Çemberde Kuvvet fonksiyonu

Çemberde kuvvet alınırken çemberin dışında ve içinde olan noktaya göre kuvvet alma işlemi, noktanın çemberin üzerindeki noktalara uzaklığını ifade eden parçaların arasındaki orana bağlı olur. Çemberin iç bölgesinde veya dış bölgesinde alınan rastgele bir noktaya göre, kuvvet fonksiyonu aşağıdaki gibi yazılır.

Çokgenlerde Kaplama Teknikleri

Verilen  kaplama  örneğindeki  karesel  ve  düzgün  altıgensel  bölgelerin komşu kenarları silinir. Bölgeler boyanarak  farklı  bir  kaplama  oluşturulur. (Birleştirme tekniği)Verilen kaplama örneğindeki karesel ve düzgün altıgensel bölgelerin köşegenleri çizilerek yeni bölgeler oluşturulur. Oluşan yeni bölgeler boyanarak farklı bir kaplama oluşturulur. (Bölme tekniği)Verilen kaplama örneğindeki komşu çokgensel bölgelerin merkezleri birleştirilerek yeni bölgeler oluşturulur. Oluşan yeni bölgeler boyanarak farklı bir kaplama oluşturulur.  (Dual tekniği)

Çokgenlerle Fraktal Oluşturma

Fraktal da amaç herhangi bir yerinden alınan parça ile büyük parçanın birbirine benzerlik göstermesidir. Fraktal oluşturma basamaklarına bu şekilde istediğiniz gibidevam ediniz. Çizdiğiniz fraktal sonsuza kadar aynı biçimde devam edecek bir yapıya bürünmüş olursa fraktal özelliği kazanmış olur.

Kareli kâğıda yukarıdaki fraktal görüntülerini çiziniz. (Büyük karenin  bir kenarının uzunluğunu istediğiniz kadar birim alınız.Örneğin 12 cm)
1. şekil için kareleri şekildeki gibi bir kenarın tam orta nokta sına gelecek biçimde birleştiriniz. Her seferinde karelerin küçüldüğünü göreceksiniz.
Her bir karenin köşelerine iki kare gelecek şekilde fraktal oluşturmaya devam ediniz.Karelerin bir kenarının her seferinde küçüldüğünü göreceksiniz. Karenin kenar uzunluklarını hesaplayınız. Bunun için özel üçgenden yararlanın. 12 cm kareden sonraki karenin bir kenarı için önce tam orta noktası 6 cm sonra burada oluşacak ikizkenar dik üçgen yardımıyla da diğer karenin bir kenar uzunluğu pisagor bağıntısından bulunur. (45-45-90 özel üçgeni) Bu şekilde sonsuza kadar devam edebilecek bir fraktal oluşturmuş olursunuz. İsterseniz araları boyayarak farklı bir desen oluşturabilirsiniz.
2. ve 3 şekillerde kareyi tam orta noktasından eşit karelere bölme ve diğerinde de karenin içine her seferinde bir önceki karenin kernar uzunluğunun yarısı kadar uzunlukta bir karenin tam merkeze gelecek şekilde çizilmesi ile fraktal oluşturulur.

Çokgenlerle Desen-Kaplama Oluşturma

Gündelik hayatta sıklıkla karşımıza çıkan motif örneklerinde çokgenler yardımıyla oluşturulmuş kaplama modelleri kullanılmaktadır. Kaplama modelleri yapılırken belli bir çokgenden yararlanılabileceği gibi farklı çokgenlerin bir uyumu içerisinde de kaplama yapılabilir. burada dikkat edilecek husus kaplama modeli yapılırken motifin içerisinde alınan herhangi bir köşedeki açıların ölçüleri toplamı 360 derece olmalıdır. yani bir noktada yer alan çokgenlerin iç açıları ölçüleri toplamına göre motifler düzgün bir sıralamayla sıralanmalıdır.

Örneğin bir motifte düzgün altıgen, kare ve eşkenar üçgen kullanılacaksa bunların iç açıları sırasıyla 120,90 ve 60 derece olduğuna göre sadece düzgün altıgenler yardımıyla 3 tane altıgeni bir köşede birleştirerek arı peteği gibi veya karelerden oluşmak üzere bir köşede dört kareyi birleştirerek veya bir köşede 6 adet eşkenar üçgeni birleştirerek veya bir köşede iki altıgen (120*2=240) ve 2 eşkenar üçgen (60*2=120) gibi buna benzer farklı şekilleri uygun biçimde birleştirerek kaplama yapılmalıdır. Kaplamada önemli olan bir husus da motifte hiçbir şekilde boşluk kalmamasıdır.

Bir diğer kaplama oluşturma yöntemi de eksenler yardımıyla doğru parçalarının arasında kalan kısımların kaplanarak oluşturulmasıdır. bu şekilde yapılan kaplamada öncelikle eksenler çizilir daha sonra bu eksenlerde eşit aralıklı noktalar belirlenir ve bu noktalar birbiriyle eşlenecek biçimde doğru parçaları ile birleştirilir sonra bu doğru parçalarının aralarında kalan parçalar boyanır veya uygun parçalarla kaplanır. Bu şekilde oluşturulan yöntemde dikkat edilecek husus nokta eşlemelerinin azami dikkatle yapılmasıdır.

Aşağıda farklı çokgen tipleriyle oluşturulmuş çeşitli kaplama ve desen modelleri gösterilmiştir. Dikkatle inceleyip sizlerde kendinize göre yeni motifleri öteleme ve yansıma dönüşümleri ile oluşturabilirsiniz.

İlitam 1.sınıf 2.Yarıyıl Arasınav Soruları 2013

ANKARA ÜNİVERSİTESİ
2012- 201 3   EĞİTİM- ÖĞRETİM YILI   BAHAR   YARIYILI  (YARIYILLIK) ARA   SINAVI
İLAHİYAT LİSANS TAMAMLAMA UZAKTAN EĞİTİM  PROGRAMI

13-14 Nisan 2013  1.Sınıf Soruları  soruları indirmek için tıklayınız

Osmanlı Türkçesi Hikaye Örneği

Nasreddin Hoca

Bir gün pazarda Nasreddin Hoca'nın çuvalını hırsız çalmış. Hoca çuvalını aramayıp doğruca kabristana giderek hırsızı beklemeye başlamış, bunu gören efrad hocam hırsızı aramayıp kabristanda ne yaparsın diye sual etmişler. 

Hoca; arayıp da niye zahmet edeceğim. Ne kadar usta hırsız olursa olsun sonunda o da buraya gelecek

 

نصرالدين حواجه

بر گون بازارده نصرالدين حواجه نڭ چو والينى هرسيز چالمش . حواجه چو والينى آره مايوب طوغريجه قبرستانه گده رك هرسيزى بكله ميه باشله مش . بونى گورن افراد  حواجم , هرسيزى آره مايوب قبرستانده نه ياپيورسن?  ديو سؤال اتمشلر.
حواجه : آره يوپده نيه زحمت أده جغم , نه قدر اوسته هرسيز اولرسه اولسن صونونده
او ده  بورايه  گله جك

 

Aşağıda verilen hikayeyi de siz çeviriniz. (Hocanın çömlek hikayesi)

 

Trigonometri Hesabı (Cos36)

Cos36 değerini tablo kullanmadan sadece geometrik veriler yardımıyla göstermeye çalışalım. Bulduğumuz değer trigonometrik değerler tablosundan da görüleceği üzere yaklaşık olarak aynı değerde olacaktır.

Bu hesaplama yapılırken bir ikizkenar üçgenden yararlanarak üçgenin taban açılarını 72 derece seçtiğimiz zaman yukarıdaki bir şekil ortaya çıkar. Taban açılarının birinden karşı kenara bir açıortay çizersek ikinci bir ikizkenar üçgen elde etmiş oluruz. Daha sonra bu iki ikizkenar üçgenin benzerliğinden elde ettiğimiz ikinci dereceden denklemin çözüm kümesini kök bulma formülü ile bulduğumuz zaman cos 36 değerini yaklaşık değerini hesaplamış oluruz. cos36=0,8090 bu değer trgionometrik tabloda da aynı şekilde görülmektedir. Bunu diğer açılara da aynı şekilde uygulama şansımız vardır. Böylece trigonometrik değerler tablosundaki sayıların nasıl ortaya çıktığı konusunda bir bilgi elde etmiş oluruz.

Yukarıda anlatılan özelliği kullanarak ikinci derece denklemler ünitesi ile ilgili bir örnek soru çözümü paylaşalım. Tirgonometri bilgisine gerek kalmadan üçgenlerin benzerliğini kullanarak soru çözümünün nasıl yapıldığını görmeye çalışalım.