Kadane Algoritması

Kadane Algoritması, belirli bir sayı dizisi içindeki maksimum alt dizi toplamını bulmak için kullanılan dinamik bir programlama tekniğidir. Dinamik Programlama, karmaşık bir problemi daha basit alt problemlerden oluşan bir koleksiyona bölerek, bu alt problemlerin her birini yalnızca bir kez çözerek ve çözümlerini bellek tabanlı bir veri yapısı (dizi, harita vb.) kullanarak saklayarak çözme yöntemidir. Yani bir dahaki sefere aynı alt problem ortaya çıktığında, çözümünü yeniden hesaplamak yerine, daha önce hesaplanan çözüme bakılır ve böylece hesaplama süresinden tasarruf edilir. Adını mucidi Jay Kadane'den alan algoritma; bilgisayar bilimi ve veri analizinden finans ve görüntü işlemeye kadar çeşitli alanlarda uygulamalara sahiptir. Algoritma 1984 yılında Jay Kadane tarafından önerilmiştir ve O(n) zaman karmaşıklığına sahiptir. 

Kadane Algoritması, belirli bir dizideki maksimum alt dizi toplamını bulmak için kullanılan doğrusal bir zaman algoritmasıdır. Bir alt dizi, dizi içindeki öğelerin bitişik bir alt kümesi olarak tanımlanır. Algoritma, pozitif ve negatif sayıları çok verimli bir şekilde ele alır, bu da onu alt dizileri içeren birçok sorunu çözmek yerine daha pratik çok yönlü bir çözüm aracı haline getirir. Kadane'nin algoritmasından önce, maksimum alt dizi problemini çözmek için tüm olası alt dizileri kontrol eden kaba kuvvet yaklaşımı ve böl ve yönet algoritması gibi başka algoritmalar önerilmişti. Ancak bu algoritmalar daha yüksek zaman karmaşıklığına sahiptir ve Kadane'nin algoritmasından daha az verimlidir. Kadane'nin Algoritmasının altında yatan mekanizmaları, Java kodu uygulamalarını, adım adım süreci, Kadane'nin algoritma leetcode'unu, C, C++'yi, zaman karmaşıklığını, avantajlarını ve dezavantajlarını, pratik uygulamaları ve daha fazlasını anlamanız sizin için faydalı olacaktır.

Kadane Algoritması, dizi üzerinde yineleme yaparak ve her konumda biten alt dizinin maksimum toplamını takip ederek çalışır. Her i konumunda, iki seçeneğimiz vardır: ya i konumundaki elemanı geçerli maksimum alt diziye ekleyin ya da i konumunda yeni bir alt dizi başlatın. Bu iki seçeneğin maksimumu i konumunda biten maksimum altdizidir.

Yazılım dilinde bu algoritma şu şekilde işler: Başlangıç toplamı max_so_far ve max_ending_here değerleri 0 olarak alınıp dizi öğeleri tek tek incelenir. Sırasıyla şu ana kadar görülen maksimum toplamı ve geçerli konumda biten maksimum toplamı takip etmek için max_so_far ve max_ending_here olmak üzere iki değişkeni her dizi elemanında korunur. Algoritma, her iki değişkeni de dizinin ilk öğesinden başlayarak sırasıyla değiştirir. Daha sonra dizinin elemanlarını aldıktan sonra geçerli toplamı maksimum toplamla kıyaslayarak ikinci öğeden dizinin sonuna kadar aynı işlemler tekrarlanır. Her i konumunda, geçerli öğenin maksimumunu ve önceki maksimum alt diziye eklenen geçerli öğeyi alarak max_ending_here'i güncellenir. Daha sonra max_so_far'ı max_so_far ve max_ending_here'nin maksimumu olacak şekilde güncelleme işlemine devam edilir. Geçerli toplam maksimum toplamdan büyük ise artık yeni maksimum toplam değeri buna göre güncellenir aksi halde önceki maksimum toplam aynı kalır. Algoritma, dizideki herhangi bir alt dizinin maksimum toplamı olan max_so_far değerini sürekli olarak döndürür. Dizinin son terimine gelince işlem biter ve maksimum toplamı veren alt dizi elde edilir.

Kadane Algoritmasını şöyle bir sayı dizisi örneğiyle gösterelim:

Giriş Dizisi: [-2, 1, 6, -3, 4, -1, -7, -3, 5] Bu dizinin maksimum altdizi toplamını bulmak istiyoruz. Bu sorunu çözmek için Kadane'nin algoritmasını uygulayabiliriz.

İki değişkeni başlatarak algoritmayı başlatıyoruz:

1) max_so_far: Bu değişken şu ana kadar gördüğümüz maksimum alt dizi toplamını takip edecektir. (Geçerli Toplam)

2) max_ending_here: Bu değişken mevcut endekste biten maksimum toplamı takip edecektir. (Max Toplam)

3) İlk başlangıç toplamı max_so_far ve  max_ending_here=0 olur. Daha sonra ikinci elemandan başlayarak dizi boyunca toplamları yineliyoruz: Öğe -2 ye gidip yeni toplam -2 olur. (0+(-2)=-2) [Sub:-2]

4) Geçerli öğeyi önceki toplama ekleyerek geçerli toplamı güncelleyin: Geçerli Toplam=0+(-2)=-2 [Sub:-2]

5) Şu ana kadar görülen maksimum toplamı güncelleyin: 0+(-2)=-2 olur.(Maksimum Toplam=-2) [Sub:-2, Max:-2]

6) Dizi boyunca ilerleyerek yerel toplam (Geçerli toplam) ve maksimum toplam sonuçlarını yinelemeye başlayalım.

Dizide öğe 1 elemanına gelince: Geçerli toplam -1 olur. (-2+1=-1)  [Sub:-1]

Maksimum toplam, geçerli toplam olan -1, max toplam -2 yi geçtiği için -1 olarak güncellenir. [Sub:-1, Max:-1]

7) Öğe 6 elemanına gidelim: Yeni geçerli toplamı 5 olur. ((-1)+6=5) Maksimum toplamı ise 5 toplamı önceki maksimum toplam olan -1 sayısını geçtiği için güncellenir ve maksimum toplam 5 olur.  [Sub:5, Max:5]

8) Öğe -3'e gelince:Yeni geçerli toplamı 2 olur. (5+(-3)=2) Maksimum toplamı ise 2 toplamı önceki maksimum toplam olan 5 sayısını  sayısını geçemediği için aynı kalır. Yeni maksimum toplam halen 5'tir. [Sub:2, Max:5]

9)Öğe 4'e gelince:Yeni geçerli toplamı 6 olur. (2+4=6) Maksimum toplamı 6 ise önceki max toplam 5'i geçtiği için yeniden güncellenir ve yeni maksimum toplam 6 olur. [Sub:6, Max:6]

10)Öğe -1'e gelince:Yeni geçerli toplamı 5 olur. (6+(-1)=5) Maksimum toplamı ise 5 toplamı önceki maksimum toplam olan 6 sayısını geçemediği için halen aynı kalır ve 6 olur. [Sub:5, Max:6]

11)Öğe -7'e gelince:Yeni geçerli toplamı -6 olur. (5+(-7)=-2) Maksimum toplamı ise -2 önceki maksimum toplam olan 6 sayısını geçemediği için aynı kalır. [Sub:-2, Max:6]

12)Öğe -3'e gelince:Yeni geçerli toplamı -5 olur. ((-2)+(-3)=-5) Maksimum toplamı ise -5 önceki maksimum toplam olan 6 sayısını geçemediği için aynı kalır. [Sub:-5, Max:6]

13)Öğe 5'e gelince:Yeni geçerli toplamı 0 olur. ((-5)+5=0) Maksimum toplamı ise 0 toplamı önceki maksimum toplam olan 6 sayısını artık geçemediği için aynı kalır. [Sub:0, Max:6]

Tüm dizi için bu işleme devam edip en son öğeye gelindiği için işlem biter. Bu örnekteki maksimum alt dizi, toplamının en büyük olduğu değer 6 olduğundan buna uygun bir alt dizi [-2, 1, 6, -3, 4] olur.

Java ve C++ programlamada Kadane Algoritması şöyle çalışır:

1)İki değişkeni, max_so_far ve max_ending_here'i 0'a başlatın.

2)Diziyi soldan sağa doğru yineleyin ve her öğeyi tek tek inceleyin.

3)Her öğe için, maksimum değer ya geçerli öğe ya da geçerli öğe ile max_ending_here'in toplamı olduğundan max_ending_here'i güncelleyin.

4)Max_so_far'ı mevcut max_so_far veya max_ending_here'in maksimumu kadar güncelleyin.

5)Dizideki tüm öğeler için 3. ve 4. adımları tekrarlayın.

6)Yinelemenin sonundaki max_so_far değeri maksimum altdizi toplamı olacaktır.

#include <iostream>

using namespace std;

int maxSubarraySum(int arr[], int size) {

  int maxEndingHere = arr[0];

  int maxSoFar = arr[0];

  for (int i = 1; i < size; i++) {

      maxEndingHere = max(arr[i], maxEndingHere + arr[i]);

      maxSoFar = max(maxSoFar, maxEndingHere);

  }

  return maxSoFar;

}

int main() {

  int nums[] = {-2, -1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4};

  int size = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]);

  int maxSum = maxSubarraySum(nums, size);

  cout << "Maximum subarray sum: " << maxSum << endl;

  return 0;

}

Kaynakça:

https://www.tpointtech.com/kadanes-algorithm

https://www.simplilearn.com/kadanes-algorithm-article

https://www.interviewbit.com/blog/maximum-subarray-sum/

https://www.guru99.com/tr/largest-sum-contiguous-subarray.html

https://www.codecademy.com/resources/docs/general/algorithm/kadanes-algorithm

 

Kadane Çarpım Algoritması Konu Anlatım Özetini indirmek için tıklayınız. (PDF)

Eratosthenes Kalburu

Eratosthenes, MÖ 276-194 yılları arasında yaşamış olan Yunan matematikçi, astronom, coğrafyacı ve bilim insanıdır. Bilim tarihinde özellikle matematik, astronomi ve coğrafya alanlarında yaptığı çalışmalarla önemli bir yere sahip olmuştur. İskenderiye Kütüphanesi’nin yöneticiliğini de yapmış olan Eratosthenes, Dünya’nın büyüklüğünün belirlenmesine yönelik gerçekleştirdiği ölçümle bilim tarihinde önemli bir başarı elde etmiştir. Bunun yanı sıra asal sayıların belirlenmesinde kullanılan ve günümüzde “Eratosthenes Kalburu” olarak adlandırılan matematiksel yöntemi geliştirmiştir.

Eratosthenes’in en önemli çalışmalarından biri, Dünya’nın çevresini geometrik yöntemlerden yararlanarak hesaplaması olmuştur. Bu hesaplamada Güneş ışınlarının farklı konumlardaki geliş açıları ile bu ışınların oluşturduğu gölgelerden yararlanmıştır. Yöntemin temelinde, Dünya’nın küresel bir yapıya sahip olduğu kabulü ile iki farklı noktadaki Güneş ışınlarının geliş açıları arasındaki ilişkinin Dünya’nın çevresiyle ilişkilendirilmesi bulunmaktadır. Hesaplamada Eratosthenes, Mısır’daki Asvan ile İskenderiye arasındaki Güneş ışınlarının geliş açılarında meydana gelen farklılıktan yararlanmıştır. Yaz gündönümü sırasında Asvan’da öğle vakti Güneş’in gökyüzünde çok yüksek bir konumda bulunduğu ve Güneş ışınlarının dik bir biçimde yüzeye ulaştığı belirtilmiştir. Bu nedenle dikey bir çubuğun veya kuyunun tabanının Güneş ışınları tarafından doğrudan aydınlatılabildiği görülmüştür. Buna karşılık aynı tarihte İskenderiye’de Güneş’in tam tepede bulunmadığı ve dikey olarak yerleştirilen bir çubuğun gölge oluşturduğu gözlemlenmiştir. Eratosthenes’in bu gölgenin uzunluğunu ve çubuğun yüksekliğini kullanarak Güneş ışınlarının düşey doğrultuyla oluşturduğu açıyı hesapladığı kabul edilir.

Teorik olarak Güneş ışınlarının düşey doğrultu ile yaptığı bu açının yaklaşık 7,2° olduğu kabul edilmiştir. Dünya’nın tam bir çember olarak 360° olduğu düşünüldüğünde, 7,2°’lik açı Dünya çevresinin 50’de 1’ine karşılık gelmektedir. Bu ilişki, 360 / 7,2 = 50 şeklinde ifade edilmiştir. Böylece Asvan ile İskenderiye arasındaki mesafenin Dünya’nın toplam çevresinin yaklaşık 1/50’sine karşılık geldiği sonucuna ulaşılmıştır. Eratosthenes’in iki şehir arasındaki mesafeyi yaklaşık 5.000 stadion olarak kabul etmiştir. Kullanılan stadionun uzunluğu konusunda tarihsel belirsizlik bulunduğundan, bu ölçünün günümüz kilometre birimine dönüştürülmesinde farklı sonuçlar ortaya çıkabilmektedir. Stadionun uzunluğu 157,7 m kabul edilirse yaklaşık 157,7*5000=788500 m = 788,5 kilometrelik bir dönüşüm esas alınmış olur böylece Dünya’nın çevresi, 788,5 × 50 = 39.425 km olarak hesaplanmış olur. Günümüzde ekvator çevresi yaklaşık 40.075 km kabul edildiğine göre sonuç yaklaşık %1,6 oranında farklıdır.  Bu değerlerle karşılaştırıldığında Eratosthenes’e atfedilen hesaplamanın oldukça başarılı olduğu görülmektedir. 

Eratosthenes’in Mısır’da gerçekleştirdiği ölçümlerin, Ptolemaios Hanedanı döneminde yürüttüğü bilimsel çalışmalar kapsamında gerçekleştirildiği bilinmektedir. Ancak bu çalışmanın doğrudan Ptolemaios III tarafından desteklendiği mevcut bilgilere göre kesin olarak söylenemez.  Eratosthenes’in hesaplamasının temelinde günümüzde kullanılan trigonometriye benzer geometrik ilişkiler bulunmaktadır. Bununla birlikte, modern anlamda trigonometri henüz sistematik bir bilim dalı hâline gelmemiş olduğundan, yöntemin doğrudan modern trigonometriyle aynı şekilde uygulandığı söylenemez. Eratosthenes yöntemi anlayışı, sonraki dönemlerde gök cisimlerinin konumlarını ve yüksekliklerini belirlemek amacıyla kullanılan usturlap gibi astronomik araçların geliştiği ölçüm geleneğiyle aynı bilimsel düşünce çerçevesinde değerlendirilmiştir. 

Eratosthenes, asal sayıları hızlı bir şekilde belirlemek için bir algoritma oluşturmuştur. "Eratosthenes kalburu" adı verilen bu yöntem; asal sayıların sistematik ve hızlı bir biçimde belirlenmesini sağlayan klasik algoritmalardan biridir. Bu yöntemde, bir sayı kümesindeki asal olmayan sayılar eleme yoluyla belirlenir. Algoritma 2 den başlar, 1 asal değildir. İlk adımda 2'den başlayarak sırasıyla tüm katları çıkarılarak elenir ve bu şekilde tüm asalların katları elenir. Sonunda elenmeden kalan sayılar asal olarak kabul edilir. Bu basit ve etkili yöntem, asal sayıları belirlemede yaygın olarak kullanılmaktadır. 

Şifreleme Çeşitleri (Kriptografi)

Değişen Matematik müfredatı (2025) ile birlikte 9.sınıf matematik derslerinde şifreleme, siber güvenlik, kodlama ve algoritma dili gibi yazılım ağırlıklı yeni üniteler eklenmiştir. Bu konulardan biri şifrelemedir. Bu yazıda şifreleme hakkında kısa bir derleme yaparak günümüzde mevcut şifreleme tekniklerinden bazılarına değinilmiştir. Konunun uzmanlarından daha detaylı bilgiler elde etmek mümkündür. Burada kısaca şifreleme nedir? Şifreleme çeşitleri nelerdir? Örnek bir şifre nasıl oluşturulur? gibi sorulara karşılık kısa bir anlatım söz konusudur. 

Şifreleme yani Kriptografi (encryption); kişisel verileri korumak için kullanılan bir kodlama ve gizleme tekniğidir. Bilgilerin gizli kalmasını sağlamak amacıyla, görünen veriler gizlenerek bunların yerine yeni harfler, sayılar ve özel karakterler kullanılarak bir şifreleme belirlenir. Bu sayede kişisel bilgilere ulaşım teorik olarak engellenmiş olur. Şifreleme işlemi, kriptografik bir anahtar kullanarak düz metni şifreli metne dönüştürür. Kriptografik anahtar, hem gönderici hem de alıcı tarafından bilinen ve kabul edilen bir dizi matematiksel değerdir. Şifreleme ve şifre çözme amacıyla kriptografi algoritmasının kullandığı sayı dizisine “anahtar” denir. Anahtar ne kadar uzunsa şifrenin kırılması da o kadar zor olur. Bir algoritmanın “n” sayısının uzunluğu kriptografik güvenliği ile doğru orantılıdır. Anahtar uzunluğu “n” sayısının bit uzunluğu olarak tanımlanır. 

Doğru anahtara sahip olan herkes, şifrelenmiş verinin şifresini çözebilir veya verileri dönüştürebilir. Bu nedenle kriptografi uzmanları sürekli olarak daha gelişmiş ve karmaşık anahtarlar geliştirmektedir. Veriler 'depolamada' (saklama alanında) veya 'aktarılırken' (iletilirken) şifrelenebilir. İki ana şifreleme sınıflandırması vardır: 

Simetrik şifrelemenin yalnızca bir anahtarı vardır ve tüm taraflar aynı gizli anahtarı kullanır. Asimetrik şifreleme adını birden fazla anahtara sahip olmasından alır: biri şifreleme, diğeri şifre çözme içindir. Şifreleme anahtarı herkese açıkken, şifre çözme anahtarı özeldir. 

Çizge Kuramı (Graf Teorisi)

Graf teorisi veya çizge kuramı, grafları inceleyen matematik dalıdır. Graf, düğümler ve bu düğümleri birbirine bağlayan kenarlardan oluşan bir tür ağ yapısıdır. Bir graf veya çizge, düğümlerden (köşeler) ve bu düğümleri birbirine bağlayan kenarlardan (yaylardan, bağıntılardan) oluşur. Daha önceleri Çin, Hint ve İslam dünyasında kullanılmış olmakla birlikte literatür anlamında graf teorisinin temelinin 1736'da Leonhard Euler tarafından atıldığı söylenmektedir. "Graf" kelimesi, ilk kez 1822 yılında James Joseph Sylvester (1814-1897) tarafından kullanılmıştır. 1845 yılında Gustav Kirchhoff (1824-1887), elektrik devrelerinde akım ve gerilimleri hesaplamaya yardımcı olan ve kendi ismiyle anılan ünlü devre kuramlarını graf gösterimiyle yayımlamıştır. 1852 yılında Francis Guthrie (1831-1899), çözülmesi zor olan grafta dört renk problemini (İngiltere'nin kontluklarının haritasını renklendirirken, ortak bir sınırı paylaşan iki bölgenin aynı renk olmaması için en az dört renge ihtiyaç olduğundan hareketle "Herhangi bir haritayı renklendirmek için dört rengin yeterli olacağını varsayan problem") ortaya atmıştır. 1927 yılında Lev Semenovich Pontryagin (1908-1988), 1930 yılında ise Kazimierz Kuratowski (1896-1980), düzlemsel grafların özelliklerini bulmuşlardır. Macar matematikçi Denes König (1844-1944), graf teorisine ilişkin ilk kitabı 1936 yılında yayımlanmıştır. 

Graf (Çizge) Teorisi, çok farklı disiplinlerin çalışma alanına girmektedir. Network ağları, facebook, twitter gibi sosyal ağların kullanımı, kurye hizmetler, (travelling salesman problemi- en kısa yollardan müşteriye ulaşma), mektup dağıtımı, yol bakımı, kar temizleme, itfaiye, acil servis gibi araçların optimum güzergahları, çöp toplama, polislerin yollarda devriye gezinimi gibi pek çok alanda graf teorisi kullanılır. Sosyolojiden, bilgisayar bilimlerine, işletmeden, endüstri mühendisliğine kadar çok geniş alanlarda kullanımı olan bu teori, basitçe bir gerçek hayat probleminin çizge ile modellenmesini amaçlamaktadır. Model oluşturulduktan sonra çizge teorisinde bulunan yöntemler kullanılarak problem çözülebilmekte ve ardından da tekrar gerçek hayata uygulanabilmektedir. Graf (Çizge) teorisi temel olarak bir problemin hat/kenar (edge) ve düğümler (node) ile modellenmesi ve bu modelin bir çizge şeklinde gösterilmesi ilkesine dayanmaktadır. Çizge teorisinde tanımlı olan bazı özellikler bu modelin çözümüne ve dolayısıyla gerçek problemin çözümüne yardımcı olmaktadırlar. Yani çizge teorisinin işe yaraması için öncelikle gerçek dünyadan bir problem çizge olarak modellenir, bu model geometrik olarak çözülür ve daha sonra gerçek dünyaya uygulanır.

Graf teorisinin modern matematiksel tarihi, Königsberg köprüleri problemine dayanır. Leonhard Euler tarafından, 1736 yılında, Königsberg'in yedi köprüsü (Die Sieben Brücken von Königsberg) adında günümüzde hâlâ popülerliğini koruyan bir problem ile ilgili olarak yazılan bir makale, graf teorisinin başlangıç tarihi kabul edilir. Königsberg kentinde Eski Pregel ve Yeni Pregel nehirleri birleşerek Pregel (Pregolya) nehrini oluşturmaktadır. Bu nehirler, şehri dört bölüme ayırmaktadır ve nehir üzerinde bu bölgeleri birleştiren yedi köprü bulunmaktadır. Ortaya atılan probleme göre: Königsberg'in yedi köprüsünden sadece bir ve yalnız bir defa geçmek koşulu ile bir yürüyüş yapılabilir mi? Bu sorun üzerine kafa yoran matematikçiler, çeşitli çözüm önerileri sunmuş ve en sonunda 1736'da İsviçreli matematikçi Leonhard Euler tarafından bir makale yayınlanarak problem cevaplandırılmıştır.

Algoritma Örnekleri

Bir problemin çözümüne dair işlem basamakları oluşturulabiliyorsa, o problem çözülmüş demektir. Herhangi bir programlama dilinde, işlem basamaklarını bilgisayarın anlayabileceği şekle dönüştürme yardımıyla problem çözüm işlemi başlamış olur. Bu dönüştürme işlemini kolaylaştırmak için, işlem basamaklarımızı oluştururken bilgisayar diline yakın bir dille yazmak önemlidir. Öyle ki; bilgisayara verilecek iki sayıyı toplayıp, sonucu ekrana yazacak bir program için oluşturulan işlem basamakları, 

1. Sayıları oku 

2. Sayıların toplamlarını hesapla 

3. Toplamlarını ekrana yaz şeklinde olduğunda, bu işlem basamaklarını herhangi bir programlama dilini kullanarak bilgisayara aktarmak, yeterli değişken kullanımı olmadığında daha zor olacaktır. 

Aynı işlem basamakları aşağıdaki gibi yazıldığında programlama açısından daha kolay bir durum verir.

1. Başla 

2. A sayısını oku 

3. B sayısını oku 

4. C = A + B 

5. C sayısını yaz (ekrana yaz) 

6. Dur 

 

Örneğin bir pozitif tamsayının 5 ile tam bölünüp bölünmediği belirlemek için aşağıdaki gibi bir adımlama yapılabilir. 

1. Başla

2. Pozitif bir tamsayı gir

3. sayının birler basamağını bul b=x%10

4. eğer b=5 veya b=0 ise "x, 5 ile tam bölünür" değilse "x , 5 ile tam bölünmez"

5. bitir

 

Algoritmada akış diyagramları

Algoritmada akış diyagramlarından yararlanılarak çözüm basamakları adımlandırılır. Akış diyagramı, algoritmaların şekil ve sembollerle ifade edilmesidir. Akış şemasında her adım birbirinden farklı anlamlar taşıyan şekillerden oluşur ve adımlar arasındaki ilişki oklar ile gösterilir. Kodlanacak programın akış şemasının oluşturulması, sürecin daha kolay çözümlenmesine yardımcı olur. 

Algoritma ve Bilişim konu özeti ders notları için tıklayınız. (PDF)

Algoritma ve Özellikleri

Algoritma, belirli bir problemi çözmek veya belirli bir amaca ulaşmak için çözüm yolunun adım adım tasarlanmasıdır. "Algoritma" kelimesi, Müslüman matematikçi el-Harezmi'nin (Ebu Cafer Muhammed ibn Musa el-Harezmi'nin isminin Latince çevirisi olan Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwārizmī) adından gelir. Algoritma, bir problemi çözmek için gerekli yolun basit, net ve belirli bir sıraya göre tasarlanmış hâlidir. Bir problemi tanımlama, nedenini açıklama, çözümü için alternatif yolları belirleme ve bu yollar arasından en uygun olanı uygulama süreçlerinin tamamı “problem çözme” olarak adlandırılır. Matematikte ve bilgisayar biliminde bir işi yapmak için tanımlanan, bir başlangıç durumundan başladığında, açıkça belirlenmiş bir son durumunda sonlanan, sonlu işlemler kümesi algoritma içinde yer alır. Genellikle bilgisayar programlamada algoritma sıklıkla kullanılır ve tüm programlama dillerinin temeli algoritmaya dayanır. Aynı zamanda algoritma tek bir problemi çözecek davranışın, temel işleri yapan komutların veya deyimlerin adım adım ortaya konulmasıdır ve bu adımların sıralaması algoritmada oldukça önemlidir. Bir problem çözülürken algoritmik ve sezgisel (herustic) olmak üzere iki yaklaşım vardır. Algoritmik yaklaşımda da çözüm için olası yöntemlerden en uygun olan seçilir ve yapılması gerekenler adım adım ortaya konulur. Algoritmayı belirtmek için; metinsel olarak düz ifade ve akış diyagramı olmak üzere 2 yöntem kullanılır. Algoritmalar bir programlama dili vasıtasıyla bilgisayarlar tarafından işletilebilirler.