Pratik takvim günü hesaplama

Haftanın herhangi bir gününü Gregoryen Takvim içinde yalnızca birkaç basit işlemle hesaplamak mümkündür. Bu yöntemin temel mantığı, tarihin farklı bileşenlerini ayrı ayrı değerlendirip bunların haftalık döngü üzerindeki etkisini toplamaktır. Çünkü haftanın günleri yedi günde bir tekrar eder. (mod 7) Bu nedenle hesaplamalarda önemli olan toplam gün sayısı değil, bu toplamın 7'ye bölümünden kalan değerdir. Elde edilen kalan sayı, önceden belirlenmiş gün eşleştirmesine göre haftanın hangi gününe ulaşıldığını gösterir.

Hesaplama yapılırken önce tarihin gün değeri alınır. Ardından ilgili ay için önceden belirlenmiş ay kodu eklenir. Sonra yüzyıl kodu eklenir. Daha sonra artık yıl ve yılın son iki hanesi eklenir. Elde edilen toplam 7 ile bölünerek kalan bulunur. Kalan değeri başlangıç günü Pazar (0) kabul edilerek ilerleterek istenen gün bulunur. 

Burada önce kavramları açıklamaya çalışalım ve ardından gün bulma örneği verelim.

Ay kodları rastgele seçilmiş sayılar değildir; her ay başlamadan önce yıl içinde geçmiş olan günlerin 7'ye göre kalanını temsil eder. Ay kodları takvimin referans noktasına göre (başlangıç gününe göre) ne kadar ileride olduğunu gösteren kod değerleri olup sihirli sayılar değildir; takvimin yapısından türetilmiş sayılardır. Mantığı şöyledir: Bir yılın başını (örneğin 1 Ocak'ı) referans alırsak, herhangi bir tarihe ulaşmak için geçen gün sayısını hesaplayabiliriz. Haftanın günü yalnızca 7'ye göre kalan ile ilgilidir. Bu yüzden ay kodları, her ayın başına kadar geçen günlerin 7'ye göre kalanıdır.

Örneğin artık yıl olmayan bir yılda ay kodları aşağıdaki gibi bulunur. Eğer yıl artık yıl ise yalnızca Ocak ve Şubat aylarının kodları değişir: Ocak: 6 Şubat: 2 Diğer ayların kodları aynı kalır.

Ay Öncesindeki toplam gün 7'ye bölümünden kalan Ay kodu

Ocak 0 gün geçti 7 ile bölümünden kalan 0 bu nedenle kod 0

Şubat 31 gün geçti 7 ile bölümünden Kalan 3 bu nedenle kod 3

Mart 59 gün geçti 7 ile bölümünden Kalan 3 bu nedenle kod 3

Nisan 90 gün geçti 7 ile bölümünden Kalan 6 bu nedenle kod 6

Mayıs 120 gün geçti 7 ile bölümünden Kalan 1 bu nedenle kod 1

Haziran 151 gün geçti 7 ile bölümünden  Kalan 4 bu nedenle kod 4

Temmuz 181 gün geçti 7 ile bölümünden Kalan 6 bu nedenle kod 6

Ağustos 212 gün geçti 7 ile bölümünden Kalan 2 bu nedenle kod 2

Eylül 243 gün geçti 7 ile bölümünden Kalan 5 bu nedenle kod 5

Ekim 273 gün geçti 7 ile bölümünden Kalan 0 bu nedenle kod 0

Kasım 304 gün geçti 7 ile bölümünden Kalan 3 bu nedenle kod 3

Aralık 334 gün geçti 7 ile bölümünden Kalan 5 bu nedenle kod 5

Buna göre kısaca artık yıl olmayan bir yılda ay kodları şöyle olur:

Ocak → 0

Şubat → 3

Mart → 3

Nisan → 6

Mayıs → 1

Haziran → 4

Temmuz → 6

Ağustos → 2

Eylül → 5

Ekim → 0

Kasım → 3

Aralık → 5

Mesela Temmuz ayı için: Ocaktan Haziran sonuna kadar geçen gün sayısı: 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 = 181 gün geçti. Bu sayının 7 ile bölümünden (181'i 7'ye bölersen 181 = 7 × 25 + 6) kalan 6 olur. Bu yüzden Temmuzun kodu 6 olur. Yani ay kodu, o ay başlamadan önce geçen gün sayısının 7'ye göre kalanıdır.

Eğer takvim başlangıcı 1 Ocak yerine farklı bir başlangıç günü (farklı bir referans noktası), alınırsa, buradaki ay kodları tamamen değişir. Örneğin artık yıl olmayan bir yılda 1 Mart'ı referans alıp ay kodunu 0 kabul edelim. Her ayın kodu, 1 Mart'tan o ayın 1'ine kadar geçen gün sayısının 7'ye bölümünden kalana göre bulunur. Hesaplama şöyle olur. 1 Mart = 0, Nisan = 31 gün sonra → 3, Mayıs = 61 gün sonra → 5, Haziran = 92 gün sonra → 1 Temmuz = 122 gün sonra → 3 koduna sahip olur. Dolayısıyla 1 Mart'ın yıl başı olarak kabul edildiği bu referans sisteminde Temmuz ayının kodu 3 olurdu. 

Netice olarak Ay kodları evrensel değildir; buradaki kodlar Ocak ayından başlayıp Aralık ayına kadar devam eden standart takvim aylarının algoritmasına göre üretilmiştir, farklı algoritmalarda bu kodlar değişebilir.

Ay kodu bulunduktan sonra yılın son iki rakamı eklenir ve bu iki basamaklı sayı 4'e bölünerek tam kısmı da ayrıca toplama katılır. Bu işlem, artık yılların takvime eklediği günün etkisini hesaba katar. Son olarak içinde bulunulan yüzyıla ait yüzyıl kodu eklenir. Yüzyıl kodları da Gregoryen takviminin 400 yıllık döngüsünden türetilmiştir ve her yüzyılda oluşan gün kaymasını dengelemek için kullanılır.

Yüzyıl kodları da ay kodları gibi 7'ye göre kalan hesabından elde edilir. Bunlar ezberlenmiş rastgele sayılar değildir. Mantık şu şekildedir: Bir yüzyıldan sonraki yüzyıla geçerken 100 yıl geçmiş olur. Normal bir yıl haftanın gününü 1 gün ileri taşır. Artık yıl ise 2 gün ileri taşır. Normal yıl (365 gün): 1 gün (365 ≡ 1 mod 7) Artık yıl (366 gün): 2 gün (366 ≡ 2 mod 7)

Geçen her 100 yılda (Gregoryen takviminde, 400'ün katı olmayan yüzyıllarda) 24 artık yıl vardır. (24*4+4=100) Her geçen 400 yılda ise bir artık yıl daha oluşur. Dolayısıyla 100 yılda toplam gün kayması: 76 normal yıl × 1 = 76 gün ; 24 artık yıl × 2 = 48 gün; Toplam = 124 gün olur. 

Haftada 7 gün olduğundan: 124 sayısının 7 ile bölümünden kalan 5 olur. 124 mod 7 = 5 Yani her yeni yüzyıla geçtiğinde haftanın günü +5 gün ileri (veya mod 7 için eşdeğer olarak -2 gün geri) kayar. Bu yüzden yüzyıl kodları 2'şer azalarak (mod 7) ilerler. Yani her 400'ün katı olmayan yüzyılda başlangıç hafta günü 5 gün ileri kayar. (veya eşdeğer olarak 2 gün geri gelir.)

Örneğin:

1600 → 1700: +5
1700 → 1800: +5
1800 → 1900: +5

1900 → 2000: +6 burada ise durum farklıdır; Çünkü 2000 yılı 400'ün katı olduğu için artık yıldır ve bu 100 yıllık blokta 25 artık yıl bulunur. 400'ün katı olan yüzyılda ise: 75 normal yıl ve 25 artık yıl bulunur.  Burada Toplam kayma: 75 × 1 + 25 × 2 = 75 + 50 = 125 gün olur. 125 sayısının 7 ile bölümünden kalan da 6 olur.  125 ≡ 6 (mod 7) Böylece dört yüzyıllık döngüde kaymalar: +5, +5, +5, +6 = 21 ≡ 0 (mod 7) şeklinde olur. Bu nedenle Gregoryen takvimi 400 yılda bir aynı hafta düzenine geri döner.

Örneğin yaygın kullanılan yüzyıl kodları:

::::::

Gregoryen takvimi 1582'den sonra kullanılmaya başlanmıştır. Örneğin 1500 yılı Gregoryen takviminde fiilen kullanılmamıştır. Bu nedenle 1500 = 0 gibi bir kod, tarihsel kullanım için değil, Gregoryen kurallarını geriye doğru uyguladığımız matematiksel hesaplamalarda anlamlıdır. Pratikte kullanılan yüzyıl kodları genellikle 1600, 1700, 1800, 1900, 2000, … için verilir. Bu nedenle Gregoryen takviminde yüzyıl kodları şöyle olur:

...........

1500 0

1600 6

1700 4

1800 2

1900 0

2000 6

2100 4

2200 2

2300 0

400 yılda ise durum yeniden başa döner:

400 yılda 97 artık yıl vardır. Toplam gün = 400

400*365+97=146097 gün

146097 mod 7 = 0

Bu nedenle Gregoryen takvim 400 yılda bir aynı hafta düzenini (6 4 2 0 ) tekrar eder. Yüzyıl kodlarının her dört yüzyılda bir aynı döngüye girmesinin nedeni budur. Böylece yüzyıllar için yüzyıl kodları da elde edilmiş olur.

Yukarıdaki açıklamalardan çıkarılan sonuca göre kısacası, hem ay kodları hem de yüzyıl kodları, takvimde biriken günlerin 7'ye göre kalanından türetilmiş pratik kısaltmalardır.

Normal bir yıl 365 gün sürer. 365 sayısı, 7'ye bölündüğünde 1 kalanını verir. Bu yüzden her normal yıl, aynı tarihin haftanın gününü 1 gün ileri taşır.  Fakat yaklaşık her 4 yılda bir bir artık yıl vardır ve o yıl 366 gün sürer. 366 sayısı ise 7'ye bölündüğünde 2 kalanını verir. Yani artık yıllar normal yıllara göre haftanın gününü 1 gün daha fazla ileri taşır. Bu nedenle tarihteki yıl hanesi artık yılları bulmak için 4 ile bölünür.

Ay kodları, yüzyıl kodları, artık yıl kalanı gibi bütün bu değerler toplandıktan sonra sonuç 7'ye bölünür ve kalan bulunur. Çünkü haftanın günleri yedi günde bir tekrar ettiği için yalnızca bu kalan önemlidir. Kalanın hangi güne karşılık geldiği başlangıç günü için kullanılan tabloya göre belirlenir. Burada miladi takvim kullanıldığı için döngü Pazar (0) gününden başlar. Bu işlemler sonucunda uzun takvim hesapları yapmadan, yalnızca birkaç toplama ve bölme işlemiyle herhangi bir tarihin haftanın hangi gününe denk geldiği bulunabilir. Bu yöntem özellikle zihinden hesap yapmayı kolaylaştıran pratik ve sistematik bir tekniktir.

Örnek olarak 10 Ekim 1783 tarihi ele alalım.

Ekim ayının kodu 0, yılın son iki rakamı 83, bu 83 sayısının 4'e bölümünün tam kısmı 20 ve 1700'lü yılların yüzyıl kodu 4'tür. Hesaplama: [Gün + ay kodu + yıl son iki hane + artık yıl+yüzyıl kod] toplamı 7 ile bölünüp kalanı alınır. Kalan Pazar 0 kabul edilerek ileri doğru sayılır. 

10 + 0 (ay kodu) + 83 + 20 + 4 (yüzyıl kodu) = 117. 

117'nin 7'ye bölümünden kalan 5'tir ve bu sonuç Pazar 0,  Pazartesi 1,  Salı 2,  Çarşamba 3, Perşembe 4,  Cuma 5,  Cumartesi 6 olduğundan 5 sayısından dolayı tarihin Cuma gününe denk geldiğini gösterir. 

Başka bir örnek olarak 23 Mayıs 2037 tarihi alalım:

Mayıs ayının kodu 1, yılın son iki rakamı 37, 37'nin 4'e bölümünün tam kısmı 9 ve 2000'li yılların yüzyıl kodu 6'dır. 

Hesaplama: 23 + 1 + 37 + 9 + 6 = 76. 76'nın 7'ye bölümünden kalan 6'dır ve bu sonuç tarihin Cumartesi gününe denk geldiğini gösterir.

Başka bir örnek daha alalım. 12 Nisan 1458 tarihi Gregoryen takviminden önceki bir tarihtir. Daha öncesinde Jülyen takvim kullanılmıştır. 

Jülyen takvimi, her yıl 365 gün olan ve her dördüncü yılda ek bir artık gün içeren bir güneş takvimidir . Jülyen takvimi, Doğu Ortodoks Kilisesi'nin bazı kısımlarında ve Oryantal Ortodoksluğun bazı kısımlarında ve ayrıca Berberi takviminde hala dini bir takvim olarak kullanılmaktadır . Hızlı bir hesaplama için, 1901 ile 2099 yılları arasında çok daha yaygın olan Gregoryen tarihi, Jülyen tarihine 13 gün eklenerek elde edilir. 1582'de Papa XIII. Gregory'nin revize edilmiş bir takvim ilan etmesine kadar, 1600 yıldan fazla bir süre boyunca Roma İmparatorluğu'nda ve daha sonra Batı dünyasının çoğunda baskın takvim olarak Jülyen takvimi kullanılmıştır.

Tarih 12 Nisan 1458

Gün: 12

Nisan kodu: 6

Yılın son iki hanesi: 58

58 ÷ 4 = 14

1400 yüzyıl kodu: 2

Toplam: 12 + 6 + 58 + 14 + 2 = 92

92 ÷ 7 → kalan 1 olur. Bu da Pazartesi gününü verir.

Örneklerde kullanılan ay ve yüzyıl kodları Gregoryen takviminde yaygın kullanılan kodlara göre hesaplanmıştır ve verilen iki tarihin gerçek hafta günleriyle uyumludur.

Matematik Çalışma Planı

Bu çalışma programı; 2026-2027 eğitim öğretim yılı boyunca, Matematik dersine yönelik planlı ve sistemli bir çalışma ile sınava hazırlık sürecini hedeflemektedir. Plan uygulamasında özellikle 11.sınıflar hedef kitlesi olarak seçilmiştir.

Haziran-2026 sonundan itibaren başlayan süreçte, Matematik ve Geometri konuları; haftalara bölünerek ilerletilmiş bu sayede öğrencinin konuları düzenli bir şekilde tekrar etmesi/öğrenmesi amaçlanmıştır. Programda; sayılar, fonksiyonlar, polinomlar, denklem ve eşitsizlikler gibi temel konulardan başlanarak; trigonometri, logaritma, diziler, türev ve integral gibi daha ileri konulara doğru kademeli bir ilerleyiş sunulmuştur. Son aşamada ise doğru ve çember analitiği, katı cisimler, dönüşüm geometrisi gibi daha üst düzey konulara yer verilmiştir. Bu yapı sayesinde öğrenci, yaz döneminden itibaren konuları erken tamamlayarak, okul döneminde daha disiplinli bir çalışma yürütebilir. 

Bölme işlemiyle Karekök Hesaplama

Çok büyük sayılarda karekök alma işlemini, hesap makinesi kullanmadan sadece bölme işlemi kullanarak yapabiliriz. Pratik olmasa da alışıldığı zaman kullanışlı bir yöntem. 

Karekök alma işleminin bölme yöntemiyle nasıl yapıldığını daha detaylı ve adım adım açıklayalım. 

Bölme Yöntemiyle Karekök İşlemi Adımları

Örneğin: 1234321 sayısının karekökünü sadece bölme işlemi kullanarak hesaplayalım.

İşlem yapılacak sayı sağdan sola doğru iki hanelik gruplara ayrılır. Birler basamağından başlayarak tüm sayı, ikişerli olarak gruplandırılır.

Örneğin: 1234321 sayısı 1 | 23 | 43 | 21 şeklinde gruplandırılır. Bu gruplama, işlemi kolaylaştırmak için yapılır. Kök değerinin ilk basamağını bulmak için sayının en soluna bakılır. En soldaki grup (burada 1) için en büyük tam kare sayı bulunur. Örneğimizde 1 sayısının karekökü 1’dir (1x1=1). Bu sayı, karekökün ilk basamağı olur. 1 x 1 = 1 yazılır. İlk basamağın karesi (1) sayının ilk grubundan çıkarılır. 1 - 1 = 0 kalır. Sonraki grup (2323 bölmedeki kalanın yanına getirilir, böylece 023 olur. Yeni bölme sayısını oluşturma aşamasında bulunan önceki karekök değerimiz (1) iki ile çarpılır: 1 x 2 = 2. Bu sayı, bölme işleminde kullanılacak "bölücü" olarak düşünülür. Şimdi, 2 ile başlayıp, 2'nin yanına bir rakam ekleyerek (örneğin 21, 22, 23...) 023 sayısından çıkarılabilecek en büyük sayıyı bulmaya çalışılır. Bölme ve çıkarma işlemi yapılır. 21 x 1 = 21 (burada 1, yanına eklenen rakam) 023 - 21 = 2 bölmede kalan olarak kalır. Karekökün ikinci basamağı da 1 olarak bulunur. Karekök şimdi haliyle  11 olur. İşlemi tekrarlama aşamasında aynı işlemler yapılır. 

Kalan sayı (2) yanına bir sonraki grup (43) getirilir: 243. Karekökün şu anki hali (11) iki ile çarpılır: 11 x 2 = 22. Sonra 22'nin yanına bir rakam ekleyerek (örneğin 221, 222, 223...) 243 sayısından çıkarılabilecek en büyük sayıyı bulmaya çalışılır. 221 x 1 = 221 çıkarılır. 243 - 221 = 22 kalır. Karekökün üçüncü basamağı 1 olarak bulunur. Karekök şimdi 111 olur. Son adımlarda verilen sayıdan en son kalan sayı (22) yanına son grup (21) getirilir: 2221. Sonra bulduğunuz karekökün şu anki hali (111) iki ile çarpılır: 111 x 2 = 222. Bu 222'nin yanına bir rakam ekleyerek (2221) 2221.1=2221  sayısından çıkarılır. 2221 x 1 = 2221 çıkarılır. Sonuçta en son kalan 0 olur. Böylece Karekökün dördüncü basamağı da 1 olarak bulunur. Karekök tamamlanır: 1111.

Özetlersek; Verilen sayı çift hanelere ayrılır. En büyük tam kare bulunur ve sayıdan çıkarılır. Kalan sayıya yanındaki çift hane eklenir. Karekökün bulunan şu anki hali iki ile çarpılır. Yanına eklenen rakamla çarpılarak çıkarma yapılır. Kalan sıfıra ulaşana kadar böyle devam edilir. Yanına çarpmak için eklediğimiz sayılarla bulunan rakamlar karekökün basamakları olur.

Bu yöntem, uzun bölme işlemine benzer şekilde karekökü adım adım bulmayı sağlar. Örnekte 1.234.321 sayısının karekökü 1111 olarak bulunmuştur.

Örneğin 614656 sayısının karekökünü bölme yöntemiyle bulalım. Öncelikle sayı sağdan sola doğru ikişerli gruplara ayrılır ve 6 | 14 | 65 | 56 şeklinde yazılır. İlk grup olan 6'dan büyük olmayan en büyük tam kare 4 olduğu için karekökün ilk basamağı 2 olur. 6 − 4 = 2 kaldıktan sonra yanına 14 indirilerek 214 elde edilir. Bulunan karekökün iki katı alınır ve uygun rakam seçilerek çıkarma işlemi yapılır. Daha sonra kalan sayının yanına sırasıyla 65 ve 56 grupları indirilir. Her adımda bulunan karekökün iki katı alınır, uygun rakam belirlenir ve çıkarma işlemi tekrarlanır. Kalan sıfıra ulaştığında işlem tamamlanır ve bulunan rakamlar birleştirilerek sayının karekökü elde edilir. Bu örnekte 614656 sayısının karekökü 784 olarak bulunur.

Örneğin 18671041 sayısının karekökünü bölme yöntemiyle bulalım. Öncelikle sayı sağdan sola doğru ikişerli gruplara ayrılır ve 18 | 67 | 10 | 41 şeklinde yazılır. İlk grup olan 18'den büyük olmayan en büyük tam kare 16 olduğu için karekökün ilk basamağı 4 olur. 18 − 16 = 2 kaldıktan sonra yanına 67 indirilir ve işlem devam eder. Daha sonra bulunan karekökün iki katı alınır, uygun rakam seçilerek çıkarma işlemi yapılır ve kalan sayının yanına sırasıyla 10 ve 41 grupları indirilir. Aynı adımlar tekrar edilerek kalan her seferinde azaltılır ve son işlemde kalan 0 olur. Böylece bulunan rakamlar birleştirilerek 18671041 sayısının karekökünün 4321 olduğu elde edilir.

Tam sayı kısmı tamamlandıktan sonra kalan sıfır değilse, yanına eklenen 00 grupları indirilerek işlem ondalık basamaklar için aynı şekilde devam eder. Böylece karekökün virgülden sonraki basamakları da tek tek bulunur. Bölme yönteminde ondalık basamak elde etmek için yapılan tek işlem, sayının sağına ikişerli 00 grupları ekleyerek aynı adımları sürdürmektir.

Örneğin 1234567890 sayısının karekökünü bölme yöntemiyle yaklaşık 4 ondalık basamağa kadar bulalım. Öncelikle sayı sağdan sola doğru ikişerli gruplara ayrılır ve 12 | 34 | 56 | 78 | 90 şeklinde yazılır. Ondalık basamakları bulabilmek için sayının sağına ikişerli 00 grupları eklenir ve işlem 12 | 34 | 56 | 78 | 90 | 00 | 00 | 00 | 00 şeklinde devam eder. İlk gruptan başlanarak bu gruptan büyük olmayan en büyük tam kare bulunur, karesi çıkarılır ve kalan sayının yanına bir sonraki grup indirilir. Daha sonra bulunan karekökün iki katı alınır, yanına uygun bir rakam eklenerek oluşturulan sayı aynı rakamla çarpılır ve elde edilen sonuç kalan sayıdan çıkarılır. Bu işlemler tüm gruplar için aynı sırayla tekrarlanır. Tam sayı kısmındaki gruplar tamamlandıktan sonra işlem durdurulmaz; ondalık basamakları bulmak için eklenen 00 grupları sırayla indirilir ve aynı yöntem uygulanmaya devam edilir. Her indirilen 00 grubu, karekökün virgülden sonraki bir basamağını verir. Dört adet 00 grubu indirildiğinde karekök yaklaşık 35136,4183 olarak bulunur. Bölme yönteminde ondalık basamaklar, sayının sonuna ikişerli 00 grupları eklenerek ve aynı işlem adımları tekrarlanarak elde edilir.

Karekök yaklaşık değeri

Bir sayının karekökünün yaklaşık değerini bulmak için, o sayıya en yakın ardışık tam kare sayılar kullanılır. Bu yöntemde önce sayının altındaki ve üstündeki en yakın tam kare sayılar bulunur. Daha sonra verilen sayının, bu iki tam kare arasındaki konumu oranlanır. Aynı oranın karekök değerleri arasında da geçerli olacağı düşünülerek alt karekök değerine bu oran eklenir. Böylece karekökün yaklaşık değeri hızlı ve pratik bir şekilde elde edilmiş olur. Bu yöntem, karekökü yaklaşık hesaplamak için kullanılan en eski sayısal yaklaşım tekniklerinden biridir ve temeli “doğrusal ara değer bulma (interpolasyon)” fikrine dayanır. Yöntemin tam olarak ne zaman ortaya çıktığı belli değildir. Babil, Çin, Mısır, Hint gibi farklı uygarlıklar, karekök ifadelerinin yaklaşık değerlerini bulmak için benzer metotları kullanmışlardır. (Bkz. Babil Metodu)

Örneğin √50 sayısının yaklaşık değeri bulalım. 50 sayısının altında 49 = 7², üstünde ise 64 = 8² olacak şekilde 7 ve 8 sayıları vardır. Bu nedenle √50 sayısının 7 ile 8 arasında bir değer olduğu anlaşılır. Alt tam kare (49 = 7²) ile üst tam kare (64 = 8²) arasındaki fark 15 birimdir. Yani Bu sayıları bir sayı doğrusunda yerleştirdiğimizde bu aralık 64−49=15 eşit parçalık bir aralık gibi düşünülür. 50’nin 49’dan uzaklığı, 1 fazla ve 50 ile 64 arasındaki toplam fark 14 olacağından, 50 bu aralığın yaklaşık 1/15’i kadar 7 sayısından ileride olur. Karekök değerinin de aynı oranda artacağı düşünülerek 7’ye 1/15 eklenir ve yaklaşık ≈7,067... sonucu elde edilir. Bu değer gerçek değere (7,0710678118654755...) oldukça yakın olduğundan bu yöntem, hesaplamalarda sık kullanılır. Bu yaklaşımda karekök eğrisi kısa bir aralıkta düzmüş gibi kabul edilir; yani fonksiyondaki değişimin doğrusal olduğu varsayılır.

Newton-Raphson yöntemi (Yaklaşık Karekök)

Newton-Raphson yöntemi ile kareköklü ifadenin yaklaşık değerini hesaplamak mümkündür. Karekök hesaplamalarında pratik olarak kullanılan Babil yöntemi olarak izah ettiğimiz yaklaşık değer metodu, esasında türevden ortaya çıkan durumun özel halidir. Newton, Babil yöntemini türev kullanarak geliştirmiş ve Josep Raphson (Bkz. Joseph Raphson) ise metodu daha basit ve kullanışlı bir forma dönüştürmüştür.

Karekök Hesaplama (Babil Yöntemi)

Bir sayının karekökünün yaklaşık değerini hesaplarken çeşitli yöntemler kullanılmıştır. Bu yöntemlerden biri çok eski zamanlardan günümüze ulaşmış Babil Yöntemi (Babylonian method)dir. Bu yöntem bir sayının karekökünü yaklaşık olarak bulmada çok hızlı sonuç üreten bir yöntemdir. Hesap makinelerinde sıklıkla kullanılır. Babil Yöntemi, bir sayının karekökünü bulmak için kullanılan pratik bir yöntemdir. Bu yöntemde önce karekök için yaklaşık bir değer seçilir. Daha sonra yapılan işlemlerle bu değer giderek daha doğru hale getirilir. Babil Yöntemi olarak bilinen bu yöntem, daha sonraki zamanlarda Newton-Raphson tarafından genelleştirilmiştir. (Bkz. Newton Raphson Yöntemi)

 

Örneğin 10 sayısının karekökünü bulalım. 3 × 3 = 9 ve 4 × 4 = 16 olduğu için √10 sayısının 3 ile 4 arasında olduğu anlaşılır. İlk tahmin olarak 3 alınabilir. İlk adımda 10 sayısı 3’e bölünür: 10 / 3 = 3.3333 olur. Sonra bulunan değer ile ilk tahminin ortalaması alınır: (3 + 3.3333) / 2 = 3.1667 sonucu bulunur. Yeni tahmin artık 3.1667 olur. İkinci adımda: 10 / 3.1667 = 3.1579 elde edilir. Önceki bulunan değerle birlikte aritmetik ortalama alınır: (3.1667 + 3.1579) / 2 = 3.1623 olur. Üçüncü adımda: 10 / 3.1623 = 3.1623 olur. Tekrar ortalama alınır: (3.1623 + 3.1623) / 2 = 3.1623 elde edilir. Sonuç olarak: Her adımda sonuç gerçek karekök değerine biraz daha yaklaşır. Hata payı gittikçe azaltılarak istenen minimum değere gelinceye kadar işlem tekrar edilir. Birkaç tekrar sonunda yaklaşık sonuç elde edilir: 10 sayısının yaklaşık karekök değeri√10 ≈ 3.162277 olarak hesaplanır.

 

Babil yönteminin temel mantığı, tahmin ile bölme sonucunu dengeleyerek en doğru değere yaklaşmaya çalışmaktır. Tahmin büyük olduğunda bölme sonucu küçük çıkar, tahmin küçük olduğunda ise bölme sonucu büyük çıkar. Ortalama almak bu farkı azaltır ve daha doğru bir sonuç verir.

Başka bir örnek verelim: 

İflas Mekanizması: Kumar ve Bahis

İslam’da kumar ve bahis işleri; açık ve net biçimde yasaklanmıştır. Kumar; birilerinin  kazanıp diğerlerinin kaybetmesi esasına dayalı olarak ustaca kurgulanmış, Şeytan işi pislik bir oyundur. Kumar; kin, nefret, düşmanlık ve intikam duygularını körükleyen zararlı bir alışkanlık olup kesinlikle haram kılınmıştır. Kumar, kişinin akıl ve ruh sağlığını bozan, aile huzurunu yok eden, kazanma hırsıyla bencil ve menfaatçi insanlar yetiştiren bir hastalıktır. Kur’an-ı Kerim'de, kumarın haram olduğu şöyle aktarılır: “Ey iman edenler! İçki, kumar, dikili taşlar ve fal okları ancak şeytan işi birer pisliktir. Bunlardan kaçının ki kurtuluşa eresiniz. Şeytan, içki ve kumarla, aranıza düşmanlık ve kin sokmak; sizi Allah’ı anmaktan ve namazdan alıkoymak ister. Artık vazgeçtiniz değil mi?" (Maide Suresi, 90-91) Kumarın yasaklanmasının temel gerekçeleri arasında haksız kazanç elde etme, emek olmadan başkasının malını alma, toplumsal huzursuzluk oluşturma, boşa zaman harcama ve insanı bağımlılığa sürükleme gibi çeşitli unsurlar yer alır. Bu yönüyle kumar, sadece bireysel bir eğlence ve oyun değil, aynı zamanda ferdi ve toplumsal zarar doğuran, yıkıma yol açan bir davranış biçimidir. 

İslam ahlakına göre meşru kazanç; iş gücü, emek, üretim ve adil ticaret yoluyla elde edilmelidir. Kumar ise belirsizlik, haksız kazanç, aşırı risk ve şansa dayalı menfaat içerdiği için bazı devletlerde yasal kabul edilse bile dinen haramdır, meşru kabul edilmez. Bu nedenle İslam hukukunda kumardan elde edilen gelir helal sayılmaz ve kumar, bahis, şans oyunları gibi faaliyetlere yaklaşmamak müminler için elzemdir. Kumardan uzak durulmasındaki amaç, bireyin hem maddi hem de manevi olarak korunması, ahlaki olarak saygın bir yapının oluşturulması, toplumda güven ve adaletin sürdürülmesidir. İsmi ve cismi ne olursa olsun, gerçek hayatta oynanan ya da sanal dünyada, dijital platformlarda, telefon uygulamalarında veya bunlara benzer çeşitli araçlarla oynanan her türlü bahis, kumar ve iddia gibi oyunlar, yasal olsun ya da olmasın kumardır ve bunların her çeşidi de haramdır. Zira her yasal olan, her hak olan meşru değildir, helal değildir. Dolayısıyla kazananların kaybedenlerden haksız kazanç elde ettiği oyunların tamamı kumardır, haramdır. At yarışları, futbol, basketbol gibi oyunlara dayalı bahisler, her türlü iddialar, slot makineleri, kağıt oyunları, bütün şans oyunları, yılbaşı, özel gün ve haftalar vesilesiyle çekilen piyangolar, kazı kazan, sayısal loto ve şans topu gibi adı ne olursa olsun buna benzer tüm oyunlar kumardır, haramdır. Dijital mecralarda oynanan tüm bahisler, okey, tavla platformlarında kazanılan paralar ve ödüller kumardır, şeytan işi pisliklerdir. 

Bir hasret kelimesi "Hiraeth"

Okuduğum bir yazıda daha önceden hiç duymadığım bir kelime karşıma çıktı. "Hiraeth..." İnsanlar, sadece bu kelimeyi başka bir şey yazmadan sosyal medya "profil ve durum" sözlerinde yazıyormuş. Aynen böyle; üç nokta ile birlikte yazılmış halde, tek başına... Sanki bir şeylerle daha meramını anlatmaya devam edecek gibi ama "söylemeye gerek yok" veya "dermanım da yok" der gibi kısa ve öz. Anlamını bilmiyordum, bunu bir insan profiline neden yazar diye merak ettim. Sözlüklerden araştırdım biraz. Sözlüklerde "Geri dönemeyeceğiniz bir yer için bir ev/yurt hasreti, geçmişinizin kayıp yerleri için nostalji ve keder, sıla özlemi,gurbet hatırası hiç var olmamış veya hiç olmayacak bir şeyin özlemini çekmek" gibi açıklamalar yazıyor. Hiraeth; Galce'de bir kelimeymiş. Kelime açıklamasında; “hir” uzun anlamında bir sıfat ve eski bir kök olan “aeth” gidiş/ayrılış kelimelerinden türemiş bir isim. "Uzun ayrılık" gibi bir kelime manası var. Esasında geçmişe duyulan derin özlem ve köklere ya da artık var olmayan bir yere duyulan büyük hasret manasına geliyormuş. Daha farklı yerel bir anlamı var mı bilmiyorum ama bu haliyle bile bayağı dokunaklı bir kelime. Hiraeth, genellikle İngilizce’de sığ bir kelime olan "nostalji"ye veya Portekizce’de "saudade"ye çok benzetilmiş. 18. ve 19. yüzyıllarda(Wales) Galler’den birçok insanın, geçim sıkıntısı, ağır çalışma şartları, kültürel baskılar ve savaşlar gibi nedenlerle yurtlarını terk etmek zorunda kaldığı rivayet edilir. 18. ve 19. yüzyıllarda Galler’in kırsal bölgelerinde nüfus hızla artmış, topraklar giderek daha küçük parçalara bölünmüş ve bu durum birçok ailenin geçimini sağlayamaz hâle gelmesine yol açmış. Özellikle sanayi döneminde artan işsizlik ve zor yaşam koşulları, Galler halkını daha umutlu bir gelecek arayışıyla ABD, Kanada, Avustralya,.. gibi uzak diyarlara yönlendirmiş. İngiltere krallığının artan siyasi baskıları, özgürlüğüne düşkün Galler halkını yormuş ve böylece farklı ülkelere göç etmişler. O zamanlarda yalnızca ekonomik sebepler değil, dil ve kimlik üzerindeki baskılar da bu göç kararlarında etkili olmuş; böylece insanlar hem daha iyi bir hayat hem de kültürlerini özgürce yaşatabilecekleri bir ortam aramışlar. İşte bu aarayışın sembolü olmuş "Hiraeth".