Sıfır Sayısı "Yoktan Yonga Kopmaz"

Etiketler : sayılar sıfır sayısı

Sıfır (0) Arapça şafira ya da şifr , Sanskritçe sünya, İngilizce zero(nil-null). Boş, hiç olan; ya da herhangi bir şey olmayan. Batı dillerindeki şifre sözcüğünün kökeni. Günümüz sayı sisteminin merkezine, hangi serüvenleri izleyerek gelip oturduğu aşağı yukarı biliniyor. Matematiğin tarihi,bu sayının, Hint kökenli olduğundan hemen hemen emin. Basamak yerine ilk kullanımı, çok eskilere gitmesine rağmen, bu günkü anlamdakine en yakın kullanımı, Hint matematikçi Brahmagupta'nın Brahmasputha Siddhanta adlı eserinde anlatılmaktadır. 

MS 628 tarihini taşıyan bu eserinde Brahmagupta, sıfır ile dört işlemin kurallarını sıralar. Toplama, çıkarma ve çarpmada sorunsuz sıyrılan Brahmagupta, bölmede zorlanmaktadır. Şöyle diyor:

"-Herhangi bir pozitif ya da negatif sayının sıfır ile bölünmesi durumunda, sonuç paydasında sıfır bulunan bir kesirdir".

"-Herhangi bir pozitif ya da negatif sayı tarafından bölünen sıfır, ya sıfırdır veya payında sıfır, paydasında bir sayı bulunan kesirdir."

"-Sıfır bölü sıfır, sıfırdır." Daha sonraki yıllarda tanımsız olarak kabul edilen sıfırla bölme işlemi gerçekten hala kafalarımızı karıştırmaya devam ediyor. 

Limitte 0/0 belirsizlik olarak tanımlanmakta ve bununla ilgili limit işlemleri ve türev işlemleri anlam kazanabilmektedir. (Bkz. Limitte 0/0 belirziliği)  Halbuki sıfır'ın bir sayıyla bölünmesinde hiçbir sorun yok.0/5=0 diyebiliriz. Sıfır bölü sıfır (0/0) ise sıfır değil; o da matematikte belirsiz olarak tanımlanıyor. Herhangi bir sayının sıfıra bölümü (örn:5/0) ise paydada sıfır olamayacağı için tanımsız olarak belirlenmiştir. Harezmi tarafından Brahmagupta'nın eserini Arapça'ya tercüme ederek günümüz dünyasına sıfır sayısı kazandırılmış oldu. Günümüzde kullandığımız sayı sistemine Hint-Arap sayı sistemi diyoruz. Ondalık basamaklı sayı sistemi, Hindistan'dan Arap yarımadasına, oradan da İslam İmparatorluğu'nun genişlemesine parelel olarak Kuzey Afrika ve Endülüs üzerinden Avrupa'ya ulaşmıştır. Kendisi Becaiye'de (Cezayir) yetişmiş olan ünlü matematikçi Fibonacci, 1202 de yayınladığı Liber Abaci adlı eserinde bu sistemi Avrupa'ya tanıtmıştır.

 

Herhangi bir sayının sıfırla çarpımı sıfır olduğu için, sıfırın yutan eleman olduğunu söyleriz. Oysa duruma şöyle bakalım:

3*2=2+2+2=6 olarak yazılabilir. Benzer şekilde m*0=0+0+...+0(m tane 0'ın toplamı)=0 olur. Burada anlaşılma kolaylığı için m'yi sonlu bir pozitif tam sayı olarak kabul edelim. Sıfır m'yi yutmuyor; m tane sıfır toplanınca sonuç sıfır çıkıyor. Ya da: (m burada sonlu herhangi bir sayı olmak üzere.)

0=m*0

=m*0+(m-m)

=m*0+m*1-m

=m(0+1)-m

=m*1-m

=m-m=0

Sıfırın şifresi: Yoktan yonga kopmaz.

Kaynak: http://www.biltek.tubitak.gov.tr/gelisim/matematik/sayilar.htm