Katlama soruları genel özellikleri

Katlama sorularının çözümü yapılırken simetri ve açıortay kavramlarının iyi bilinmesi gerekmektedir. Katlama yapılan yöne bağlı olarak farklı durumlar ortaya çıkar. Bir üçgende bir köşeden başka bir köşeye doğru kaplama yapıldığında ortaya çıkan katlama izi bir kenarın orta dikmesi üzerinde olacaktır. 

Yansıma ve Özellikleri

Yansıma,homojen bir ortam içerisinde ışık ışınlarının yansıtıcı bir yüzeye çarparak yön ve doğrultu değiştirip geldiği ortama geri dönmesi olayına denir. Yansımanın genel örnekleri ışık, ses ve su dalgalarıdır. Düzlem aynalarda yansıma, saydam ortamda hareket eden ışığın herhangi bir yüzeye çarpıp geri dönmesi olayıdır. Yansıma olayında ışığın hızı, frekansı, rengi yani hiçbir özelliği değişmez. Yansımada cismin sadece hareket yönü değişir.

Yansıma tam yansıma, düzgün yansıma ve dağınık yansıma olmak üzere üçe ayrılır. Kürelerin görüntüsü hem yere hem de birbirlerine yansır. 

Düzgün ve Dağınık Yansıma: 

Düzgün Yansıma Işınların geldiği yüzey düzgün olursa, bu yüzeyin her noktasında normaller birbirine paraleldir. Şekildeki gibi gelen ışınların gelme açıları birbirine yansıma açıları da birbirine eşit olur.

Dağınık Yansıma Eğer yüzey düzgün değilse, yüzeyin bütün noktalarındaki normaller farklıdır. Yüzeye paralel gelen ışınların gelme açıları yansıma açılarına eşit olmaz. Bu yansımaya dağınık yansıma denir.

Yansıma Kanunları 

Gelen ışın, yansıyan ışın ve yüzeyin normali aynı düzlemde bulunur. Gelen ışının normalle yaptığı açı, yansıyan ışının normalle yaptığı açıya eşittir. Normal doğrultusunda gelen ışınlar, geldikleri doğrultuda geri yansırlar. Bir düzlem aynaya gelen ışınla yansıyan ışın arasındaki açının yarısı gelme açısına veya yansıma açısına eştir. 

Geometrik Cisimlerin simetrisi ile ilgili ayrıntılı bilgiye ulaşmak için bağlantıya tıklayabilirsiniz. (Bkz. Geometrik Cisimlerin Simetrisi) 

Geometrik cisimlerin Simetrisi

Sözlük anlamı olarak simetri: [Simetri, ilki, belirsiz bir mükemmelik veya güzeliği yansıtan, bir muntazamlık veya estetik olarak hoşa giden bir orantılılık ve denge duygusu olarak; İkincisi kesin ve iyi tanımlanmış biçemsel sistemin kurallarına (geometri, fizik vb.) göre gösterilebilen veya ispat edilebilen bir denge ve orantılılık kavramı veya "kendine benzeşme örneği"' olarak tanımlanır. Simetri sözü aynı zamanda düzen, estetik ve güzellik kavramlarını da çağrıştırmaktadır. Kainatta pek çok yerde simetrik düzene sahip pek çok ayrıntıyı görebiliriz. Doğa yasalarında, canlı formlarında, yer yüzü şekillerinde, bitkilerde, sonradan insan eliyle üretilmiş eşyalarda, bilim ve sanat gibi pek çok alanda simetriye sahip şekil ve kavramlarla karşılaşmak mümkündür. Simetri, esasında bir denge unsurudur. Simetri hakkında yazılmış bir makalede şu ifadeler dikkat çekicidir. 

"Sonuç olarak söyleyebiliriz ki, simetri bir denge meselesi olmakla, mevcut olmanın temel taşlarından, vazgeçilmez şartlarından biridir. Nereye göz atarsak, mutlaka simetriyle, simetrinin bir tezahür formuyla karşılaşırız. İster göklerde uçan kuşlar, ister deryalarda yüzen balıklar, isterse de ip üzerinde oyun çıkaran cambaz olsun; hepsinin statik-donuk veya dinamik-aktif denge-simetrisinin izlerini taşıdığına tanık oluruz. “Anladığım kadarıyla, fizikçilerin tüm apriori hükümlerinin kaynağı simetridir”. Bu sözler, simetri alanında uzun yıllar söz sahibi olmuş ve hayatta olmamasına rağmen yine de söz sahibi olmaya devam eden, ender rastlanan matematikçi-pedagog Hermann Weyl’e aittir...Son olarak tüm bu olayların merkezinde ve de kendisine layık olan yükseklikte yer alan insana geldiğimizde, demek lazım ki, onun da doğanın bir parçası olarak belli simetri özellikleri vardır elbette. Bunların bazılarını hayatta kazandığımız halde, büyük çoğunluğuna diğer canlılar gibi doğuştan sahip oluruz...Canlı varlıklar simetri özelliğine sahiptir; yaşamları boyu bu simetriyi, bir başka deyişle sahip oldukları bu düzeni korumaya çalışmaktadırlar...Sonuç olarak, simetri denilen şey, bildiğimiz-bilmediğimiz tüm nesneleri kapsayabilen potansiyel ve güce sahiptir.. 

(İsmihan Yusubov, Doğanın kalite mührü “simetri” üzerine, Sakarya Üniversitesi, 2007, https://bilimvegelecek.com.tr/index.php/2004/03/01/doganin-kalite-muhru-simetri-uzerine/)