Riemann Toplamı

Bir düzgün geometrik şeklin alanı kolayca formüle edilebilir. Kenarları düzgün olmayan kapalı bir bölgenin alanını bulmak için bu bölge kenarları düzgün olan daha küçük kapalı bölgelere ayrılır. Küçük bölgelerin alanları yardımıyla büyük bölgenin alanı hesaplanabilir. Herhangi bir [a, b] aralığı verilmiş olsun. n∈ N ve kapalı aralığın sınır noktaları a ve b olmak üzere a ve b arasındaki artan sıralı x değerleri için; a = x₀, x₁ , x₂ … x_n-1 , x_n=b şeklinde yazılıyorsa; P= {x₀ , x₁ , …, x_n} şeklinde tanımlı P sonlu kümesine, [a, b] aralığının bir "bölüntüsü" denir.

 

[x₀ , x₁], [x₁ , x₂], …, [x_n-1 , x_n] kapalı aralıklarının her birine de [a, b] kapalı aralığının bir P bölüntüsüyle ilgili "alt aralıkları" denir. 

Bu tanımdaki alt aralıkların uzunlukları; Δx₁ = x₁ – x₀ , Δx₂ = x₂ – x₁ , ..., Δx_n = x_n – x_n-1 şeklindedir. 

Δx₁= Δx₂ =Δx₃ ... = Δx_n ise yani kapalı aralık eşit olarak aynı ölçüde alt aralıklara ayrılmışsa bu P bölüntüsüne bir düzgün bölüntü denir. 

Örneğin [0,1] kapalı aralığını herbiri 1/5 birim olacak biçimde düzgün olarak parçalara ayırdığımızda {0, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5 , 1} şeklinde eşit bölüntüler oluşturabiliriz. Bu şekilde oluşturduğumuz bir P bölüntüsü, eşit aralıklarla bölündüğünden [0, 1] aralığının bir "düzgün bölüntüsü" olur. 

Δx değeri verilen aralığın uç değerlerinin bölüntü sayısına bölümü ile bulunur. Bir kapalı [a, b] aralığı için n bölüntü sayısına göre; Δx=(b-a)/n şeklinde formüle edilebilir. Genelde düzgün bölüntüler hesaplamada daha kolay işlem yapabildiğimiz için tercih edilir. Düzgün ve düzgün olmayan bölüntünün daha net anlaşılması için konuya bir örnek verelim.

 Aşağıdaki örnekte P₁ düzgün bölüntü, P₂ de düzgün olmayan bir bölüntü örneğidir. 

Tümevarım İspat Yöntemi ve Örnekleri

Matematiğin en temel ve en önemli işlerinden biri, teoremleri ispatlamaktır. Varlık bildiren teoremler hariç, bir teoremin doğru olduğunu gösteren tek bir örnek vermek hatta örnekler göstermek bir teoremin ispatı için yeterli değildir. Çünkü teorem, verilen bu örnek veya örnekler için doğrulandığı halde başka bir örnek veya örnekler için doğrulanmayabilir. Bu nedenle verilen bir hükmün doğruluğu matematikte kesin olarak gösterilmek durumundadır. Bu uygun akıl yürütme etkinliklerine de ispat denir. Tümevarım yöntemi de ispat yöntemlerinden bir tanesidir. Tümevarım yöntemi genellikle domino taşlarına benzetilerek akılda somut hale getirilebilir. Bildiğimiz üzere, ilk domino taşı istenilen yönde itildiği zaman, diğer domino taşları da sırasıyla düşmektedir. Bütün domino taşlarının düştüğünden emin olmak için iki temel önermeyi bilmemiz yeterlidir: 1) İlk domino taşı düşer. 2)Herhangi bir domino taşı düştüğünde onun ardışığı olan domino taşı da düşmelidir. İşte; matematiksel tümevarım ilkesinin temeli, bu iki temel önermeyi içine alan domino taşlarının düşmesi durumuna benzetilmektedir.

Matematiksel olarak tümevarım ilkesi şu şekilde özetlenebilir. Her n pozitif tamsayısı için herhangi bir P(n) önermesi verildiğinde; bu önermede P(1) doğru ve bir k pozitif tamsayısı için P(k) doğru ise P(k + 1) de doğrudur. O zaman her n pozitif tamsayısı için P(n) doğru olur. Bu ispat yöntemine, matematiksel tümevarım ilkesi denir. 

ise (⇒) bağlacı ile kurulan bileşik önermesi mantık kuralları gereği 1⇒0 durumunda kesin olarak yanlış olacağı için; P(k)⇒P(k+1) bileşik önermesinin doğru olduğunu göstermek için; P(k) önermesi doğru varsayıldığında (kabul edildiğinde) , P(k + 1) önermesinin de matematiksel olarak doğru olduğunu göstermemiz gerek ve yeter şarttır. Tümevarım yöntemiyle ispat yaparken, bu basamağa dikkat edilmesi gerekir. Matematiksel tümevarım ilkesinin yukarıda sayılan üç basamaktan  birincisi olan i) basamağına temel basamak, ikincisi olan (ii) basamağına ise tümevarım basamağı denir. Yukarıda gösterilmiş olan tümevarım ilkesinde (ii). adımdaki, P(k)⇒P(k + 1) koşullu önermesini ispatlamak için genellikle doğrudan ispat yöntemleri kullanılır.
Tümevarım bir ispat yöntemi olarak, önceki yüzyıllarda matematik dünyasını ciddi manada meşgul etmiş olmasına rağmen sonraki yüzyıllardaki matematikçiler ve felsefeciler tarafından eleştirilere de maruz kalmıştır. Bir matematikçi olan B. Russell tümevarım yönteminin acizliğini Hristiyan dünyasına şöyle bir misalle aktarmıştır.“…Mantıklı bir hindi çiftliğe varır varmaz her sabah saat 9′da yem verildiğini fark etti. Ama iyi bir tümevarımcı olduğu için hemen bir sonuca varmak istemedi. Bekledi ve her gün tekrar tekrar gözlemledi. Bu gözlemlerini değişik koşullarda tekrar etti: Çarşambaları, perşembeleri, sıcak ve soğuk günler, yağmurlu ve yağmursuz günler. Her gün yeni bir gözlem ekledi ve sonunda bir sonuç çıkardı: “Her sabah saat 9′da yemek veriliyor bana”. Fakat bir yılbaşı günü kural bozuldu: Mantıklı hindi saat 9′da yemini beklerken boynu kesildi...”
Matematikçi ve epistemolog Bertrand Russell‘ın bu örneği bize tümevarım yönteminin zayıflığını ispat etmeye yetecek bir örnektir. Yukarıda verdiğimiz domino taşı örneğinde domino taşlarının her zaman ve durumda ardışık olarak yıkılmasını gerektirecek bir olay ortaya çıkmış olmayabilir. Bu örneğin oluşabilmesi için hiçbir tesir ve etkinin olmadığı herşeyin aynı şekilde devam edeceği bir his ile bu ispatlamalarını yapıldığı tezi vardır ki bu özellikle sosyal bilimler için kesinlikle yanlış bir tez olur. İçinde yaşadığımız dünyada gelecek olayların hep bir sebep sonuç çizgisi içinde anılması ve bu şekilde hayatımızın irdelenmesi aslında yetersiz bir anlayışın ürünüdür. Geçmişte yaşanmış sebepler ve olmuş şeylere bakarak gelecekteki olacak olan olayları kestirmeye çalışmak her zaman doğru sonuçlar vermeyebilir. Tümevarım yöntemi bu şekilde işlediğinden son dönemlerde daha tutarlı sonuçlar veren farklı ispat yöntemlerinin de kullanılmaya başlandığı pratikte ve teoride ortaya çıkmıştır. Burada tümevarım yöntemiyle ispat edilebilen bazı matematiksel önermeleri göstermeye çalışalım.

Bazı Ardışık Toplam Formülleri

Bilinen hikayeye göre Alman matematikçi Gauss'un, 1 den başlayarak herhangi bir sayıya kadar olan ardışık sayıların toplamı şeklinde (1+2+3+4+5.....100 gibi) yazılan ifadeyi formüle etmesiyle birlikte diğer ardışık toplamların da aynı şekilde formüle edilebileceği gözlemlenmiş ve matematikçiler tarafından bu kavramlara kafa yorulmuştur. Tümevarım ispat yönteminin geliştirilmesiyle birlikte ardışık olarak gelen terimler arasındaki toplam formülleri daha net olarak gözlemlenmiştir. Daha kolay hesaplama yapmak için formüller bazen çok elzem olabilmekte lakin bütün bu formüllerin ezberlenerek zihnimizi doldurmaya çabalamasına da izin vermemiz bizden beklenen bir davranıştır. Matematiksel alt yapısını bilmeden kuru bir ezber iyi bir matematik çalışma stratejisine uygun olmayacaktır. Burada paylaştığımız tüm formüller tümevarım yöntemi ile ispat edilerek ortaya rahatlıkla çıkarılabilir. Tümevarım yöntemi matematik gibi ilimlerde doğruluğunu gösterse de diğer ilim dallarında tutarlı sonuçlar vermekten maalesef uzak kalmıştır. (Bkz. Tümevarım ispat yöntemi)

Aşağıda işlemlerde zamandan kazanmak maksadıyla kullanılmak için bazı ardışık toplam formülleri verilmiştir. Bu formüller kullanım sıklıklarına göre sıralanmıştır. 

Burada yer alan formüllerin ispatları için Tümevarım ispatları yazımıza bakabilirsiniz.

Karl Theodor Weierstrass

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (1815-1897), 31 Ekim 1815’te Almanya’nın Pruşya bölgesindeki Ostenfelde kasabasında doğmuştur. Babası bir devlet memurudur. Weierstrass genç yaşta matematiğe büyük bir ilgi duymuş, ancak ailesinin isteğiyle hukuk eğitimi almak üzere Bonn Üniversitesi’ne gitmiştir. Üniversitede hukuk okurken matematik tutkusundan vazgeçmemiş, gizlice matematik çalışmaya devam etmiştir. Daha sonra öğretmen olmak için eğitimine yönelmiş ve uzun yıllar boyunca ortaokul-lise düzeyinde matematik öğretmeni olarak görev yapmıştır. Bu dönemde, kendi araştırmalarını da sürdürmüştür. Weierstrass, profesyonel matematikçi olarak kariyerine 40 yaşına yakın bir yaşta başlamıştır.

Weierstrass, matematikte modern analizin kurucularından biri olarak kabul edilir. Ondan önce limit, süreklilik ve türev gibi kavramlar daha çok sezgiye dayalı biçimde açıklanıyordu. Weierstrass bu kavramları kesin ve mantıksal temellere oturtarak modern analizin temel taşlarını oluşturmuştur. Weierstrass’ın en önemli katkılarından biri, limitin epsilon-delta tanımıdır. Bu tanım, “bir fonksiyonun limiti vardır” ifadesini tamamen kesin bir biçimde açıklamayı mümkün kılmıştır. Bugün tüm kalkülüs ve analiz kitaplarında kullanılan bu yöntem, matematiksel analizin en temel araçlarından biridir.

 

Süreklilik ve türev kavramlarını da limit temeline dayandırarak yeniden tanımlamıştır. Ona göre bir fonksiyon bir noktada sürekli ise o noktadaki limit değeri; fonksiyonun o noktadaki görüntü değerine eşittir. Ayrıca türevi de limit kavramı üzerinden tanımlayarak fonksiyonların davranışlarını anlamak için sağlam bir teorik zemin oluşturmuştur. 

Weierstrass Limit Tanımı: Herhangi bir ε (epsilon) pozitif Reel sayısı için, buna karşılık gelen bir δ (delta) pozitif Reel sayı mutlaka vardır; öyle ki, eğer 0 < |x - a| < δ ise, o zaman |f(x) - L| < ε olur. Yani, x değeri a noktasına δ kadar yaklaştığında, f(x) değeri de L noktasına ε kadar yaklaşır. Bu, Weierstrass’ın limit kavramını kesin ve ölçülebilir biçimde tanımladığı ifadedir. 

Weierstrass, “her noktada sürekli olan ancak hiçbir noktada türevlenemeyen bir fonksiyon” örneği geliştirmiştir. Weierstrass’ın 1872 yılında matematikçilerin kalkülüs hakkında bildiklerini sandıkları her şeyi sarsacak kendi adıyla tanınan fonksiyonu yayımlamıştır. Bu fonksiyon, özellikle Fransız matematik ekolünün önde gelen isimleri tarafından kayıtsızlık ve öfke ile karşılanmıştır. Henri Poincaré, Weierstrass’ın bu fonksiyonunu “sağduyuya bir hakaret” olarak nitelendirmiş; Charles Hermite ise onu “acımasız bir kötülük” olarak nitelemiştir. Bugün “Weierstrass fonksiyonu” olarak bilinen bu fonksiyon, o dönemin matematik anlayışını derinden sarsmıştır. Bu örnek, süreklilik ile türevlenebilirliğin birbirinden tamamen farklı kavramlar olduğunu göstermiştir. Sonsuz sayıda dalga benzeri "kosinüs" fonksiyonunu bir araya getirerek bu fonksiyonu oluşturmuştur.  Ne kadar çok terim fonksiyona eklenirse, fonksiyon o kadar zikzak çizmiştir. Her noktada aniden yön değiştirerek sonsuza kadar devam eden tırtıklı bir testere dişi tarağı gibi bir görünüm vermiştir. Weierstrass fonksiyonu,  hiçbir süreksizliği olmamasına rağmen, asla türevlenebilir olmayacak bir fonksiyon olarak şüpheye yer bırakmayacak şekilde kanıtlanmıştır.

Weierstrass, güç serileri ve yakınsaklık (konverjans) üzerine de önemli çalışmalar yapmıştır. Güç serilerinin yakınsaklık özelliklerini sistematik biçimde incelemiş ve bu konuda birçok temel teorem geliştirmiştir. Bu çalışmalar, fonksiyonların davranışını anlamada büyük rol oynamıştır. Weierstrass’ın bilimsel üretkenliği oldukça yüksek olmuştur. Zamanında birçok makale kaleme almış ve eserlerinin önemli bir kısmı ölümünden sonra öğrencileri tarafından yayımlanmıştır. Başlıca eserleri arasında “Zur Theorie der Abel’schen Functionen” (Abel fonksiyonları teorisi üzerine, 1854), “Theorie der Potenzreihen” (Güç serileri teorisi) ve “Vorlesungen über die Theorie der Funktionen” (Fonksiyon teorisi üzerine dersler) yer alır.

1856 yılında Berlin’deki Krallık Politeknik Okulu’nda matematik öğretmeni olarak başladığı kariyeri, 1864’te ise Berlin Üniversitesi’nde profesörlüğe kadar yükselmiştir. Öğrencileri arasında Sofya Kovalevskaya, Georg Cantor ve Felix Klein gibi dönemin önde gelen matematikçileri bulunur. Derslerinde, matematikte kesinlik ve mantıksal düşünme ilkesini ön planda tutarak modern matematik anlayışının gelişimine büyük katkı sağlamıştır. Matematikte sezgiye dayalı biçimlere karşı net ve kesin tanımlar geliştirmiştir; özellikle süreklilik, limit ve yakınsaklık konularında tanımları popülerdir.

Karl Weierstrass, 19 Şubat 1897’de Berlin’de zatürreden ölmüştür. Arkasında, matematiğin en mantıksal ve en sağlam temeller üzerine kurulu dallarından biri olan modern analizin kalıcı mirasını bırakmıştır.

Bolzano–Weierstrass Teoremi, Weierstrass–Erdmann Koşulu, Weierstrass M Testi, Weierstrass–Casorati Teoremi, Stone–Weierstrass Teoremi, Weierstrass Eliptik Fonksiyonları, Weierstrass Fonksiyonları, Weierstrass Preparation Teoremi, Lindemann–Weierstrass Teoremi, Weierstrass Factorization Theorem, Weierstrass–Enneper Parametrizasyonu, Sokhotski–Plemelj Teoremi önemli bazı matematik çalışmalarıdır. 

Weierstrass'ın hayatı, bilimsel merak ve azmin bir örneğidir. Ailesinin beklentilerine karşı durarak, kendi ilgisini ve tutkusunu takip etmiş ve bu sayede matematiksel analiz alanına kalıcı katkılarda bulunmuştur. Onun hikayesi, bilimsel kariyerin sadece akademik başarılarla değil, aynı zamanda bireysel tutku ve kararlılıkla şekillendiğinin bir göstergesidir.

 

Kaynakça: Prof. Dr. Ali Sinan Sertöz, “Analizin Babası Karl Weierstrass,” Bilim ve Teknik, Ağustos 2017.

Kardan Aydınlık, Abdurrahim Karakoç

Abdurrahim Karakoç, 1932 yılının Nisan ayında Kahramanmaraş’ın Ekinözü ilçesinde doğmuştur. Şair bir ailede yetiştiği için küçük yaşlardan itibaren şiire ilgi duymuştur. 1958 yılından sonra yazdıklarını Hasan’a Mektuplar adıyla 1964 yılında yayımlamıştır. Aynı yıl belediyede muhasebe memuru olarak göreve başlamış, 1981 yılında emekli olmuştur. Toplumsal adaletsizlikleri, siyasî çarpıklıkları ve haksızlıkları hicvettiği mücadeleci şiirleriyle tanınmıştır. Ülkücü görüşleriyle bilinmiş, yaklaşık otuz kez mahkemeye verilmiş, ancak her seferinde beraat etmiştir. Avukat tutmamış, kendisini bizzat savunmuştur. Hiçbir iktidarla barışık olmamıştır. 1985 yılında gazeteciliğe başlamış, Büyük Birlik Partisi’nin kuruluşunda yer almış, kısa bir süre sonra “Allah rızası için girdim, Allah rızası için ayrıldım” diyerek siyasetten çekilmiştir. 2012 yılında akciğer enfeksiyonu geçirmiş, bir süre Konya’da tedavi görmüştür. Aynı yıl 7 Haziran’da Ankara Gazi Üniversitesi Hastanesi’nde vefat etmiş ve Keçiören Bağlum Mezarlığı’na defnedilmiştir. Allah rahmet eylesin.

Kardan Aydınlık
Gergin uykulardan, kör gecelerden
Bir sabah gelecek kardan aydınlık.
Sonra düğüm düğüm bilmecelerden
Bir sabah gelecek kardan aydınlık.

Gökten yağmur yağmur yağacak renkler
Daha hoş kokacak otlar, çiçekler
Ardından bitmeyen mutlu gerçekler
Bir sabah gelecek kardan aydınlık.

Vurulup ömrünün ilkbaharında
Kanından çiçekler açar yarında
Cümle şehitlerin omuzlarında
Bir sabah gelecek kardan aydınlık.
 

Işıklar dal-budak, her kolu İslâm
Gönüller, yürekler dopdolu İslâm
Tek ölçüsü İslâm, tek yolu İslâm
Bir sabah gelecek kardan aydınlık.

İzmir’in sağından, Van’ın solundan
Erzurum, Edirne, Hatay yolundan
Kapı kapı tekmil Anadolu’mdan
Bir sabah gelecek kardan aydınlık.
Abdurrahim Karakoç

 

Kardan Aydınlık şiiri, edebi anlamının yanı sıra bir müzikal eser olarak da seslendirilmiştir. Şiirin bestelenmesi, şiire ayrı bir derinlik ve ruh katmıştır. 1991 yılında Arif Nazım Çiftçi'nin "Muştular" isimli eserinde "Aydınlık" adıyla marş şeklinde söylenmişir. Sonraki yıllarda farklı sanatçılar tarafından da ezgi olarak okunmuştur. Bestelenmiş haliyle şiir, birçok insanın duygularına tercüman olmuş, özellikle dinleyiciler üzerinde büyük bir etki bırakmıştır.

Sonraki yıllarda çeşitli isimler tarafından farklı yorumlarla bu şiir bestelenip okunmuştur. Bu yorumlardan en bilineni dillerde ezgi haline gelmiştir: https://youtu.be/4AnL9kOzx1w?si=eeFH2bno07BFvPOp

Leonardo Pisano Fibonacci

Leonardo Pisano Fibonacci yaklaşık 1170 yılında İtalya’nın Pisa kentinde doğmuş bir matematikçidir. Avrupa’da Pisalı Leonardo ya da Leonardo Bonacci olarak da tanınır. Babası Guglielmo Bonacci adlı bir tüccardır. Küçük yaşlarda annesini kaybetmiş babası ile beraber ticari seyehatlere çıkmıştır. Fibonacci, küçük yaşta Kuzey Afrika’da bulunmuş ve burada Hint-Arap sayı sistemiyle tanışmıştır. Yaşamı boyunca Akdeniz çevresindeki birçok ticari merkeze gitmiş, farklı hesap yöntemleri öğrenmiştir. Ölüm tarihi kesin olmamakla birlikte yaklaşık 1240-1250 yılları arasında Pisa’da öldüğü tahmin edilir. 

Fibonacci’nin en ünlü eseri 1202 yılında yayımlanan Liber Abaci adlı kitaptır. Bu kitap, Avrupa’da Hint-Arap rakam sisteminin (0 ile 9 arası rakamların oluşturduğu sembolik sayı sistemi) yayılmasına büyük katkı sağlamıştır. Kitapta Roma rakamlarının yerine geçebilecek yeni sistem, ticaret, muhasebe ve para birimi dönüşümleri gibi konularda kullanılmıştır. Ayrıca bu kitapta yer alan teorik bir tavşan problemi ile bilinen "Fibonacci dizisi" tanıtılmıştır. Bu dizi genellikle 0 veya 1 ile başlar ve sonrasındaki her sayı, kendinden önce gelen iki sayının toplamı şeklinde devam eder.  ve şu şekilde devam eder: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... Bu dizinin ardışık terimlerinin oranı giderek altın oran olarak bilinen yaklaşık bir sabite φ=1,61803.. değerine yaklaşır.

Liber Abaci, Leonardo'nun "dokuz Hint rakamı"nı tanıttığı bölümle başlar: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Bu rakamlar, günümüzde kullandığımız rakamlarla büyük benzerlik gösterir. Leonardo, bu rakamları kullanarak daha büyük sayıları temsil etmenin yollarını gösterir. Eserde ayrıca Roma rakamlarını Hint-Arap rakamlarına dönüştüren bir diyagram da bulunmaktadır. Makale, Leonardo'nun eserin başında yer alan otobiyografik bir metni de sunmaktadır. Bu metinde, babasının kamu görevlisi olarak görev yaptığı Bugia'da (günümüz Cezayir'inde) geçirdiği yıllarda Hint-Arap sayı sistemini öğrendiğini ve bu bilgiyi İtalya'ya taşıyarak halkına öğretmek için Liber Abaci'yi yazdığını belirtmektedir.

Fibonacci, ayrıca arazi ölçümleri, alan ve hacim hesapları, karelerle ilgili denklemler gibi konularda da çalışmalar yapmıştır. Sayılarla işlem yapılmasını kolaylaştıran Hint-Arap sisteminin Avrupa’ya tanıtılması sayesinde ticaret, muhasebe ve bilimsel hesaplamalar gelişmiştir. Fibonacci dizisi ve altın oran günümüzde matematik, doğa bilimleri, mimari ve sanat gibi pek çok alanda önemli yer tutmaktadır.

Kaynakça: 

Grimm, Richard E. The Autobiography of Leonardo Pisano. The Fibonacci Quarterly 11[1973](1):99-10.

Sigler, Laurence E. Fibonacci’s Liber Abaci. New York: Springer, 2002.

Sessiz Gemi, Yahya Kemal

Yahya Kemal Beyatlı (1884–1958) doğum adıyla Ahmed Agâh, 2 Aralık 1884’te Üsküp’te doğmuş, 1 Kasım 1958’de İstanbul’da vefat etmiş Türk şairi, yazar, düşünür, diplomat ve siyasetçidir. Cumhuriyet dönemi Türk şiirinin en önemli isimlerinden biridir. Divan edebiyatı ile modern Türk şiiri arasında köprü kurmuş, klasik biçimleri çağdaş duyarlılıkla birleştirmiştir. İlk öğrenimini Üsküp’te tamamladıktan sonra ailesiyle Selanik’e taşınmıştır. 1902’de İstanbul’a gelmiş, Servet-i Fünun çevresinden etkilenmiş, 1903’te Paris’e giderek Sorbonne’da siyaset ve edebiyat okumuş, Albert Sorel’den etkilenmiş ve dokuz yıl tarih ile edebiyat bilgisini geliştirmiştir. 1913’te İstanbul’a dönmüş, Darüşşafaka ve Darülfünun’da öğretmenlik yapmış, Türk tarihine ve diline dair yazılar yazmıştır; Yeni Mecmua ve Dergâh dergilerinde Millî Mücadele’yi desteklemiştir. 

Yahya Kemal Beyatlı, Kurtuluş Savaşı sonrası Ankara’ya giderek Hakimiyet-i Milliye gazetesinde başyazarlık yapmış, 1923’te Urfa milletvekili olmuştur. Varşova, Lizbon ve Madrid ve Pakistan elçiliklerinde görev almıştır. 1947’de Pakistan’ın Hindistan’dan ayrılarak bağımsızlığını ilân etmesinin ardından Türkiye Cumhuriyeti’nin bu ülkedeki ilk büyükelçisi olmuştur. 1949’da emekli olarak İstanbul’a dönmüştür. 

Yahya Kemal, Fransa’da bulunduğu dönemde tanıma fırsatı bulduğu Maurice Barrès ve Charles Maurras gibi Fransız milliyetçilerinin yaklaşımlarından hareketle kültürel bir milliyetçilik anlayışını savunmuştur. Bin yıllık bir tarihsel süreç içerisinde Anadolu’nun vatan hâline getirilmesiyle Türklerin bir millet vasfı kazandığını dile getiren Yahya Kemal, Cumhuriyet’in ilanını takip eden dönemde ise yeni rejim eliyle Ankara’da sıfırdan var edilmeye çalışılan tarihsiz ulus projesine alternatif olarak İstanbul şehrini ve bünyesinde taşıdığı tarihsel sürekliliği merkeze alan bir söylem geliştirmiştir. Sanatında dil, tarih ve musikiyi birleştirmiş, aruz veznini çağdaş Türkçeyle uyarlamış; şiirlerinde İstanbul, vatan, tarih, aşk ve ölümü işlemiştir. Yahya Kemal Beyatlı, sağlığında kitap yayımlamamıştır. 

Yahya Kemal, “İstanbul şairi” olarak tanınır ve şiirlerinde şehrin manevi havasını ve tarihî değerini ön plana çıkarır. Bir Tepeden, Hayal Şehir, Süleymaniye’de Bayram Sabahı ve Koca Mustafapaşa gibi İstanbul temalı eserleri bu yöneliminin örneklerindendir. Düşünce dünyası ile sanat anlayışı uyum içinde bütünleşen Yahya Kemal, şiirlerinde mısraların kusursuzluğunu önceler. Onun şiir anlayışı, “deruni ahenk” olarak nitelendirdiği müziksel bir duyarlılığa dayanır. Klasik şiirin aruz ölçüsünden beslenmesine rağmen modern şiire özgü görsel tasvirleri de ustalıkla kullanarak işitsel ve görsel ögeleri bir araya getirir. Yahya Kemal Beyatlı, Türk şiirine milli bir ruh, zarif bir biçim anlayışı ve tarih bilinci kazandırmış; “Kendi Gök Kubbemiz”in şairi olarak edebiyat tarihinde yer almıştır.

Yahya Kemal, 1 Kasım 1958’de İstanbul’da vefat etmiş ve Aşiyan Mezarlığı’na defnedilmiştir. Eserleri Yahya Kemal Enstitüsü tarafından 1959 yılından sonra yayımlanmıştır. 

 

Süleymaniye'de Bayram Sabahı

Artarak gönlümün aydınlığı her saniyede
Bir mehâbetli sabah oldu Süleymâniye`de
Kendi gök kubbemiz altında bu bayram saati,
Dokuz asrında bütün halkı, bütün memleketi
Yer yer aksettiriyor mavileşen manzaradan,
Kalkıyor tozlu zaman perdesi her an aradan.
Gecenin bitmeye yüz tuttuğu andan beridir,
Duyulan gökte kanat, yerde ayak sesleridir.
 

Bir geliş var!.. Ne mübârek, ne garîb âlem bu!..
Hava boydan boya binlerce hayâletle dolu...
Her ufuktan bu geliş eski seferlerdendir;
O seferlerle açılmış nice yerlerdendir.
Bu sükûnette karıştıkça karanlıkla ışık
Yürüyor, durmadan, insan ve hayâlet karışık;
Kimi gökten, kimi yerden üşüşüp her kapıya,
Giriyor, birbiri ardınca, ilâhî yapıya.
Tanrının mâbedi her bir tarafından doluyor,
Bu saatlerde Süleymâniye târih oluyor.

 

Ordu-milletlerin en çok döğüşen, en sarpı
Adamış sevdiği Allah`ına bir böyle yapı.
En güzel mâbedi olsun diye en son dînin
Budur öz şekli hayâl ettiği mîmârînin.
 

Görebilsin diye sonsuzluğu her yerden iyi,
Seçmiş İstanbul`un ufkunda bu kudsî tepeyi;
Taşımış harcını gâzîleri, serdârıyle,
Taşı yenmiş nice bin işçisi, mîmâriyle.
Hür ve engin vatanın hem gece, hem gündüzüne,
Uhrevî bir kapı açmış buradan gökyüzüne,
Taa ki geçsin ezelî rahmete ruh orduları..
Bir neferdir, bu zafer mâbedinin mîmârı.

 

Ulu mâbed! Seni ancak bu sabah anlıyorum;
Ben de bir vârisin olmakla bugün mağrûrum;
Bir zaman hendeseden âbide zannettimdi;
Kubben altında bu cumhûra bakarken şimdi,
Senelerden beri rüyâda görüp özlediğim
Cedlerin mağfiret iklîmine girmiş gibiyim.
 

Dili bir, gönlü bir, îmânî bir insan yığını
Görüyor varlığının bir yere toplandığını;
Büyük Allah`ı anarken bir ağızdan herkes
Nice bin dalgalı Tekbîr oluyor tek bir ses;
Yükselen bir nakaratın büyüyen velvelesi,
Nice tuğlarla karışmış nice bin at yelesi!

 

Gördüm ön safta oturmuş nefer esvaplı biri
Dinliyor vecd ile tekrar alınan Tekbîr`i
Ne kadar saf idi sîmâsı bu mü`min neferin!
Kimdi? Bânisi mi, mîmârı mı ulvî eserin?
Taa Malazgirt ovasından yürüyen Türkoğlu
Bu nefer miydi? Derin gözleri yaşlarla dolu,
Yüzü dünyâda yiğit yüzlerinin en güzeli,
Çok büyük bir iş görmekle yorulmuş belli;
 

Hem büyük yurdu kuran hem koruyan kudretimiz
Her zaman varlığımız, hem kanımız hem etimiz;
Vatanın hem yaşayan vârisi hem sâhibi o,
Görünür halka bu günlerde teselli gibi o,
Hem bu toprakta bugün, bizde kalan her yerde,
Hem de çoktan beri kaybettiğimiz yerlerde.

 

Karşı dağlarda tutuşmuş gibi gül bahçeleri,
Koyu bir kırmızılık gökten ayırmakta yeri.
Gökte top sesleri var, belli, derinden derine;
Belki yüzlerce şehir sesleniyor birbirine.
Çok yakından mı bu sesler, çok uzaklardan mı?
Üsküdar`dan mı? Hisar`dan mı? Kavaklar`dan mı?
 

Bursa`dan, Konya`dan, İzmir`den, uzaktan uzağa,
Çarpıyor birbiri ardınca o dağdan bu dağa;
Şimdi her merhaleden, taa Bâyezîd`den, Van`dan,
Aynı top sesleri birbir geliyor her yandan.
 

Ne kadar duygulu, engin ve mübârek bu seher!
Kadın erkek ve çocuk, gönlü dolanlar, yer yer,
Dinliyor hepsi büyük hâtırâlar rüzgârını,
Çaldıran topları ardınca Mohaç toplarını.

 

Gökte top sesleri, bir bir, nerelerden geliyor?
Mutlaka her biri bir başka zaferden geliyor:
Kosova`dan, Niğbolu`dan, Varna`dan, İstanbul`dan..
Anıyor her biri bir vak`ayı heybetle bu an;
Belgrad`dan mı? Budin, Eğri ve Uyvar`dan mı?
Son hudutlarda yücelmiş sıra dağlardan mı?

 

Deniz ufkunda bu top sesleri nerden geliyor?
Barbaros, belki, donanmayla seferden geliyor!..
Adalar`dan mı? Tunus`dan m, Cezayir`den mi?
Hür ufuklarda donanmış iki yüz pâre gemi
Yeni doğmus aya baktıkları yerden geliyor;
O mübârek gemiler hangi seherden geliyor?

 

Ulu mâbedde karıştım vatanın birliğine.
Çok şükür Allaha, gördüm, bu saatlerde yine
Yaşayanlarla beraber bulunan ervâhı.

Doludur gönlüm ışıklarla bu bayram sabahı.

Yahya Kemal Beyatlı

Değişen Matematik Müfredatı (2017)

2017-2018 eğitim öğretim yılından itibaren değişen matematik müfredatıyla birlikte lise matematik konularında bir sadeleşmeye gidilmiş ve konular lise öğrencileri seviyesine göre yeniden sıralanarak düzenlenmiştir. Geçmiş senelerin müfredatına göre ciddi anlamda değişiklikler olmasa da bazı konuların konu bütünlüğü açısından birleştirilmesi, bazı konuların da tamamen çıkarılarak lise seviyesine uygun hale getirilmiş olması , bazı kazanımlarda değişikliklerin yapılması matematik dersinin öğrenci gözündeki algısının daha farklı bir boyut almasına bir nebze katkı sağlayacaktır. 2017 Müfredatında; matematik dersi işlenişinde zaman zaman değerler eğitimi ve Turk-İslam matematikçilerinin çalışmalarına da yer verilmiş olması milli benlik oluşumu açısından olumlu bir gelişme olarak göze çarpmaktadır. Güncellenen matematik müfredatıyla birlikte ders kazanımlarında değişiklik olmuştur. En güncel müfredat bilgisi için MEB Talim Terbiye Kurulu'nun sitesindeki öğretim programlarını mutlaka inceleyiniz. Genel bir taslak olarak biz burada matematik konularının sınıflara göre nasıl dağıldığını gösteren tabloları paylaşalım.

Güncellenen müfredat: 28/08/2017

Münacaat, İsmet Özel

İsmet Özel, 19 Eylül 1944 yılında Kayseri’de doğmuş Türk edebiyatının kendine has şairlerinden biridir. İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Felsefe Bölümü’nden 1962’de mezun olan İsmet Özel, hem şiirleriyle hem de düşünce yazılarıyla Türkiye’nin entelektüel hayatında derin izler bırakmıştır. Edebi yaşamına 1960’larda toplumcu bir anlayışla başlayan İsmet Özel, bu dönemde sol görüşe yakın bir çizgide durarak bireyin özgürlüğü, adalet, eşitlik ve toplumsal mücadele konularını ele almıştır. Ancak 1970’lerden itibaren düşünsel bir dönüşüm geçirmiş ve İslamcı-muhafazakâr bir perspektife yönelmiştir. Bu değişim onun hem dili hem de temaları üzerinde belirgin bir etki oluşturmuştur.

Şiirlerinde bireyin varoluşsal acılarını, modern dünyanın yabancılaştırıcı etkilerini, iman, özgürlük ve kimlik meselelerini derin bir felsefi sorgulamayla işler. Özel’in dili yoğun, sembolik ve düşünsel bir karakter taşır, polemiklere müsait görüşleri vardır.

İsmet Özel’in en önemli şiir kitapları arasında Geceleyin Bir Koşu (1966), Evet, İsyan (1969), Cinayetler Kitabı (1975), Celladıma Gülümserken (1984), Erbain (1987), Bir Yusuf Masalı (1997), Of Not Being A Jew (2005) sayılabilir. 

Şiirlerinin yanı sıra deneme ve düşünce yazıları da büyük yankı uyandırmıştır. Üç Mesele (1978) adlı eserinde teknoloji, medeniyet ve yabancılaşma üzerine fikirler geliştirmiştir. Şiir okuma kılavuzu (1980), Zor Zamanda Konuşmak (1984), Taşları Yemek Yasak (1985), Bakanlar ve Görenler (1985), İrtica elden gidiyor (1986),Neyi kaybettiğini hatırla (1994), Vel Asr (1995), Surat Asmak Hakkımız (1987), Tehdit Değil Teklif (1987), Waldo Sen Neden Burada Değilsin? (1988), Tavşanın Randevusu (1996), Cuma Mektupları (1995–2004), Bilinç Bile İlginç (2000), Kırk Hadis (2004), Henry Sen Neden Buradasın? (2004), Kalın Türk (2006), Çenebazlık (2006), Şairin Devriye Nöbeti (2009–2011), Desem Öldürürler Demesem Öldüm (2012), Bir Akşam Gezintisi Değil, Bir İstiklâl Yürüyüşü - 1 (2012), Bir Akşam Gezintisi Değil, Bir İstiklâl Yürüyüşü - 2 (2012), Pergelin Yazmaz Sivri Ucu (2021), İslamla Damgalanmış Varoluş (2021) kitaplarında modern toplumun sorunlarını, Batı medeniyetine dair eleştirilerini ve entelektüel sorumluluk konularını işler. 

İsmet Özel, 2007 yılında kurulan İstiklâl Marşı Derneği’nin de kurucularındandır. Bu dernek aracılığıyla Türkiye’nin bağımsızlık bilincini, milli kimlik ve kültür konularını gündemde tutmayı amaçlamıştır. Hayatı boyunca dergilerde, konferanslarda ve radyo programlarında düşüncelerini paylaşarak entelektüel etkisini sürdürmüştür.

İsmet Özel, hem sol hem de İslamcı çevrelerde derin izler bırakmıştır. Kendisini sadece bir şair ya da yazar olarak değil, düşünce dünyasında yerli bir duruşun temsilcisi olarak konumlandırır. Şiirleri ve denemeleriyle modern insanın varoluş sorunlarını, toplumun kimlik arayışını ve Türkiye’nin kültürel dönüşümünü anlamak için önemli bir kaynak oluşturur.

İdrakte yol açmış geceden gündüze Allah

Bahtiyar Vahabzade, 16 Ağustos 1925’te Azerbaycan’ın Şeki kentinde doğmuştur. 9 yaşında ailesiyle Bakü’ye taşınmıştır, eğitimini burada tamamlamıştır. 1947’de Bakü Devlet Üniversitesi Filoloji Bölümü’nden mezun olmuştur ve aynı bölümde öğretim üyesi olarak çalışmaya başlamıştır. 1964’te Samed Vurgun’un hayatı üzerine hazırladığı monografiyle filoloji doktoru unvanını almıştır. 1980’de Azerbaycan İlimler Akademisi üyeliğine seçilmiştir ve 2001’e kadar ders vermeyi sürdürmüştür. Vahabzade, 1959’da yazdığı “Gülistan” adlı şiiriyle ikiye bölünen Azerbaycan halkının acılarını dile getirmiştir; bu nedenle 1962’de “milliyetçi” suçlamasıyla görevinden uzaklaştırılmıştır. Sovyet baskılarına rağmen özgürlük mücadelesini sürdürmüştür ve eserlerini gizlice yurt dışına yayımlamıştır.  

Bahtiyar Vahabzade, Azerbaycan Türkçesi’ni sade ve halkın diliyle kullanmaya özen göstermiştir; bu nedenle “Halk Şairi” unvanıyla anılmıştır. 1995’te “İstiklal Nişanı” ile ödüllendirilmiştir ve 1980–2000 yılları arasında beş kez milletvekili seçilmiştir. 2002’de Romanya Kültür Bakanlığı tarafından kendisine “Komutan Madalyası” verilmiştir. 13 Şubat 2009’da Bakü’de vefat etmiştir, cenazesi Fahri Hıyaban’a defnedilmiştir. Türkiye’de “Yel Kaya’dan Ne Aparır?” makalesiyle tanınmıştır; pek çok şiir, oyun ve manzum hikâye yazmıştır. “Yollar-Oğulları” eserini Cezayir’in bağımsızlığına, “Mugam” adlı eserini ise Üzeyir Hacıbeyli’ye ithaf etmiştir. Ayrıca Lord Byron’un “Abidon Fellini” adlı eserini Azericeye çevirmiştir. Başlıca eserleri şunlardır: Ömürden Sayfalar (2000) Vatan, Millet, Ana Dili (2000) Soru İşareti (2002) Eserleri; Türkiye Türkçesi, Rusça, Farsça (İran Azericesi), Ermenice, Özbekçe, Almanca, İngilizce ve Türkmenceye çevrilmiştir.

Üniversite tercihi yapacaklara tavsiyeler

Üniversite tercihi haftalarına girdiğimiz şu günlerde adaylarımızın kafası oldukça karışık. Her sene tercih zamanı, maalesef adaylardan daha çok çevreden sesler yükseliyor. Aday kendi isteklerini bir kenara bırakıp eş, dost ve akraba tercihleri ile bir geleceğe adım atıyor. Yaşanmış tecrübelere dayanarak konu ile ilgili birkaç tavsiyeyi aşağıda not olarak düşüyorum. Belki sizler de bunları dikkate alabilirsiniz.

#Üniversite tercihi, gelecekteki yaşam tarzınızı ve maddi sorumluluklarınızı da şekillendireceği için çok boyutlu düşünülmesi gereken bir süreçtir. Akademik başarı kadar, ekonomik imkânlar ve sosyal çevre de üniversite tercihinde önemli rol oynar. Bir üniversiteyi seçmek aynı zamanda yaşam koşullarına, barınmaya ve geleceğe dair hedeflerinize de karar vermektir. 

 

#Üniversite tercihi sadece akademik bir seçim değil, aynı zamanda ekonomik ve sosyal bir karardır. Bu nedenle, öncelikle ne okumak istediğinizi ve nerede okumaktan mutlu olacağınızı belirlemeniz büyük önem taşır. Hangi iş alanlarında ve deneyimlerde kendinizi daha huzurlu hissedeceğinizi düşünün. Sadece gelen puana ve başarı sırasına göre tercih yapmak, uzun yıllarınızı şekillendirecek bir meslek seçimi için sağlıklı bir yöntem değildir. 

#Sevdiğiniz ve ilgi duyduğunuz bir bölümü, uzun yıllar meslek olarak yapacağınızı bilerek tercihi yapınız. Çalışma şartlarını bilmediğiniz, kısa sürede sıkılıp bırakacağınız meslekleri tercih etmeyin. Geçip giden yıllar değerlidir. Kaybedilen zamanın telafisi, her zaman mümkün olmayabilir. Beceri ve yeteneklerinizi mutlaka tercihlerinizde göz önünde bulundurun. Popüler meslekler sizin yeteneklerinize uygun değilse asla tercih etmeyin. 

 

#Üniversite tercihlerini yaparken puandan ziyade başarı sırasına dikkat edin. Üniversite bölümlerinin puan ve başarı sıralamaları arasında da afaki farklar olmamasına özen göstermek gereklidir. Puanlar o sene yapılan sınavın zorluk derecesine göre değişiklik gösterir. Başarı sırası ise o alanda sizin diğer adaylar arasındaki tam olarak yerinizi ifade ettiği için tercih aşamasında daha tutarlı bir sonuç verir.

 

#ÖSYM kılavuzunda belirtildiği üzere bütün tercih haklarınızı doldurabileceğiniz gibi belli sayıda tercih de yapabilirsiniz. Kılavuzu tamamen  okumadan tercih yapmayın. Tercih yaparken sadece üniversitenin adından ya da popülerliğinden etkilenmeyin; bölümün sizin hedeflerinize ve yeteneklerinize uygun olup olmadığını değerlendirin. Tercihlerinizde, ilerideki kariyer hedeflerinize katkı sağlayacak ve gelişim imkânı sunan bölümleri ön planda tutun.

Meryem Mirzakhani

İranlı kadın matematikçi Meryem Mirzakhani'nin vefatı bu alanda çalışma yapanları derinden etkiledi. Daha yakın zamanlarda Fields madalyasını alan ilk kadın matematikçi diye haberi yapılan Meryem Mirzakhani, kısa hayatının ardından dünyaya veda etmiştir. (Bkz. Fields Madalyası ve Meryem Mirzakhani) Mirzakhani, yaşamında matematiğin anlamı hakikaten bir film senaryosuna konu olacak cinsten anlamlıydı. Matematik çalışmaları ile bu dünyada manadar bir yer edinmeye çalışan Mirzakhani, bilim dünyasında yeterince tanınmış mıydı bilemiyoruz. Kadın olması hasebiyle belki de medyada ilgi gören biriydi Mirzakhani. Belki de İranlı olması Doğudan bir bilim insanı çıkmış olması Batı insanlarını bu kadar heyecanlandırmıştır. Daha önce de Mirzakhani'nin hayatı ve aldığı ödül ile ilgili bir yazıyı blogda paylaşmıştık. İlginin sebebinin şimdilik bilmiyoruz. Biz Meryem Mirzakhani'nin matematiksel yönü üzerinde düşünüp konu ile ilgili yazılmış bir köşe yazısına bakalım. Biz öğretmenlerin de bu biyografi üzerinde düşünüp, matematik ilgisi zayıf öğrencilerimize küçük anlamlı bir dokunuşla nasıl büyük dehalar ortaya çıkarabileceğimizi ve bilim dünyasına nasıl katkılar sunabileceğimizi farketmemiz yerinde olacaktır. 

"Üniversitede 151 ve 152 kodları ile okutulan matematik dersinin kitabı ‘calculus’ benim için bir kâbustu ama matematikçilere duyduğum hayranlığın da en büyük kaynağıydı. Bu yüzden matematikçilerin yaşam öykülerini okumaya bayılırım. Bu konudaki filmleri tekrar tekrar izlerim. ‘Oyun Teorisi’ ile ekonomi alanında Nobel Ödülü alan ünlü matematikçi John Nash’in hayatını anlatan ‘Beautiful Mind’ filmi mesela. Bir insan beyninin taşıdığı dehaya oynadığı oyunlar ile o dehanın verdiği mücadeleyi muhteşem yansıtıyordu. 2. Dünya Savaşı sırasında İngiltere’de Bletchley Park’ta Alman haberleşme kodlarını çözen matematikçileri anlatan ‘Enigma’ filmi de favorimdir. Bir de ‘Imitation Game: Enigma’ filmi... Bletchley Park’taki matematikçilerden Alan Turing’in yaşamına odaklanıyor. Benim favorilerimden biri Hindistan’da yoksul bir çocukken keşfedilen ve dünyanın sayılı matematikçilerinden biri haline gelen Srinivasa Ramanujan’ı anlatan 2015 yapımı ‘The Man Knows Everything About Infinity’ filmi. Türkiye’de ‘Sonsuzluk Teorisi’ olarak gösterilmişti. Öyle görünüyor ki yakında bu matematikçi biyografisi filmlerine yeni biri eklenecek: Meryem Mirzakhani

"15 Temmuz gündemi içinde bazı gazetelerde bir sütuna 10 santim haber oldu Meryem Mirzahani. Ne yazık ki 40 yaşında göğüs kanserine yenik düşerek öldüğü haberiydi bu... En son ABD’deki ünlü Stanford Üniversitesi’nde matematik profesörü olarak görev yapıyordu. Yaşam öyküsünü Quanta Magazine adlı bilim dergisinde okudum. İran’da 1977’de doğmuş, ilkokulu, ortaokulu ve liseyi, hatta üniversiteyi İran’da okumuş. İlkokuldan sonra gittiği ‘üstün yetenekliler okulu’nun ilk yılında matematik öğretmeninin motivasyonunu kıran tepkileri nedeniyle matematikten uzaklaşmış. Okumaya ve yazmaya yönelmiş. Okulun ilk haftasında tanıştığı ve yaşamı boyunca arkadaş olduğu (halihazırda St. Luis’teki Washington Üniversitesi’nde matematik profesörü olan) Roya Beheshti ile bütün boş vakitlerini kitapçılarda geçirmiş. Bulduğu, satın alabildiği her kitabı okumuş. Bir sonraki yıl matematik öğretmeni değişmiş ve yeni öğretmeni Mirzahani’yi teşvik etmiş. 1’den 100’e kadar olan ardışık sayıların pratik bir şekilde toplanmasını sağlayan ünlü Gauss kuralı da Meryem’in matematiğe bakışını değiştirmiş. Geometri ile yatıp kalkmaya, değişik yüzeylerin alanlarını hesaplamaya, teorileri ispatlamaya çalışmış. 1994’te arkadaşı Roya ile birlikte okul müdürünün kapısına dayanmış, “Biz Uluslararası Matematik Olimpiyatları’na (UMO) katılmak istiyoruz” demiş. Meryem’in bir söyleşisinde “Çok sağlam duruşlu biriydi” diye anlattığı okul müdürü başta tereddüt etmiş ama sonunda “Neden olmasın” diyerek iki öğrenci için UMO’ya başvurmuş. Meryem, 1994’te katıldığı olimpiyatlarda 6 testten 5’inden tam puan almış ve 41 puanla altın madalyayı hak etmiş. O yıl arkadaşı Roya ise 35 puan toplayarak gümüş madalyayı almış. Meryem bu başarısından sonra matematikle daha çok haşır neşir olmuş ve 1995 UMO’da testlerin tamamını hatasız yaparak 42 puan toplamış ve yine altın madalyayı İran’a götürmüştü.

Üniversite sonrasında birçok dâhi gibi ABD’ye gitmiş Meryem. Harvard, Princeton ve Stanford’da çalışmış. Ancak hayatını değiştiren, tarihe geçmesini sağlayan olay 2014’te yaşanmış. O tarihte 37 yaşında olan Meryem, dört yılda bir toplanan Uluslararası Matematikçiler Birliği’nin ‘Fields Madalyası’ ile ödüllendirilmiş. 40 yaş altındaki matematikçilere verilen ödülü alan 54’üncü bilim insanı olan Meryem, daha önceki 53 kişinin aksine bu ödülü alan ilk kadın olmuş. Bu ödülü kazanmasına neden olan çalışmaları anlatmaya benim zekâm ve donanımım yetmez. Eminim ilgilenenler internet ortamında çok daha ayrıntılı makaleler bulabilir. Ancak şunu söyleyebilirim; doğru eğitim ve motivasyon sadece çocukların değil, toplumların geleceklerini şekillendirir. Bazen küçük bir dokunuş, kritik bir karar çok şeyi değiştirir. Tıpkı, okul müdürünün verdiği o kritik karar gibi.  

Deniz Zeyrek-17/07/2017

http://hurriyet.com.tr/yazarlar/deniz-zeyrek/cok-ders-cikarilacak-bir-deha-hikayesi-40522168

2017 YGS-LYS Matematik Soru Dağılımı

YGS-2017 Matematik soruları 2016 yılına göre okuma ve anlamaya dayalı sorular biraz daha zorlaştırılmış olmakla birlikte genel olarak lise müfredatı içerisinde yapılabilecek olan sorulardan oluştuğu gözlemlenmiştir. Sınava Matematik özelinde bakıldığında, soruların okuma ve anlamaya dönük olarak yorumlama kabiliyetini öne çıkarma amaçlı olduğu söylenebilir. 

Geometri sorularının adedinin geçmiş senelere göre arttırılarak, 11 olduğunu söylemek bu sene yapılan en farklı değişiklik olarak gözümüze çarpar. Soru dağılımı genel olarak 9.sınıf seviyesinde olmakla birlikte 10.sınıf Matematik konularından da 9.sınıf ağırlığına göre az da olsa karşımıza çıkmıştır. 2017 YGS'de Karmaşık Sayılar, Trigonometri, Binom gibi konulardan soru sorulmamıştır. Ünite ve konu analizi olarak aşağıdaki konu başlıklarından belirtilen sayı adedince sorular sorulmuştur.

YGS-2017 MATEMATİK	Soru Adedi
Temel Kavramlar	3
Rasyonel Sayılar	1
Sıralama	1
Basit Eşitsizlikler	1
Mutlak Değer	1
Üstlü İfadeler	2
Köklü İfadeler	1
Çarpanlara Ayırma	1
Oran-Orantı	1
Problemler	11
Fonksiyonlar	1
Kümeler	2
Olasılık	1
İstatistik-Grafikler	1
Polinomlar	1
Üçgenler	2
Dörtgenler	2
Çokgenler	1
Çember ve Daire	2
Katı Cisimler	2
Analitik Geometri	1
Vektörler	1
TOPLAM	40

LYS-2017 Matematik soruları işlem becerisi gerektiren ve iyi bir temel matematik becerisine sahip hızlı düşünüp anlamayla çözülebilecek sorular dan oluşmaktadır. Zorluk düzeyi geçmiş senelere göre biraz daha zorlaştırılmış olmakla birlikte, genel olarak lise bilgileri içerisinde yapılabilecek olan sorulardan oluştuğu gözlemlenmiştir. Sınavda 3 adet de açık uçlu/kısa cevaplı sorular sorulmuştur.

Soru dağılımı matematik müfredatı içerisinde yer alan bütün konuları kapsayacak biçimde geniş bir dağılım göstermektedir. Matematik lise müfredatında geniş bir şekilde anlatılmayan uzayda doğru ve düzlem konusundaki doğru ve düzlem denklemlerinden de 2 tane soru, toplam sembolünün kulllanımı ile alakalı 1 soru gelmiş ve bu sorular sınav sonrasında tartışmalara konu olmuştur.  Sınavın soru dağılımı aşağıda gösterilmiştir.

LYS MATEMATİK (LYS 2017)	Soru Adedi
Temel Kavramlar	1
Faktöriyel	1
Bölme ve Bölünebilme	1
OBEB-OKEK	1
Rasyonel Sayılar	1
Basit Eşitsizlikler	2
Mutlak Değer	1
Üslü İfadeler	1
Köklü İfadeler	2
Çarpanlara Ayırma	1
Oran-Orantı	1
Fonksiyonlar	3
Kümeler	2
Perm-Komb-Binom-Olasılık	2
Mantık ve İspat Yöntemleri	2
Modüler Aritmetik	1
2.Dereceden Denklemler	1
Eşitsizlikler	2
Polinomlar	3
Parabol	0
Trigonometri	4
Karmaşık Sayılar	2
Logaritma	3
Toplam Çarpım Sembolü	1
Diziler-Seriler	1
Limit	2
Türev ve Uygulamaları	5
İntegral	5
Konikler (Elips,Hiperbol,Parabol)	1
Üçgenler	6
Dörtgenler	5
Çember ve Daire	3
Katı Cisimler	2
Doğrunun analitik İncelenmesi	2
Çemberin Analitik İncelenmesi	1
Vektörler	2
Uzayda Doğru ve Düzlem	3
Açık Uçlu Sorular
Üçgenler	1
Bölme ve Bölünebilme	1
İntegral	1
TOPLAM	80