Çok Yüzlü cisimler için "Euler Formulü"

Üç boyutlu nesnelere katı cisim denir. Bir katı cisim herhangi bir ölçüye veya şekle sahip olabilir. Ancak çokyüzlüler; küreler, silindirler ve koniler gibi birçok katı cismin kendisine has özellikleri vardır.Her biri yüz adını alan düzlemsel çokgenlerle sınırlanan katı cisimlere çokyüzlüler denir. Yüzlerin birbiriyle kesiştiği doğrular ayrıt olarak adlandırılır. 

Üç veya daha fazla yüzün kesiştiği noktaya ise köşe denir. Bir çokyüzlüde, iki yüzün kesiştiği yerde oluşan açıya iki düzlemli açı denir.Bütün iki düzlemli açıları 180° den küçük olan çokyüzlüye dışbükey çokyüzlü denir; örnek olarak küp verilebilir. iki düzlemli açılardan en az biri 180° den büyük olan çokyüzlüye içbükey çokyüzlü denir. Bu da en az bir köşe noktasının katının içine doğru olduğu anlamına gelir. Bütün yüzleri özdeş düzgün çokgenlerden oluşan çokyüzlüye düzgün çokyüzlü denir. Köşelerdeki açılar eşittir. Beş tane düzgün çokyüzlü vardır. Bunlar, Yunan filozof Platon’un adıyla anılır ve Platonik cisimler olarak adlandırılır.

Bir düzgün dörtyüzlü her biri eşkenar üçgensel bölge olan dört tane yüze sahiptir. Bir küpün altı tane karesel bölge yüzü vardır.Bir düzgün sekizyüzlü, her biri eşkenar üçgensel bölge olan sekiz tane yüze sahiptir. Bir düzgün on iki yüzlü, her biri düzgün beşgensel bölge olan on iki tane yüze sahiptir. Bir düzgün yirmi yüzlü, her biri eşkenar üçgensel bölge olan yirmi tane yüze sahiptir. Yüzleri çeşitli düzgün çokgensel bölgelerden oluşan çokyüzlüye yarı düzgün çokyüzlü denir. Bir otuz iki yüzlü, 20 üç- gensel bölge ve 12 beşgensel bölge olmak üzere toplam 32 yüzden oluşan bir yarı düzgün çokyüzlüdür.

Bir çok yüzlü için;köşe sayısı ile yüzey sayısının toplamından kenar(ayrıt) sayısı çıkarıldığında daima sabir bir değer olan 2 sayısı elde edilir. Bu formüle Euler çokyüzeyli formülü denir. Bu formül ünlü matematikçi Leonhard Euler (1707-1783) tarafından bulunmuştur.

Köşe Sayısı+Yüzey Sayısı-Ayrıt Sayısı=2

Perspektif Çizimi Nedir?

"Zeminin bittiği yerde gökyüzü ile birleşen çizgiye ufuk çizgisi denir. Perspektif, nesnelerin görünümünü üç boyutlu olarak düz bir yüzeyde, yani iki boyuta indirgeyerek, göstermeye yarayan bir izdüşümdür. Teknik bir çizimdir. Nesnenin gözlemciye göre olan pozisyonunun ve uzaklığının etkileri esas alınarak perspektif çizimi yapılır. Söz konusu çizimler gözlemcide, biçim ve orantı bakımından, renklerden bağımsız olarak, 3 boyutlu bir gerçeklik izlenimi oluşturmalıdır.

Bir nesnenin perspektif görünümünü çizmek için birçok yöntem vardır. Belirli bir tekniği izleyerek yapılan perspektif çizimi kolaylaştırmak içinse, Orta çağdan beri var olan taslak aletlerine perspektograf denir. Buna rağmen, fotoğraf tekniğinin icadı perspektifin çizim tekniği olarak kullanılması açısından pek bir şey değiştirmez. Çünkü burada mevzu doğayı taklit etmek değildir. Bu grafiksel ifade tekniği için birçok yöntem bir arada bulunur. Bazı çizimler aynı perspektif yöntemlerini sadece hayali dünyayı değil, gerçeküstü alanları göstermek için de kullanır.

Perspektifte ufuk çizgisi (zemin çizgisi), ufuk düzlemi, görme noktası (esas nokta), karşıdan görünen çizgiler, kaçış noktaları,kaçan çizgiler gibi tanımlar yer alır.

Perspektif İki boyutlu yüzeye üç boyutlu cismin resmini çizim metodu olarak kısaca tanımlanabilir. Cisimler uzaklaştıkça görünüşleri gerçek görünüşlerinden farklılaşarak ufalır. Bu farklılaşma perspektif prensipleriyle tarif edilir. Cismin görüntüsü optik ve matematik olarak ifade edilebilir. Perspektif, mimarlar, mühendisler, endüstri planlayıcıları tarafından çok fazla kullanılır.

Planlanan proje, perspektif olarak hazırlanır. Proje başlamadan çok önce bitmiş şekli üzerinde daha teferruatlı çalışmalar yapılır. En basit perspektif çizim, bir kağıt üzerine çizilen yatay çizgi şeklinde olan çizimdir. Bu yatay çizgi mesela o bölgenin ufuk hattını temsil eder. Bu çizgi üzerine bir gemi ve biraz üzerine bulutlar konulursa gökyüzü de temsil edilmiş olur. Gemiyle çizim yapanın arasındaki mesafe yaklaştıkça boyutları büyüyen diğer cisimler sıralanır. Perspektif çizimlerde atmosferin ışık etkisiyle renk ve gölgelere etkisi, görüntülerin farklılaşmasına sebep olur.

Atmosfer etkileri dikkate alınarak çizilen perspektif çizimlere uzay perspektif denir. Tatbikatta en çok kullanılan çizim metodu ise, ışık etkisi gösterilmeyen doğrusal (linear) perspektiftir. Çizim yapılırken belli bir oranda küçültme yapılır. Bu küçültme oranına, çizilen resmin mikyası denir. Perspektif resimde esas olan, cismin tabii şeklini kutu biçimindeymiş gibi resimlemektir. Bir kutunun altı yüzeyi, bu yüzeylerin kesiştiği 12 kenarı vardır. Bu kenarları çizimde uzunluk, genişlik ve yükseklik olmak üzere üç gruptur. Bir şeklin perspektifi, tepesi bakan göz olan ve tabanı çizime teğet olan koninin arada şeffaf bir yüzey üzerindeki arakesitidir. 

Perspektif çizimlerde dört düzlem kullanılır. Çizimle göz arasında resmin arakesit olarak çizileceği düzleme resim düzlemi; cismin ve çizen kişinin üzerinde durduğu düzleme zemin düzlemi; resim düzlemiyle zemin düzleminin kesiştiği hatta da zemin hattı denir. Resim düzlemini dik kesen göz hizasındaki düzleme ise yatay düzlem ismi verilir. Resim düzlemiyle yatay düzlemin kesiştiği hat ufuk hattıdır. Merkez düzlem, diğer düzlemleri dik olarak kesen ve gözden dik olarak geçen düzlemdir. Yatay düzlemden gözün yüksekliği göz pozisyonu olarak tarif edilir ve gözün öne, sola, sağa kayması ile resim düzlemi sınırlandırılır. Gözün resim düzlemi üzerindeki izdüşümüne görüş merkezi, gözün bulunduğu mevkiye durma noktası, gözle görüş merkezi arasındaki mesafeye göz mesafesi denir. Perspektif çizgilerin ufuk hattında birleştikleri yere kesişme noktası adı verilir. Resim düzlemi üzerinde görüş merkezinin sağ ve solunda ufuk hattı üzerindeki gözün mesafelerine ise mesafe noktaları denir.

Bir boyut perspektifi (tek kaçış noktalı): Bir nokta perspektifinde bir kutu şekli çizmek için birbirine yaklaşıp bir noktada birleşen iki doğru çizmek gerekir. Karayolu, demiryolu perspektif görünümü buna örnektir. Çizime ait kutu yüzey çizimleri, ufuk hattındaki kesişme noktasına göre düzenlenir.

İki boyut perspektifi (2 Kaçış Noktalı): Buna açısal perspektif de denir. Kutu hafifçe çevrilirse kesişme noktası ufuk hattı üzerinde dönen yönün aksi istikametinde kayar. 

Tek nokta perspektifinde yatay boyutlar (genişlikler) çizim kağıdı kenarlarına paraleldir. İki nokta perspektifinde iki kesişme noktası vardır ve her iki kesişme noktasına göre çizilen resimde derinlik çizgileri, çizim kağıdı kenarına paralel değildir. İki kesişme noktası arasındaki ölçü resmin basit orantısıdır. İki nokta perspektif resim çizimini kolay anlamak için, demiryolu üzerinde duran ve elinde tuttuğu bir cam tabakayı sağa ve sola hafifçe çeviren bir kişinin gördüğü manzarayı düşünmek yeterlidir. Cam tabaka biraz sola çevrilirse tren raylarının ufuk hattında kesiştiği nokta sanki sağa kaymış gibi görülür.

Üç boyut perspektifi (3 Kaçış Noktalı):

Çizim yatay doğrultuda iki kesişme noktasına ilave olarak dikey doğrultuda da üçüncü bir kesişme noktası ihtiva ediyorsa buna üç boyut perspektifi denir. Kullanma alanı çok sınırlı olup, tatbikatta bu tür çizimler yerine modeller kullanılır.

Daha ayrıntılı perspektif ve izdüşüm açıklaması için ve özellikle teknik resim bilgileri için, aşağıdaki bağlantıya tıklayabilirsiniz.(Bkz. Bir cismin izdüşüm özellikleri)

Perspektif çizimi hakkında temel bilgiler ve perspektif ile ilgili örnek çizimleri incelemek için aşağıdaki bağlantıya tıklayınız (Bkz. Perspektif Çizimi Temel Elemanları)

Geometrik Cisimlerin birim küp kodlaması

Birim küp: bütün kenar uzunlukları 1 br olan küpe birim küp adı verilir. Birim küpler yardımıyla çeşitli yapılar ve cisimler yapılabilir. Geometrik cisimler, izometrik kağıt üzerinde noktaların ardışık sıralarla birleştirilmesi sonucu meydana gelen birim küpler yardımıyla oluşturulan cisimlerdir. İzometrik kağıt; noktalı kağıt olarak da bilinir. Bir noktanın çevresinde bulunan altı noktaya da uzaklıkları eşittir. Bu uzaklıkları nokta ile göstererek üzerinde çeşitli üç boyutlu cisimlerin çizimi kolay hale getirilir.

Matematik ve Şiir

"Galileo diyor ki “Evreni anlamak istiyorsanız önce onun yazıldığı dili öğrenmelisiniz. Evren matematik dili ile yazılmıştır.” 

Evet, matematik bir dildir. Matematik dilinde formüller şiire benzer: eşsiz bir doğrulukla gerçekleri dile getirir ve oldukça kısa ifadelerle ciltler dolusu bilgiyi aktarırlar. Şiirde de aynı özellik vardır. Bildiğiniz gibi şiir, bir şeyi en güzel, en etkileyici , en gerçek ve en kısa şekilde ifade etme sanatıdır. Temel aracı dil olan edebiyatın da gerçek amacı güzellik duygusunu yakalamak değil midir? Güzelliği yakalama duygusu matematikte de vardır. Bir matematikçi olan ve sonraları felsefe ve edebiyatla uğraşıp edebiyat dalında Nobel ödülü alan Bertrand Russell diyor ki “Matematik doğru açıdan bakıldığında, yalnızca gerçek değil, şahane bir güzellik de içerir... son derece sade... en yüksek sanatın gösterebileceği kesin kusursuzluğa muktedir, yüce bir güzellik.” Görüldüğü gibi matematik, şiir ve edebiyatla çok yakından bağlantılıdır. 

Matematik Korkunuzu Yenin!!!

Özellikle çocuklara, rakamların ve harflerin yazılmasından önce, basit zihinsel matematik işlemlerinin öğretilmesi büyük avantajlar sağlamaktadır. Küçük yaşta zihinsel matematik işlemleriyle tanışmaya başlayan çocuklarda muazzam bir muhakeme gücü gelişmektedir.Muhakeme gücünün yanında, genel olarak zihinsel matematikle uğraşan insanlarda kendine güven duygusunun geliştiği ve istedikleri her işte başarılı olabileceklerini düşünmeye başladıkları izlenmektedir.

Daha önceki bölümlerde de belirtildiği gibi, zihinsel matematik işlemlerinde başarılı olmak için cinsiyet, zeka ve kalıtım gibi faktörler etkin değildir. Konuya ilgi duyuyor ve bunu yanında doğru teknikleri de kullanıyorsanız mesele yok demektir. Normal zekaya sahip herkes canlı hesap makinesi olmaya aday bir potansiyeldir. Bu potansiyelin ortaya çıkması için rakamlarda gizli olan eğlenceli ilişkileri fark etmek ve rakamların birer oyuncak olduğunu görmek gerekir.Normal zekaya sahip herkes canlı hesap makinesi olmaya aday bir potansiyeldir. Peki bu gerçeğe rağmen neden herkes bu potansiyeli kullanmıyor? Onların bu potansiyele ulaşmasını engelleyen nedir? Bu sorunun en temel cevabı “korku”dur. Başaramama korkusudur. Bilinmeyene karşı duyulan korkudur. Utanma korkusudur. Değişme korkusudur.

 

Korku, hepimizin yaşam içinde oluşturduğumuz bir olgudur. Korku olgusu evde olmasa bile okulun ilk yıllarında oluşuvermektedir. Şöyle gözlerinizi kapayıp, ilkokulda birkaç yılınızı düşünün. Öğretmenin soru sorduğu anları hatırlayın. Belki siz, belki yanınızdaki arkadaşınız, belki sınıftaki diğerleri yerinde duramıyordu cevap vermek için. Hemen hemen büyük bir çoğunluk parmak kaldırıp, coşkulu ve heyecanlı bir şekilde, “öğretmenim ben söyleyeyim, öğretmenim bana sorun” diye cevap vermek istiyordu. Böyle bir manzara karşısında öğretmen bir öğrenciyi seçmiş ve ona sormuştu. Öğrenci kimsenin düşünmediği, kendisine göre doğru olan, yenilikçi bir cevap vermedi mi, hatırlayın. Peki ondan sonra ne oldu? Öğretmen “doğru cevap bu değil” demedi mi? Esas önemli olan bundan sonrası. Sınıftan bazıları “hah ha ha…” diye gülüştüler. İşte o an hemen hemen tüm öğrencilerin beyninde yepyeni bir program gelişti; “Asla, ama asla bir daha böyle bir şey yapma!”. Daha okulun ilk yıllarında, kendi beynimizde ürettiğimiz şeylerin çok önemli olmadığını veya onlara değer verilmediğini öğrenmeye başladık. O andan sonra beynimizi otorite pozisyonundaki kişiye itaat etmeye ve onun beklediği gibi düşünmeye zorlamaya başladık.Coşkulu bir şekilde bulduğumuz ve heyecan duyarak söylediğimiz cevap, “bu doğru cevap değil” karşılığını aldı, artı alay edilme ve utanma sonucunda hepimizde negatif bir düşünce oluşmaya başladı. “Ben yapamam” . işte başarısızlığın ve beyin potansiyelinin kullanılmamasının başında bu negatif düşünce yatmaktadır.

“Ben yapamam” şeklinde negatif düşünmek insan beyninin ve bedeninin başaramama korkusu ve güvensizlik belirtileri sergilemeye başlamasına neden olur. Bu durum, kişinin konuya uzak durmasına neden olarak başarısızlığın daha da  büyümesine sebep olmaktadır. Bu ilave başarısızlık “ben yapamam” düşüncesine olan inancı daha da arttırır. Böylece her defasında daha da kötüye giden kısır bir döngüye girilmiş olur. 

Klasik olarak ben yapamamların en başında; ben matematiği yapamam, ben resim yapamam, ben şarkı söyleyemem, ben toplum karşısında konuşamam, ben sosyal dersleri yapamam gibi örnekler gelmektedir.Yine matematikten korumak, başaramamaktan veya utanmaktan korkmak hep okulun ilk yıllarında edinilen düşünce ve olayların beyin üzerindeki etkisidir. Çoğunun temelinde, öğrencinin tahtada verdiği yanlış bir cevap sonucunda içine düştüğü zor durumdan dolayı alay edilmiş veya utanmış olmaları yatmaktadır. Ben yapamam veya yapamıyorum yaklaşımı insanın kendi seçtiği bir yoldur. Bu şekilde düşünmek hayatımızı da buna göre programlamak demektir. Şu ana kadar beynin hep negatif düşünmeyle programlanması üzerinde durduk. Şimdi sıra geldi iyi habere. Nasıl negatif düşünce beyni başarısız olmaya programlıyorsa, tam aksine konuyu sevmek ve pozitif düşünmek de insan beyninin başarıya ulaşmak için programlamaktadır. Pozitif programlar insan beynindeki potansiyeli ortaya çıkartmaktadır. İnsanın kendine inanarak,, “yapabilirim” diye düşünmesi 100 milyarın üzerindeki beyin hücrelerinin, ulaşmak istenilen doğrultuda, programlar yapmaya başlamasını sağlamaktadır.

Melik DUYAR

Fraktal Nedir?

Fraktal; matematikte, çoğunlukla kendine benzeme özelliği gösteren karmaşık geometrik şekillerin ortak adıdır. Fraktallar, klasik, yani Eukleidesçi geometrideki kare , daire , küre gibi basit şekillerden çok farklıdır. Bunlar, doğadaki, Eukleidesçi geometri aracılığıyla tanımlanamayacak pek çok uzamsal açıdan düzensiz olguyu ve düzensiz biçimli tanımlama yeteneğine sahiptir. Fraktal terimi “parçalanmış” yada “kırılmış” anlamına gelen Latince "fractus" sözcüğünden türetilmiştir.

İlk olarak 1975’te Polonya asıllı matematikçi Beneoit B. Mandelbrot tarafından ortaya atılan fraktal kavramı, yalnızca matematik değil fiziksel kimya, fizyoloji ve akışkanlar mekaniği gibi değişik alanlar üzerinde önemli etkiler yaratan yeni bir geometri sisteminin doğmasına yol açmıştır.

Tüm fraktallar kendine benzer ya da en azından tümüyle kendine benzer olmamakla birlikte, çoğu bu özelliği taşır. Kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler cismin bütününe benzer. Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza değin sürebilir; öyle ki,her parçanın her bir parçası büyütüldüğünde, gene cismin bütününe benzer. Bu fraktal olgusu, kar tanesi ve ağaç kabuğunda kolayca gözlenebilir. Bu tip tüm doğal fraktallar ile matematiksel olarak kendine benzer olan bazıları, stokastik, yani rastgeledir; bu nedenle ancak istatistiksel olarak ölçeklenirler. Fraktal cisimler,düzensiz biçimli olduklarından ötürü Eukleidesçi şekilleri ötelenme bakışına sahip değildirler. (Ötelenme bakışımına sahip bir cisim kendi çevresinde döndürüldüğünde görünümü aynı kalır.)

Fraktalların bir başka önemli özelliği de, fraktal boyut olarak adlandırılan bir matematiksel parametredir. Bu cisim ne kadar büyütülürse büyütülsün ya da bakış açısı ne kadar değiştirilirse değiştirilsin, hep aynı kalan fraktalların bir özelliğidir. Eukleidesçi boyutun tersine fraktal boyut, genellikle tam sayı olmayan bir sayıyla, yani bir kesir ile ifade edilir. Fraktal boyut, bir fraktal eğri yardımıyla anlaşılabilir.

 

Kendine benzerlik ve tamsayı olmayan boyutlu kavramlarıyla birlikte fraktal geometri, istatistiksel mekanikte, özellikle görünürde rastgele özelliklerden oluşan fiziksel sistemlerin incelenmesinde giderek daha yaygın olarak kullanılmaya başlanmıştır. Örneğin, gökada kümelerinin evrendeki dağılımının saptanmasında ve akışkan burgaçlanmalarına ilişkin problemlerin çözülmesinde fraktal benzetimlerden (simülasyon) yararlanılmaktadır. 

Bire-Bir Özel Ders Yoluyla Öğrenme

Diyebiliriz ki özel ders ve bire-bir etkili öğretim metodu, üniversiteye hazırlıkta öğrenmenin niteliği ve zamanın kullanılması açısından en etkili ancak ve mali yönden külfetli bir çalışma biçimidir. Özel dersin öğrenci  ve öğrenme üzerinde bilinen etkilerinden bazılarını şu şekilde sıralayabiliriz.

1) Bu yolla öğretmen ve öğrenci eksik konuları birlikte tespit ederek anlaşılmayan noktaların üzerinde daha yoğun, iyi bilinen noktaların ise hızlıca bir tekrarını yaparak zamanın daha hızlı ve planlı kullanılmasına yardımcı olur.

2) Öğrenci okulun muadili olan 20 kişilik sınıflarda anlatılan dersten genellikle soru işaretleri ile ayrılır. Bire-bir derste ise bütün ilgi tek kişiye yoğunlaştırlır ve çok konsantre bir ders işlenir. Sonunda konuyla ilgili bütün soru işaretlerinden arınmış bir şekilde ben bu konuyu öğrendim diyerek çıkar.

3) Örnek vererek başlayalım. ÖSS matematiğinde bir sorunun en az iki yolu vardır. Birincisi klasik yolu ikincisi pratik yolu üçüncü ise en kısa yolu. Öğretmenler (ki bilenler) en pratik yolu kendilerine, özel derse ve iki-üç kişilik grup çalışmalarına saklarlar.

4)Seviye belirleme ve tanışma ücretsiz olan tanışma mahiyetli görüşmemizde öğrenciye kapsamlı bir test vererek ve çeşitli sorularla sınıyoruz. Bu uygulama bize öğrencinin durumu hakkında genel bir bilgi veriyor. Ve bu noktada öğrenci ile ilk diyoloğumuz çok önemli. Ders bir bilgi alış-verişidir. Öğrenci ve öğretmen arasındaki frekansın tutması çok önemli. Bütün bunlar konuşulduktan sonra neler yapılabileceği etraflıca planlanır.

5)Zaman zaman öğrenciyi motivasyon arttırıcı küçük geziler yapılır.(İstediği okula oradaki öğrencilerle sohbet imkanı veya bazen sinemaya götürüp yoğun çalışma temposundan uzaklaşıp rahatlaması sağlanır.)

6) Özel derste kısa zaman içinde çok daha fazla konunun daha kapsamlı bir şekilde öğrenilmesi sağlanır. Bire-bir öğrenme ortamında örnek uygulama sayısı arttırılarak konu ve kavramların daha hızlı pekiştirilmesi sağlanır.

7) Öğrenme ortamında hızlı ve anında dönüt almaya yardımcı olur. Öğrencinin aktifliğini ve derse olan ilgi seviyesini yüksek tutar.

8) Özel dersler öğrencinin aktifliğini sağlamakla birlikte öğrencide kendi başına başarma ve merak ederek araştırma duygusunu bir nebze sekteye uğratır. Sürekli özel ders almak, ve her dersi birebir şekilde öğrenmek öğrenciyi bir öğretmen rehberliğinde çalışmaya alıştıracağı için kendi başına başarıyı tatma duygusunu azaltabilir.

9) Öğrenci herşeyi birebir dersle öğrenmemeli bilemediği ve işin içinden çıkılamayacak durumlar için birebir yardıma başvurmalıdır. 

10) Özellikle matematik, fizik gibi sayısal derslerde konular  birbiri ile bağlantılı olduğundan özel derste konular ne kadar güzel öğrenilirse öğrenilsin kesinlikle pekiştirmeye ihtiyaç olduğundan ders sonrası bol uygulama ve etkinlik yapılarak konular iyice kavranmalı ve bu sayede birebir öğretimin etkisi arttırılmalıdır.

Birebir eğitim, diğer öğrenme metodlarının en etkili biçimidir. Eğitimci, birebir eğitimde, ders boyunca bütün dikkatini öğrenci üzerinde yoğunlaştırma şansına sahiptir. Bu şekilde eğitimci, öğrencinin öğrenme alışkanlıkları ve bilgi seviyesini kolaylıkla anlayabilir ve ders programını ve dersin işleniş biçimini öğrenciye uygun olarak düzenleyebilir.

Neden Özel Ders?

♦Özel dersin farkı öğrencinin kendisine uygun çalışma sisteminde ve zamanlarda dersleri öğrenmesidir. Eğitmenler bir konunun öğrenci tarafından iyice kavrandığına kanaat getirdikten sonra yeni konuların öğretimine geçerler. Özel derste öğrenciler istedikleri kadar temel veya karmaşık soruları sormakta özgürdürler.

♦Öğrenme potansiyeli kişiden kişiye çok farklılık gösteren bir olgudur. Birebir özel ders, ders zamanlarını, ders programını ve dersin işleniş metodunu kişiye göre düzenlenmesini sağlaması açısından çok etkili bir yöntemdir.

♦Zayıf öğrencilerin özel dersten başka çareleri yoktur. Çünkü öğrencinin okul ile arasındaki mesafe açıktır ve yılların sonucu olan bu seviye farkı , sınıfta öğretmenin vereceği genel anlatımla giderilemez . Çocuk anlatılanların temelini teşkil eden konulara hakim olmadığından sadece hocanın tahtaya yazdıklarını defterine yazar. Anlatılanların çoğunu anlamadığından dolayı, derste sıkılır , konuşur , okula ders için değil de , arkadaşlarını görmek , muhabbet etmek için gitmeye başlar.

♦Özel ders her zaman en iyi kalitede eğitim ve başarı demektir. Öğretmen öğrenciyi birebir takip ettiğinden, nerede eksiği olduğunu görür ve ona göre program oluşturarak , öncelikle eksiklikleri ortadan kaldırır. Daha sonra bol egzersiz ve etkili anlatımla öğrencinin derse olan hakimiyeti artar ve başarı kaçınılmaz olur . Özellikle de temel eksiklikleri giderilmiş öğrenci, birebir eğitimle okul müfredatını , okuldaki öğretmenden önce takibe başlarsa, yani özel ders öğretmeni , okul konularını daha okulda görmeden anlatırsa; okulda tekrar anlatılacağından öğrencinin konuya hakimiyeti iyice pekişir, diğer öğrencilerin konu hakkında bilgisi olmadığından , onları geçer , tahtaya daha sık kalkar ve sözlü notunu yükseltir vb.

♦Günümüzde pek çok aile özel ders yolunu seçmekte ama özel dersi aldırırken sadece parayı dikkate almaktadır, yani kim daha ucuza ders veriyorsa o kişiye yönelmektedir. Bu çocuklarımızın geleceğini karartabilecek , onları geri dönülmez sonuçlara sürükleyebilecek büyük bir hatadır. Eğitim profesyonellerin işidir , böyle ucuz ücretle ders veren kişiler büyük ihtimalle üniversite öğrencisidirler , tecrübesizdirler, kısa sürede başarının geleceğini , çocuğun notlarının yükseleceğini vs. söylerler. Ama böyle olmaz, , daha sonra okuldaki öğretmeni eleştirmeye başlarlar, soruları zor sorduğunu, aslında öğrencinin iyi durumda olduğunu falan söylerler yani kendilerinde hiç suç bulmazlar ve başkalarını suçlamaya başlarlar. Daha sonra öğrenciyi bile suçlarlar ve yeterince çalışmadığını söylerler. Sonunda başarı gelmeyince aile ders almayı bırakır ama 6-7 ay geçmiş olur ve öğrencini siciline aldığı düşük notlar bir daha değişmemek üzere geçmiş olur. Orta öğretim puanını düşüren bu düşük notlar bir daha düzeltilemez. Dolayısıyla ailenin ders aldıracağı hocayı seçerken dikkatli olması ve kaliteyi ön plana alması gerekir. Ders verecek öğretmenin mezun olduğu okulu, görev yaptığı kurumu, tecrübelerini bilmesi en doğal hakkıdır çünkü canı olan evladını ona teslim etmektedir.

♦Bazı aileler de ekonomik durumları müsait olmasına rağmen özel ders aldırmayı düşünmezler bile. Bunun sebebi ya paraya kıyamazlar ya da ,kendi kendine yapsın, ne işi var otursun çalışsın , anlayışı hakimdir ama sigara gibi fuzuli pek çok şeye para harcarlar, hem de düzenli ve ömür boyu. Mevcut sistemde , okul programı ile arası açılmış çucuğun 24 saat çalışsa bile durumunu düzeltmesi mümkün değildir,bazen haftada alınacak bir saat özel ders bile yetmektedir. Üstte sıralanan iki yaklaşımdan ötürü nice yetenekler keşfedilmeden kaybolur gider.