Türevle Grafik Çizimi

Etiketler :
Fonksiyonların grafiğini çizebilmek için aşağıdaki temel adımlar uygulanır. Burada anlatılanlar, her türlü fonksiyonun grafiğini el yordamıyla çizmek için genel şartları içerir. Daha üst fonksiyonların çiziminde çeşitli matematik yazılımları kullanılabilir. Bir fonksiyonun grafiğini çizmek o fonksiyonun fotoğrafını çekmek gibi olduğundan bize fonksiyon hakkında kısa ve net bir şekilde görsel bir bilgi verir.
1) Fonksiyonun tanım kümesi bulunur. Bulunan tanım kümesi çizim yapılırken dikkate alınır.
2) Fonksiyon periyodik bir fonksiyon ise periyodu bulunur. (Trigonometrik Fonksiyonlar gibi)
3) Varsa Yatay ve düşey asimptotları bulunur. (Eğer eğik-eğri asimptotu varsa ayrıca belirlenir)
4) x ve y eksenlerini kestiği noktalar bulunur. x=0 için y eksenini kesen nokta, y=0 için x eksenini kesen nokta bulunur. x ve y eksenini kesmeyen fonksiyonlar ayrıca belirlenir.
5) Fonksiyonun birinci türevi alınır. Ekstremum noktaları bulunur. Maksimum ve minimum olduğu yerler ile artan ve azalan olduğu durumlar belirlenir.
6) Fonksiyonun ikinci türevi alınarak büküm(dönüm) noktası varsa bulunur. 
7) Fonksiyonun birinci ve ikinci türevine göre işaret tablosu yapılarak grafiğin artan azalan olduğu aralıklar ile çukurluk ve tümseklik (konveks ve konkav) aralıkları bulunur.
8) Bütün bu veriler ışığında fonksiyonun grafiği çizilir.

Bütün bu adımları incelemek test sınavlarda biraz zaman alabileceğinden özellikle asimptot değerleri, x ve y eksenini kesen noktaların bulunması ve birinci türevin işaret incelemesinin yapılması grafik çizimi için hemen hemen her zaman yeterli olabilmektedir. Ayrıca düşey asimptotu bulurken paydanın köklerinden tek katlı olanların kelebek şeklinde grafiğinin olması ve çift katlı köklerde de baca şeklinde grafik görünümünün olması bize soru çözümlerinde zaman kazandıracaktır.


Bir test sorusu üzerinde kuralı verilen bir fonksiyonun grafiğinin nasıl bulunabileceğini gösterelim. Bu tip soruların çözümünde düşey ve yatay asimptotlar bulunduktan sonra eksenleri kesen noktalara göre şıklardan eleme usulü ile doğru cevaba ulaşılabilir. 



Konuyu kavramaya yardımcı olmak amacıyla bazı fonksiyonların grafikleri çizilerek aşağıda verilmiştir. Burada çizilen fonksiyonların grafiklerinde baca ve kelebek şekli olma durumları ile asimptotların yerlerini dikkatle inceleyiniz. 

9 yorum:

  1. çok açıklayıcı olmuş teşekkürler

    YanıtlaSil
  2. Yenilenmiş matematik müfredatında (2016), eğik ve eğri asimptot grafikleri programdan çıkarılmıştır. Bu tür eğri ve eğik asimptot grafiklerinin çizilmesi lise düzeyindeki öğrencilerimizden beklenmemektedir. Bu konu anlatımında Eğik ve eğri asimptot içeren grafik tarzlarına da örnekler verilmiştir.

    YanıtlaSil
  3. Hocam tesekkürler elinize sağlık

    YanıtlaSil
  4. Yanıtlar
    1. Türev yardımıyla grafik çizimi anlatılmıştır. Konu 12.sınıf müfredatı ve biraz ileri seviyeye uygun niteliktedir.

      Sil
  5. Üniversite öğrencilerine yönelik olmuş teşekkürler...

    YanıtlaSil
  6. ya varya siz gralsınız hocam anlattı beynim yandı burda mis gibi anlatmışsınız <333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

    YanıtlaSil
  7. benim tek anlamadığım tabloyu çizerken azalan artan ve +, - neye göre yapıldı onda sıkıştım.

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. birinci türevin işaretine göre tabloya (+) ve (-) işaretleri yazılır ve buna göre artanlık, azalanlık birinci türevden belirlenir

      Sil

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

  • Dini Eğitim ve Muhabbet24.12.2008 - 0 YorumDini Eğitim ve muhabbetle ilgili olarak İmam Rabbani Mektubat eserinde şu bilgileri aktarır. “Bu Dünya ahiretin tarlasıdır. Burada tohum ekmeyip, yaratılışta bulunan, toprak gibi yetiştirici kuvvetini işletmeyenlere, bundan faydalanmayanlara ve…
  • Dörtgende Açı Özellikleri ve ispatı03.02.2017 - 1 Yorum Dörtgenler bir çokgen çeşididir. Çokgenler kenar sayılarına göre isimlendirilmesi nedeniyle dört kenarı bulunan çokgene "dörtgen" ismi verilir. Dörtgenin açı özelliklerini bilebilmek için üçgen üzerindeki açı özelliklerini iyice kavramış olmak…
  • Ebu el-Vefa ve Matematik27.03.2012 - 0 Yorum İsmi ve künyesi 'Ebu el-Vefa Muhammed bin Muhammed bin Yahya bin İsmail bin el-Abbas el-Büzcani' olan alim, 940 yılında İran'da bulunan Buzgan kasabasında doğmuştur. Bu yüzden 'Ebul Vefa Büzgani' diye meşhur olmuştur. Hem pozitif ilimlerde hem de…
  • İslam dini açısından kapitalizm düşüncesi01.02.2020 - 0 YorumKapitalizm, üretim araçlarının özel mülkiyetine ve bunların kâr amacıyla işletilmesine dayanan ekonomik bir sistemdir. Kapitalizm, serbest piyasa ekonomisinin bir yansıması olarak, rekabetçiliğe dayalı, tüketim odaklı bir anlayış çerçevesinde…
  • Dörtgende Alan Bağıntıları03.02.2017 - 7 YorumHerhangi bir dörtgenin alanı köşegen uzunlukları ile köşegenlerin arasında yer alan açının sinüsünün çarpımının yarısı ile hesaplanır.  Burada özel olarak açı 90 derece olarak alınırsa yani köşegenler dik kesişirse o zaman dörtgenin alanı…
  • İslamda Takva ve Müttakiler19.09.2014 - 0 YorumKur'an-ı Kerim’de üzerinde önemle durulan kavramların başında takva kavramı gelmektedir. Takva, Kur'an’da 258 defa kullanılmıştır. Takvâ kelimesi Arapça “vekâ” fiilinin masdarı olan vikaye’nin Sülâsî Mücerred'in ikinci bâbı (feale-yef'ilü) masdarı…
  • Matematik Öğretiminde Müzik24.02.2011 - 0 Yorum "Müzik ile bilişsel aktivitelerin gelişimi konusunda yıllardır çeşitli araştırmalar yapılmıştır. Ancak medya tarafından ençok ilgi gören araştırma 1993'te "Mozart Etkisi" (Mozart Effect) olarak duyurulmuş ve çok dikkat çekmiştir. Araştırma Frances…
  • Çarpanlara Ayırma ÖSYS Soruları16.04.2016 - 0 YorumÇarpanlara Ayırma ile ilgili ÖSYM tarafından geçmiş yıllarda üniversite seçme/giriş sınavlarındaki sorulardan yayınlanmış olan soruları incelemek için tıklayın...