Düşey ve Yatay Asimptot

Etiketler : asimptot grafik çizimi limit limit işlemleri matematik türev türev uygulamaları

Bir fonksiyonun grafiği çizildiğinde bu grafikte sonsuza giden bir kolu varsa, bu kol üzerindeki rastgele bir nokta alındığında bu nokta sonsuza doğru götürüldüğünde bu noktanın bir doğruya ya da eğriye olan uzaklığı da sıfıra yaklaşıyorsa (limit değeri olarak) bu doğru ya da eğriye o fonksiyonun için asimptot değeri denir. Asimptotlar yatay ve düşey (dikey) olmak üzere, iki boyutlu uzayda iki kısımda incelenir.

Düşey (dikey) Asimptot: Bir fonksiyonun herhangi bir x=a noktasındaki sağ veya sol limitlerinden en az birisi +/-sonsuz'a yaklaşıyorsa bu fonksiyonun o noktada "düşey asimptotu vardır" denir. Genelde; pay ve payda durumundaki rasyonel fonksiyonlarda en sade halde çarpanlarına ayrılmış durumdaki fonksiyon için  paydayı sıfır yapan kökler düşey asimptot değerini verir. Pay kökleri ile sadeleşen kökler limit değerleri sonsuza gitmediği için düşey asimptot olarak kabul edilmez. Paydanın köklerinden tek katlı olanlarda o noktada grafik kelebek kanatları görünümünde, çift katlı köklerde ise o noktada baca görünümünde olur.

Yatay Asimptot: Bir fonksiyonun +/- sonsuza giderken limiti alındığında bir gerçek sayıya yaklaşıyorsa bu yaklaştığı gerçek sayı o fonksiyonun yatay asimptotu olur. Yatay asimptot bulunurken limite bakılır.

Eğri ve Eğik Asimptot: Bazı durumlarda limit alındığında bir gerçek sayıya yaklaşılmayabilir. Böyle fonksiyonlarda yatay asimptot olmadığından bu fonksiyonların asimptotları  eğik veya eğri şeklinde olur. Payın derecesi paydanın derecesinden büyük olduğu durumlarda; eğik ve eğri asimptot bulunurken pay ve paydada yer alan fonksiyonlar polinom bölmesi yapılarak birbirine bölünür. Ortaya çıkan birinci dereceden doğru denklemine eğik asimptot, ikinci veya daha fazla dereceli eğri denklemine de eğri asimptot adı verilir.