Türevle Grafik Çizimi

Etiketler :
Fonksiyonların grafiğini çizebilmek için aşağıdaki temel adımlar uygulanır. Burada anlatılanlar, her türlü fonksiyonun grafiğini el yordamıyla çizmek için genel şartları içerir. Daha üst fonksiyonların çiziminde çeşitli matematik yazılımları kullanılabilir. Bir fonksiyonun grafiğini çizmek o fonksiyonun fotoğrafını çekmek gibi olduğundan bize fonksiyon hakkında kısa ve net bir şekilde görsel bir bilgi verir.
1) Fonksiyonun tanım kümesi bulunur. Bulunan tanım kümesi çizim yapılırken dikkate alınır.
2) Fonksiyon periyodik bir fonksiyon ise periyodu bulunur. (Trigonometrik Fonksiyonlar gibi)
3) Varsa Yatay ve düşey asimptotları bulunur. (Eğer eğik-eğri asimptotu varsa ayrıca belirlenir)
4) x ve y eksenlerini kestiği noktalar bulunur. x=0 için y eksenini kesen nokta, y=0 için x eksenini kesen nokta bulunur. x ve y eksenini kesmeyen fonksiyonlar ayrıca belirlenir.
5) Fonksiyonun birinci türevi alınır. Ekstremum noktaları bulunur. Maksimum ve minimum olduğu yerler ile artan ve azalan olduğu durumlar belirlenir.
6) Fonksiyonun ikinci türevi alınarak büküm(dönüm) noktası varsa bulunur. 
7) Fonksiyonun birinci ve ikinci türevine göre işaret tablosu yapılarak grafiğin artan azalan olduğu aralıklar ile çukurluk ve tümseklik (konveks ve konkav) aralıkları bulunur.
8) Bütün bu veriler ışığında fonksiyonun grafiği çizilir.

Bütün bu adımları incelemek test sınavlarda biraz zaman alabileceğinden özellikle asimptot değerleri, x ve y eksenini kesen noktaların bulunması ve birinci türevin işaret incelemesinin yapılması grafik çizimi için hemen hemen her zaman yeterli olabilmektedir. Ayrıca düşey asimptotu bulurken paydanın köklerinden tek katlı olanların kelebek şeklinde grafiğinin olması ve çift katlı köklerde de baca şeklinde grafik görünümünün olması bize soru çözümlerinde zaman kazandıracaktır.


Bir test sorusu üzerinde kuralı verilen bir fonksiyonun grafiğinin nasıl bulunabileceğini gösterelim. Bu tip soruların çözümünde düşey ve yatay asimptotlar bulunduktan sonra eksenleri kesen noktalara göre şıklardan eleme usulü ile doğru cevaba ulaşılabilir. 



Konuyu kavramaya yardımcı olmak amacıyla bazı fonksiyonların grafikleri çizilerek aşağıda verilmiştir. Burada çizilen fonksiyonların grafiklerinde baca ve kelebek şekli olma durumları ile asimptotların yerlerini dikkatle inceleyiniz. 

9 yorum:

  1. çok açıklayıcı olmuş teşekkürler

    YanıtlaSil
  2. Yenilenmiş matematik müfredatında (2016), eğik ve eğri asimptot grafikleri programdan çıkarılmıştır. Bu tür eğri ve eğik asimptot grafiklerinin çizilmesi lise düzeyindeki öğrencilerimizden beklenmemektedir. Bu konu anlatımında Eğik ve eğri asimptot içeren grafik tarzlarına da örnekler verilmiştir.

    YanıtlaSil
  3. Hocam tesekkürler elinize sağlık

    YanıtlaSil
  4. Yanıtlar
    1. Türev yardımıyla grafik çizimi anlatılmıştır. Konu 12.sınıf müfredatı ve biraz ileri seviyeye uygun niteliktedir.

      Sil
  5. Üniversite öğrencilerine yönelik olmuş teşekkürler...

    YanıtlaSil
  6. ya varya siz gralsınız hocam anlattı beynim yandı burda mis gibi anlatmışsınız <333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

    YanıtlaSil
  7. benim tek anlamadığım tabloyu çizerken azalan artan ve +, - neye göre yapıldı onda sıkıştım.

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. birinci türevin işaretine göre tabloya (+) ve (-) işaretleri yazılır ve buna göre artanlık, azalanlık birinci türevden belirlenir

      Sil

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

  • Algoritmada akış diyagramları19.02.2025 - 0 YorumAlgoritmada akış diyagramlarından yararlanılarak çözüm basamakları adımlandırılır. Akış diyagramı, algoritmaların şekil ve sembollerle ifade edilmesidir. Akış şemasında her adım birbirinden farklı anlamlar taşıyan şekillerden oluşur ve adımlar…
  • Yamukta Alan Bağıntıları20.02.2018 - 0 YorumBir yamuğun alanı, alt ve üst taban uzunluklarının toplamının yarısı ile bu tabanlara dik çizilen doğru parçası uzunluğunun (yamuğun yüksekliğinin) çarpımına eşittir. Kısacası yamuğun alan, yamuğun orta tabanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
  • Matematikten Korkmayın16.02.2016 - 0 Yorum "Matematik, zorlanılan dersler arasında yer alıyor. Lübnan’daki Amerikan Teknoloji Üniversitesi’nde Sanat ve Beşeri Bilimler Bölüm Başkanı ve Uluslararası İlkokul Eğitimi Lisans Bölümü resmi danışmanı Dr. Marjorie Henningsen’e göre, ‘matematiğin…
  • İnsana sadakat yakışır görse de ikrah24.08.2012 - 0 Yorum İnsana sadakat yakışır görse de ikrah,  Yardımcısıdır doğruların Hazret-i Allah (Ziya Paşa) (İnsan hayatta tiksinti verici hilelerle, kötülüklerle karşılaşsa bile Allah’a ve vatanına sadakatten vazgeçmemelidir, Allah doğruların…
  • Polinom Fonksiyonların Türevi ve İspatı21.11.2016 - 0 Yorum Polinom fonksiyonların türevi alınırken bilinmeyenin kuvveti katsayı olarak bilinmeyenin başına geçer ve kuvvet bir sayı azalarak yeniden yazılır. Köklü ifadelerde polinom fonksiyonlara benzetilerek üslü biçime çevrildikten sonra aynı kural…
  • Şapka Problemi16.08.2013 - 0 Yorum Şapka Problemi, Amerika’da bayağı heyecan ortamı oluşturmuş ve  Amerika’nın en saygıdeğer gazetelerinden biri olarak kabul edilen The New York Times’ta uzun bir yazıya da konu olmuş bir problem çeşididir. .  Şapka Problemi adıyla bilinen…
  • Kenarlarına göre özel dik üçgenler11.10.2020 - 0 YorumDik üçgenlerde en çok kullanılan ve kenar uzunlukları tam sayı olan belirli üçgenler bilinmektedir. Eğer bu üçgenleri bilirseniz pisagor bağıntısını uygulamadan daha pratik olarak pekçok soruyu çözebilirsiniz. 3–4–5 üçgeni: Kenar…
  • Ahşap Oyma Kamyon (Karadeniz Eseri)27.08.2013 - 0 Yorum Bu kadar zahmet çekilerek yapılmış bu güzel görüntüyü sizinle paylaşmasaydık olmazdı. Karadenizli ustaların el emeği göz nuru ile yapılmış bu şahaseri beğeninize sunuyoruz.