Bazı Ardışık Toplam Formülleri

Etiketler :
Bilinen hikayeye göre Alman matematikçi Gauss'un, 1 den başlayarak herhangi bir sayıya kadar olan ardışık sayıların toplamı şeklinde (1+2+3+4+5.....100 gibi) yazılan ifadeyi formüle etmesiyle birlikte diğer ardışık toplamların da aynı şekilde formüle edilebileceği gözlemlenmiş ve matematikçiler tarafından bu kavramlara kafa yorulmuştur. Tümevarım ispat yönteminin geliştirilmesiyle birlikte ardışık olarak gelen terimler arasındaki toplam formülleri daha net olarak gözlemlenmiştir. Daha kolay hesaplama yapmak için formüller bazen çok elzem olabilmekte lakin bütün bu formüllerin ezberlenerek zihnimizi doldurmaya çabalamasına da izin vermemiz bizden beklenen bir davranıştır. Matematiksel alt yapısını bilmeden kuru bir ezber iyi bir matematik çalışma stratejisine uygun olmayacaktır. Burada paylaştığımız tüm formüller tümevarım yöntemi ile ispat edilerek ortaya rahatlıkla çıkarılabilir. Tümevarım yöntemi matematik gibi ilimlerde doğruluğunu gösterse de diğer ilim dallarında tutarlı sonuçlar vermekten maalesef uzak kalmıştır. (Bkz. Tümevarım ispat yöntemi)

Aşağıda işlemlerde zamandan kazanmak maksadıyla kullanılmak için bazı ardışık toplam formülleri verilmiştir. Bu formüller kullanım sıklıklarına göre sıralanmıştır. 

Burada yer alan formüllerin ispatları için Tümevarım ispatları yazımıza bakabilirsiniz.

1 yorum:

  1. Çok teşekkürler faydalı oldu emeğinize sağlık 😃😃

    YanıtlaSil

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

  • Pi Sayısı ve Tarihçesi17.10.2014 - 0 Yorum Matematikte cebirsel olmayan herhangi bir reel sayıya aşkın sayı denir. Diğer bir deyişle, katsayıları tamsayı (ya da rasyonel) olan bir polinomun kökü olamayan reel sayılara aşkın sayı denir. Buradan, tüm aşkın sayıların irrasyonel olduğu sonucuna…
  • Limitin Tarihçesi10.08.2011 - 0 Yorum Matematikçilerin, limit kavramının varlığından şüphelenmeye (bu kavramı sezmeye) başlamaları ile limiti tam olarak tanımlamaları arasında, yüzyıllarla ölçülebilecek kadar uzun zaman vardır. Hatta ilk çağ- larda bile limit kavramını hisseden…
  • Tam Değer Fonksiyonu02.01.2022 - 0 Yorumx, bir gerçek (reel) sayı olmak üzere, x'ten büyük olmayan en büyük tamsayıya x'in tam değeri denir. Bunu ifade eden fonksiyona tam değer fonksiyonu denir. x reel sayısı, ardışık iki tamsayı arasında değişirken, bu tamsayılardan daha büyük olmayan…
  • Cemaatler ve Namaz 08.05.2012 - 0 Yorum Namaz; İslam dininin olmazsa olmaz şartlarından biridir. İslamın beş şartını sayarken Kelime-i şehadet ile iman ettikten sonra sayılan ikinci ve en temel şart namazdır. Namaz ibadeti; peygamber efendimizin (s.a.v) hadis-i şeriflerinde dinin direği,…
  • Bileşke Fonksiyonun Türevi ve İspatı26.11.2016 - 0 Yorum Bileşke fonksiyonların türevi bulunurken eğer fonksiyonun bileşkesi bulunabiliyorsa öncelikle fonksiyonun bileşkesi alınır daha sonra istenen türev bulunur. Bileşke fonksiyonun bulanmayacağı veya daha zor olarak hesaplanacağı durumlarda ise…
  • İbn Saffar19.04.2013 - 0 Yorum Kurtuba'ya (Cordoba) bağlı Gafik'te doğdu ve büyük dedesine nisbeten İbnü's-Saffar künyesiyle meşhur oldu. Kaynaklarda bazan kardeşi usturlap yapıcısı Muhammed ile karıştınldığı görülür. Doğum tarihi bilinmiyorsa da hocalarının ölüm tarihlerinden…
  • Duânın Kabulü22.09.2008 - 0 YorumDuanın kabul edilmesi için şartlardan bir kısmı şöyledir: 1- Haram lokmadan sakınmalıdır! Hadis-i şeriflerde buyuruldu ki: (Haramdan sakının! Midesine haram lokma girenin kırk gün duası kabul olmaz.) [Taberânî] 2- İtikadı düzgün…
  • İskat-ı Salât (Namaz Borcu)13.09.2012 - 0 Yorumİskat-ı Salât (Namaz Borcunu Düşürme) Meselesi     476- Kazaya kalmış beş vakit farz namazlarla vitir namazlarının bağışlanması umudu ile yapılan bir sadaka verme işlemine "İskat-ı Salât" denilmektedir. Şöyle ki: Mükellef bir insan,…