Net Fikir » Tüm Yazılar
Koni Alan ve Hacmi
Archimides (MÖ 287-212)
Arşimet'in mekanik alanında yapmış olduğu buluşlar arasında bileşik makaralar, sonsuz vidalar, hidrolik vidalar ve yakan aynalar sayılabilir. Bunlara ilişkin eserler vermemiş, ancak matematiğin geometri alanına, fiziğin statik ve hidrostatik alanlarına önemli katkılarda bulunan pek çok eser bırakmıştır. İlk defa denge prensiplerini ortaya koyan bilim adamı da Arşimet'tir. Bu prensiplerden bazıları şunlardır: Eşit kollara asılmış eşit ağırlıklar dengede kalır. Eşit olmayan ağırlıklar eşit olmayan kollarda aşağıdaki koşul sağlandığında dengede kalırlar: Bu çalışmalarına dayanarak söylediği "Bana bir dayanak noktası verin Dünya'yı yerinden oynatayım." sözü yüzyıllardan beri dillerden düşmemiştir. Geometriye yapmış olduğu en önemli katkılardan birisi, bir kürenin yüzölçümünün ve hacminin formüllerinin kanıtlamasıdır. Bir dairenin alanının, tabanı bu dairenin çevresine ve yüksekliği ise yarıçapına eşit bir üçgenin alanına eşit olduğunu kanıtlayarak pi değerinin yaklaşık olarak 3+l/7 ve 3+10/71 arasında bulunduğunu göstermiştir. Başka bir değişle bu formülleri suyun hacim kullanma esnasında alabileceği özkütle çapıdır.
Arşimet parlak matematik başarılarından biri de, eğri yüzeylerin alanlarını bulmak için bazı yöntemler geliştirmesidir. Bir parabol kesmesini dörtgenleştirirken sonsuz küçükler hesabına yaklaşmıştır. Sonsuz küçükler hesabı, bir alana tasavvur edilebilecek en küçük parçadan daha da küçük bir parçayı matematiksel olarak ekleyebilmektir. Bu hesabın çok büyük bir tarihi değeri vardır. Sonradan modern matematiğin gelişmesinin temelini oluşturmuş, Newton ve Leibniz'in bulduğu diferansiyel denklemler ve integral hesap için iyi bir temel oluşturmuştur. Arşimet, Parabolün Dörtgenleştirilmesi adlı kitabında, tüketme metodu ile bir parabol kesmesinin alanının, aynı tabana ve yüksekliğe sahip bir üçgenin alanının 4/3'üne eşit olduğunu ispatlamıştır.
Arşimet, kendi adıyla tanınan “sıvıların dengesi kanununu” da bulmuştur. suya batırılan bir cismin taşırdığı suyun ağırlığı kadar kendi ağırlığından kaybettiğini fark ederek hamamdan "eureka" (buldum, buldum) diye haykırarak çırıl çıplak dışarı fırlaması, onunla ilgili en çok bilinen bir hikayedir. Söylendiğine göre, bir gün Kral II Hieron yaptırmış olduğu altın tacın içine kuyumcunun gümüş karıştırdığından kuşkulanmış ve bu sorunun çözümünü Arşimet'e havale etmiştir. Bir hayli düşünmüş olmasına rağmen sorunu bir türlü çözemeyen Arşimet, yıkanmak için bir hamama gittiğinde, hamam havuzunun içindeyken ağırlığının azaldığını hissetmiş ve "evreka, evreka" diyerek hamamdan fırlamıştır. Arşimet'in bulduğu şey; su içine daldırılan bir cismin taşırdığı suyun ağırlığı kadar ağırlığını kaybetmesi ve taç için verilen altının taşırdığı su ile tacın taşırdığı su mukayese edilerek sorunun çözülebilmesi idi. Çünkü her maddenin özgül ağırlığı farklı olduğundan aynı ağırlıktaki farklı cisimler farklı hacme sahiptir. Bu nedenle suya batırılan aynı ağırlıktaki iki farklı cisim farklı miktarlarda su taşırırlar.Eserleri Arşimed'in yapıtlarının çoğu Samoslu Konon ve Kyreneli Erastosthenes gibi dönemin ünlü matematikçileriyle yazışma biçiminde ve tamamen kuramsal içeriktedir. Yapıtlarının dokuz tanesinin Yunanca asılları günümüze kadar ulaşmıştır. Arşimed,Küre ve Silindir Yüzeyi Üzerine adlı yapıtında kürenin hacminin kendisini çevreleyen silindirin hacminin üçte ikisine, kürenin yüzey alanının ise en büyük dairesel kesitin alanının dört katına eşit olduğunu gösterdi. Dairenin Ölçümü'nde ise Pi sayısının 3+1/7 ile 3+10/71 arasında olduğunu gösterdi. Düzlemlerin Dengesi Üzerine adlı yapıtında ortaya koyduğu özgün katkıları yüzünden mekaniğin kurucusu olarak gösterilir. Arşimed mekanik, astronomi, matematik gibi alanlarda bir kısmı orijinal yazımıyla günümüze dahi ulaşan çok önemli yapıtlar sundu. Örneğin küçük bir bölümü Yunanca aslıyla diğer kısmı da Latince çevirisiyle günümüze ulaşan iki ciltlik Yüzen Cisimler Üzerine, hidrostatik dalında yazılmış bilinen ilk eserdir. Bu kitabın en önemli yanı Arşimed ilkesi olarak bilinen, 'Katı bir cismin kendisinden daha düşük yoğunlukta bir sıvıya daldırıldığında, katı cismin ağırlığının, yerini aldığı sıvının ağırlığı kadar azalacağını belirten' ilkeyi ilk kez açıklamasıdır. Daha sonraki çağlardan yapılan göndermelerle Arşimed'in, ışığın kırılmasını inceleyen yapıtı, yüzleri çokgenlerden oluşan ve küre içine yerleştirilebilen yarı düzgün çokyüzlüler (Bkz: Arşimed çok yüzlüleri) ile ilgili çalışmaları olduğu anlaşılıyor.
Arşimed özellikle sıvı içine atılan bir katı cisme taşan sıvının hacmiyle doğru orantılı olarak bir kaldırma kuvveti uygulanması prensibi, kendi adını taşıyan ve suyu yükseltmek için kullanılan burgu, Güneş ve Ay'ın ve gezegenlerin hareketini gösteren iki astronomi küresi gibi buluşlarıyla kendi çağında önemli bir ün edinmişti.
Piramitin Alanı ve Hacmi
Tabanı düzgün çokgen olan ve yüksekliği tabanın ağırlık merkezinden geçen piramitlere de düzgün piramit adı verilir. Taban şekli kare olan piramitlere düzgün kare piramit denir. Kare piramidin tabanı kare biçimindedir. Yan yüzeyleri ise dört adet ikizkenar üçgenden oluşur.İkizkenar üçgenlerin taban uzunlukları piramidin tabanının bir kenarına eşittir.Tabanı eşkenar üçgen olan piramitlere eşkenar üçgen piramit denir.
Piramidin hacmi tabanının alanı ile yükseklik uzunluğunun çarpımının üçte biridir. Bir dik piramidin hacmi eş tabanlı ve eş yüksekliği olan bir prizmanın hacminin 1/3 üne eşittir.Tabanı düzgün altıgen olan piramide düzgün altıgen piramit denir. Altıgen piramitte yan yüzeyleri altı adet eş ikizkenar üçgenden oluşur.
Piramidin hacmi tabanda yer alan şekle göre değişiklik gösterir. Bu nedenle tabanda yer alan şekil ne ise öncelikle onun alanı bulunur daha sonra yükseklik bulunarak prizma hacmi hesaplanıyor gibi taban alanı ile yükseklik çarpılır ve 1/3 ü alınarak piramitin hacmi bulunur.
Kesik piramidin genel hacmi taban alanları ve yüksekliği bilindiğinde yukarıda ispatı yapılan formül kullanılarak bulunabilir. Bu formül kullanmadan da kesik piramid; tam piramid gibi düşünülerek, büyük piramid hacminden üstte kalan küçük piramid hacmi çıkarılarak da kesik piramidin hacmi bulunur.
Dikkat Eksikliği ve Hiperaktivite
Süleyman’dan hakkın alır karınca
Osmanlı Devleti’nin büyük padişahı Kanunî Sultan Süleyman, Topkapı Sarayı’nın bahçesinde dolaşırken, meyve ağaçlarından bazılarında çürüme emareleri fark etti. Dikkatli inceleyince ağaçların karıncaların istilasına uğradığını gördü. Bunları kırmanın bir vebali olacağını düşünerek, hocası Ebussuud Efendi’ye danışmak için odasına gitti hocasını odada bulamayınca edebi üslupla bir soru yazıp oraya bıraktı.
Padişahın ince bir üslupla yazdığı sualini Ebussuud Efendi odasıa gelince gördü ve okuduktan sonra Kanunî’nin yazmış olduğu satırların altına şairane bir üslupla o da bir cevap yazdı.
Kanuni yazdığı beyitte şöyle diyordu:
Günâhı var mıdır ânı kırınca?
Meyve ağaçlarını sarınca karınca/Günah var mı karıncayı kırınca?
Ebussuud Efendi ise şöyle cevap veriyordu:
Süleyman’dan hakkın alır karınca
İki Ormancının Hikayesi "Baltayı Bilemek"
Hucurat Suresinden Günümüze
Hucurat Suresinin mealini okumak için bağlantıya tıklayınız. (Bkz. Hucurat Suresi Meali)
Öğrencileri Güdüleme Yolları
Aşağıda öğrencileri güdülemek için bazı önerilere yer verilmiştir. Burada yer alan durumlar sınıftan sınıfa değişebileceği gibi her öğrenci seviyesine de tam olarak uyum göstermeyebilir. Burada yazılanlar eşliğinde bir tecrübe elde edip, her öğrenciye göre nasıl davranılacağının öğretmen tarafından bilinmesi ve bunların ustalıkla öğretmenin sınıfında uygulaması en iyi güdüleme yöntemi olacaktır.
Öğretmenlik ustalık isteyen önemli bir meslektir. Öğrencilerin bireysel farklılıklarına göre güdüleme yolları da farklılık göstereceği unutulmadan aşağıda yer alan genel tavsiyelere göz atmanızı dileriz.
- En başta sınıfta samimi olun.
- Öğrencilerinize değer verin ve bunu onlara hissettirin.
- Derse başlarken ilginç, şaşırtıcı, merak uyandırıcı sorular sorun.
- Çalışmaları mümkün olduğu kadar aktif, araştırıcı, heyecanlı, ve yararlı hale getirin.
- Bütün öğrencilerin, neyi nasıl yapacaklarını ve ulaşacakları hedefe nasıl gideceklerini bilip bilmediklerinden emin olun.
- Öğrenciler arasında zeka, sosyo-ekonomik-kültürel geçmiş, okula ve bazı derslere karşı tutum açılarından bireysel ayrılıklar olduğunu her zaman dikkate alın.
- Öğrencilerin temel ihtiyaçlarını doyurmalarına yardımcı olun.
- Sınıfın ve okulun fiziksel şartlarını hesaba katın.
- Öğrencilerle ilgilendiğinizi ve onların sizin sınıfınızın öğrencileri olduğunu hissettirin.
- Bütün öğrencilerin azda olsa saygınlık kazanabilecekleri öğrenme yaşantıları düzenleyin.
- Her öğrencinin takdir edilme ihtiyacını karşılayacağı ders içi ders dışı etkinlikler düzenleyin.
- Öğrencilere her konuda seçenekler sunun.
- Öğrencilerin olumlu benlik kavramı geliştirmelerine yardımcı olun.
- Öğrencilerin olumlu yanları vurgulayarak onlara yaptığınız değerlendirme ve ölçmeler ile ilgili sonuçlar hakkında geri bildirim verin.
- Öğrencileri, kendi öğrenmelerini kendilerinin yönlendirmeleri için cesaretlendirin.
- İhtiyaç duyan öğrencileri, öz güvenlerini ve başarı ihtiyaçlarını geliştirmeleri için cesaretlendirmeye çalışın.
- Öğrencilere sorumluluk vererek, kendileriyle rekabet ettirerek onların başarı güdüsünü geliştirici teknikler kullanın.
- Okul başarısızlığı bir kısır döngüdür. Bu döngü, ancak öğretmenin beklentisini yüksek tutarak öğrenciyi güdülemesiyle kırılabilir.(Selçuk,2000)
- Öğrencilere daima dersleri başarabileceklerini hatırlatın. Azimli olmalarını öğütleyin.
- Öğrencilerin uykusuzluk, yorgunluk, hastalık, beslenme gibi fizyolojik ihtiyaçlarının karşılandığının farkında olun. Fizyolojik ihtiyaçların giderilmediği durumlarda ne yaparsanız yapın başarı beklenmez.
- Çeşitli başarı örneklerinden yararlanın. Bu hikayeleri sınıf ortamında paylaşın.
- Dersinizin ilgi çekici olması için sürekli siz konuşmayın. Öğrencilerin derse katılımını teşvik edin. Onların da düşüncelerini ifade etmesini sağlayın.
- Hep aynı öğrencilerle iletişime geçmeyin. Unutmayın ki bu durum sizin ayrımcılık yaptığınız algısına yol açacaktır.
- Öğrencilerin dersin haricinde başka noktalara odaklanmasının sebeplerini görüp bunlara önlem alın. Sesinizi iyi kullanarak öğrencilerin dikkatlerini derse çekmeye çalışın.
- Öğrencilere mutlaka isimleriyle hitap edin. Hatta iki ismi olan öğrencilerde hangi isimlerini kullandıklarına bile dikkat edin.
- Size soru sorduklarında mutlaka cevap verin. Onları dinlediğinizi belli edin.
- Derse hazırlıklı gelmeleri için araştırma ve inceleme yapmaya teşvik edici sorular sorun. Bu sorular hakkındaki topladıklarını sınıf ortamında paylaşmalarını sağlayın.
- Derse başlamadan önce mutlaka önceki dersi kısa ve öz cümlelerle tekrar edin. Öğrencilerin de tekrar etmesi ve pekiştirmesi için küçük sorular sorun. Anladıklarını test edin.
- Açık anlaşılır ve net cümlelerle konuşun. Meramınızı tam olarak ifade edin.
- Asla yalan söylemeyin. Yalan söylenmesine de fırsat vermeyin.
- Öğrencilerinize patron gibi davranmayın.
- Aşırı şakalardan uzak durun.
- Öğrencilerinizden "başarı yönünden" ümitli olduğunuzu belli edin ve bu durumu onlara sürekli hatırlatın.
- Asla başarısızlık durumlarını aşağılamayın. Hakaret cümlelerinden uzak durun.
- Öğrencinin derslerden merak ettiği ve işine yarayan durumları öğrendiğini asla unutmayın.
- Her öğrencinin yeteneği ve ilgi seviyesi farklıdır. Her öğrencinin beklenti düzeyi farklıdır. Bu farklılıkları dikkate alarak yeterli zamanı gösterdiğinizden emin olun.
- Ders işlenişinde güncel örneklerden yararlanın.
- Sınıf ortamında somutlaştırılabilecek deney ve gözlemler ilgi çekici olacağından ders işlenişinde mümkün olduğunca bu öğelerden yararlanın.
- Teknolojiden mümkün olduğunca istifade edin. Kendinizi güncel tutun. Öğrencilerin teknoloji seviyesi ile sizin aranızda uçurumlar olmamasına dikkat edin.
- Ders konularına ve mesleki bilgi seviyesinde mutlaka yeterli olun. Bilmediğiniz zorlandığınız konulardaki eksiklikleri mutlak telafi edin. Öğrenci sizin bilgi birikiminize göre kendini daha fazla güdüleyecek ve size karşı bir hayranlık oluşturacaktır.
- Derse mutlak anlamda hakim olun. Kontrolü elden bırakmadan zamanı iyi kullanın.
- Her öğrencinin algılama seviyesine inebilecek şekilde dersi koordine etmeye çalışın. Basitten karmaşığa doğru bir örneklem içerisinde dersi işlemeye gayret edin.
- Öğrencilere fırsat vererek konu ile ilgili paylaşımları sınıf ortamında sunmalarını sağlayın.
- Çeşitli proje ve yarışmalara karşı öğrencilerinizi teşvik edin.
- Öğrencilerin sınıf dışı ortamlarından haberdar olun. Ekonomik seviyeleri ve aile sıkıntılarını bilmediğiniz öğrencilerin başarılarını olumlu yönde geliştirmeniz asla beklenemez.
- Sağlık sorunları olan öğrencilere karşı özenli davranın. Sınıf içi oturma düzenlerini buna göre ayarlayın. En uygun anlama düzeyine göre sınıf içi iletişimin en yüksek seviyede olduğu oturma düzenini oluşturun.
- Başarılı olmak için öğrencilerin kendilerini güdülemesi gerektiğinin elzem olduğunu bilin ve buna göre dersinizi işleyin.
- Dışarıdan ödül ve ceza ile güdüleme yerine öğrencilerin kendi kendilerini güdülemesinin daha önemli olduğunu bilin.
- Öğrencilerin kendilerine ulaşılabilir hedefler belirlemesini sağlayın ve kendilerini gelecekte başarılı işlerde gördüklerini hayal ettirin.
- İnanma, azmetme, hedefe ulaşamada en önemli noktadır. Başarıyı yakalayabilen insanların en önemli özelliğinin asla vazgeçmemeleri olduğunu öğrencilere hissetirmeye çalışın.
http://helibol.home.anadolu.edu.tr/egitim%20psikolojisi/Motivasyon.htm





















