Doğrusal Denklem Sistemleri (Matrislerle Çözüm)

Daha önceki konumuzda doğrusal denklem sistemlerinin çözümünü elemanter satır ve sütun işlemleri yardımıyla yapmıştık. (Bkz. Dogrusal Denklem Sistemleri) Buradaki sayfamızda verilen herhangi bir doğrusal denklemin gerekli şartları sağlamasıyla genişletilmiş katsayılar matrisinin tersi ile  denklem sisteminin genel çözümünü yapacağız.

 (x1 , x2 , . . . , xn ) sıralı n-lisinin lineer denklem sistemin bir çözümü olması için gerek ve yeter şart, bu sayıların oluşturduğu X matrisinin A.X=B matris denklemini sağlamasıdır. A matrisine denklem sisteminin katsayılar matrisi denir. Sistemin ilaveli (genişletilmiş) matrisinin katsayılar matrisi ile sağ taraf sabitleri matrisinin yan yana getirilmesiyle elde edilir.

Denklem sayısı değişken sayısına eşit olan bir doğrusal denklem sisteminin katsayılar matrisi bir kare matristir. Böyle bir sistemin bir ve yalnız bir çözümü olması için gerek ve yeter şart, sistemin ilaveli matrisinin indirgenmiş biçimindeki sütun sayısının sıfırdan farklı satır sayısından bir fazla olması, yani hiç sıfır satırı bulunmamasıdır ki bu, sistemin katsayılar matrisinin indirgenmiş biçiminin birim matris olmasına denktir. Bu durum katsayılar matrisinin tersinin var olmasına da denktir ve çözümün bulunmasında ters matristen yararlanılabilir. 

Doğrusal Denklem Sistemleri

ax+by+cz+.......= r  tipindeki a,b,c,....sayıları reel sayı olmak üzere bu şekilde yazılabilen denklemlere doğrusal (lineer) denklemler denir. Bu denklemlerin iki ya da daha fazlasının bir araya gelmesi ile oluşturulan denklem sistemine de lineer denklem sistemi adı verilir.

Basit düzeyde verilen lineer denklemlerin çözümleri yapılırken genellikle dört işlem kurallarından yararlanılarak çözüme gidilir. Yani verilen denklemler kendi aralarında uygun katsayılarla çarpıldıktan sonra taraf tarafa toplanır veya çıkarılarak istenen sonuç elde edilir.