Net Fikir » türev » Maksimum ve Minimum Problemleri
Maksimum ve Minimum Problemleri
Etiketler :
maksimum değeri
matematik
türev
Maksimum ve minimum problemlerinde öncelikle verilen ifadelerden tek değişkene bağlı bir fonksiyon yazılır. Bu yazılan fonksiyonun istenen değişkene göre türevi alınır. Daha sonra türev sıfıra eşitlenerek kökler bulunur. Daha sonra işaret tablosu yapılarak minimum ve maksimum noktaları belirlenir. Aşağıda türev yardımıyla maksimum ve minimum problemlerinin nasıl çözüldüğüne dair örnekler verilmiştir.
Bazı kısa ip uçlarını aklınızda bulundurmanız bu tür maksimum ve minimum problemlerin çözümünde kolaylık sağlar.
1) Toplamları sabit iki sayının çarpımının maksimum
olması için sayılar birbirine eşit olmalıdır. Eşit olarak alınan iki sayının çarpımı daha büyük olur. Örnek: x + y = 12 ise x,y nin en büyük
değeri için bu iki sayı birbirine eşit olarak seçilmelidir. x = y = 6 için x.y = 6.6 = 36 olarak bulunur.
2) Çarpımları sabit iki sayının toplamının minimum olması
için sayılar birbirine eşit olmalıdır. Örnek: x.y = 25 ise x + y nin en küçük değeri x =
y = 5 için x + y = 5 + 5 = 10 dur.
3) Çevresi sabit olan çokgenler içinde alanı maksimum
olanı düzgün çokgendir. Örnek: Çevresi 12 cm olan üçgenlerden alanı en büyük
olanı bir kenarı 4cm olan eşkenar üçgenin alanıdır. Çevresi 16 cm olan dörtgenlerden alanı en büyük
olanı bir kenarı 4 cm olan karedir.
4) Alanı sabit olan çokgenler içinde çevresi minimum
olanı düzgün çokgendir. Örnek: Alanı 64 cm2 olan dikdörtgenlerden çevresi en
küçük olanı bir kenarı 8 cm olan karedir.
5) Bir daire içine çizilen dikdörtgenlerden alanı maksimum
olanı karedir. Örnek: Yarıçapı 2 cm olan dairenin içine çizilen dikdörtgenin alanının
en büyük olması için, dörtgen kare olmalıdır.
6) Tabanları aynı ve alanları sabit olan
üçgenlerden çevresi minimum olanı ikizkenar üçgendir. Tabanları aynı ve çevreleri sabit olan üçgenlerden
alanı maksimum olanı ikizkenar üçgendir. Örnek: ABC üçgeninde |BC| = 6 cm ve Çevre(ABC)
= 16 cm ise alanın en büyük olması için üçgenin ikizkenarları |AB| = |AC| = 5 cm olmalıdır.
7) Bir üçgen içine çizilen dikdörtgenlerden alanı maksimum
olanının alanı, üçgenin alanının yarısına eşit olanıdır.
8) Hacimleri sabit olan dörtgen prizmalardan alanı minimum
olanı küptür. Hacmi sabit olan dik silindirlerden alanı minimum olanı çapı
yüksekliğine eşit olanıdır.
Takip et: @kpancar |
|
''Maksimum ve Minimum Problemleri'' Bu Blog yazısı;
Aralık 05, 2016 tarihinde maksimum değeri, matematik, türev kategori başlıklarında eklenmiş olup Muallim tarafından yayınlanmıştır. Ayrıca henüz yorum yapılmamış bir yazıdır. Yazımızda hatalı bir içerik olduğunu düşünüyorsanız lütfen 'kpancar@yahoo.com' mail adresimize bildiriniz. Dualarınızı bekleriz.
Matematik Konularından Seçmeler
matematik
(209)
geometri
(124)
üçgen
(49)
ÖSYM Sınavları
(46)
trigonometri
(38)
çember
(30)
fonksiyon
(28)
sayılar
(26)
alan formülleri
(25)
türev
(22)
analitik geometri
(19)
denklem
(18)
dörtgenler
(17)
limit
(16)
belirli integral
(13)
katı cisimler
(11)
koordinat sistemi
(11)
fraktal geometri
(7)
materyal geliştirme
(7)
asal sayılar
(4)
elips
(3)
tümevarım
(3)
binom açılımı
(2)
hiperbol
(2)
En Çok Okunan Yazılar
-
x, bir gerçek (reel) sayı olmak üzere, x'ten büyük olmayan en büyük tamsayıya x'in tam değeri denir. Bunu ifade eden fonksiyona tam ...
-
ÖSYM'nin 15/06/2019 Tarihinde gerçekleştirdiği TYT matematik sınavı, farklı tarzda ayırt edici sorular içermekle birlikte, 2018 yılı TY...
-
Koordinat düzleminde çizilen birim çember için çember üzerinde alınan rastgele bir L noktasından x ve y eksenlerini kesecek biçimde bir doğ...
-
Bu yazıda Esma-ül Hüsna hakkında kısaca bilgi verildikten sonra Ebced hesabı ile arasındaki ilişkiyi açıklayıp bütün 99 ismin ebced değerle...
-
Ehl-i Sünnet itikâdını, nazım (şiir) olarak anlatan ünlü ve önemli eserlerden biri; kuşkusuz Emâlî kasidesidir. "Bed'ül Emali&quo...
-
Matematiğin en temel ve en önemli işlerinden biri, teoremleri ispatlamaktır. Varlık bildiren teoremler hariç, bir teoremin doğru olduğunu g...
-
Sinx/x limiti hesaplaması yapılırken birim çemberden yararlanılabilir. Öncelike birim çember çizilir. Birim çemberde herhangi bir x açısını...
0 yorum:
Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."
İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...