Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları

Trigonometrik Fonksiyonlar, merkezi orijin ve yarıçapı 1 br olan birim çember üzerinde gösterilerek buradaki geometri ve analitik bilgileri yardımıyla tanımlanır. Birim çember üzerinde alınan herhangi bir noktanın orijinde oluşturduğu merkezil açının, sinüs, cosinüs, tanjant ve kotanjant gibi trigonometrik değerleri analitik geometri yardımıyla ifade edilir. Birim çember üzerinden rastgele seçilen bir P noktasının apsis değeri o merkezil açıya ait cosinüs değerini verir. Aynı şekilde P noktasının ordinat değeri o merkezil açıya ait sinüs değerini verir. Sinüs ve cosinüs fonksiyonları ile ilgili ayrıntılı yazımızı bağlantıyı tıklayarak okuyabilirsiniz. (Bkz. Sinüs ve Cosinüs Fonksiyonları)

Birim çember üzerindeki (1,0) noktasından y eksenine paralel olacak şekilde bir teğet doğrusu (yani x=1 doğrusu) çizilirse bu doğru tanjant ekseni olur. Aynı şekilde (0,1) noktasından x eksenine paralel olacak şekilde bir teğet doğrusu (yani y=1 doğrusu) çizilirse bu doğru kotanjant ekseni olur. Dolayısıyla birim çember üzerinde rastgele bir P noktası alınıp, çember merkezi ile bir açı oluşturulduğunda bu açının kollarının tanjant eksenini (x=1 doğrusunu) kestiği noktanın ordinat değeri açının tanjantını verir. Aynı şekilde bu açının kollarının kotanjant eksenini (y=1 doğrusunu) kestiği noktanın apsis değeri de açının kotanjantını verir.

 

Çemberde Teğet özellikleri

Bir çembere dışındaki bir noktadan iki farklı teğet doğruları çizilirse; oluşan teğet parçalarının uzunlukları birbirine eşit olur.

Çemberde Kiriş Özellikleri

Bir çemberde kirişin çizilmesi için, çember üzerinde iki farklı noktanın belirli olması ve bu noktaların bir doğru parçasıyla birleştirilmesi gerekir. Buna göre çember üzerinde alınan iki farklı noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş adı verilir. Merkezden geçen kirişe çap adı verilir. Çap bir çemberde çizilebilecek en büyük kiriştir.

1-Bir çemberde eş kirişlerin yaylarının ölçüleri de birbirine eştir.

a.sinx+b.cosx en büyük en küçük değeri

f(x)=a.sinx+b.cosx şeklinde verilen bir fonksiyonun en küçük veya en büyük değeri bulunurken klasik [-1,1] kapalı aralığı kavramı kullanılamaz. Çünkü burada her iki fonksiyona da ait açı değerleri aynıdır. Fonksiyon f(x)=a.sinx+b.cosy şeklinde iki farklı açıya sahip fonksiyonların toplamı şeklinde verilmiş olsaydı o zaman klasik [-1,1] kapalı aralığı kavramı kullanılabilirdi. 

f(x)=a.sinx+b.cosy şeklinde verilen bir fonksiyonun en küçük değeri (-a)+(-b)= -(a+b) olurken en büyük değeri de a(1)+b(1)=a+b olur. 

f(x)=a.sinx+b.cosx şeklinde verilen bir fonksiyonun en küçük ve en büyük değerini aşağıdaki gösterildiği gibi bulabiliriz.

 

Stewart Teoremi ve ispatı

Herhangi bir üçgende, üçgenin bir köşesinden karşı kenara çizilen bir doğru parçasının uzunluğu, üçgenin diğer kenarları ve doğru parçasının karşı kenarda ayırdığı parçalar arasında bir bağıntı vardır. Bu bağıntı esasında, iki farklı üçgende ortak açı kullanılarak, cosinüs teoremi uygulanmasından ibaret olup, verilen üçgenlerden birinden ortak açının cosinüs değeri üçgenin kenarları cinsinden ifade edildikten sonra diğer üçgende ortak açının cosinüs değerine bulunan bu eşitlik yazılır. Daha sonra düzenlemeler yapıldıktan sonra Stewart bağıntısı elde edilir. 

Koordinatları bilinen üçgen alanı

Köşe koordinatları bilinen üçgenin alanını bulmak için, vektör bileşenlerin determinant kuralından yararlanılır. Determinantta SARRUS Kuralı olarak bilinen determinant hesabı, üçgenlerde köşe koordinatları bilindiği zaman veya köşe koordinatları bir şekilde bulunabildiği zaman, alan hesabında uygulanabilir. 

Sinüs ve Cosinüs Fonksiyonları

Trigonometrik Fonksiyonlar merkezi orijin ve yarıçapı 1 br olan birim çember üzerinde gösterilerek buradaki geometri ve analitik bilgileri yardımıyla tanımlanır. Birim çember üzerinde alınan herhangi bir noktanın orijinde oluşturduğu merkezil açının, sinüs ve cosinüs gibi trigonometrik değerleri analitik geometri yardımıyla ifade edilir. Birim çember üzerinden rastgele seçilen bir P noktasının apsis değeri o merkezil açıya ait cosinüs değerini verir. Aynı şekilde  P noktasının ordinat değeri o merkezil açıya ait sinüs değerini verir. Aşağıdaki şekilden bu tanım görülebilir.