Mantık doğruluk tabloları

Mantıkta doğru ya da yanlış bir hüküm bildiren ifadelere önerme denir ve önermeler genellikle p, q, r, s,... gibi küçük harflerle gösterilir. Verilen bir önerme doğru ise doğruluk değeri “1”, yanlış ise doğruluk değeri “0” dır. Böylece bir önermenin doğru ya da yanlış olma durumuna göre iki farklı doğruluk durumu vardır. Dolayısıyla birden fazla önerme olursa doğruluk durumu 2'nin kuvvetleri biçiminde değişiklik gösterir. n tane önermenin, 2ⁿ tane doğruluk durumu vardır. Bir mantıksal ifadenin doğru mu yanlış mı olduğunu gösteren tablolara doğruluk tablosu denir. Doğruluk tablosu, bir veya daha fazla basit ya da bileşik önermenin tüm olası doğruluk durumlarını ve bu durumlara karşılık gelen sonuçlarını tek parçada gösteren bir tablodur. Bağlaçların durumlarına göre oluşturulan önermelerin doğruluk durumları kolayca doğruluk tablosunda test edilebilir. 

Çift yönlü koşullu önerme

Çift yönlü koşullu önerme, "ancak" bağlacı ile kurulan bir önermedir. İki taraftan da koşulun sağlanmasını gerektirir. p ↔ q şeklinde sembolle gösterilir."p ancak ve ancak q ise" şeklinde okunur. p ↔ q önermesi esasında iki taraftan "ise" bağlacı ile kurulmuş koşullu önermenin "ve" bağlacı ile birleştirilmesiyle oluşmuştur. p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)  Örneğin "Sınavı kazanırsan, ancak ve ancak üniversiteye gidebilirsin." önermesi çift yönlü koşullu önermeye örnek olarak verilebilir. 

"Ahmet derse gelirse, Ayşe de gelir." ve "Ayşe derse gelirse, Ahmet de gelir."cümlelerini tek bir ifadede birleştirebiliriz: "Ahmet ancak ve ancak Ayşe derse gelirse gelir." Bu cümlede iki farklı önerme vardır. p:"Ahmet derse gelir." ve q:"Ayşe derse gelir." Bu önermelerin birleşimi ile "ancak" bağlacı ile kurulmuş bir önerme olur. Mantıksal gösterimi: p ↔ q şeklindedir. Ahmet derse gelirse Ayşe ders gelir ve Ayşe ders gelirse Ahmet derse gelir." cümlesine eşdeğerdir. Cümlenin ifade ettiği anlam mantık açısından bir zorunluluk bildirip "Ahmet ve Ayşe'nin ikisi birlikte gelir ya da ikisi de gelmez" anlamındadır.
"Ancak ve ancak" bağlacında, iki önermenin her ikisi doğruysa ya da her iki önermenin her ikisi yanlışsa sonuç doğru olur, önermelerden biri doğru diğeri yanlış ise sonuç yanlış olur. (1↔1 ≡ 1)   (0↔0 ≡ 1) p p→q koşullu önermesinin doğruluk değeri “1” ise bu koşullu önermeye gerektirme denir. (p → q) ≡ 1 Çift yönlü koşullu önermeye, "Çift gerektirme" de denilir. (p ↔ q ≡ 1)

"Bugün ancak ve ancak pazartesiyse ders vardır." (p ↔ q) önermesinde doğruluk durumu şu şekilde yazılabilir. Öncelikle burada iki farklı önerme vardır. p: "Bugün pazartesidir." q: "Ders vardır." Ancak ve ancak bağlacında kural "p ↔ q için p ve q aynı doğruluk durumuna sahipse önerme doğru değilse yanlıştır. Buna göre bu önermelere bağlı olarak (p ↔ q) önermesinin doğruluk durumunu inceleyelim: 

1 ↔ 1≡ 1 "Eğer bugün pazartesi ve ders varsa" önerme doğru olur.

1 ↔ 0≡ 0"Eğer bugün pazartesi ama ders yoksa" önerme yanlış olur.

0 ↔ 1≡0"Eğer bugün pazartesi değil ama ders varsa" önerme yanlış olur.

0 ↔ 0≡ 1 "Eğer bugün pazartesi değil ve ders de yoksa" önerme doğru olur.

 Mantık Konusuyla ilgili özet ders notuna ulaşmak için tıklayınız. (PDF)