'ı zikretmek, her ibadetten daha büyüktür. Yüce Allah bütün yaptıklarınızı bilir." (Ankebut Suresi, 45)

 

Namaz ibadeti ise, en büyük zikirdir. Diğer bir ayet-i kerîmenin anlamı şöyledir: "Namazı gereği üzere yerine getiriniz, zekatı yeriniz. Nefisleriniz için hayır olarak önceden ne gönderirseniz, onu Yüce Allah yanında (sevab olarak) bulursunuz; asla kaybolmaz. Muhakkak ki, Allah yaptıklarınızı görür." (Bakara Suresi, 110)
Bir hadîs-i şerîfde:
"Namaz dinin direğidir." buyurulmuştur. Diğer bir hadîs-i şerîfin anlamı şöyle: "Namaz, kişinin kalbinde bir nurdur; artık sizden içini aydınlatmak dileyen, kalbindeki nurunu artırmaya çalışsın." İşte bütün bu mübarek ayetlerle hadîs-i şerifler, namazın Yüce Allah yanında ne kadar büyük ve makbul bir ibadet olduğunu göstermeye yeterlidir.

3- Gerçek şu ki, namaz çok mukaddes bir ibadettir. Namazın faziletlerine nihayet yoktur. Namaz, aklı yerinde olan ve büluğ çağına ermiş bulunan her müslüman için belli vakitlerde yapılması gereken şerefi yüksek farz bir görevdir. Bu önemli farzı yerine getirenler, Yüce Allah'ın pek büyük ikram ve ihsanlarına kavuşacaklardır. Bunu kasden terk edenler de, azabı çok şiddetli olan Allah'ın acıklı cezasını çekeceklerdir.
Müslümanlar, henüz yedi yaşına girmiş çocuklarını namaza alıştırmakla görevlidirler. Bu çocuklara ana-babaları ve yetiştiricileri namaz kılmalarını öğretir ve yaptırırlar. On yaşına bastığı halde namaz kılmayan çocuğa velisi, üç tokattan ziyade olmamak üzere, hafifçe el ile vurur.

4- İnsan bir düşünmeli, her an Yüce Allah'ın sayısız nimet ve ihsanlarına kavuşmaktadır. Öyle ikramı bol, merhameti geniş olan yaratıcımızın tükenmeyen lütuflarına karşı teşekkürde bulunmak gerekmez mi? İşte insan, namaz yolu ile şükür borcunu ödemeye, yaratıcısının lütuf ve nimetlerini tatlı bir dil ile anarak kulluk görevini yerine getirmeye çalışmış olur. Bu bakımdan: "Namaz, şükrün bütün çeşitlerini bir araya toplar." denilmiştir.
Namaz ruhu temizleyen, kalbi aydınlatan, imanı yüksek duygulardan haberdar eden, insanı kötülüklerden alıkoyan, insanı hayırlara, düşünceye, tevazu ve intizama götüren en güzel bir ibadettir.

 

İnsan namaz sayesinde nice günahlardan kurtulur ve Yüce Allah'ın nice ihsan ve ikramlarına kavuşur.
Namaz, manevî hayattan başka maddî hayata da canlılık verir. İnsanın temizliğine, sağlığına ve intizamla hareket etmesine sebeb olur.
5- Sonuç: Namazın meşru kılınmasındaki hikmetler ve yararlar her türlü düşüncenin üstündedir. Fakat bir müslüman namazını yalnız Yüce Allah'ın rızası için kılar, yalnız yaratıcısına şükür ve saygı için kılar. Namazın insana yararı olmadığı düşünülse dahi, yine bunu bir kul görevi bilerek sadece Allah'ın emrine uymak için yerine getirmeye çalışır. Bu kutsal görevin yerini hiç bir şeyin tutamayacağını kesinlikle bilir. Namaza harcayacağı dakikaları, hayatının en mutlu ve neş'eli zamanı olarak kabul eder.
Doğrusu, geçici hayatın son bulmayacak birçok kazançları ancak namaz sayesinde elde edilir. Namaza ayrılan saatler, sonsuzluk aleminin tükenmez mutluluk günlerini hazırlamış olur. Bu çok mübarek ve pek feyizli ibadete gereği üzere devam edenlere müjdeler olsun!..

Kaynak: Ömer Nasuhi Bilmen, Büyük İslam İlmihali, Sad. Ali Fikri Yavuz,Ravza Yayınları

Yansıma ve Özellikleri

Yansıma,homojen bir ortam içerisinde ışık ışınlarının yansıtıcı bir yüzeye çarparak yön ve doğrultu değiştirip geldiği ortama geri dönmesi olayına denir. Yansımanın genel örnekleri ışık, ses ve su dalgalarıdır. Düzlem aynalarda yansıma, saydam ortamda hareket eden ışığın herhangi bir yüzeye çarpıp geri dönmesi olayıdır. Yansıma olayında ışığın hızı, frekansı, rengi yani hiçbir özelliği değişmez. Yansımada cismin sadece hareket yönü değişir.

Yansıma tam yansıma, düzgün yansıma ve dağınık yansıma olmak üzere üçe ayrılır. Kürelerin görüntüsü hem yere hem de birbirlerine yansır. 

Düzgün ve Dağınık Yansıma: 

Düzgün Yansıma Işınların geldiği yüzey düzgün olursa, bu yüzeyin her noktasında normaller birbirine paraleldir. Şekildeki gibi gelen ışınların gelme açıları birbirine yansıma açıları da birbirine eşit olur.

Dağınık Yansıma Eğer yüzey düzgün değilse, yüzeyin bütün noktalarındaki normaller farklıdır. Yüzeye paralel gelen ışınların gelme açıları yansıma açılarına eşit olmaz. Bu yansımaya dağınık yansıma denir.

Yansıma Kanunları 

Gelen ışın, yansıyan ışın ve yüzeyin normali aynı düzlemde bulunur. Gelen ışının normalle yaptığı açı, yansıyan ışının normalle yaptığı açıya eşittir. Normal doğrultusunda gelen ışınlar, geldikleri doğrultuda geri yansırlar. Bir düzlem aynaya gelen ışınla yansıyan ışın arasındaki açının yarısı gelme açısına veya yansıma açısına eştir. 

Geometrik Cisimlerin simetrisi ile ilgili ayrıntılı bilgiye ulaşmak için bağlantıya tıklayabilirsiniz. (Bkz. Geometrik Cisimlerin Simetrisi) 

Türk Bayrağı ve Genel Ölçüleri

Türk ulusunun birlik ve bütünlüğün sembolü olan Türk Bayrağı; 18/10/1982 tarihli Türkiye Cumhuriyeti Anayasası 3. maddesine göre: "şekli kanunda belirtilen, beyaz ay yıldızlı al bayraktır." (Anayasa Madde 3: Türkiye Devleti, ülkesi ve milletiyle bölünmez bir bütündür. Dili Türkçedir. Bayrağı, şekli kanununda belirtilen, beyaz ay yıldızlı al bayraktır. Millî marşı “İstiklal Marşı”dır. Başkenti Ankara’dır.)

Bayrağın Tarihi: Bayrak bir milletin varlığının ve bağımsızlığının sembolü, târihinin hâtırasıdır. Bayrağın değeri; pamuk, atlas ve ipekten yapılmasına bağlı olmayıp, temsil ettiği milletin kıymeti ile ölçülür. Devletin hâkimiyetini, bağımsızlığını ve şerefini temsil ettiği için bayrağa saygı gösterilir. Çok eski zamanlarda kurulan devletler ve kavimler, bayrak veya bayrağa benzeyen semboller kullanmıştır. İslâm târihinde bayraklar, hicretin birinci yılından itibaren bayrak kullanılmaya başlanmıştır. Türklerin ilk kullandıkları bayrağın rengi ve şekli hakkında kesin bir malûmat olmamakla birlikte "tuğ" adı verilen bayrak benzeri damgalı işaretlerin kullanıldığı görülmüştür. Büyük Selçuklu Devleti’nin ilk yıllarında mavi zemin üstüne beyaz çift kartal sembolü ve siyah çizgili gerilmiş yay ve ok resimleri varken, daha sonra siyah renkli düz bayrak kullanılmıştır. Osmanlılar zamanında da çeşitli renk ve şekillerde bayraklar kullanılmıştır. Osmanlılarda Türk Bayrağı ilk olarak Anadolu Selçuklu hükümdarı Gıyaseddin Mes'ud tarafından Osman Bey'e gönderilen hediyeler içinde beyaz renkli sancak olarak görülür. Osmanlı sancağının rengini ve bugünkü ayyıldızlı şeklini tâyin eden, sultan birinci Murâd ve Yıldırım Bâyezîd Han devirlerinde yaşayan Timûrtaş Paşa olmuştur. 15. yüzyıldan sonra al bayrak, Yavuz Sultan Selim dönemindeki Çaldıran Savaşı'nda ve Mısır seferinde; kırmızı, beyaz ve yeşil bayraklar kullanılmaya başlanmıştır. Hilal ve yıldızdan oluşan bugünkü mevcut Türk Bayrağı'na en yakın bayrak ise III. Selim döneminde rastlanır. Bu bayrakta hilal ile birlikte sekiz köşeli yıldız kullanılmıştır. Sultan İkinci Mahmûd Han tarafından kurulan Asâkir-i Mansûre-i Muhammediyye’ye mahsûs olarak üzerinde kelime-i şehâdet veya fetih âyetleri bulunan siyah bayraklar kullanılmıştır. Kırmızı zemin üzerine hilâl ve yıldız bulunan bayrak, Osmanlılarda ilk defa 1793’de devletin resmî bayrağı olarak kabul edilmiştir. Yıldızın beş köşeli halinde kullanılması ise Abdülmecid Han dönemine denk gelir. Sultan birinci Abdülmecîd Han zamanında 1842 yılında yıldızın beş köşeli olması kararlaştırılmış ve böylece Osmanlı bayrağının şekli kesinleşmiştir. 

29 Ekim 1923 tarihinde Türkiye Cumhuriyeti'nin ilanı sonrasında, Osmanlı İmparatorluğu'nun son bayrağı olan kırmızı zemin üzerine beyaz ay yıldızlı tasarım, 2994 Sayılı Türk Bayrağı Kanunu ile standartlaştırılmıştır. 29 Mayıs 1936 tarihinde çıkartılan 2994 sayılı kanunla Türk Bayrağı'nın şekli ve ölçüleri kesin bir şekilde tespit edilmiştir. 28 Temmuz 1937 tarihli 2/7175 sayili Türk Bayrağı nizamnamesi kararnamesi ile de Türk Bayrağı'nın kullanılışı düzenlenmiştir. 1936 tarihli Türk Bayrağı Kanunu, 22 Eylül 1983 tarihine kadar yürürlükte kaldıktan sonra 22/9/1983 tarih ve 2893 sayılı Türk Bayrak Kanunu ile Türk Bayrağının şekli, yapımı ve korunması ile ilgili esas ve usuller belirlenmiştir. "Bayrak Kanununa ve yönetmeliğe aykırı fiiller yetkililerce derhal önlenir ve gerekli soruşturma yapılır. Bu Kanuna ve çıkarılacak yönetmeliğe aykırı olarak Bayrak yapmak, satmak ve kullanmak yasaktır. Bu yasağa aykırı olarak yapılan Bayraklar o mahallin yetkili amirlerince toplatılır. Bu Kanun hükümlerine aykırı davranışta bulunanlara, fiilleri suç oluşturmadığı takdirde mahalli mülki amir tarafından Kabahatler Kanununun 32 nci maddesi uyarınca idarî para ceza verilir." (23/01/2008-5728/421 Madde:8) 

Oyun mu, Teori mi?

Akademik araştırmalarda kullanım alanları yaygınlaştıkça önemi anlaşılan bu araç, 1990’lardan itibaren Amerika’da yaygın olarak uygulanmaya başlandı. Özellikle ekonomi alanında ihale düzenlemelerinden rekabet analizlerine kadar geniş bir uygulama alanı ortaya çıktı.

Türkiye’de oyun teorisi ancak son yıllarda akademik olduğu kadar günlük hayatta da- özellikle de Akıl Oyunları adlı filmin ülkemizde vizyona girmesinden sonra- ilgi odağı oldu. Aslında, modern oyun teorisi bugün karsımıza çıkan şekline uzun bir gelişme sürecinden sonra ulaştı. Bu sürece kısaca göz atmak “Oyun Teorisi” isminin nereden geldiğini anlamamıza yardımcı olabilir. Satranç, poker, briç gibi oyunlarda oyuncuların davranışlarını modellemek ve akılcı strateji seçimleri üzerine çalışan Macar asıllı Amerikalı John von Neuman, oyunlar üzerine ilk makalesini 1928 yılında yayınladı. Hidrojen bombası ve ilk bilgisayarın mucitlerinden sayılan bu dahi matematikçi, bir ekonomist olan Oskar Morgenstern ile birlikte, oyun teorisini 1944 yılında basılan “Oyun Teorisi ve Ekonomik Davranış” isimli kitaplarında ilk defa ekonomi alanına taşıdılar. Bu kitapta iki oyunculu, sıfır toplamlı oyunları ve işbirlikçi oyunları incelediler.

John F. Nash, 1950-53 yılları arasında yayınladığı dört çalışması ile oyun teorisini geliştirdi ve hem rekabetçi hem de işbirlikçi oyunlarda kullanılabilecek bir denge kavramını ortaya çıkardı. Halen oyun teorisinin ağır yükünü onun ortaya attığı Nash dengesi çekmektedir. Martin Shubik 1959 basımlı “Strateji ve Pazar Yapısı: Rekabet, Oligopol ve Oyun Teorisi” kitabında rekabetçi oyun teorisini ilk defa oligopollere uyguladı. 1965te Reinhard Selten, Nash dengesini yaygın biçimdeki oyunlarda (oyuncuların sıra ile stratejilerini seçtikleri oyunlar) kullanılabilecek şekilde geliştirdi. Üç seri makalesi ile John Harsanyi, 1967-68 yıllarında teorinin oyuncuların eksik bilgi sahibi olduğu oyunlara nasıl uygulanabileceğini gösterdi.

Gittikçe gelişen, dallanıp budaklanan oyunlar teorisi, ekonomi bilimi için olduğu kadar, hukuk, politika, işletme, uluslararası ilişkiler ve hatta biyoloji gibi bilimler için de vazgeçilmez bir matematiksel araç oldu. Ekonomide, özellikle de endüstriyel organizasyon alanında teorik gelişmelere yol açtı ve yön verdi. Oyun teorisi aynı zamanda stratejik karşılaşmaların incelenmesinde standart bir dil haline geldi. 

http://www.ba.metu.edu.tr/~adil/BA-web/oyunteorisi.htm

M.C.Escher Matematik ve Sanat

Matematikle sanat oldukça farklı olan iki alan olarak karşımızda. Malzemeleri, teknikleri, yöntemleri ve doğal olarak ürünleri farklı, ilk bakışta hemen göze çarpan ve rahatsızlık veren bu ayrılık, ortaklıkların varlığına engel değil. Matematik de sanat da, diğer bilimler gibi, insanın içine doğduğu ortamı ve bu ortam içinde kendine ne olup bitmekte olduğunu anlama çabası sonucu doğmuştur. Zaman zaman doğaya aykırı görünseler de iki alan da doğanın soyutlaması, yorumu hatta yeniden sunumudur. Sayılar denklemler bu halleriyle doğada yokturlar ama resimler ve heykeller gibi doğayı betimler ve düşüncemize yeniden sunarlar. Matematiksel sanat, matematiğin şaşırtıcı sonuçlarından biri (Yoksa sanatın şaşırtıcı sonuçlarından biri mi demeli? Sanatın kendisi zaten şaşırtıcı değil mi?) Bu sonucu karşımıza çıkaran kişiler matematiği yeni bir etkileşim atanına taşımak istiyorlar. Bu, sanatın etki alanıdır. Ne de olsa sanatın cazibesi daha çok kişiyi kendine çeker. Böylece daha çok insan matematiksel düşünceyi ve onun doğuracağı etkiyi paylaşabilir. Matematiksel sanat bu kendine has savıyla merak edilmeye değer. Fomenko, Ferguson ve Escher'in çalışmalarını incelemek, matematiğe ilgi duyan herkes için keyifli bir öğreti süreci olmaya adaydır. 

 

Atatürk'ün Matematiğe yaptığı katkılar

“Müsellesin, zaviyetan-ı dahiletan mecmu’ü 180 derece ve müselles-i mütesaviyü’l-adla, zaviyeleri biribirine müsavi müselles demektir."

Osmanlı imaparatorluğu,  hakim olduğu coğrafya şartlarına göre kendilerine has Arapça, Farsça ve Türkçe karışımı bir dil kullanmış ve bununla eğitim ve kültür dilini gerçekleştirmiştir. 23 Aralık 1876'da ilan edilen Osmanlı Devletinin ilk anayasası olan Kanun-i Esasi'nin 18. maddesinde devletin resmî dilinin "Türkçe" olduğu belirtilmiş ve Türkçe bilmeyenlerin devlet memuriyetine alınmayacağı ifade edilmiştir. Esasında Osmanlı Devleti Aliyye, kültür hayatında kullandığı Türkçeyi Arapça ve Farsça kelimelerle zenginleştirerek imparatorluğun geneline hitap eden bir dil hâline getirmiştir. XV. yüzyılın ortalarına doğru Osmanlı Devleti’nin sınırlarının genişlemesi ve siyasî birliğin sağlanmasıyla yazı dili birliği de kurulmuştur. Türkçe; bu yüzyılda devlet dili, bilim ve sanat dili olma özelliği kazanmıştır. XVI. yüzyılda dünyanın üç kıtasında çok geniş bir alanda hüküm süren Osmanlı Devleti’nin bütün kurumlarında görülen gelişme, dil ve edebiyatta da kendini göstermiş ve Osmanlı Türkçesi de ilim ve sanat dili olarak dönemin büyük dilleri olan Arapça ve Farsça ile rekabet edecek bir seviyeye erişmiştir. XIX. yüzyılın ikinci yarısından itibaren dildeki Avrupa etkisi ile  özellikle edebi metinlerde yenilik hareketleri başlamıştır. Daha sonraki yıllarda çeşitli sebeplerle Arapça ve Farsça kelime kullanımına yabancılaşmalar oluşmuş, halkın Eski Türkçe'yi kullanmasında zamanla bir takım problemler ortaya çıkmıştır. Tanzimat’la birlikte toplum hayatında ortaya çıkan değişikliklere paralel biçimde, dilde ıslahat hareketleri yoğunlaşarak, "sadeleşme" yolunda adımlar atılmıştır. 1911’de ortaya çıkan "yeni lisan" hareketiyle, Klasik Osmanlı Türkçesi; 1928 yılında resmen sona ermiş ve bu tarihten itibaren "Batı Türkçesi, Modern Türkiye Türkçesi" veya "Yeni Türkçe" diye adlandırılan son devre "Türkiye Türkçesi" dili doğmuştur.

13/11/1937 Sivas Lisesi

Cumhuriyet dönemi dildeki sadeleşme çabaları, Mustafa Kemal Atatürk tarafından yapılmıştır. Yeni Türkiye'nin ilk Cumhurbaşkanı Mustafa Kemal Atatürk tarafından, Arap alfabesi yerine Latin alfabesine geçilmesini ifade eden "Harf inkılabı" 1928 yılında ilan edilmiştir. 12 Temmuz 1932 tarihinde Mustafa Kemal Atatürk öncülüğünde, Türk Dil Kurumu aracılığıyla başlatılan dil devrimi ile Arapça ve Farsça kelimelerden kurtulma çalışmaları yapılmıştır. Cumhuriyetin ilk yıllarında eğitimde Türkçe, Arapça ve Farsçanın yoğun biçimde kullanıldığı karma bir dil anlayışı devam etmekle birlikte, ilerleyen yıllarda "Dil Devriminin" etkisiyle Türkçe'nin sadeleştirimesi çalışmaları hız kazanmıştır. Harf İnkılabı’nın da bir sonucu olarak yeni bir bilim diline ihtiyaç duyulması nedeniyle birçok kavrama Türkçe karşılık bulma çabaları bu dönemde sürmüştür. Eğitim programları yenilenerek mevcut ders kitapları, hem içerik hem dil açısından sadeleştirilmiş, yeni Türkçe terimlerle farklı ders kitapları hazırlanmıştır. Özellikle Tarih, Fen ve Matematik derslerinde özgün Türkçe kavramlar oluşturularak farklı bakış açıları geliştirilmiştir. 

Atatürk, 13 Kasım 1937 tarihinde Sivas'ta Kongrenin yapıldığı eski lise binasında, bir geometri dersinde "alfa", "beta", "gama" gibi yunan harflerinin kullanımı karşısında sinirlenmiş ve sonrasında öğrencilerin Arapça terimlerle konuyu ifade etmesindeki güçlüğü gördükten sonra, dersi kendisi tamamlamıştır. Atatürk, bu olaydan sonra dil reformu çalışmalarına hız vermiştir. Kısa bir zaman sonra yeni hazırlanan ders kitaplarıyla birlikte Atatürk'ün kendisin yazdığı Geometri kitabı da okullara gönderilmiştir. 1937 yılının Kasım ayındaki bu olayla birlikte,  yeni eğitim ve öğretim yılı farklı bir döneme girmiştir. İlerleyen süreçte Mustafa Kemal Atatürk öncülüğünde başlayan bu dil reformu çalışmaları Türk Dil Kurumu çatısı altında devam etmiştir. 1937 yılında okullarda, eğitim-öğretim dönemi; Türk Dil Kurumu ve Türk Tarih Kurumu  tarafından yeni Türkçe terimlerle hazırlanarak basılan kitaplarla başlamıştır. Bu olay, o dönemki kültür hayatı için çok farklı bir adım olmuştur. Atatürk, dil imkanlarını sadeleştirme adımlarını zorlayarak, bilim ve düşünce dilinin özelleşmesini ve eğitimin yeni Türkçe kavramlarla yapılmasını ölmeden kısa süre önce temelini atarak sağlamıştır.

Mustafa Kemal Atatürk, askeri ve siyasi kişiliğinin yanında Türkçeyi sadeleştirmek, bilim dilini Türkçeleştirmek, eğitimi daha anlaşılır ve kolay hâle getirmek, dil devrimini desteklemek gibi çeşitli amaçlarla geometri terimleri üzerinde bazı çalışmalarda bulunmuştur.  Mustafa Kemal Atatürk’ün geometri terimlerini Türkçeleştirme çalışmaları sadece eğitim ve dil reformu bağlamında değil, düşünceyi sadeleştirme, aklı ve mantığı öne çıkarma, düzen ve ölçü kavramlarını yayma gibi simgesel bir boyut taşıması şeklinde de değerlendirilebilir. Atatürk'ün yazdığı Geometri kitabı, klasik matematik anlayışında bir çalışma olmayıp, daha çok "sadeleşme" ve "yeni kelime karşılığı bulma" veya "kavram değişikliği yapma" tarzında bir eser olarak görülebilir. Nitekim hazırlanan bu Geometri kitabında, mevcut eski dil terimleri kullanımına karşı düzenlenmiş yeni kelime önerileri yer almıştır. 

Dünyada 20. yüzyılda birçok ülkede alfabe, dil veya yazım sistemiyle ilgili reformlar, sadeleştirme çalışmaları veya standartlaştırma işlemleri yapılmıştır. Bunların bazıları Atatürk’ün yaptığı çalışmalar kadar kapsamlı olmasa da eğitimde kolaylık, millî bilinç oluşturma, okuryazarlık artırma veya modernleşme gibi benzer amaçları yansıtır.  Azerbaycan, Romanya ve Latvia’da alfabe değişiklikleri; Vietnam, Çin Halk Cumhuriyeti’nde karakter sadeleştirmeleri; Sovyetler Birliği ve Özbekistan’da Kiril alfabesinin standardizasyonu; İran, Somali, Portekiz, İrlanda, İspanya, Endonezya ve Malezya’da yazım ve eğitim reformları yapılmıştır. Bu örnekler, dünyanın birçok yerinde o dönemde eğitim, millî bilinç ve modernleşme amaçlı dil reformlarının gerçekleştirildiğini göstermektedir. 

***

Osmanlı Türkçesi (halk arasında Osmanlıca veya "Eski Türkçe" diye isimlendirilir), Osmanlı İmparatorluğu döneminde kullanılan yazı ve resmî dilin adıdır. Aslında Türkçe'nin daha zengin tarihî bir biçimidir. Osmanlı Türkçesi, yüzyıllar boyunca devlet yönetiminde, edebiyatta, bilimsel eserlerde ve resmî yazışmalarda kullanılmıştır. Bu dil ile yazılmış pek çok ferman, vakfiye, tarih kitabı ve edebî eser günümüze kadar ulaşmıştır. Türkçe, Arapça, Farsça, Fransızca, Yunanca  ve diğer slav dilleri karışımı, geniş kelime hazinesine sahip Osmanlı Türkçesini günümüz Türkçesiyle yetişmiş kişilerin, özellikle yeni kuşak gençlerimizin okuması ve anlaması oldukça zordur. Yazının başında zikredilen “Müsellesin, zaviyetan-ı dahiletan mecmu’ü 180 derece ve müselles-i mütesaviyü’l-adla, zaviyeleri biribirine müsavi müselles demektir" cümlesini günümüz eğitim sisteminde yetişen insanların anlayacağını zannetmiyorum. Bugün kullandığımız Türkçe ile bu ifade, herkes tarafından çok iyi bilinen şu anlama geliyor: “Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir ve eşkenar üçgen, açıları birbirine eşit üçgen demektir.” Bu örnekte olduğu gibi yeni Türkçe ile anlaşılması zor olan bazı matematik kavramlarına, Atatürk tarafından yeni isimler Geometri kitabında önerilmiştir. Bu terimler, o dönemde yapılan dil çalışmalarına önemli ölçüde öncülük etmiştir. Bu vesileyle yeni kelimeler üretmek ve dilde sadeleşmeyi sağlamak amacıyla yoğun çalışmalar, yarışmalar, ödüller ve teşvikler yapılmıştır. Böylece yabancı kökenli kelimelerin yerine Türkçe karşılıklar bulunmaya çalışılmış ve dilin daha anlaşılır hâle gelmesi hedeflenmiştir.

 

Atatürk’ün Geometri Kitabı; Bilimsel terimlerin Türkçeleştirilmesinde karşımıza çıkan ilk adım; Atatürk’ün 1936-37 yıllarında kendisinin yazdığı geometri öğretiminde yol gösterici bir kaynak olarak tasarlanan, küçük ama etkili 44 sayfalık geometri kitabıdır. Atatürk, geometri kitabını o dönemde basılı olan birtakım Fransızca geometri kitaplarını okuduktan sonra kış aylarında Dolmabahçe Sarayı’nda hazırlamıştır. Kitap, 1937’de Milli Eğitim Bakanlığı tarafından yazar adı konulmadan yayınlanmıştır. (Agop Dilâçar, “Geometri” kitabının “Önsöz”ü, Türk Dil Kurumu Yayını, 1981) Kitapta yer alan, günümüzde de yaygın olarak kullanılan pek çok terim, Atatürk tarafından türetilmiştir. 1971 yılında aynı geometri kitabının, ikinci baskısı Türk Dil Kurumu tarafından tekrar yapılmıştır. 

Atatürk’ün geometride kullanım için önerdiği kelimelerden bazıları kabul görmemiş, bazıları da kullanımda yaygınlık kazanmıştır. “varsayı, pürüzma, dikey üçgen, dikey açı, tümey açı, imsiy, ökül, yüre” gibi terimlerin yerine sırasıyla “varsayım, prizma, dik üçgen, dik açı, tümler açı, benzerlik, tüm/bütün, küre” terimleri, günümüzde yaygın olarak kullanılmaktadır. Aşağıdaki tablodan da görülebileceği gibi bugün kullandığımız matematik terimlerinin çoğu, Mustafa Kemal Atatürk tarafından türetilmiş, başka bir ifadeyle bu sözcüklerin büyük çoğunluğu dile yerleşerek halk tarafından kabul görmüştür diyebiliriz. 

 

Atatürk’ün Geometri Kitabının PDF formatına ulaşmak için tıklayınız.

Atatürk tarafından önerilerek bugün dilimize yerleşen bazı kavramlar aşağıda sırayla belirtilmiştir. Bazı kavramlar günümüzde küçük değişikliklere uğramış olmasına rağmen terimlerin çoğu aynen kullanılmaktadır:

Hendese - Geometri

Riyaziye - Matematik

Bu’ud - Direget (boyut)

Mekan - Uzay

Satıh - Yüzey

Esas (Kaide) - Prensip (Teorem-Kural) 

Faraziye - Varsayı (Hipotez-Varsayım)

Mefruz - Varsayık (Varsayılan)

Kaziyye-i müselleme - Aksiyom

Seviye - Düzey

Re’s - Köşe

Aşar’i - Ondalık

İhtisar - Sadeleştirme

Suret - Pay

Mahrec - Payda

Va’zîyet - Konum

Şakul - Çekül 

Maksumunaleyh - Bölen

Taksim - Bölme

Haric-i kısmet - Bölüm

Kabiliyet-i taksim - Bölünebilme

Darb (zarb) - Çarpı (çarpım)

Madrub (mazrup) - Çarpan

Mazrubata tefrik - Çarpanlara ayırma

Tarh - Çıkarma

Mecmû - Toplam

Müsavi - Eşit

Gaye - Limit

Müştak - Türev

Nisbet - Oran

Tenasüb - Orantı 

Teaşabüh - İmsiy (Benzerlik)

Mesâha-i cebeliyye - Yanal Yüzey 

Kutur - Çap

Nısf-ı kutur - Yarıçap

Muhit - Çevre

Kavis - Yay

Muhit-i daire - Çember

Hatt-ı kātı - Kesek (kesen) 

Mümâs - Teğet

Veter - Kiriş

Zâviye - Açı

Zaviyei hadde - Dar açı

Zâviyetân-ı mütecâvire - Bitişik Açı (Komşu Açı)

Zâviye-i mükâmile - Tümey açı (tümler açı)

Zâviye-i mütemmime - Bütey açı (bütünler açı)

Re’sen mütekabil zâviyeler - Ters açılar

Zâviyetân-ı mütevâfıkatân - Yöndeş açılar

Zâviye-i münferice - Oput açı (geniş açı)

Zâviyetan’ı mütabâdiletân-ı dâhiletan - İçters açılar

Hattı munassıf - Açıortay

Kaaide - Taban

Ufkî - Yatay

Şâkulî - Düşey

Amûd - Dikey

Mesâha-i sathiyye - Alan

Sathiyye- Ökül (yüzey alanı)

Muvazi - Paralel

Hatt-ı münkesir - Kırık Çizgi (Doğru Parçası)

Hatt-ı mütevâzî (hutut-u mütevaziye)- Paraleller (Paralel doğrular)

Hattı mail - Eğik

Hat - Çizgi (doğru)

Hatt-ı mübas - Teğet

Kat’ı mükafti - Parabol

Mukavves - Eğri

Dılı - Ayrıt (kenar)

Mümaselet - İmsel (benzer)

Eşkâl-i mütemâsile- İmsel şekil (benzer şekil)

Aḍlâ‘-ı mütemâsile - Homolog Kenar (benzer kenar) 

Aḍlâ‘-ı mütekâbile - Karşıtilgin (benzer kenar)

Müselles-i mütesâviyü’l-adlâ’ - Eşkenar üçgen

Müselles-i mütesâviyü’ssâkeyn - İkizkenar üçgen

Kaim zaviyeli müselles - Dikey üçgen

Müselles-i münfericeü’z-zâviyât - Oput üçgen (geniş açılı üçgen)

Münharif , şibh-i munharif - Yamuk

Müteaddidü’l-azlâ‘ - Poligon (Çokgen) 

Eşkâl-i muntazama - Düzgün Poligon (Düzgün Çokgen) 

Murabba - Kare

Mustatîl - Dikdörtgen

Muhammes - Beşgen

Daire - Dayire (daire)

Hacim - Hacım (Hacim) 

Muvazi dılı - Paralelkenar

Mükeʻab - Kareküp (küp) 

Menşur - Pürüzma (prizma)

Ahram - Bıramıt (Piramit)

Mahrut - Koni

Küre - Yüre

Cismi Sabit - Katıy (Katı Cisim

Harezmi'ye Ün Kazandıran "Cebir Kitabi"

Harzemli'nin bilim tarihinde kısaca, "Cebir Kitabı" adı ile anılan eseri, " Kitab-ül Muhtasar Fi Hesab al-Cebr Ve'l Mukabele" , Türkçe deyişle; "Özetlenmiş , Benzer terimleri yoketme-Mukabele ve Bilinenleri bir tarafta toplama-Cebir, Hesaplamasının Elkitabi " dir. Harzemli Dar Ül Hikmede , çesitli matematiksel problemlerin çözümü üzerinde çalışırken, Hindli matemetikçilerin yeni bir aritmetik üzerinde çalıştıklarını öğrenir. M.S. 825 Tarihlerinde Halife Memun'un izni ile, Hint matematiğini izlemek üzere Hindistan'a gider. Hint matemetikçilerinin kullandığı yeni sayı sistemini ve aritmetiği bütün yönleri ile inceler, notlar alır ve bilgi yükü ile Bağdat'a döner.

Bilim tarihçilerinin bir konuyu işleme zenginliğini görmek ve bu yaklaşımın ulaşımlarını değerlendirmek için, bilim tarihçisi B. K. Stonaker'in , "Famous Mathematicians" (1966, N.York) isimli kitabından Harzemli'nin Bağdat dönüşü hikayesini okuyalım: " Kervan Bağdat'a doğru tekrar yola çıktı. Havanın sıcaklığından, çölde yolculuk çok zor geçiyordu. Kervan bin güçlükle Bağdat'a ulaştı. Harzemli'yi Halife Memun karşıladı. Ve Harzemli  " Allah, bana çok yararlı ve başarılı bir gezi bahşetti. dedi. Harzemli koltuğunda bir deste kağıt ve kitap taşıyordu. Bir ara kağıtların bir bölümü yere düştü. Birinin üzerinde şifre gibi bilinmeyen simgeler vardı. Halife bu acayip şekilleri görünce kızar gibi oldu ve "Bunlar nedir?"diye sordu. Harzemli." Bunlar Hint sayılarıdır." Diye cevapladı. "Bunlar sayıların tanımlanmasını ve aritmetik işlemleri çok kolaylaştıracaktır efendim." şeklinde niyetini açıkladı. Halife, Harzemli'nin Hindistan'dan getirdiği yenilikleri bundan sonra daha iyi karşıladı ve "geliştirip herkese yararlı hale getirmesini ve diğerlerine öğretmesini buyurdu."

Harzemli, Hint gezisi dönüşünde, orada matematik işlemlerde kullanımını incelediği onlu sayı birimleri (1,2,3,.,9 )ile kurulan sayıların işlemsel kullanımı yöntemlerini kendi çabalarıyla geliştirdi. Harezmi'nin çalışmalarından sonra bu sayı sistemleri, sonradan Arap sayıları diye anılan onlu sayı sistemini oluşturmuştur. Aritmetiğe onlu sayı sisteminin girişi Harzemli'nin eserinin çevirileri ile dünyaya yayılmıştır. Cebirde denklem çözümü ve güncel problemlerin çözümünde kullanmak için çalışmalar yaptı. Kendine özgü sözlü biçimde denklem çözümünü içeren bir yöntem geliştirdi. Denklem çözme yöntemini öğretmeyi amaçlayan bir kitap hazırladı. 

Harzemli "Cebir Kitabı"nın önsözünde :" Lütüfkar ve merhametli Allah adına, bu eser Harzemli Musa Oğlu Muhammed tarafından yazılmıştır. O şöyle bir başlangıç yapmak ister: Allah'a şükürler olsun ki, onun iyilikseverliğine ve korumacılığına sığınabildim. Onun emirlerine uydum. Şükürler olsun ki, görevimi yapmak için Onun değerli ve sürekli yardım severliğinden yararlandım. Onun kudretli, eksilmeyen yüceliğini ve saygın büyüklüğünü kabul ederim. O Muhammedi Allah'ın elçisine yakışır bir görevle görevlendirdi. Ne zaman haklılık zayıflasa, doğru yolda ilerlemek çaresiz kalsa, Onun yardımları yetişti. Allah, sadık komutan Al-Memun 'u ilim sevgisi ile ünlü kıldı öyle ki, O bilim adamlarından yardım ve desteğini hiç eksik etmedi. Onları güçlüklerden korudu. O halifeliği yanında, yüceltmede, ödünlendirmede , adalet ve hak dağıtmada da çömertti.. Beni "bir araya getirme-cebr ve sadeleştirme-mukabele" kuralları ile hesaplama üzerine özlü bir eser yazmaya teşvik etti, bana cesaret verdi.."

Bir kaynağa göre, Harzemli "cebir Kitabı"nı yazar ve Halife Memun'a sunar. Memun: " Harzemli çok güzel ama bunları halkım anlayıp kullanamaz. Haydi git yeniden, öyle yaz ki herkes bu kurallarla problem çözebilsin" der. Bu buyrukla, Harzemli konuyu yeniden inceler ve kitabını yeniden herkesin anlayıp, uygulayabileceği sistemli bir anlatım yapısı düzeni ile düzenler. Gerek, Harzemli' nin önsözünde belirttiği; Memun'un "Özlü bir kitap yaz." Gerekse, yukarda sözü edilen; " yeniden öyle yaz ki herkes anlayıp kullanabilsin" cümlelernin içinde yatan anlamı, Harzemli öylesine değerlendirmiş ki, özgün bir anlatım yöntemi oluşturarak, çığır açan üç kavramı birbirinin bütünleyicisi olarak ortaya koymuştur. Bunlar; onlu sayı sistemi , denklem kuramı ile çözüm ve yeni çözümleme yöntemi ya da algoritmik anlatımlardır ve bütün bunlar ayrı ayrı önem taşıyan Ortaçağ biliminin ilklerindendir.

Harzemli'nin çalıştığı ortam gereği Arapça el yazması ile hazırladığı "Cebir Kitabı", 11. Yüzyılın sonlarında, İspanya yolu ile Avrupa'ya ulaştıktan sonra , birkaç kez Latince, Italyanca ve sonra İngilizce'ye, çevrilmiş, bu çevirilerde özgün elyazmasının farklı kopyaları kullanılmıştır. Ayrıca sayısı yüzden fazla araştırmacı, Harezmi'nin kitabı üzerine değerlendirme ve yorum yayımlamıştır. Çevirilerden en yaygın kullanılanı; M.S. 1145 yılında Chester'lı Robert sanı ile tanınan araştırmacının İspanya'nın Segova kentinde Latinceye çevirdiği "Al-Khwraizmi's Al-Jabr" isimli kitabı ile Frederic Rosen'ın 1831 deki İngilizce çevirisi " The Algebra of Muhammed Ben Musa" isimli kitabıdır. 19. Yüzyılda en çok yararlanılan kaynaklar ise, L.C. Karpinski'nin Chester çevirisinden yararlanarak , 1915 deki İngilizce, " Robert of Chester's Latin Translation of Al-Khowarizmi" çeviri ve değerlendirmesi ile 1989 Yılında Barnabas B. Hughes'in değerlendirme, karşılaştırma ve yorumu içeren İngilizce "Robert of Chester's Latin Translation of Al-Khwarizmi's Al-Jabr " adlı eserleridir.

Harezmî önce bu denklemlerin analitik çözümlerini verir, daha sonra katışık denklemlerin geometrik ispatını yapar. Kitaptaki denklem çözümlerinden birine örnek olarak x²+21=10x denkleminin iki farklı kökünü geometrik modellemeyle vermiştir. x²-2x-5x= 6=0 denkleminde iyileştirme ile negatif terimleri diğer tarafa atmayı ifade ederek denklemi x²=+5x+2x+6 şekline dönüştürerek modellemiştir. Sadeleştirme ile benzer terimlerin birleştirilmesini ifade eder ve bu durumda denklem; x² = +7x+6 şekline dönüştürerek denklemlerin sade hallerinden geometrik modellemelerini alan hesabından yararlanarak açıklamıştır. Harezmî özel olarak x² +10x-39=0 denkleminin çözümünü geometrik olarak aşağıdaki gibi bulmuştur.

Harzemli'nin "Cebir Kitabı" kısaca tanımlamak gerekirse; On tabanlı sayı sisteminin ve dört işleminin tanımı, birinci ve ikinci derece denklem oluşturma öğelerinin tanımı. (kök-bilinmeyen, kare- bilinmeyenin karesi, kare ya da kök olmayan yalın sayı), birinci ve ikinci derece eşitlik- ya da denklem kurma, cebr ve mukabele işlemleri, cebirsel ifadeler üzerine çeşitli işlemler, karekök, İkinci derece denklemin kökünü bulma yöntemi, denklem çözümlerinin geometrik ispat ve modellemelerini içerir. Yer alan, birinci ve ikinci derece denklem türleri: bx = c, ax = c, ax² = bx, ax²+bx=c, ax²+c = bx ve ax² = bx+c tanımı ile denklem kurma yolu ile çözümü verilen, miras, alan, faiz ve arazi problemlerinin sistemli-açıklamalı, çok sayıda çözüm örnekleri sözel biçimde aktararak, çeşitli matematiksel ve geometrik modellemelerle eserde sıralanmaktadır.