Doğrusal Denklem Sistemleri (Matrislerle Çözüm)

Etiketler :
Daha önceki konumuzda doğrusal denklem sistemlerinin çözümünü elemanter satır ve sütun işlemleri yardımıyla yapmıştık. (Bkz. Dogrusal Denklem Sistemleri) Buradaki sayfamızda verilen herhangi bir doğrusal denklemin gerekli şartları sağlamasıyla genişletilmiş katsayılar matrisinin tersi ile  denklem sisteminin genel çözümünü yapacağız.
 (x1 , x2 , . . . , xn ) sıralı n-lisinin lineer denklem sistemin bir çözümü olması için gerek ve yeter şart, bu sayıların oluşturduğu X matrisinin AX = B matris denklemini sağlamasıdır. A matrisine sistemin katsayılar matrisi denir. Sistemin ilaveli (genişletilmiş) matrisinin katsayılar matrisi ile sağ taraf sabitleri matrisinin yan yana getirilmesiyle elde edildiğine dikkât ediniz. 
Denklem sayısı değişken sayısına eşit olan bir doğrusal denklem sisteminin katsayılar matrisi bir kare matristir. Böyle bir sistemin bir ve yalnız bir çözümü olması için gerek ve yeter şart, sistemin ilaveli matrisinin indirgenmiş biçimindeki sütun sayısının sıfırdan farklı satır sayısından bir fazla olması, yani hiç sıfır satırı bulunmamasıdır ki, bu, sistemin katsayılar matrisinin indirgenmiş biçiminin birim matris olmasına denktir. Bu durum katsayılar matrisinin tersinin var olmasına da denktir ve çözümün bulunmasında ters matristen yararlanılabilir. 


1 yorum:

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

  • Münazara (tartışma) ahlakı üzerine notlar07.05.2019 - 0 YorumMünazaradan doğan kötü ahlâkın yol açtığı sonuçlar Başkasını mağlûp etmek, susturmak, fazilet ve şerefini göstermek için halk arasında bağırarak konuşmak; halkın teveccühünden istifade etmek için yapılan münazaralar, Allah'ın çirkin saydığı,…
  • Ehli Küfre Benzemek24.04.2015 - 0 Yorum Dünyanın şu acayip ortamında, artık herşey herşeye karışmış durumda iken iman sahibi biz müslümanların, imanlarını muhafaza etmenin ne kadar zor olduğunun idarki içindeyiz. Şeytan ve şeytanlaşmış insanlar; iman kalelerini yıkmak için her yönden…
  • Ahşap Oyma Kamyon (Karadeniz Eseri)27.08.2013 - 0 Yorum Bu kadar zahmet çekilerek yapılmış bu güzel görüntüyü sizinle paylaşmasaydık olmazdı. Karadenizli ustaların el emeği göz nuru ile yapılmış bu şahaseri beğeninize sunuyoruz.
  • Açılır bahtımız bir gün-İbrahim Hakkı12.08.2008 - 1 Yorumİbrahim Hakkı Hazretlerinin hayat hikayesinden kısaca bahsetmek ve defalarca okuduğum bir  şiirini de buraya alıntılamak istiyorum. Manzum ve düz yazı olarak eser yazmış olan Erzurumlu İbrahim Hakkı hazretlerinin en önemli eserleri Divan ve…
  • Geometri ve Sanat09.12.2012 - 1 Yorum Geometri ve sanat, birbirleri ile bağlantılı olup birbirlerini destekleyen iki alandır. Sanatta geometrinin kullanımı, yüzyıllardan beri süregelmiştir. Sanat eserleri-nin geometrik olması, onlara estetik değerler kazandırmaktadır. Ünlü ressam…
  • YKS 2018-2024 Matematik Net Ortalamaları17.07.2024 - 0 YorumTYT ve AYT Matematik net ortalamaları, tüm adaylar bazında incelendiğinde yıllara bağlı olarak değişme olduğu görülür. 2018, 2021 ve 2024 AYT Matematik testi ortalamaları, diğer yıllara göre daha düşük olmuştur. Aşağıdaki tablo ve grafiklerden bu…
  • Kenarortay ve Özellikleri06.04.2020 - 0 YorumKenarortay, bir üçgende herhangi bir kenarın orta noktasını, o kenara ait karşı köşeye birleştiren doğru parçasıdır.Kenarortayların kesiştiği noktaya o üçgenin ağırlık merkezi denir ve G harfi ile adlandırılır. Bir üçgende ağırlık merkezi…
  • Bedbaht ona derler ki elinde cühelanın19.08.2012 - 0 Yorum Bedbaht ona derler ki elinde cühelanın Kahrolmak için kesb-i kemal ve hüner eyler. (Şinasi)"Bedbaht diye o kimseye derler ki, cahillerin elinde kahrolmak için olgunluk ve hüner kazanır." Celi Talik Meşki Levha olarak yazılmıştır. Bu söz…