Üç boyutlu nesnelere katı cisim denir. Bir katı cisim herhangi bir ölçüye veya şekle sahip olabilir. Ancak çokyüzlüler; küreler,
silindirler ve koniler gibi birçok katı cismin kendisine has özellikleri vardır.Her biri yüz adını alan düzlemsel çokgenlerle sınırlanan katı cisimlere çokyüzlüler denir. Yüzlerin birbiriyle kesiştiği doğrular ayrıt olarak adlandırılır.
Üç veya daha fazla yüzün kesiştiği noktaya ise köşe denir. Bir çokyüzlüde, iki
yüzün kesiştiği yerde oluşan açıya iki düzlemli açı
denir.Bütün iki düzlemli açıları 180° den küçük olan çokyüzlüye dışbükey çokyüzlü denir; örnek olarak küp verilebilir. iki düzlemli açılardan en az biri 180° den büyük olan çokyüzlüye içbükey çokyüzlü denir. Bu da en az bir köşe noktasının
katının içine doğru olduğu anlamına gelir. Bütün yüzleri özdeş düzgün çokgenlerden oluşan çokyüzlüye
düzgün çokyüzlü denir. Köşelerdeki açılar eşittir. Beş tane düzgün çokyüzlü vardır. Bunlar, Yunan filozof
Platon’un adıyla anılır ve Platonik cisimler olarak adlandırılır.
Bir düzgün dörtyüzlü her biri eşkenar üçgensel
bölge olan dört tane yüze
sahiptir. Bir küpün altı tane karesel
bölge yüzü vardır.Bir düzgün sekizyüzlü, her
biri eşkenar üçgensel bölge
olan sekiz tane yüze sahiptir. Bir düzgün on iki yüzlü, her
biri düzgün beşgensel bölge
olan on iki tane yüze sahiptir. Bir düzgün yirmi yüzlü, her
biri eşkenar üçgensel bölge
olan yirmi tane yüze sahiptir. Yüzleri çeşitli düzgün çokgensel bölgelerden oluşan çokyüzlüye yarı düzgün çokyüzlü
denir. Bir otuz iki yüzlü, 20 üç-
gensel bölge ve 12 beşgensel
bölge olmak üzere toplam 32 yüzden oluşan bir yarı düzgün çokyüzlüdür.
Bir çok yüzlü için;köşe sayısı ile yüzey sayısının toplamından kenar(ayrıt) sayısı çıkarıldığında daima sabir bir değer olan 2 sayısı elde edilir. Bu formüle Euler çokyüzeyli formülü denir. Bu formül ünlü matematikçi Leonhard Euler (1707-1783) tarafından bulunmuştur.
Köşe Sayısı+Yüzey Sayısı-Ayrıt Sayısı=2
