Eski Uygarlıklarda Trigonometri

Hint ve Çinlilerde Trigonometri: İçinde bulunduğumuz yüzyılın bilimsel araştırmaları, Hint Dünyasının, özellikle 6., 7., 9. ve 12. yüzyıllarda matematik ve astronomide bilimsel bakımdan üstün düzeyde olduklarını ortaya çıkarmıştır. Eserleriyle adları zamanımıza kadar gelebilen Hint bilginleri, bilim tarihinde kendilerini maalesef etkin bir biçimde gösterememişlerdir. Bunlardan; belirttiğimiz yüzyıllar içinde yaşamış olan, Hint matematikçilerinden; Brahmagupta (598 -660), Aryahatha (6. yüzyıl), Mahavira (9. yüzyıl) ve Bhaskara'nın (1114-1158) adlarını belirtebiliriz. Kaynaklar; Hintli matematikçilerin çalışmalarından özellikle trigonometri konusundaki bilgilerinden hareketle İslam matematikçilerinin zamanın bilim dili olan Sanskritçe ve Pevlevice'den yapılan tercümeler yoluyla, trigonometri bilgilerini müspet şekilde zenginleştirmiş olduklarını ve   8. yüzyıl ortalarından itibaren Mezopotamya temelli bilgileri de ilave ederek trigonometri alanında geniş bir bilgi birikimini İslam Dünyasına intikal etmiş olduğunu  göstermektedir.

Mısırlılarda Trigonometri: Mısır matematiğinde seked ve sek kelimelerinin, bir açının kotanjantı gibi bir anlam ifade etmesinden hareket ederek, trigonometrinin başlangıcını eski Mısırlılara kadar götürmenin gerektiğini bazı araştırmacılar belirtmiş olsa da bu tam olarak doğru bir değerlendirme olmaz. Mısırlılardan önce eski Çin ve Hint bilim dünyasında da trigonometri bilgilerinin bazılarının kullanıldığı bilinmektedir. Bu konuda Aydın Sayılı "Mısırlılar ve Mezopotamyalılar'da Matematik, Astronomi ve Tıp" adlı eserinde şunları yazar: Mısır'da seked dışında, bu konuda herhangi bir gelişmeye şahit olmuyoruz. Seked'e benzeyen ya da onunla aynı olan bir kavramla "Mezopotamya Matematğinde" de karşılaşılmakta olduğu ve trigonometrinin başlangıcını Mısırlılara götürmek isabetli düşünce sayılmaz. "Mısır Geometrisinin", "Doğru Geometrisi" olarak vasıf taşıdığını belirterek, müşterik Gandz'a atfen de Mısır'da "Açı Geometrisinin" mevcut olmadığını belirtir. 

Yunanlılarda Trigonometri: "Herhangi bir üçgende, dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir" şeklinde bugünkü dünyada "Pisagor teoremi" olarak bilinen temel bir teorem vardır. Bu teoremin adı Pisagor teoremi olarak bilinmesine rağmen gerçekte bu teoremin varlığının Pisagor'dan ortalama 2000 yıl kadar önceki medeniyetlerden Eski Mısır ile Mezopotamyalılar tarafından Babil çağında bilindiği araştırmalarla ortay çıkmıştır. Mısırlılar teoremin uygulama esaslarını geometrik çalışmalarda özellikle Nil nehri taşkınlıkları ve arazi alan ölçümlerinde kullanmış olduğu yapılan çalışmalarda belirtilmiştir. Pisagor'un Mısır gezilerinden bu teoremi öğrenip eserinde yazdığı da ifade edilmiştir. Ayrıca Mezopotamyalılar, bu teoremin hem özel hem de genel şeklini çalışmalarında biliyorlardı. Bilim tarihi eserleri; Thales'in, Pisagor ve Öklid'in, eski Mısır ve Babil yörelerini uzun yıllar dolaşmış olduklarını belirttikleri gibi, bu bilginlerin temel matematik bilgilerini, Mısır ve Babil' den elde etmiş olduklarını da ayrıca belirtir. 

Mezopotamyada Trigonometri: Mezopotamyalılarda, temelinde geometri bulunan, bugünkü trigonometri cetvellerinin ilkel bir örneğiyle karşılaşılmakta olduğunu, ve Hipparchos'un trigonometri çalışmalarının, ilkel başlangıcının "Mezopotamya Matematiğine" kadar geri gitmesinin mümkün sayılabileceğini belirtmektedir. Aydın Sayılı, yukarda adı geçen eserinde bu konuda geniş bilgi verdikten sonra, "Trigonometri tarihinin, Embriyolojik Menşeinin Mezopotamyalılara kadar geri gittiğini ve Mezopotamyalılardan, Hipparchos'un bu yönden etkilenmiş olduklarını ileri sürebilir" şeklinde ifade etmiştir.

İslam Dünyasında Trigonometri: VIII. yüzyılda, Yakın ve Orta Doğu ülkelerinden bilim adamları, eski Yunan ve Hint matematikçiler ile astronomların eserleri ile tanıştılar. Önceki eserler daha sonra Orta çağ İslam dünyasında, çoğunlukla Fars ve Arap kökenli Müslüman matematikçiler tarafından çevrildi ve genişletildi. 8. yüzyılda İbrahim el-Fezari ve Yakub bin Tarık gibi büyük alimler bu eserleri Arapçaya çevirmekle uğraştılar. Sonra onlar ve takipçileri bu teoriler üzerinde aktif olarak yorum yapmaya ve kendi fikirleri ile yeni teoriler geliştirmeye başladılar. Bunlar, Helenistik matematikte olduğu gibi Menelaus teoreminin uygulanmasına, trigonometri konusunu tam dörtgene bağımlılıktan kurtaran çok sayıda teoremi dile getirdi. E. S. Kennedy'ye göre, İslam matematiğindeki bu gelişmeden sonra, "ilk gerçek trigonometri, ancak o zaman çalışmanın nesnesinin küresel veya düzlemsel üçgen, kenarları ve açıları haline gelmesi anlamında ortaya çıktı." Küresel üçgenlerle ilgilenen yöntemler, özellikle küresel problemlerle başa çıkmak için "Menelaus teoremini" geliştiren İskenderiyeli Menelaus'un yöntemi de biliniyordu. Zamanlamaların Ay'ın evreleri tarafından belirlendiği İslami takvimde kutsal günleri gözlemlemek için, astronomlar başlangıçta Menelaus'un yöntemini kullanarak Ayın ve Yıldızların yerini hesapladılar, ancak bu yöntemin kullanışsız ve zor olduğu kanıtlandı. Kesişen iki dik üçgen oluşturmayı içeriyordu; Menelaus'un teoremini uygulayarak altı kenardan birini çözmek mümkündü, ancak yalnızca diğer beş kenar biliniyorsa bu mümkün oluyordu. (Bkz. Menelaus teoremi ve ispatı) . Örneğin, Güneşin yüksekliğinden zamanı söylemek için Menelaus teoreminin tekrarlanan uygulamaları gerekliydi. Ortaçağ İslami gökbilimcileri, daha basit bir trigonometrik yöntem bulmak için çalışarak Hint siddhantalarına benzer astronomik incelemeleri "zic" tablolarını ürettiler. 

8.-9. yüzyıllar dönemindeki Zic'lerin karşılaştırılması, trigonometrik bilginin hızlı gelişimini göstermektedir. Metotları astronomi ve jeodezi problemlerini çözmek için kullanılan küresel trigonometri, İslam ülkelerinden bilim adamlarının özel ilgi konusuydu. Günün saatinin doğru belirlenmesi. Gök cisimlerinin gelecekteki konumlarının, yükselme ve batma anlarının, Güneş ve Ay tutulmalarının hesaplanması. Mevcut konumun coğrafi koordinatlarını bulma. Bilinen coğrafi koordinatlara sahip şehirler arasındaki mesafenin hesaplanması. Belirli bir yerden Mekke'ye (kıble) yönün belirlenmesi. 

MS 9. yüzyılın başlarında, Muhammed ibn Musa al-Khvarizmi doğru sinüs ve kosinüs tablolarını ve ilk teğetler (tanjant) tablosunu üretti. Aynı zamanda küresel trigonometri alanında da öncü bir isimdir. MS 830'da Habash al-Hasib al-Marvazi ilk kotanjant tablosunu üretti. Muhammed ibn Cabir el-Harrani el-Battani (Albatenius) (MS 853-929) sekant ve kosekantın karşılıklı işlevlerini keşfettiler ve 1° ile 90° arasındaki her derece için ilk kosekant tablosunu oluşturdular.

MS 10. yüzyılda, Ebū al-Vefa 'al-Buzcani'nin çalışmasında, Müslüman matematikçiler altı trigonometrik fonksiyonun hepsini tam olarak kullanıyorlardı. Ebu el-Vefa, 0,25°'lik artışlarla sinüs tablolarına, 8 ondalık doğruluk hanesine ve doğru tanjant değer tablolarına çalışmalarında yer vermiştir. Ayrıca sin toplam ve fark formülünü geliştirmiştir. Endülüs'lü El-Ceyyani (989 -1079), "küresel trigonometri hakkındaki ilk bilimsel çalışma" olarak kabul edilen "The book of unknown arcs of a sphere" adlı eseri yazdı. Bu eser, "dik açılı üçgenler için formüller, genel sinüs yasası ve küresel üçgenin kutupsal üçgen aracılığıyla çözümünü" içerir. Bu çalışma daha sonra "Avrupa matematiği üzerinde güçlü bir etkiye" sahipti ve onun "oranların sayı olarak tanımlanması" ve "tüm kenarlar bilinmediğinde küresel bir üçgeni çözme yöntemi" muhtemelen Regiomontanus'u etkilemiştir. Nirengi yöntemi ilk olarak, 11. yüzyılın başlarında Ebu Reyhan Biruni tarafından tanımlandığı gibi, ölçme ve İslami coğrafya gibi pratik kullanımlara uygulayan Müslüman matematikçiler tarafından geliştirilmiştir. Biruni, Dünya'nın büyüklüğünü ve çeşitli yerler arasındaki mesafeleri ölçmek için nirengi tekniklerini kendisi tanıttı. 11. yüzyılın sonlarında Ömer Hayyam (1048-1131), trigonometrik tablolarda interpolasyonla bulunan yaklaşık sayısal çözümleri kullanarak kübik denklemleri çözdü. 13. yüzyılda, Nasîrüddin Tûsî trigonometriyi astronomiden bağımsız matematiksel bir disiplin olarak ele alan ilk kişiydi ve küresel trigonometriyi bugünkü haline getirdi. Küresel trigonometride dik açılı üçgenin altı farklı durumunu listeledi ve "On the Sector Figure" adlı eserinde düzlem ve küresel üçgenler için sinüs yasasını belirtti, küresel üçgenler için tanjant yasasını keşfetti ve bu yasaların her ikisi için de kanıtlar sağladı. Tusi, trigonometriyi kendi başına bir matematik disiplini olarak tanımlanmıştır. 15. yüzyılda, Gıyaseddin Cemşid, uygun bir biçiminde Kosinüs yasası için ilk açık ifadesi sağladı. Fransa'da, kosinüs yasası hala Al-Kashi teoremi olarak anılmaktadır. Ayrıca, her 1°'nin her 1/60'ına eklenecek farklarla her 1° argüman için dört altmışlık basamağa (8 ondalık basamağa eşdeğer) kadar sinüs fonksiyonunun değerlerinin trigonometrik tablolarını verdi. Uluğ Bey aynı zamanda 8 ondalık basamağa kadar doğru sinüs ve tanjant tabloları da verir.  

 

Bkz. Türk İslam Dünyasında Trigonometrinin Gelişimi

 

Avrupa'da Trigonometri: 1342'de Gersonides olarak bilinen Levi ben Gershon, özellikle düzlem üçgenler için sinüs yasasını kanıtlayan ve beş rakamlı sinüs tabloları veren "On Sines, Chords and Arcs" adlı eseri yazdı.[56] Basitleştirilmiş bir trigonometrik tablo olan "toleta de marteloio", 14-15. yüzyıllar boyunca Akdeniz'deki denizciler tarafından seyrüsefer rotalarını hesaplamak için kullanıldı. 1295 yılında Mayorka'dan Ramon Llull tarafından tanımlanmış ve Venedikli kaptan Andrea Bianco'nun 1436 atlasında düzenlenmiştir. Regiomontanus, belki de trigonometriyi 1464'te yazdığı De triangulis omnimodis’te farklı bir matematik disiplini olarak ele alan ilk matematikçiydi ve daha sonraki Tabulae directionum’unda, isimsiz olsa da tanjant fonksiyonunu içeriyordu. Copernicus'un öğrencisi Georg Joachim Rheticus'un Opus palatinum de triangulis’i, muhtemelen Avrupa'da trigonometrik fonksiyonları çember yerine dik üçgenler şeklinde tanımlayan ilk kişiydi ve altı trigonometrik fonksiyonun tümü için tablolar; bu çalışma Rheticus'un öğrencisi Valentin Otho tarafından 1596'da tamamlandı. 17. yüzyılda, Isaac Newton ve James Stirling trigonometrik fonksiyonlar için genel Newton-Stirling interpolasyon formülünü geliştirdiler. 18. yüzyılda, Leonhard Euler'in Introductio in analysin infinitorum (1748) adlı eserinde, Avrupa'da trigonometrik fonksiyonların analitik yaklaşımını oluşturmaktan, sonsuz serilerini türetmekten ve "Euler formülünü" geliştirdi. Euler, neredeyse modern kısaltmaların tamamını eserlerinde sin., cos., tan., cot., sec., ve cosec kullandı. Bundan önce Roger Cotes, Harmonia Mensurarum'da (1722) sinüs türevini hesaplamıştır. Ayrıca 18. yüzyılda Brook Taylor genel Taylor serisini tanımladı ve altı trigonometrik fonksiyonun tümü için serilere genişleme ve tahminleri verdi. 17. yüzyılda James Gregory'nin ve 18. yüzyılda Colin Maclaurin'in eserleri de trigonometrik serilerin gelişiminde çok etkili oldu. 

Johann Müller 8. ile 15. yüzyıl Doğu bilim dünyasının ünlü yazma eserleri ile zengin bir kataloga sahip olan başta Vatikan ile diğer Avrupa kütüphanelerinden elde ettikleri, doğu bilim dünyasından intikal etmiş matematik ve astronomi ile ilgili eserlerin bir kısmını incelemiş ve zamanının bilim dili olan Latince'ye çevirmişlerdir. Bu çalışmaların sonunda De Triangulis Amnimodis Libri V. adlı bir kitap yayınlamışlardır. Bu kitap, yukarıda sözünü ettiğimiz düzlem ve küresel trigonometri konularını kapsayan Latince bir eserdir. Johann Müller'in bu eseri de, ölümünden 57 yıl sonra, yani 1533 yılında Nurnberg'te yayınlanmıştır.Bu durumda, Johann Müller'in, El - Battani'den taklid edilmiş denilen eser, kendisinin ölümünden sonra gelen çağdaşları bile, 57 yıl anlamakta güçlük çekmiş oldukları anlaşılmaktadır. El - Battani ve Ebu'l Vefa'dan 500 yıl kadar sonra, trigonometri ile ilgili bilgiler; Avrupa'da, Johann Müller ve çağdaşlarının eserleri ile 1533 yılından itibaren görülmeye ve yaygınlaşmaya başladığı açık olarak ortaya çıkmaktadır.

8. ile 15.yüzyıl Türk - İslam Dünyası matematik ve astronomi bilginlerinin hazırladıkları eserlerin hepsinde, bugünkü trigonometrinin temel bilgileri vardı. Bu durumda; bu devir Türk - İslam Dünyası'nın ünlü matematik ve astronomi bilginlerinden, Sabit bin Kurra, (Bkz. Sabit b. Kurra), Ebu Kamil Şuca, (Bkz. Ebu Kamil), Biruni (Bkz. Biruni), Ebu'l Vefa (Bkz. Ebul Vefa), Ali Kuşçu (Bkz. Ali Kuşçu) Uluğ Bey, (Bkz. Uluğ Bey ve astronomi) ile çağdaşlarına ait ilgili eserlerin asılları ya da tercümeleri, Johann Müller ve çağdaşları ile kendisinden önce ve sonra gelen Avrupalı matematikçilerin gözlerinden kaçmış olması düşünülemez. 

(Bkz. İslam Dünyasında Trigonometri)

KAYNAKÇA:

Matematik Tarihi, Lütfi Göker, Ankara, 1981.

Aydın Sayılı'nın Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda Matematik, Astronomi ve Tıp Adlı Eserinin Muhtasarı, Mübahat Türker Küyel, 1996.

Greek Trigonometry and Mensuration". A History of Mathematics. John Wiley & Sons. 1991 

Kennedy, E. S. (1969). "The History of Trigonometry" (1996)

Ptolemy's Almagest. Princeton University Press. 1998.

The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton, 2007.

Trigonometri Tarihi

Trigonometri: Matematiğin doğrudan doğruya astronomiden çıkmış bir koludur; bir üçgen kenarlarının veya açılarının ölçülerini bunlar içinden bazılarına dayanarak hesaplamaya imkan sağlar.

Babilliler ve Mısırlılar; gökbilim gözlemlerine ve piramitlerin yapımına ilişkin trigonometri elemanlarına sahiptiler. Yunanlılar Menelaus'un küresel geometrisine dayanarak gemicilikte gece saatinin belirlenmesi gibi pratikte kullanılmak üzere nicel bir gökbilim hazırladılar. İskenderiyeli Hiparkhos ve Ptolemaios bir çember yayıyla bunu gören kirişlerin uzunlukları arasındaki bağıntıları sistemli bir biçimde incelediler. Çemberin daha yeni olan 360 dereceye bölünmesine dayalı olarak çeşitli bağıntılar elde ettiler. Çember üzerinde çizilen bölümlere karşılık gelen kirişler, teğetler ve açılar yardımıyla çeşitli teoremlere ulaştılar.  Çağdaş dilde sinA ve sinB ye dayanarak sin(A-B) gibi toplam ve fark formüllerini hesaplamaya imkan veren Ptolemaios teoremi yardımıyla (3/4) derecelik bir aralık için,  trigonometrik cetvelleri oluşturuldu. 

Hint trigonometrisi yarım yaya, bunu gören yarı kirişi eşlik ettirerek bu günki sinüs kavramına dahaçok yaklaşıyor. Aryabhata (öl. ms. 550?) Ptolemaios un geometrik argümanları yerine cebirsel argümanlar koyuyor, ama çemberin dakikalara bölünmesinden ve pi sayısının 3,1415.. yaklaşık değerinden gelen 3438 birimlik bir yarıçap getiriyor. Sabit bin Kurra ve el-Batlani tarafindan aktarilan Arap geometrisi Hintlilerin trigonometri anlayışına benzerdir. Arap ve hint matematikçilerinin çalışmalarıyla büyük ölçüde trigonometrik fonksiyonlardan tanjant, kotanjant, sekant ve kosecant fonksiyonları trigonometri ilminin kullanımına sunulmuştur. 

Nasirettin Tusi yazdığı "Tam Dörtgeni inceleme" kitabında ki bu kitaptan ve trigonometri çalışmalarından Avrupalıların Regiomontanus'a gelinceye kadar haberleri olmamıştır-  çember ve dörtgenler üzerinden trigonometrik kavramlar üzerinde yoğun çalışmaların sonuçlarını sistemleştirmiştir. Regiomontanus'tan J. Wernere kadar Alman matematikçileri, trigonometri cetvellerin duyarlılığını artırıp kesirlerden ve ondalıklardan kaçınmak amacıyla, yarıçap olarak 10 üssü 15'e kadar gittikçe büyüyen bir sayıyı birim olarak kullandılar. Rheticus, F. Viéte in düzlem küre için incelenmesini sistemleştireceği sinüse, bu günkü anlamını verip formülleri sadeleştirmiştir. Eulerin yaptığı bir birim yarıçapın seçimi ve fonksiyon kavramının gelişimi, trigonometrinin, karmaşık üslerin incelenmesiyle azar azar bütünleşmesinde önemli bir rol oynamıştır.

Trigonometrik Fonksiyonlar

Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları

https://muallims.blogspot.com/2018/05/sinus-ve-cosinus-fonksiyonlar.html

Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları

https://muallims.blogspot.com/2018/06/tanjant-ve-kotanjant-fonksiyonlar.html

Sekant ve Kosekant Fonksiyonları

https://muallims.blogspot.com/2013/05/secant-ve-cosecant-fonksiyonlar.html

Namazın Önemi ve Fazileti

Namazın Önemi ve Fazileti
1- Bilindiği gibi Yüce Allah'ı tevhid (bir kabul etmek), Onun eşsiz varlığını bilip tasdik etmek, farz olan en büyük bir görevdir. Bundan sonra farzların en büyüğü ve en önemlisi namazdır. Namaz, imanın alametidir, kalbin nurudur, ruhun kuvvetidir, mü'minin miracıdır. Mü'min bu namaz sayesinde Yüce Allah'ın manevî huzuruna yükselir. Yüce Allah'a yalvararak manevî yakınlığa erer. Mü'min için ne yüksek bir şeref!..
Bütün hak dinler, insanlara namaz kılmalarını emretmişlerdir. Bizim sevgili Peygamberimiz (sallallahu aleyhi ve sellem) Efendimiz de, peygamber olarak gönderilişlerinden itibaren namaz kılmakla yükümlü olmuştur. Ancak o zaman, güneşin doğuşundan ve batışından sonra olmak üzere günde iki defa namaz kılınıyordu. Sonra Miraç gecesinde beş vakit namaz farz olmuştur. Hazreti Peygamber'in miracı ise, sahih kabul edilen rivayete göre, Medine'ye hicretlerinden on sekiz ay önce Receb ayının yirmiyedinci gecesinde olmuştur.
2- Kur'an-ı Kerîm'de ve hadîs-i şeriflerde namaza dair birçok emirler ve öğütler vardır. Bütün bunlar, İslam dininde namaza ne kadar büyük önem verildiğini gösterir. Bir ayet-i kerîmenin anlamı şöyledir:
"Ey Resulüm! Sana vahy olunan Kur'an ayetlerini güzelce oku ve namazı gereği üzere kıl. Gerçekten namaz, edeb ve namusa uygun olmayan şeylerden, çirkin görülen işlerden alıkor. Her halde Yüce Allah'ı zikretmek, her ibadetten daha büyüktür. Yüce Allah bütün yaptıklarınızı bilir." (Ankebut Suresi, 45)

 

Namaz ibadeti ise, en büyük zikirdir. Diğer bir ayet-i kerîmenin anlamı şöyledir: "Namazı gereği üzere yerine getiriniz, zekatı yeriniz. Nefisleriniz için hayır olarak önceden ne gönderirseniz, onu Yüce Allah yanında (sevab olarak) bulursunuz; asla kaybolmaz. Muhakkak ki, Allah yaptıklarınızı görür." (Bakara Suresi, 110)
Bir hadîs-i şerîfde:
"Namaz dinin direğidir." buyurulmuştur. Diğer bir hadîs-i şerîfin anlamı şöyle: "Namaz, kişinin kalbinde bir nurdur; artık sizden içini aydınlatmak dileyen, kalbindeki nurunu artırmaya çalışsın." İşte bütün bu mübarek ayetlerle hadîs-i şerifler, namazın Yüce Allah yanında ne kadar büyük ve makbul bir ibadet olduğunu göstermeye yeterlidir.

3- Gerçek şu ki, namaz çok mukaddes bir ibadettir. Namazın faziletlerine nihayet yoktur. Namaz, aklı yerinde olan ve büluğ çağına ermiş bulunan her müslüman için belli vakitlerde yapılması gereken şerefi yüksek farz bir görevdir. Bu önemli farzı yerine getirenler, Yüce Allah'ın pek büyük ikram ve ihsanlarına kavuşacaklardır. Bunu kasden terk edenler de, azabı çok şiddetli olan Allah'ın acıklı cezasını çekeceklerdir.
Müslümanlar, henüz yedi yaşına girmiş çocuklarını namaza alıştırmakla görevlidirler. Bu çocuklara ana-babaları ve yetiştiricileri namaz kılmalarını öğretir ve yaptırırlar. On yaşına bastığı halde namaz kılmayan çocuğa velisi, üç tokattan ziyade olmamak üzere, hafifçe el ile vurur.

4- İnsan bir düşünmeli, her an Yüce Allah'ın sayısız nimet ve ihsanlarına kavuşmaktadır. Öyle ikramı bol, merhameti geniş olan yaratıcımızın tükenmeyen lütuflarına karşı teşekkürde bulunmak gerekmez mi? İşte insan, namaz yolu ile şükür borcunu ödemeye, yaratıcısının lütuf ve nimetlerini tatlı bir dil ile anarak kulluk görevini yerine getirmeye çalışmış olur. Bu bakımdan: "Namaz, şükrün bütün çeşitlerini bir araya toplar." denilmiştir.
Namaz ruhu temizleyen, kalbi aydınlatan, imanı yüksek duygulardan haberdar eden, insanı kötülüklerden alıkoyan, insanı hayırlara, düşünceye, tevazu ve intizama götüren en güzel bir ibadettir.

 

İnsan namaz sayesinde nice günahlardan kurtulur ve Yüce Allah'ın nice ihsan ve ikramlarına kavuşur.
Namaz, manevî hayattan başka maddî hayata da canlılık verir. İnsanın temizliğine, sağlığına ve intizamla hareket etmesine sebeb olur.
5- Sonuç: Namazın meşru kılınmasındaki hikmetler ve yararlar her türlü düşüncenin üstündedir. Fakat bir müslüman namazını yalnız Yüce Allah'ın rızası için kılar, yalnız yaratıcısına şükür ve saygı için kılar. Namazın insana yararı olmadığı düşünülse dahi, yine bunu bir kul görevi bilerek sadece Allah'ın emrine uymak için yerine getirmeye çalışır. Bu kutsal görevin yerini hiç bir şeyin tutamayacağını kesinlikle bilir. Namaza harcayacağı dakikaları, hayatının en mutlu ve neş'eli zamanı olarak kabul eder.
Doğrusu, geçici hayatın son bulmayacak birçok kazançları ancak namaz sayesinde elde edilir. Namaza ayrılan saatler, sonsuzluk aleminin tükenmez mutluluk günlerini hazırlamış olur. Bu çok mübarek ve pek feyizli ibadete gereği üzere devam edenlere müjdeler olsun!..

Kaynak: Ömer Nasuhi Bilmen, Büyük İslam İlmihali, Sad. Ali Fikri Yavuz,Ravza Yayınları

Yansıma ve Özellikleri

Yansıma,homojen bir ortam içerisinde ışık ışınlarının yansıtıcı bir yüzeye çarparak yön ve doğrultu değiştirip geldiği ortama geri dönmesi olayına denir. Yansımanın genel örnekleri ışık, ses ve su dalgalarıdır. Düzlem aynalarda yansıma, saydam ortamda hareket eden ışığın herhangi bir yüzeye çarpıp geri dönmesi olayıdır. Yansıma olayında ışığın hızı, frekansı, rengi yani hiçbir özelliği değişmez. Yansımada cismin sadece hareket yönü değişir.

Yansıma tam yansıma, düzgün yansıma ve dağınık yansıma olmak üzere üçe ayrılır. Kürelerin görüntüsü hem yere hem de birbirlerine yansır. 

Düzgün ve Dağınık Yansıma: 

Düzgün Yansıma Işınların geldiği yüzey düzgün olursa, bu yüzeyin her noktasında normaller birbirine paraleldir. Şekildeki gibi gelen ışınların gelme açıları birbirine yansıma açıları da birbirine eşit olur.

Dağınık Yansıma Eğer yüzey düzgün değilse, yüzeyin bütün noktalarındaki normaller farklıdır. Yüzeye paralel gelen ışınların gelme açıları yansıma açılarına eşit olmaz. Bu yansımaya dağınık yansıma denir.

Yansıma Kanunları 

Gelen ışın, yansıyan ışın ve yüzeyin normali aynı düzlemde bulunur. Gelen ışının normalle yaptığı açı, yansıyan ışının normalle yaptığı açıya eşittir. Normal doğrultusunda gelen ışınlar, geldikleri doğrultuda geri yansırlar. Bir düzlem aynaya gelen ışınla yansıyan ışın arasındaki açının yarısı gelme açısına veya yansıma açısına eştir. 

Geometrik Cisimlerin simetrisi ile ilgili ayrıntılı bilgiye ulaşmak için bağlantıya tıklayabilirsiniz. (Bkz. Geometrik Cisimlerin Simetrisi) 

Türk Bayrağı ve Genel Ölçüleri

Türk ulusunun birlik ve bütünlüğün sembolü olan Türk Bayrağı; 18/10/1982 tarihli Türkiye Cumhuriyeti Anayasası 3. maddesine göre: "şekli kanunda belirtilen, beyaz ay yıldızlı al bayraktır." (Anayasa Madde 3: Türkiye Devleti, ülkesi ve milletiyle bölünmez bir bütündür. Dili Türkçedir. Bayrağı, şekli kanununda belirtilen, beyaz ay yıldızlı al bayraktır. Millî marşı “İstiklal Marşı”dır. Başkenti Ankara’dır.)

Bayrağın Tarihi: Bayrak bir milletin varlığının ve bağımsızlığının sembolü, târihinin hâtırasıdır. Bayrağın değeri; pamuk, atlas ve ipekten yapılmasına bağlı olmayıp, temsil ettiği milletin kıymeti ile ölçülür. Devletin hâkimiyetini, bağımsızlığını ve şerefini temsil ettiği için bayrağa saygı gösterilir. Çok eski zamanlarda kurulan devletler ve kavimler, bayrak veya bayrağa benzeyen semboller kullanmıştır. İslâm târihinde bayraklar, hicretin birinci yılından itibaren bayrak kullanılmaya başlanmıştır. Türklerin ilk kullandıkları bayrağın rengi ve şekli hakkında kesin bir malûmat olmamakla birlikte "tuğ" adı verilen bayrak benzeri damgalı işaretlerin kullanıldığı görülmüştür. Büyük Selçuklu Devleti’nin ilk yıllarında mavi zemin üstüne beyaz çift kartal sembolü ve siyah çizgili gerilmiş yay ve ok resimleri varken, daha sonra siyah renkli düz bayrak kullanılmıştır. Osmanlılar zamanında da çeşitli renk ve şekillerde bayraklar kullanılmıştır. Osmanlılarda Türk Bayrağı ilk olarak Anadolu Selçuklu hükümdarı Gıyaseddin Mes'ud tarafından Osman Bey'e gönderilen hediyeler içinde beyaz renkli sancak olarak görülür. Osmanlı sancağının rengini ve bugünkü ayyıldızlı şeklini tâyin eden, sultan birinci Murâd ve Yıldırım Bâyezîd Han devirlerinde yaşayan Timûrtaş Paşa olmuştur. 15. yüzyıldan sonra al bayrak, Yavuz Sultan Selim dönemindeki Çaldıran Savaşı'nda ve Mısır seferinde; kırmızı, beyaz ve yeşil bayraklar kullanılmaya başlanmıştır. Hilal ve yıldızdan oluşan bugünkü mevcut Türk Bayrağı'na en yakın bayrak ise III. Selim döneminde rastlanır. Bu bayrakta hilal ile birlikte sekiz köşeli yıldız kullanılmıştır. Sultan İkinci Mahmûd Han tarafından kurulan Asâkir-i Mansûre-i Muhammediyye’ye mahsûs olarak üzerinde kelime-i şehâdet veya fetih âyetleri bulunan siyah bayraklar kullanılmıştır. Kırmızı zemin üzerine hilâl ve yıldız bulunan bayrak, Osmanlılarda ilk defa 1793’de devletin resmî bayrağı olarak kabul edilmiştir. Yıldızın beş köşeli halinde kullanılması ise Abdülmecid Han dönemine denk gelir. Sultan birinci Abdülmecîd Han zamanında 1842 yılında yıldızın beş köşeli olması kararlaştırılmış ve böylece Osmanlı bayrağının şekli kesinleşmiştir. 

29 Ekim 1923 tarihinde Türkiye Cumhuriyeti'nin ilanı sonrasında, Osmanlı İmparatorluğu'nun son bayrağı olan kırmızı zemin üzerine beyaz ay yıldızlı tasarım, 2994 Sayılı Türk Bayrağı Kanunu ile standartlaştırılmıştır. 29 Mayıs 1936 tarihinde çıkartılan 2994 sayılı kanunla Türk Bayrağı'nın şekli ve ölçüleri kesin bir şekilde tespit edilmiştir. 28 Temmuz 1937 tarihli 2/7175 sayili Türk Bayrağı nizamnamesi kararnamesi ile de Türk Bayrağı'nın kullanılışı düzenlenmiştir. 1936 tarihli Türk Bayrağı Kanunu, 22 Eylül 1983 tarihine kadar yürürlükte kaldıktan sonra 22/9/1983 tarih ve 2893 sayılı Türk Bayrak Kanunu ile Türk Bayrağının şekli, yapımı ve korunması ile ilgili esas ve usuller belirlenmiştir. "Bayrak Kanununa ve yönetmeliğe aykırı fiiller yetkililerce derhal önlenir ve gerekli soruşturma yapılır. Bu Kanuna ve çıkarılacak yönetmeliğe aykırı olarak Bayrak yapmak, satmak ve kullanmak yasaktır. Bu yasağa aykırı olarak yapılan Bayraklar o mahallin yetkili amirlerince toplatılır. Bu Kanun hükümlerine aykırı davranışta bulunanlara, fiilleri suç oluşturmadığı takdirde mahalli mülki amir tarafından Kabahatler Kanununun 32 nci maddesi uyarınca idarî para ceza verilir." (23/01/2008-5728/421 Madde:8) 

Oyun mu, Teori mi?

Akademik araştırmalarda kullanım alanları yaygınlaştıkça önemi anlaşılan bu araç, 1990’lardan itibaren Amerika’da yaygın olarak uygulanmaya başlandı. Özellikle ekonomi alanında ihale düzenlemelerinden rekabet analizlerine kadar geniş bir uygulama alanı ortaya çıktı.

Türkiye’de oyun teorisi ancak son yıllarda akademik olduğu kadar günlük hayatta da- özellikle de Akıl Oyunları adlı filmin ülkemizde vizyona girmesinden sonra- ilgi odağı oldu. Aslında, modern oyun teorisi bugün karsımıza çıkan şekline uzun bir gelişme sürecinden sonra ulaştı. Bu sürece kısaca göz atmak “Oyun Teorisi” isminin nereden geldiğini anlamamıza yardımcı olabilir. Satranç, poker, briç gibi oyunlarda oyuncuların davranışlarını modellemek ve akılcı strateji seçimleri üzerine çalışan Macar asıllı Amerikalı John von Neuman, oyunlar üzerine ilk makalesini 1928 yılında yayınladı. Hidrojen bombası ve ilk bilgisayarın mucitlerinden sayılan bu dahi matematikçi, bir ekonomist olan Oskar Morgenstern ile birlikte, oyun teorisini 1944 yılında basılan “Oyun Teorisi ve Ekonomik Davranış” isimli kitaplarında ilk defa ekonomi alanına taşıdılar. Bu kitapta iki oyunculu, sıfır toplamlı oyunları ve işbirlikçi oyunları incelediler.

John F. Nash, 1950-53 yılları arasında yayınladığı dört çalışması ile oyun teorisini geliştirdi ve hem rekabetçi hem de işbirlikçi oyunlarda kullanılabilecek bir denge kavramını ortaya çıkardı. Halen oyun teorisinin ağır yükünü onun ortaya attığı Nash dengesi çekmektedir. Martin Shubik 1959 basımlı “Strateji ve Pazar Yapısı: Rekabet, Oligopol ve Oyun Teorisi” kitabında rekabetçi oyun teorisini ilk defa oligopollere uyguladı. 1965te Reinhard Selten, Nash dengesini yaygın biçimdeki oyunlarda (oyuncuların sıra ile stratejilerini seçtikleri oyunlar) kullanılabilecek şekilde geliştirdi. Üç seri makalesi ile John Harsanyi, 1967-68 yıllarında teorinin oyuncuların eksik bilgi sahibi olduğu oyunlara nasıl uygulanabileceğini gösterdi.

Gittikçe gelişen, dallanıp budaklanan oyunlar teorisi, ekonomi bilimi için olduğu kadar, hukuk, politika, işletme, uluslararası ilişkiler ve hatta biyoloji gibi bilimler için de vazgeçilmez bir matematiksel araç oldu. Ekonomide, özellikle de endüstriyel organizasyon alanında teorik gelişmelere yol açtı ve yön verdi. Oyun teorisi aynı zamanda stratejik karşılaşmaların incelenmesinde standart bir dil haline geldi. 

http://www.ba.metu.edu.tr/~adil/BA-web/oyunteorisi.htm

M.C.Escher Matematik ve Sanat

Matematikle sanat oldukça farklı olan iki alan olarak karşımızda. Malzemeleri, teknikleri, yöntemleri ve doğal olarak ürünleri farklı, ilk bakışta hemen göze çarpan ve rahatsızlık veren bu ayrılık, ortaklıkların varlığına engel değil. Matematik de sanat da, diğer bilimler gibi, insanın içine doğduğu ortamı ve bu ortam içinde kendine ne olup bitmekte olduğunu anlama çabası sonucu doğmuştur. Zaman zaman doğaya aykırı görünseler de iki alan da doğanın soyutlaması, yorumu hatta yeniden sunumudur. Sayılar denklemler bu halleriyle doğada yokturlar ama resimler ve heykeller gibi doğayı betimler ve düşüncemize yeniden sunarlar. Matematiksel sanat, matematiğin şaşırtıcı sonuçlarından biri (Yoksa sanatın şaşırtıcı sonuçlarından biri mi demeli? Sanatın kendisi zaten şaşırtıcı değil mi?) Bu sonucu karşımıza çıkaran kişiler matematiği yeni bir etkileşim atanına taşımak istiyorlar. Bu, sanatın etki alanıdır. Ne de olsa sanatın cazibesi daha çok kişiyi kendine çeker. Böylece daha çok insan matematiksel düşünceyi ve onun doğuracağı etkiyi paylaşabilir. Matematiksel sanat bu kendine has savıyla merak edilmeye değer. Fomenko, Ferguson ve Escher'in çalışmalarını incelemek, matematiğe ilgi duyan herkes için keyifli bir öğreti süreci olmaya adaydır.