Fibonacci Dizisi ve Vahdeti Vücud Felsefesi

Matematik dersinde Fibonacci sayı dizisini incelerken, tasavvuf felsefesindeki Vahdet-i Vücûd anlayışıyla arasında benzerlik olabileceği fikri aklıma geldi. Bu konu üzerinde biraz araştırma yapınca bu benzerliğin makul olabileceğine ikna oldum. Şimdi bu konuyu matematik ve ilahiyat ekseninde değerlendirmek istiyorum. Önce her iki kavramın tanımlarını verip, ardından bu görüşleri ortaya koyan kişilerden Muhyiddin İbn Arabi ve matematikçi Leonardo Pisano Fibonacci"nin hayatlarına dair izlere bakacağız. Yazının sonunda da savundukları ve ortaya koydukları görüşlerin hangi yönlerden birbirine benzer olabileceğini göstermeye çalışacağım. En sonunda sonuç ve değerlendirme ile yazıyı bitireceğiz.
"Fibonacci sayı dizisi" ile "Vahdet-i Vücûd" anlayışı, ilk bakışta İslam tasavvufu ve matematik gibi  birbirinden oldukça farklı iki alana ait gibi görünse de aralarında güçlü bir benzerlik vardır. Biri matematik, diğeri tasavvuf felsefesine ait olmasına rağmen bu iki konu derinlemesine incelendiğinde, birbiriyle anlam, düzen ve bütünlük açısından önemli benzerlikler taşır. Bu benzerlikler özellikle sonsuzluk, ilk varlık, nizam ve düzen, bütün-parça arasındaki ilişkiler gibi temel bazı felsefi kavramlarda ortaya çıkar. Fibonacci dizisi, her sayının kendisinden önce gelen iki terimin toplamı olmasıyla oluşan, sonsuza kadar devam eden bir sayı dizisidir. 1 den başlayarak ardınca belli bir kural içinde düzenli sayılar gelir. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … Bu dizinin ardışık iki terimi birbiriyle oranlandığında bu sonucun matematikte "altın oran" adı verilen Fi sayısına (φ ≈ 1.618...) yaklaştığı görülür. Bu oran, yalnızca matematiksel bir yapı değil; doğada, insan vücudunda, yaprak diziliminden deniz kabuklarına, galaksi şekillerinden DNA spiral yapısına kadar birçok yerde gözlemlenen sabit bir oranı ve düzeni temsil eder. Altın oran hakkında daha farklı detaylı bilgiler için önceki yazımızı okuyabilirsiniz.

Vahdet-i Vücûd, İslam tasavvufunda derin bir düşünce sistemidir. Buna göre evrende hakiki anlamda var olan tek şey Allah’tır. Allah dışındaki tüm varlıklar—insanlar, doğa, yıldızlar, hayvanlar ve zaman—mutlak anlamda var değildir; yalnızca Allah’ın varlığından izler taşır, bütün mahlukat O’nun isim ve sıfatlarının yansımalarıdır. Çokluk gibi görünen her şeyin ardında, aslında bir ve tek olan "Varlık" vardır. Bu nedenle “varlıkların birliği” anlamına gelen vahdet-i vücud, görünen çokluğun ardında "gizli teklik" gerçeğini ifade eder. Burada anlatılan vahdet-i vücud, Batı felsefesindeki panteizmle karıştırılmamalıdır; çünkü vahdet-i vücudda mutlak varlık, hem her şeyin özünde hem de her şeyin ötesindedir. Panteizmde Tanrı, evrenle özdeşleşmiş olur ki bu da hatalı bir görüştür. Oysa vahdet-i vücud anlayışında, Hakikî varlık yalnızca Allah’tır, evren ve içindekiler ise O’nun varlığının bir tezahürüdür; mahlukatın kendiliklerinden bir varlıkları yoktur. Bu yaklaşıma göre, görünen âlem, Allah’ın isim ve sıfatlarının bir tecellisidir. Mevcudat, varlıklarını Allah’tan almış, birer tecelli simgesidir. Gerçek varlık sahibi yalnızca Allah olduğundan, mahlûkatın varlığı izafî ve gölgede kalan bir varlık mesafesindedir. Bu sebeple mutasavvıflar, "Lâ mevcûde illâ Hû" (O'ndan başka mevcut yoktur) ifadesini tasavvufta sıkça kullanırlar. Bu düşünceye göre Allah, evrende kendi varlığını farklı biçimlerde gösterir; buna “tecelli” veya “zuhur” denir. Doğadaki düzen, güzellik, denge ya da insanın içindeki sevgi, merhamet ve adalet gibi tüm düşünce ve duygular hep Allah’ın isim ve sıfatlarının yansımaları tecellileridir. Yani evrende neye bakarsak bakalım, aslında Allah’ın bir kudretine, bir ilmine tanıklık ederiz. Ancak bu, görünen şeylerin Allah’ın kendisi olduğu anlamına gelmez; onlar sadece O’ndan gelen tecelliler olduğundan aynadaki görüntünün yansıttığı nesneler gibidir. Diğer bütün varlıklar ise O’nun varlığının yansımaları, tecellileridir. Çokluk gibi görünen bu âlem aslında var olan birliğin farklı tezahürlerinden ibarettir. Her şey Allah'tan gelir ve sonunda O’na döner; varlıklar ancak O’nunla birlikte vardır. Nitekim Kuran-ı Kerimde: “...Biz şüphesiz Allah’a aidiz ve O’na döneceğiz..." (Bakara Suresi, 2/156) buyrulmuştur. Düşüncenin temeli bu ayetle ilişkilidir. 

Leonardo Pisano Fibonacci

Leonardo Pisano Fibonacci yaklaşık 1170 yılında İtalya’nın Pisa kentinde doğmuş bir matematikçidir. Avrupa’da Pisalı Leonardo ya da Leonardo Bonacci olarak da tanınır. Babası Guglielmo Bonacci adlı bir tüccardır. Küçük yaşlarda annesini kaybetmiş babası ile beraber ticari seyehatlere çıkmıştır. Fibonacci, küçük yaşta Kuzey Afrika’da bulunmuş ve burada Hint-Arap sayı sistemiyle tanışmıştır. Yaşamı boyunca Akdeniz çevresindeki birçok ticari merkeze gitmiş, farklı hesap yöntemleri öğrenmiştir. Ölüm tarihi kesin olmamakla birlikte yaklaşık 1240-1250 yılları arasında Pisa’da öldüğü tahmin edilir. 

Fibonacci’nin en ünlü eseri 1202 yılında yayımlanan Liber Abaci adlı kitaptır. Bu kitap, Avrupa’da Hint-Arap rakam sisteminin (0 ile 9 arası rakamların oluşturduğu sembolik sayı sistemi) yayılmasına büyük katkı sağlamıştır. Kitapta Roma rakamlarının yerine geçebilecek yeni sistem, ticaret, muhasebe ve para birimi dönüşümleri gibi konularda kullanılmıştır. Ayrıca bu kitapta yer alan teorik bir tavşan problemi ile bilinen "Fibonacci dizisi" tanıtılmıştır. Bu dizi genellikle 0 veya 1 ile başlar ve sonrasındaki her sayı, kendinden önce gelen iki sayının toplamı şeklinde devam eder.  ve şu şekilde devam eder: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... Bu dizinin ardışık terimlerinin oranı giderek altın oran olarak bilinen yaklaşık bir sabite φ=1,61803.. değerine yaklaşır.

Liber Abaci, Leonardo'nun "dokuz Hint rakamı"nı tanıttığı bölümle başlar: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Bu rakamlar, günümüzde kullandığımız rakamlarla büyük benzerlik gösterir. Leonardo, bu rakamları kullanarak daha büyük sayıları temsil etmenin yollarını gösterir. Eserde ayrıca Roma rakamlarını Hint-Arap rakamlarına dönüştüren bir diyagram da bulunmaktadır. Makale, Leonardo'nun eserin başında yer alan otobiyografik bir metni de sunmaktadır. Bu metinde, babasının kamu görevlisi olarak görev yaptığı Bugia'da (günümüz Cezayir'inde) geçirdiği yıllarda Hint-Arap sayı sistemini öğrendiğini ve bu bilgiyi İtalya'ya taşıyarak halkına öğretmek için Liber Abaci'yi yazdığını belirtmektedir.

Fibonacci, ayrıca arazi ölçümleri, alan ve hacim hesapları, karelerle ilgili denklemler gibi konularda da çalışmalar yapmıştır. Sayılarla işlem yapılmasını kolaylaştıran Hint-Arap sisteminin Avrupa’ya tanıtılması sayesinde ticaret, muhasebe ve bilimsel hesaplamalar gelişmiştir. Fibonacci dizisi ve altın oran günümüzde matematik, doğa bilimleri, mimari ve sanat gibi pek çok alanda önemli yer tutmaktadır.

Kaynakça: 
Grimm, Richard E. The Autobiography of Leonardo Pisano. The Fibonacci Quarterly 11[1973](1):99-10.
Sigler, Laurence E. Fibonacci’s Liber Abaci. New York: Springer, 2002.

Richard Dunlap, Altın Oran ve Fibonacci Sayıları

Altın oran ve Fibonacci sayılarının, bitkilerin büyümesinin ve bazı katıların kristalografik yapısının incelenmesinden, veri tabanlarında arama yapmak için yazılan bilgisayar algoritmalarının geliştirilmesine kadar çok geniş bir uygulama alanı var. Bu sayılar hakkında bugüne değin çok şey yazılıp çizildi. Ancak elinizdeki kitap, bu konuda yazılan ciddi matematik metinler ile felsefi ve hatta mistik yaklaşımları ele alan kaynaklar arasındaki boşluğu dolduruyor.
Bu kitapta yazar, altın oran ve Fibonnacci sayılarının, sadece temel özellikleri üzerinde durmuyor, söz konusu sayıların matematik, bilgisayar bilimleri, fizik ve biyolojideki uygulama alanlarını da ele alıyor. Bu çalışmanın matematiğe, matematiğin fiziksel ve biyolojik bilimlerdeki uygulamalarına ilgi duyan okuyucuların ilgisini çekeceğini düşünüyoruz. Ayrıca genel matematik, geometri, sayılar kuramı konularında çalışan üniversite öğrencileri için de yararlı bir yardımcı okuma kitabı özelliğinde.

Richard A. Dunlap,TÜBİTAK YAYINLARI, Çeviren: Bekir Aktaş, Yayın Yılı: 2011,176 sayfa
0 yorum

Matematik Öğretiminde Müzik

"Müzik ile bilişsel aktivitelerin gelişimi konusunda yıllardır çeşitli araştırmalar yapılmıştır. Ancak medya tarafından ençok ilgi gören araştırma 1993'te "Mozart Etkisi" (Mozart Effect) olarak duyurulmuş ve çok dikkat çekmiştir. Araştırma Frances Rauscher tarafından yürütülmüştür. Amerika'da Psikoloji bölümünde okuyan 38 öğrenciye 10 dakika süre ile Mozart'ın iki piyano için yazdığı Re Maj. Piyano Sonatı (K.V.448) dinlettirilmiştir. Daha sonra öğrencilere üç boyutlu düşünme testi uygulanmıştır. Sonuçta, kontrol grubuna kıyasla Mozart dinleyen gruptan 8-9 puan daha yüksek sonuçlar elde edilmiştir. Müzik ile üç boyutlu düşünme arasındaki ilişki o dönemde ortaya atılmıştır. Sonuçlar açıklandıktan sonra araştırmacılardan birisi olan teorik fizikçi Gordon Shaw Mozart müziğinin beyne jimnastik yaptırdığını öne sürmüştür ve şöyle demiştir : " Karmaşık yapılı müziğin matematik ve satranç gibi ileri düzey beyin etkinlikleri ile ilgisi olan belli karmaşık sinirsel örgütler arasındaki iletişimi kolaylaştırdığına inanıyoruz. Bunun aksine basit ve tekrara dayanan müziğin karşıt bir etki yapabileceğini düşünüyoruz. " (Campbell,2002: 25-26).
Yapılan çeşitli Mozart Etkisi çalışmalarının yanında fareler üzerine yapılan bir çalışma ilginçtir. Farelere uzun süre Mozart müziği dinlettirilmiş ve labirent çözmede daha başarılı oldukları gözlemlenmiştir. Farelerin öğrenme düzeylerindeki artış müzik kesildikten 4 saat sonrasına kadar etkili olmuştur. (Shaw 2000.:36)
1996 yılında Avustralya'da yapılan bir çalışmada okul öncesi dönemi çocuklara 10 ay boyunca haftada 1 saat müzik eğitimi verilmiştir. Verilen eğitimin matematik yetenekleri üzerindeki etkisi incelenmiştir. Çocukların Matematik Yetenekleri Test of Early Mathematics Ability (TEMA-2) ile değerlendirilmiştir. Sonuçta müzik eğitimi alan gruptan daha yüksek sonuçlar elde edilmiştir. (Geoghegan&Mitchelmore, 1996).2000 yılında Bilhartz, Bruhn ve Olson tarafından erken müzik eğitiminin çocuğun bilişsel gelişimine etkisi isimli bir araştırma yürütülmüştür. Araştırmada 4 ila 6 yaş arası 71 çocukla çalışılmıştır. Çocuklar bilişsel gelişim için "Stanford-Binet Intelligence Scale (SB)" testinin dördüncü edisyonu ile ve müzik için "Young Child Music Skills Assessment(MSA)" testi ile değerlendirilmiştir. Deney grubu 30 hafta süresince, haftada 75 dakika, ebeveyn katılımlı müzik programına tabi tutulmuştur. Müzik programına katılan çocuklardan daha yüksek sonuçlar elde edilmiştir (Bilhartz&Bruhn&Olson, 2000: 615).
Los Angeles'ta yapılan bir çalışmada 135 öğrenciye 4 ay boyunca piyano eğitimi verilmiş ve eğitim verilmeyen gruba göre matematik puanlarında %27 oranında artış görülmüştür (AMC, 2004).
Yetenek açısından düşünecek olursak; pek çok kişi matematik yeteneği ve müzik yeteneği arasında bir ilişki olamadığını varsaymaktadır. Matematik yeteneği olan çocuklar genellikle müzikle uğraşmaktan alıkoyulmazlar. Hatta bu çoğu zaman desteklenir. Ancak müzik yeteneği keşfedilen çocuklar için durum daha farklıdır. Bu çocuklar çoğu zaman müzikal açıdan desteklenmekte ancak bilişsel açıdan köreltilmektedir. Bu çocukların matematik yetenekleri çoğu zaman yok sayılmaktadır veya önemsenmemektedir. Oysa teknoloji çağı olan günümüzde "matematik mantığı" artık büyük önem kazanmıştır. Bilişsel açıdan eksik donanım ile mesleğe başlayan müzisyenler çoğu zaman bu eksikliği ilerleyen meslek hayatlarında hissetmektedirler.
Sergeant ve Thatcher (1974), zeka ve müzikal yetenekle ilgili üç çalışma yapmıştır. Sonuçları istatistiksel tekniklerle yorumlamışlardır ve şu sonuca varmışlardır; Tüm yüksek zekalı insanlar mutlaka müzikal değiller, fakat tüm müzikalitesi yüksek insanlar yüksek zekalıdır. Bu şekilde bakıldığında akademik zekanın müzikal başarı ile ilişkilendirilmesi şaşırtıcı değildir. Bu noktadan bakıldığı zaman; zeki çocukları, eğer müziğe ilgileri varsa, potansiyel müzisyen olarak görebiliriz (Boyle&Radocy, 1987: 142).
2001 yılında yapılan araştırmada 8 yaş grubundaki çocukların Matematik yetenekleri, müzik yetenekleri ve soyut zekaları arasındaki ilişki istatistiksel açıdan incelenmiştir. Toplam 75 çocuğa Müzik yetenek testi, Matematik yetenek testi ve Soyut zeka belirleyici test uygulanmıştır. Öğrencilerin Müzik Yetenekleri ve Matematik Yetenekleri arasında 0,423 lük bir ilişki bulunmuştur ve bu ilişki katsayısı istatistiksel açıdan 0,01 düzeyinde anlamlıdır.Yani, öğrencinin Müzik yeteneği yükseldikçe matematik yeteneği artmaktadır. Müzik Yeteneği ile Soyut Zeka arasında ise 0,295 lik bir ilişki bulunmuştur ve bu istatistiksel açıdan 0,01 düzeyinde anlamlıdır. Öğrencinin müzik yeteneği arttıkça Soyut Zekası da artmaktadır. Sonuç olarak her iki değişkende (Matematik Yeteneği ve Soyut Zeka Seviyesi) , Müzik Yeteneği ile ilişkilendirildiğinde anlamlı bir farklılık göstermiştir. Matematik Yeteneği ve Soyut Zeka karşılaştırıldığında ise en yüksek etkinin Matematik Yeteneğinde olduğu görülmektedir. Dolayısı ile, Matematik Yeteneği ile Müzik Yeteneği arasında oldukça anlamlı bir ilişki vardır. (Karşal,2004)
Matematik ve müzik pek çok açıdan birbiri ile ilişkili iki disiplindir. Antik çağlardan itibaren bu ilişki fark edilmiş ve pek çok matematikçinin ve düşünürün ilgisini çekmiştir. Bilimin ve sanatın temsilcileri sayılan bu iki disiplinin birbiri ile olan ilişkisinin etkin kullanımı günümüzde pek çok açıdan olumlu sonuçlar doğurabilir.Müzik, özellikle okul öncesi dönemi çocuklarında etkili bir eğitim aracı olarak kullanılabilir. Bu dönemde çocukların alacakları temel matematik eğitimi ve temel müzik eğitimi "doğru" verildiği taktirde, çocukların önlerindeki ufuk bir hayli genişleyecektir. Sadece okul öncesi dönemde değil sonraki dönemlerde de gerek müzik dinlemenin gerek enstrüman çalmanın kişilerin bilişsel aktivitelerine kattığı olumlu etki pek çok araştırmanın konusudur ve küçümsenemeyecek kadar önemlidir.
Ülkemizde müzik eğitimi verilen kurumlarda, özellikle küçük yaşta eğitime başlayan okullarda, çocuklar bilişsel açıdan oldukça yetersiz yetiştirilmektedirler. Müzik yeteneği olan çocukların bilişsel gelişimleri, eğitim sistemi içerisinde, bilerek veya bilmeden genellikle engellenmektedir. Günümüz teknoloji çağıdır. Her alanda olduğu gibi müzikte de teknoloji her geçen gün ilerleyerek kullanılmaktadır. Müzisyenlerdeki matematik mantığı artık daha çok önem kazanmaktadır. Tüm bunların yanı sıra, bilişsel açıdan daha ileri çocuklar müziği de çok daha kolay algılayabilmekte ve ilerleyebilmektedir. Bu iki disiplinin yetenek anlamında da ilişkili olduğu düşünülürse müzikalitesi yüksek olan çocukların zihinsel kapasitelerinin çok daha ileri olduğu unutulmamalıdır."
Ece KARŞAL 
Kaynak: http://www.muzikbilim.com/4e_2005/karsal_e.html
0 yorum

Müziğin Temelindeki Matematik

"Tarih boyunca pek çok matematikçi müzikle ilgilenmiştir. Bazılarımızın aklına 'Acaba pek çok müzisyen de matematikle ilgilenmiş midir?' gibi bir soru takılabilir. Kuşkusuz ilgilenen müzisyenler vardır ancak bir karşılaştırma yapılırsa matematikçiler çok daha öndedirler. "Müzik, iki bin yıl öncesinde matematiksel bir bilim olarak ele alınmıştır. Hatta yakın zamanlarda bile Ozanam, Saverien ve Hutton'un matematik sözlüklerinde müzik ile ilgili makaleler vardır. Bu yüzden matematikçilerin müzik ile ilgili yazmaları şaşırtıcı gelmemelidir" (Archibald,1923: 2). Asıl konumuza dönecek olursak, müzik ve matematik arasındaki ilişkinin incelenmesi eski Yunanlılara kadar uzanır. Eski Yunan' da müzik, matematiğin 4 ana dalından biri olarak kabul edilmiştir. Pythagoras (M.Ö. 586) okulunun (Quadrivium) programına göre Müzik; Aritmetik, Geometri ve Astronomi ile aynı düzeyde kabul görmüştür. Bir telin değişik boyları ile değişik sesler elde edildiğini ortaya çıkartan Pyhagoras, M.Ö. 6. yüzyılda yaşamıştır ve bugün kullanılmakta olan müzikal dizinin temelini oluşturması açısından oldukça önemli bir iş yapmıştır. Konfiçyüs (M.Ö. 551-478) belirli modların insanlar üzerine etkisini incelemiştir. Platon ( M.Ö. 428/7-348/7) müziği etiğin bir parçası olarak kabul etmektedir.
Platon, karışıklıktan kaçınır ve basitliği savunur. Karışıklığın düzensizlik ve depresyona yol açacağını savunur. Platon, insan karakteri ile müzik arasında bir bağlantı bulmuştur. Pythagoras, 12 birimlik bir teli ikiye bölmüş ve oktavı elde etmiştir. Elde edilen 6 birimlik uzunluk ( telin ½ si), 12 birimlik uzunluğun bir oktav tizidir. Pythagoras 8 birimlik uzunluk ile (telin 2/3 ü) 5 li aralığı, 9 birimlik uzunluk ile (telin ¾ ü) 4 lü aralığı bulmuştur. Antik devirde dört sesin bir arada duyulması prensibi "tetrakord" olarak adlandırılmakta ve müzik teorisinin temel kuralı olarak sayılmaktadır. Böylelikle tetrakord, 6,8,9 ve 12 ile elde edilmiştir ve ileride değineceğimiz gibi bu sayılar bize "altın oran" konusunda da oldukça ilginç örtüşmeler sunmaktadır.
0 yorum

Altın Oranın Görüldüğü ve Kullanıldığı Yerler

Altın oran, matematikte ve sanatta, bir bütünün parçaları arasındaki en uyumlu ve dengeli oran olarak kabul edilen özel bir sayısal orandır. Bu oran, eski Mısırlılar ve Yunanlar tarafından keşfedilmiş ve mimaride, sanatta sıkça kullanılmıştır. Altın oran, aynı zamanda Fibonacci dizisinin terimleri büyüdükçe birbirine yaklaşan yaklaşık değeri olarak da bilinir. 
Bir doğru parçası olan |AB|, altın orana uygun şekilde iki parçaya ayrılmak istendiğinde, bu bölünme noktası |C| öyle seçilir ki küçük parçanın uzunluğu |AC|, büyük parçanın uzunluğu |CB|'ye oranı, büyük parçanın uzunluğu |CB|'nin tamamına yani |AB|'ye oranına eşit olur. Matematiksel olarak bu durum |CB| /|AC| veya |AB| / |CB| şeklide oranlanarak ifade edilir ve bu oran 1.61803...gibi sabit bir sayıya yaklaşır. Bu sayı (Fi) sayısı olarak tanımlanır ve Yunan alfabesinin Φ harfiyle gösterilir. Fi sayısı, matematikte altın oran olarak bilinen özel bir sayıdır. Fi sayısı, doğada, sanatta, mimaride ve matematikte uyum ve estetik için ideal oran olarak kabul edilir. Altın Oran, pi (π) gibi irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı; 1,618033988749894... şeklinde devam eder. 
 
 
Altın oranın görülebildiği bazı yerler:
1) Ayçiçeği'nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbirine oranı altın oranı verir. Ayçiçeğinde tohumlar, altın açıya göre dizilmiştir ve bu sayede tohumlar birbirine en verimli şekilde yerleşir. Bu düzen, hem sağa hem sola doğru sarmal çizgiler oluşturur ve bu sarmalların sayıları ardışık Fibonacci sayılarıdır. Böylece ayçiçeği tohumlarının diziliminde doğrudan altın oran ve Fibonacci dizisi kendini gösterir.

Altın Oran (1,618033.... )

Altın oran, örneğin bir dikdörtgenin göze estetik gözükmesi için uzun kenarı ile kısa kenarı arasındaki oran olarak kullanılabilir. Buna benzer olarak, bir doğru parçasının ikiye ayrıldığında göze en hoş gelen ikiye ayrılma oranıdır. Altın oran, sadece dikdörtgen ve doğru için değil, neredeyse tüm geometrik cisimler ve yapılar için kullanılabilir. Altın oranın matematiksel açıdan basit bir tanımı şu şekilde yapılabilir: Altın oran, bir sayının kendisine 1 eklenmesiyle sayının karesine eşit olma durumudur. x²-x-1=0 denkleminin pozitif kökü altın oran olarak ifade edilirAltın oran 1,618033.... olarak devam eden irrasyonel sayıdır.  
 
Altın oranın tam olarak ilk ne zaman kullanıldığına dair kesin bir bilgi yoktur. Matematik ve fizik çalışmalarında tarihin ilk dönemlerinden beri kullanıldığı gözlemlenmiştir. Euclid (M.Ö. 365 – M.Ö. 300), "Elementler" adlı kitabında, bir doğruyu 1,6180339... noktasından bölmekten bahsetmiş ve bunu, "bir doğruyu "önemli oranda bölmek" diye adlandırmıştır. Mısırlılar, çok daha eski zamanlarda farklı mimari tasarımlarda ve geometrik hesaplamalarda hem pi sayısını (π) hem de Fi (φ) oranını kullanmışlardır. Yunanlar, Parthenon'un tüm tasarımını, altın orana uygun biçimde planlamışlardır. 
 
Altın oran, ünlü Yunan heykeltıraş Phidias’ın eserlerinde sıkça kullandığı bir oran olduğu için, onun anısına Yunan alfabesindeki "Fi" harfi (φ) ile sembolleştirilmiştir. Bazı tarihçilere göre, altın oran Grek dünyasına ilk olarak Pisagor ve takipçileri tarafından tanıtılmıştır. Ancak Fi (φ) sayısını ilk olarak kimin tanımladığı kesin olarak bilinmemektedir. 1900’lü yıllarda Amerikalı matematikçi Mark Barr, bu oranı simgelemek için Phidias’a ithafen Yunan alfabesindeki “Fi” harfini kullanmaya başlamıştır. Bu sembol, zamanla matematiksel ve estetik çalışmalarda yaygın olarak kabul görmüştür. Bazı kaynaklarda "Fi" harfinin, Fibonacci'nin baş harfi olan “F” ile ilişkilendirilerek kullanıldığı iddia edilse de, bu bağlantı tarihsel olarak doğru değildir. Ayrıca, altın oranı ifade etmek için zaman zaman Yunanca’da "ölçü" anlamına gelen “το” (to) kelimesi de kullanılmıştır. Ancak günümüzde φ (Fi) sembolü, altın oranı temsil etmede evrensel olarak kabul görmüş durumdadır.
M.Ö. 500’lü yıllarda yaşamış olan Pisagor ve takipçileri, doğada, müzikte, matematikte ve özellikle geometrik şekillerdeki orantılar ve sayılar üzerine çalışmışlardır. Özellikle pentagram (beş köşeli yıldız) Pisagorcular için özel bir sembol olmuş ve bu şeklin içindeki uzun-kısa çizgilerin oranlarıyla altın oranı kullanmışlardır. Sözün doğruluğu kesin olmamakla birlikte Pisagor'un altın oranla ilgili şunu söylediği rivayet edilir: "Bir insanın tüm vücudu ile göbeğine kadar olan yüksekliğinin oranı, bir pentagramın uzun ve kısa kenarlarının oranı, bir dikdörtgenin uzun ve kısa kenarlarının oranı, hepsi aynıdır. Bunun sebebi nedir? Çünkü tüm parçanın büyük parçaya oranı, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşittir." 
Altın oran, matematiğin estetik üzerindeki etkisinin görüldüğü çok farklı alanlarda karşımıza çıkar. Altın oran, bir doğru parçasının belirli bir noktadan öyle bir şekilde bölünmesidir ki, küçük parçanın uzunluğunun büyük parçaya oranı, büyük parçanın tüm doğruya oranına eşit olur. Yani, bir doğruyu iki parçaya ayırdığınızda, küçük parçanın büyük parçaya oranı ile büyük parçanın tamamına olan oranı birbirine eşitse, bu doğru parçası altın orana göre bölünmüş demektir. Bu oran yaklaşık olarak 1,618 sayısına eşittir ve doğada, sanatta ve mimaride sıkça karşımıza çıkar. Bu özel oran, uyum ve estetiğin matematiksel karşılığı olarak kabul edilir. Altın orana göre bölünmüş bir doğru parçası, simetri ve denge açısından en kusursuz oranlardan biri olarak görülür. 

Piyasa Bilgileri

$ USD ..
€ EUR ..
£ GBP ..
🏆 ONS ..
💰 GRAM ..
Piyasa verileri; Binance API sistemi üzerinden canlı olarak çekilmektedir. Döviz kurları referans niteliğinde olup gecikmeli olabilir. Altın fiyatları, ons bazlı dijital varlık üzerinden hesaplanmaktadır. Veriler bilgilendirme amaçlıdır, hatalı olabilir ve kesinlikle yatırım tavsiyesi içermez.

İslam Kütüphanesi

Matematik Seçme Konuları

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

    Yükleniyor...
    YZ PROBLEM ÇÖZÜMÜ
    Yükleniyor...
    Çözüm:
    Yapay zeka modeli hata yapabilir. Soru ve cevabı kontrol ediniz.