Fıkıh Usulü Konu Özeti

İlahiyat lisans Tamamlama 1. Sınıf 1.Dönem Ders Özetleri aşağıda yer alan derslerden ilitam kitaplarından yararlanarak özetleme yapılmıştır. Özetleme işleminde Ankara İlitam'ın uzaktan eğitim yayınları esas alınmıştır. Öğrencilerimize faydalı olması amacıyla burada yayınlanmıştır.  

Fıkıh Usulü Konu Özetini idirmek için tıklayınız. 

Fıkıh Usûlü Yazar/Editör Prof. Dr. İbrahim Çalışkan, Ankara Üniversitesi, 2011

Sitede bulunan tüm İlahiyat dersleri konu özetleri, üniversitenin kendi kitabından satır satır okunarak büyük bir emek sarfedilerek tarafımdan çıkarılmıştır. Kişisel kullanıma açık olarak dijital ortamda herkese sunulmuştur. Hal böyleyken kırtasiyecilerin veya diğer menfaatperestlerin hiçbir yazılı izin almadan, bilgi vermeden çıkarları uğruna bu özetleri ders notu/kitap vs. haline getirerek ticari olarak satması, kul hakkıdır. Vebaldir. Asla buna Rızam yoktur. 

Kuran-ı Kerim-1 Dersi Konu Özeti

ilahiyat lisans Tamamlama 1. Sınıf 1.Dönem Ders Özetleri aşağıda yer alan derslerden ilitam kitaplarından yararlanarak özetleme yapılmıştır. Özetleme işleminde Ankara İlitam'ın uzaktan eğitim yayınları esas alınmıştır. Öğrencilerimize faydalı olması amacıyla burada yayınlanmıştır.  

Kuran-ı Kerim-1 Dersi Konu Özetini indirmek için Tıklayınız...

Kur'ân-ı Kerim I (Tecvid) Yazar Prof. Dr. Halis Albayrak Editör Prof. Dr. Ahmet Nedim Serinsu, Ankara Üniversitesi, 2011

Sitede bulunan tüm İlahiyat dersleri konu özetleri, üniversitenin kendi kitabından satır satır okunarak büyük bir emek sarfedilerek tarafımdan çıkarılmıştır. Kişisel kullanıma açık olarak dijital ortamda herkese sunulmuştur. Hal böyleyken kırtasiyecilerin veya diğer menfaatperestlerin hiçbir yazılı izin almadan, bilgi vermeden çıkarları uğruna bu özetleri ders notu/kitap vs. haline getirerek ticari olarak satması, kul hakkıdır. Vebaldir. Asla buna Rızam yoktur.  

İlahiyat Mantık Konu Özeti

İlahiyat lisans Tamamlama 1. Sınıf 1.Dönem Ders Özetleri aşağıda yer alan derslerden ilitam kitaplarından yararlanarak özetleme yapılmıştır. Özetleme işleminde Ankara İlitam'ın uzaktan eğitim yayınları esas alınmıştır. Öğrencilerimize faydalı olması amacıyla burada yayınlanmıştır.  

İlahiyat Mantık Konu Özetini indirmek için Tıklayınız...

Mantık Yazar Prof. Dr. İsmail Koz, Ankara Üniversitesi, 2011

Sitede bulunan tüm İlahiyat dersleri konu özetleri, üniversitenin kendi kitabından satır satır okunarak büyük bir emek sarfedilerek tarafımdan çıkarılmıştır. Kişisel kullanıma açık olarak dijital ortamda herkese sunulmuştur. Hal böyleyken kırtasiyecilerin veya diğer menfaatperestlerin hiçbir yazılı izin almadan, bilgi vermeden çıkarları uğruna bu özetleri ders notu/kitap vs. haline getirerek ticari olarak satması, kul hakkıdır. Vebaldir. Asla buna Rızam yoktur.   

Ters Trigonometrik Fonksiyonların Türevi

Ters trigonometrik fonksiyonların türevi alınırken öncelikle ters trigonometrik fonksiyonların özelliklerinden yararlanarak buna uygun bir üçgen çizilir ve oluşan eşitliğin her iki tarafı da x'e göre türev alınır. Bu şekilde tüm ters trigonometrik fonksiyonların türevi bulunmuş olur.

Tanjant ve Cotanjant Türevleri İspatları

Tanjant fonksiyonun türevi bulunurken türev almanın klasik limit tanımı kullanılır. f(x+h) ve f(x) fonksiyonlarının anlık değişim hızından (türev tanımından) yararlanıp tanx ve cotx fonksiyonun türevleri alınır. Kotanjant fonksiyonun türevi alınırken aynı şekilde türev alma işlemi yapılır. cot(u(x)) fonksiyonun türevinde bileşke türev özellikleri kullanılır.

 

Sinx ve Cosx Fonksiyonları Türev İspatları

Açının sinüsü ve kosinüsü: Birim çember üzerinde, rastgele bir P noktası belirleyelim. P noktasından orijine çizilerek oluşturulan açıyı gözönüne alalım. P noktasının bu açı sayesinde oluşturduğu apsis değerine açının kosinüsü, P noktasının ordinatına da açının sinüsü denir. Verilen P noktası için; x = cosa , y = sina olduğundan aşağıdaki sonuçlar çıkarılabilir.

1.     P noktası çember üzerinde ve yarıçapı 1 birim olan birim çember üzerinde bir nokta olduğu için; Cosinüs fonksiyonu -1 ile 1 arasında değerler alacaktır. Verilen tüm reel sayı değerleri için cosinüs fonksiyonun alabileceği en küçük değer -1 ve alabileceği en büyük değer ise +1 olacaktır. Birim çember üzerinde bu durum kolaylıkla görülebilir.

            -1 < cosa < 1  veya  cos : R ---> [-1,1]  dir. Yani kosinüs fonksiyonunun tanım kümesi R, görüntü kümesi [-1,1] dir. 
Aynı şekilde ; Sinüs fonksiyonu -1 ile 1 arasında değerler alacaktır. Verilen tüm reel sayı değerleri için sinüs fonksiyonun alabileceği en küçük değer -1 ve alabileceği en büyük değer ise +1 olacaktır. Birim çember üzerinde bu durum cosinüs fonksiyonunda olduğu gibi kolaylıkla görülebilir. 

-1 < sina < 1  veya  sin : R ---> [-1,1]  dir. Yani sinüs fonksiyonunun tanım kümesi R, görüntü kümesi [-1,1] dir.

2.     x = cosa  ve  y = sina  olduğuna göre;    birim çemberde çizilen dik üçgen yardımıyla bir a açısı için pisagor teoremi uygulanırsa; cos²a + sin²a= 1  bulunur.  Bu trigonometrideki temel teoremlerden biridir.

 

Açının tanjantı ve kotanjant değerleri bulunurken; Birim çemberin dışındaki bir A noktasından çizilen teğeti incelersek;  m,  bir reel sayı olmak üzere, T(1,m) noktası teğetin üzerindedir. T noktasının ordinatına oluşan açının tanjantı denir. Tanjsnt değeri aynı zamanda verilen bir doğrunun eğimini verir. Eğim m harfi ile gösterilirse kısaca  m = tana yazılabilir.

Sonuç :T(1,m) noktası teğet üzerindeki herhangi bir nokta için, m herhangi bir nokta olabilir. Dolayısıyla; tanjant fonksiyonunun tanım kümesi pi sayısı 180 derece olarak ifade edilen radyan açı olmak üzere, (pi/2 +kpi) yani 90 derece ve tek katlarında (90, 270, 450... gibi açılar hariç olmak üzere) hariç bütün gerçel sayılar kümesinde tanımlıdır. Tanjant fonksiyonun görüntü kümesi ise R dir. Aynı şekilde cotanjant fonksiyonunun tanım kümesi (pi+kpi) yani 180 derece ve katlarında 180, 360, 540,...vs gibi açılar hariç olmak üzere) hariç bütün gerçel sayılarda tanımlıdır ve görüntü kümesi de R  olarak belirlenir. 

Tanjant ve cotanjant fonksiyonları çarpma işlemine göre birbirlerinin tersi olduğundan yani tanx = 1/cotx olarak yazılabildiği için tanx.cotx=1 olarak önemli bir teorem bulunmuş olur.

Tanjant ve cotanjant fonksiyonları aslında esas fonksiyonlar olmayıp tali fonksiyonlardandır. Yani tan fonksiyonu aslında bir açının sinüs değerinin, cosinüs değerine bölümü ile bulunabilir. tanx=sinx/cosx olarak yazılabilir. Aynı şekilde cotx=cosx/sinx olarak yazılabilir.

Verilen bu ön bilgilere göre trigonometrik fonksiyonların türevi alınırken trigonometrideki (Bkz. Trginometri Dönüşüm formülleri) (Bkz. Trigonometri Toplam ve fark formülleri) ve limit ile verilen türev tanımından yararlanılarak türev hesabı yapılır.

Sinx/x Limiti İspatı

Sinx/x limiti hesaplaması yapılırken birim çemberden yararlanılabilir. Öncelike birim çember çizilir. 

Birim çemberde herhangi bir x açısının seçilmesi ile birlikte aşağıda da gösterildiği gibi |OH|, |TA| ve |PH| uzunluklarının trigonometrik oranlar cinsinden değerleri yazılır. Daha sonra oluşan üçgende kenar uzunlukları arasında aynı açılara göre kenarların ve yay parçasının arasındaki büyüklük sıralaması yazılır. Daha sonra yazılan bu sıralamada, eşitsizliğin her iki tarafı sinx ile bölünür. Ortaya çıkan fonksiyon x/sinx fonksiyonu olur. Bu fonksiyonun  x=0 noktasına yaklaşırken limit değeri alınırsa bu durumda x/sinx limiti ve sinx/x limit değerleri bulunmuş olur.

Burada x değeri sonsuza yaklaşırken aynı fonksiyon için limit hesabı yapılırsa sinx/x limiti 0 olur. Sinüs fonksiyonunun tanım aralığından yararlanarak değer aralığı yazıldıktan sonra eşitsizliğin her iki tarafı da x ile bölünerek sinx/x fonksiyonu elde edilir. Eşitsizliğin her iki tarafında x sonsuza yaklaşırken limit değeri hesaplanır.Daha sonra arada sıkışmış olan sinx/x fonksiyonun sonsuza yaklaşırken limit değeri bulunmuş olur. (Bu teoreme sandviç teoremi veya sıkıştırma teoremi adı verilir.)

.....Sıkıştırma teoremine göre, bir f fonksiyonunun x=a noktasını içeren bir aralıkta, bu noktadaki limit değerlerini birbirine eşit ve limitini L olarak hesaplayabildiğimiz g ve h fonksiyonları arasında kaldığını gösterebiliyorsak,f  fonksiyonunun bu noktadaki limiti de önceki limit değeri olan L'ye eşit olmak zorundadır. Limit fonksiyonun x=a noktasındaki değeri ile ilgilenmediği için, sıkıştırma teoreminin kullandığımız g(x)<f(x)<h(x) eşitsizliği x=a noktasında geçerli olmak zorunda değildir, önemli olan f(x) fonksiyonun değerinin bu aralıkta x=a dışındaki noktalarda, g ve h fonksiyonlarının arasında kalmasıdır. Sıkıştırma teoreminde g ve h fonksiyonlarının  bir noktadaki limitinin tanımlı ve eşit olduğunu biliyorsak, eşitsizliğe göre arada yer alan f fonksiyonunun da aynı noktadaki limitinin bu L değerine  eşit olması gerekmektedir. sinx/x fonksiyonun limit hesabı, bu sıkıştırma teoreminin uygulanışına güzel bir örnektir.

 

 

Bu özel limit kullanılarak farkı teoremlerin de ispatları yapılabilir. Sinüs fonksiyonu için geçerli olan bu limit özelliği tanjant fonksiyonunda da aynı şekilde uygulanabilir.