Dönüşüm Formülleri ve İspatları

Etiketler : ispat matematik matematik formülleri tanjant fonksiyonu teorem ispatları trigonometri trigonometrik fonksiyonlar

Dönüşüm formülleri trigonometride kullanılan, toplam durumundaki iki trigonometrik ifadeyi çarpım haline getirmeye yarar. Bu formüllerinin kullanım amacı, bazı özel durumlarda sadeleştirmeye imkan vermesi açısından işlem kolaylığı sağlamasıdır. Dönüşüm formüllerinin ispatları yapılırken toplam ve fark formüllerinden yararlanılır. Aşağıda da gösterildiği gibi dönüşüm formülleri; iki açının trigonometrik oranlarının toplamı biçiminde verilen ifadeleri, iki ifadenin çarpımı biçiminde yazmak için kullanılır. Bu formül sayesinde toplam biçiminde verilen ifadeler, çarpım şekline dönüştürülerek kendi aralarında sadeleştirme işlemleri yapılabilir.Bu formüllerin ezberlenmesi için toplam ve fark formüllerinin ezberlenmesi yeterli olacaktır. Formüllerin ezbere bilinmesinden ziyade, öğrenilmiş bir formülün  nerede nasıl kullanılacağının bilinmesi matematik problemlerinin çözümünde daha önemli bir yere sahiptir.

Burada yer alan dönüşüm formüllerinin, trigonometrik toplam ve fark formülleri yardımıyla nasıl ortaya çıktığını göstermeye çalışalım. Benzer şekilde tanjant ve cotanjant dönüşüm formülleri de ispatlanabilir. 

Bu formülleri kolay biçimde ezberlemek için zihin haritanızda kendinize uygun kodlamalar yapabilirsiniz. Örneğin sık kullanılan kodlamalardan birine göre; TAC - FFS tekerlemesi kullanılabilir. (TAC: Toplamsa Aynısı al Cosla bitir.  FFS: Farksa farklısını al Sinle bitir.)

>>>TAC:Toplamsa ifadenin aynısı alınır, cosla bitirilir. 

Örnek: cosx+cosy= 2. cos (x+y)/2 . cos (x-y)/2 

Örnekte de görüldüğü gibi toplam olduğu için ifadenin aynısı alınmış ve cos ile bitirilmiştir.Yani cos aynısı alındı ve cosla bitti. burada dikkat edilmesi gereken nokta her zaman x+y önce daha sonra x-y gelecektir. 

>>>FFS: Farksa farklısını al Sinle bitir.

Örnek: sinx-siny= 2. cos (x+y)/2 . sin (x-y)/2

Örnekte de görüldüğü gibi fark işlemi olduğu için ifadenin farklısı alınmış ve sin ile bitirilmiştir.Yani cos ve sin olarak farklısı alındı ve sinle bitti. Burada dikkat edilmesi gereken nokta her zaman x+y önce daha sonra x-y gelecektir. 

Bazı kitaplarda kullanılan trigonometri formülleri ezberleme için hazırlanmış zihin haritalarını anlamak ve bunu zihinsel süreçlerle bellemek daha zor olabilmektedir. Bu nedenle kendinize uygun kodlamayı kendiniz hazırlayarak öğrenmeli veya en azından formüllerin nasıl çıkarıldığını yani ispatlarını bilmelisiniz. Unutmayın ki ezberlediğiniz şey ne olursa olsun tekrar edilmediği müddetçe unutulmaya mahkumdur, fakat formülün nasıl çıkarıldığını bilirseniz kendi kendinize formülü rahatlıkla biraz zaman alarak tekrar bulabilirsiniz.