Korelasyon Nasıl Hesaplanır?

Korelasyon, iki değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve gücünü gösteren istatistiksel bir ölçüdür. Korelasyonu hesaplamak için önce iki değişkenin herbirinin ayrı ayrı ortalamasını buluruz. X’in ortalamasını X̄, Y’nin ortalamasını Ȳ şeklinde gösteririz. Daha sonra her bir veri değerinin kendi ortalamasından ne kadar uzak olduğunu yani ortalamadan sapma miktarlarını buluruz. Yani X değerlerinden X̄ çıkarılır (Xᵢ − X̄), Y değerlerinden de Y değişkenleri ortalaması Ȳ çıkarılır ((Yᵢ − Ȳ). Bulduğumuz bu sapmaların herbirini birbiriyle çarparız ve tüm çıkan sonuçları toplarız. Sonrasında elde ettiğimiz sonucu, X ve Y’nin sapmalarının kareleri toplamlarının çarpımının kareköküne böleriz. Böylece korelasyon katsayısı olan r değerini buluruz. Korelasyon katsayısı +1 veya -1’e yaklaştıkça ilişki pozitif veya negatif yönde güçlenir, 0’a yaklaştıkça zayıflar. Korelasyon neden-sonuç ilişkisini kanıtlamaz. Yani iki değişken ilişkili olsa bile biri diğerine kesin olarak sebep oluyor demek değildir.

Karl Pearson, 27 Mart 1857 yılında İngiltere’de doğmuş İngiliz matematikçi ve istatistikçidir. Cambridge Üniversitesi’nde eğitim almış ve daha sonra istatistik alanında önemli çalışmalar yapmıştır. İstatistiğin bilimsel bir alan olarak gelişmesine büyük katkı sağlamıştır. Özellikle korelasyon, regresyon ve standart sapma konularındaki çalışmalarıyla tanınmıştır. 1891 yılında University College London’da öğretim üyesi olmuş ve burada çalışmalarını sürdürmüştür. 27 Nisan 1936 yılında hayatını kaybetmiştir. Karl Pearson, modern istatistiğin gelişmesinde önemli bir rol oynamış ve özellikle Pearson korelasyon katsayısı ile istatistik alanında tanınmıştır.

Karl Pearson ve Margaret Moul tarafından 1925 yılında yayımlanan “The Problem of Alien Immigration into Great Britain, Illustrated by an Examination of Russian and Polish Jewish Children” (Annals of Eugenics, 1925, 1/1, 5–54) adlı çalışmada, Rusya ve Polonya kökenli Yahudi çocukları, çeşitli fiziksel ve zihinsel özellikleri açısından incelenmiş ve elde edilen bulgular, Britanya’nın göç politikası açısından değerlendirilmiştir. Pearson’ın bu çalışması ve benzer görüşleri nedeniyle, döneminde öjenik ve sosyal Darwinist olarak nitelendirilmiştir. (https://onlinelibrary.wiley.com/doi/epdf/10.1111/j.1469-1809.1925.tb02037.x )

ÖRNEK: Bir öğretmen, öğrencilerin ders çalışma süreleri ile sınav notları arasındaki ilişkiyi incelemek istemektedir. 5 öğrencinin günlük çalışma süreleri ve sınav notları sırasıyla X = 1, 2, 3, 4, 5 saat ve Y = 50, 55, 65, 70, 80 puandır. Buna göre çalışma süresi ile sınav notu arasındaki Pearson korelasyon katsayısını hesaplayınız ve sonucu yorumlayınız.

Öncelikle X değerlerinin ortalaması olan X̄ = 3, Y değerlerinin ortalaması olan Ȳ = 64 bulunur. Daha sonra her X değerinden X̄, her Y değerinden Ȳ çıkarılarak ortalamadan sapmalar hesaplanır. X için sapmalar -2, -1, 0, 1, 2, Y için sapmalar ise -14, -9, 1, 6, 16 olur. Daha sonra her bir veri için (Xᵢ − X̄)*(Yᵢ − Ȳ) değerleri hesaplanır ve bunların toplamları 75 bulunur. Aynı şekilde x ortalamadan sapma değerlerinin kareleri toplamı (Xᵢ − X̄)²  bulunur. Örnekte bu değerlerinin toplamı 10 olarak hesaplanır., (Yᵢ − Ȳ)² değerlerinin toplamı ise 570 bulunur. Bu değerler Pearson korelasyon formülünde yerine yazılarak korelasyon katsayısı hesaplanır: r = 75 / √(10 × 570) = r = 75 / √(5700)= r =75/75,498 ≈ 0,9934 elde edilir. Bu değer +1’e çok yakın olduğu için çalışma süresi ile sınav notu arasında çok güçlü ve pozitif yönlü bir korelasyon vardır. Yani çalışma süresi arttıkça sınav notunun da artma eğiliminde olduğu söylenebilir.

Korelasyon Nedir?

Korelasyon, iki nicel değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve ne kadar birlikte değiştiklerini gösteren istatistiksel bir kavramdır. Örneğin ders çalışma süresi ile sınav notu arasında ilişki varsa, çalışma süresi arttıkça sınav notlarının da artması pozitif bir korelasyonu gösterir. Ancak korelasyon, iki değişken arasında kesin olarak neden-sonuç ilişkisi olduğunu göstermez.

Korelasyon katsayısı, iki değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve gücünü sayı olarak ifade eder. Güçlülük derecesine göre -1 ile +1 arasında değer alır. +1 tam pozitif ilişkiyi, -1 tam negatif ilişkiyi, 0 ise doğrusal bir ilişkinin olmadığını gösterir. Örneğin korelasyon katsayısı +0,80 ise güçlü pozitif, -0,70 ise güçlü negatif bir ilişki vardır. +0,10 gibi bir değer ise çok zayıf pozitif ilişkiye örnektir.

Korelasyonun temel çeşitleri pozitif, negatif ve ilişki olmaması şeklinde düşünülebilir. Pozitif korelasyonda bir değişken artarken diğeri de artar; örneğin ders çalışma süresi arttıkça sınav notunun artması pozitif korelasyondur. Negatif korelasyonda bir değişken artarken diğeri azalır; örneğin aracın hızı arttıkça belirli bir mesafeyi tamamlama süresinin azalması negatif korelasyondur.

Korelasyon yoksa değişkenler arasında belirgin bir doğrusal ilişki bulunmaz; örneğin ayakkabı numarası ile sınav notu arasında belirgin bir ilişki beklenmez. Sıfır korelasyonda, noktalar birbirinden ayrı olarak dağınık şekilde veya sabit doğru şeklinde görülebilir.

Korelasyon katsayısı +1 veya -1’e yaklaştıkça ilişki pozitif veya negatif yönde güçlenir, 0’a yaklaştıkça zayıflar. Korelasyon neden-sonuç ilişkisini kanıtlamaz. Yani iki değişken ilişkili olsa bile biri diğerine kesin olarak sebep oluyor demek değildir. Korelasyon birimsizdir; değişkenlerin ölçü birimlerinden etkilenmez. Korelasyon katsayısı SPSS, R, SAS, STATA, AMOS, MINITAB gibi çeşitli istatistik yazılımları ile hesaplanabilir.

Serpilme (Saçılım) Grafiği

Serpilme grafiği (saçılım grafiği), iki nicel değişken arasındaki ilişkiyi göstermek için kullanılan bir grafiktir. Her bir kişi veya gözlem için iki değişkenin değerleri belirlenir ve grafikte bir nokta olarak gösterilir. Örneğin öğrencilerin ders çalışma süresi ile sınav notları arasındaki ilişkiyi inceleyebiliriz.

Oluştururken bir değişkeni yatay eksene (X), diğerini dikey eksene (Y) yerleştiririz. Daha sonra her gözlemin iki değerini eşleştirerek grafiğe nokta koyarız. Örneğin bir öğrenci 3 saat çalışıp 70 aldıysa grafiğe (3, 70) noktası konur. Tüm öğrencilerin verileri bu şekilde işaretlenir. Noktaların genel olarak yukarı doğru gitmesi pozitif ilişkiyi, aşağı doğru gitmesi negatif ilişkiyi, dağınık olması ise belirgin bir ilişki olmadığını gösterebilir.

Serpilme (saçılım) grafiğinin temel özellikleri şunlardır: İki nicel değişken arasındaki ilişkiyi gösterir. Her bir nokta bir gözlemi temsil eder. Yatay eksende (X) bir değişken, dikey eksende (Y) diğer değişken bulunur. Noktaların yönü ve dağılımı, değişkenler arasındaki ilişkinin türü hakkında bilgi verir. Noktalar genel olarak yukarı doğru gidiyorsa pozitif ilişki vardır. Noktalar genel olarak aşağı doğru gidiyorsa negatif ilişki vardır. Noktalar düzensiz ve dağınık durumdaysa belirgin bir ilişki olmayabilir. Noktalar birbirine ne kadar yakın ve belirgin bir çizgi oluşturuyorsa ilişki o kadar güçlü, ne kadar dağınıksa ilişki o kadar zayıftır. Grafikte diğer noktalardan çok uzak duran bir nokta varsa buna aykırı değer denebilir.

Nicel ve Nitel Değişken

Nicel değişken, istatistiki açıdan sayısal olarak ifade edilebilen ve ölçülebilen değişkenlerdir. Örneğin yaş, boy, kilo, gelir ve sınav notu nicel değişkenlere örnektir. Bu değişkenlerle toplama, çıkarma, ortalama alma gibi matematiksel işlemler yapılabilir. Nitel değişken ise bir özelliği veya kategoriyi belirten, sayısal ölçüm ifade etmeyen değişkenlerdir. Örneğin cinsiyet, göz rengi, medeni durum ve kan grubu gibi değişkenler nitel değişkenlere örnektir. Bu tür değişkenlerde amaç, kişileri veya gözlemleri belirli gruplara ayırmaktır. Nitel değişkenlerde matematiksel işlemler yapılamaz.

Nicel değişkene matematiksel örnek: Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınav notları 60, 70, 80, 90 olsun. Bunların ortalaması (60 + 70 + 80 + 90) / 4 = 75 olarak hesaplanabilir. Bu yüzden sınav notu, nicel değişkendir. Nitel değişkene örnek ise öğrencilerin göz renkleri olsun: kahverengi, mavi, yeşil, kahverengi. Burada renkler bir kategori belirtir; “kahverengi + mavi” gibi matematiksel bir işlem yapılamaz. Bu nedenle göz rengi nitel değişkendir. Nitel veride kullanıcıların deneyimlerini, düşüncelerini ve davranışlarının arkasındaki nedenleri anlamaya yarar; “neden?” ve “nasıl?” sorularına odaklanılır. Bu nedenle nitel veriler; görüşmeler, açık uçlu anketler, kullanıcı gözlemleri, röportaj gibi yöntemlerle toplanıp yorumlanabilir. İki veri türünün analiz yöntemleri de farklıdır. Nicel verilerde ortalama, medyan, yüzde, standart sapma gibi betimleyici istatistiklerin yanı sıra regresyon, kohort analizi, ANOVA ve zaman serisi analizi gibi yöntemler kullanılabilir. Nitel verilerde ise tekrar eden fikirleri ve kullanıcı davranışlarını bulmak için tematik analiz, içerik analizi, örüntü analizi kullanılır. Nicel veriler geniş kullanıcı gruplarındaki genel eğilimleri ve istatistiksel ilişkileri ortaya koyarken, nitel veriler bu sonuçların arkasındaki bağlamı ve kullanıcı deneyimini açıklar. İstatistik çalışmaları için en güçlü yaklaşım, nicel ve nitel verileri birlikte kullanmaktır.

Modern Spiritüalizm ve Tevhid Hassasiyeti

Kişisel gelişim ve manevi yönelim arayışlarının yaygınlaşmasıyla birlikte mutlak Yaratıcı olan Allah'a ﷻ ait bazı kavramlar insan nefsine veya başka bir mahluka (evrene) hamledilmeye başlanmıştır. İnsan iradesine büyük bir güç ithaf eden, insanın kendine güveni ve azmi ile başaramayacağı hiçbir şey kalmayacağı gibi söylemler; ilk bakışta insanın niyetine, düşüncelerine ve davranışlarına dikkat etmesini öğütlemiş gibi görünüyor olsa da İslam’ın tevhid, dua, tevekkül, kader ve irade gibi  anlayışlarıyla inanç zemininde çok büyük farklılıklar taşımaktadır. Özellikle Allah’a ait olan kudret, irade, gayb bilgisi ve ilahi tasarruf gibi niteliklerin "evren", "enerji", "bilinç" veya insanın kendi spiritüel gücüyle ilişkilendirilmesi, Müslümanın tevhid inancı açısından üzerinde hassasiyetle durulması gereken bir problem hâline gelmektedir. Bu nedenle spiritüel söylemlerin İslam açısından değerlendirilmesinde, yalnızca kullanılan kelimelere değil bu ifadelerin arkasındaki varlık tasavvuruna da ayrıca bakmak gerekir.

Günümüzde “Evren sana cevap verir”, “Evrene ne gönderirsen onu alırsın”, “Hayatına hangi enerjiyi gönderirsen o enerji sana döner”, “Düşüncelerin geleceğini belirler”, “Zihninde neyi canlandırırsan onu kendine çekersin”, “Neye inanırsan onu yaşarsın”, “Bir şeyin olmasını istiyorsan manifest et”, “Manifest ettiğin şey, doğru enerjiye girdiğinde hayatında görünür hâle gelir”, “Evren senin frekansına göre karşılık verir”, “Yüksek titreşimde kalırsan güzel şeyleri hayatına çekersin”, “Niyetini evrene mesajla gönder”, “Evren senin isteğini bir şekilde sana ulaştırır”, “Hayatını değiştirmek için önce enerjini değiştir”, “Hangi frekansta yaşıyorsan o olayları hayatına çekersin”, “Olmasını istediğin şeye odaklanırsan onu kendine çekersin”, “Kendini bereket frekansına ayarlarsan bolluk hayatına gelir”, “Hayatındaki her şey, yaydığın enerjinin bir yansımasıdır”, “Evrenle aynı frekansa geldiğinde dileklerin gerçekleşir”, “İstediğin hayatı önce zihninde tasarla, sonra evren onu gerçekleştirsin”, “İstediğin şeyi 7 kere tekrar et”, “Evren, hazır olduğunda sana ihtiyacın olanı gönderir”, “olmasını istediğimiz işler için 777 yazmak” gibi şirk kokan hareketler; günümüzde özellikle gençler arasında sıklıkla kullanılmaktadır. Ehl-i sünnet inancı açısından bu sözlere bakıldığında, bu tür ifadelerin ciddi itikadî problemler taşıdığı görülür. Çünkü İslam’da işiten, bilen, dileyen, takdir eden ve kulun duasına karşılık veren mutlak varlık sadece Allah'tır. Burada sözlerde insanın isteklerinin yaratıcısı olarak kulun kendisi veya başka bir mahluk olan “evren” fikrinin sunulmuş olması, itikadi açıdan kabul edilemez. Kainat (Evren) Allah’ın ﷻ yarattığı bir varlıktır; kendisinde bağımsız bir irade, kudret veya tasarruf yetkisi yoktur. Kul, nimetlerin de sıkıntıların da nihai sahibinin Allah olduğunu bilir ve sebeplere başvururken kalbini sebeplere değil, sebepleri yaratan Allah’a bağlar. Ehl-i sünnet anlayışında insanın niyeti, duası ve çabası elbette önemlidir; fakat bunlar Allah’ın iradesinden bağımsız bir güç değildir. İnsan herhangi bir şeyi ister, o şeyin olması için çalışır, Allah'a ﷻ dua eder ve sonunda sebeplere sarılır; neticeyi meydana getiren ise Allah’tır. Bu nedenle "Evren benim düşüncelerimi ve mesajımı algılar ve bana karşılık verir" şeklindeki bir anlayış, farkında olunmadan Allah’a ait bazı fiil ve sıfatların yaratılmış bir varlığa nispet edilmesine yol açacağı için tehlikeli bir söylemdir. Böyle bir dil, insanın hayatındaki sorumluluk, imtihan, kader, dua ve tevekkül kavramlarını itikadi açıdan yanlış bir zemine taşır.

İlim Tahsilinde Benlik Kavgası

İlim öğrenme merakı, özellikle eğitim-öğretim haftalarında ve okul ortamlarına girdiğimiz vakitlerde kendisini daha fazla hissettiriyor. Böyle zamanlarda insanın içinde öğrenmeye, araştırmaya ve yeni şeyler keşfetmeye karşı ayrı bir şevk beliriyor. Okul harcamaları, kırtasiye alışverişleri ve okul kıyafetleri gibi pek çok alanda güzel bir telaş başlıyor. Öğrencilerimizin eğitim-öğretim hayatına hazırlanmaları adına, toplum genelinde bir heyecan ve hareketlilik yaşanıyor. Dünyalık ilim elde etme telaşı bu şekildeyken dini eğitim alanında da bazı yeni işleri, uzun uzadıya devam eden benlik kavgalarını, hiçbir netice elde edilmeyen ilmi tartışmaları görüyoruz. Sosyal medya platformlarında her geçen gün din adına daha önce hiç duyulmamış yeni fikirlerle karşılaşıyoruz. Kitleleri peşinde sürükleyen insanların farklı hezeyanlarını müşahede ediyoruz. İlim adamlarının saygıdan yoksun, ilmi nezaketten mahrum tartışmalarını izliyoruz. Çeşitli meselelerde konuşan kişilerin hep haklı olma çabalarını ve asla geri adım atma ihtiyacı hissetmeyen "ben bilirim" duygularını gözlemliyoruz. İçimize sızmış müslüman görünümlü kimselerin ortaya attığı meselelere yazılı ve görsel medyada sıklıkla rastlıyoruz. Boş yere münazara etmenin bile hoş görülmediği dinimizde, ümmetin zerre yararına olmayan tartışmaları, haklı çıkmak adına uzattıkça uzatıyoruz. Görevi müminlerin arasına nifak sokmak olan bazı kişilerin din karşıtı propagandalarına maruz kalıyoruz. Dini meseleleri hafifleten ve alay konusu haline getiren din düşmanlarıyla uğraşıyoruz. Her yönden saldıran şeytanların tuzaklarını çözmeye çalışıyoruz. Haram olan bir fiili işleyenleri uyardığımızda bile tepkiler görüyor, kendi arkadaş çevremizde dahi böyle durumlarda yalnız bırakılıyoruz. Nefislerin ilahlaştırıldığı bencillik çağının içindeyiz. İnsanların bazıları kendi nefislerinin hüküm koyduğu dini yaşıyor. İlme ulaşmanın bu kadar kolaylaştığı bir devirde, ilmin bazı kimseleri helake sürüklemekten başka hiçbir işe yaramadığını anlıyoruz. İlim elde eden sözde alimlerin şöhret kavgalarını ekranlardan seyrediyoruz. İlim tahsilinde olduklarını söyleyen paraya tapmış cemaatlerin, birbirleriyle  kavgalarını veya kendi içlerindeki rekabetlerini görüyoruz. Kabaca, "ilim insanın cehlini alsa da, insanın hamurunda varsa eşeklik baki kalır." sözünün yansımalarını yaşıyoruz. 

Bu yazıda ilim tahsilinin meziyetlerinden ziyade ilim elde edenlerin,  zamanla helake doğru yuvarlanmaları İslami perspektiften izah edilmeye çalışılacaktır. (İlgili yazı için: İlim Öğrenmenin Fazileti) İlimle meşgul olmak, insanı hakikate yaklaştıran büyük bir nimet olduğu kadar nefis terbiyesi eşlik etmediğinde, kişi için ilim öğrenmek ciddi bir imtihana dönüşebilir. Bir insan yıllarca belli alanlarda ilim tahsili elde edip bunları kitlelere anlatabilir, öğrendikleri ile uzmanlaştığı alanda nice eserler verebilir, binlerce öğrenciyle beraber dersler işleyebilir ve tüm bu çabalarıyla birlikte çevresinde saygın bir hoca olarak kabul görebilir. Özellikle dini alanlarda bu itibar süreci daha kolay şekilde kazanılabilir. Fakat bütün bu aşamalar, o kişinin nefsine karşı emniyette olduğu anlamına gelmez. Özellikle kişinin yaşı ilerledikçe veya ilmi mertebesi arttıkça, insanın ne kadar alim olduğu değil bildiklerinin o kişiyi Allah’a karşı nasıl bir kul hâline getirdiğine iyi bakılması gerekir. Çünkü bilgi arttığı hâlde kişinin hayatında huşû, takva, nefs muhasebesi ve teslimiyet artmıyorsa orada ciddi şekilde düşünülmesi gereken bir durum vardır. İmam Birgivi'nin "Avamil" kitabında geçen bir ibarede bu durum kısa ve özlü bir şekilde şöyle aktarılır; "İnsanlar helâk oldu, âlimler müstesna; âlimler de helâk oldu, amel edenler müstesna, amel edenler de helak oldu ihlas sahibi olanlar müstesna." Burada zikrolunan misali biraz daha anlaşılır şekilde açıklayalım: İnsanların çoğu hakikatten sapıtarak doğru yoldan ayrıldılar; ilim öğrenenler bu durumdan kendilerini öğrendikleri ilimler sayesinde kurtardı. Fakat ilim öğrenmek de tek başına kurtuluş için yeterli olmadı; bu hakikat yolculuğunda ilim sahibi olanlardan hepsi değil de sadece ilmiyle amel edenler kendilerini kurtardı. Ancak amel etmek de tek başına yeterli gelmedi; yaptığı amelleri samimiyetle, ihlasla ve yalnızca Allah’ın rızasını gözeterek yapanlar gerçekten kurtuldu. Yani bu ibareye göre insanın hakikat yolculuğunda istikamet üzere devamlı kalabilmesi ve nihai kurtuluşa erişebilmesi için yararlı ilim sahibi olması gerekir; öğrendiği ilim ile amel etmesi ve ihlâsına dikkat ederek bütün amellerinde samimiyet üzere olması lazımdır.